A plot that includes multiple location and spread statistics can provide useful information about the shape of a distribution, not only with respect to location and variability but also with respect to skewness and kurtosis. We propose a plot containing the interquartile range, mean absolute deviation, standard deviation, and range of a dataset. The comparison of the spread statistics gives information about kurtosis and the comparison of the location statistics gives information about skewness. After the distribution has been divided into two parts by the median, the interquartile range can be thought of as the distance between the medians in each half of the distribution. We explain how the mean absolute deviation with respect to the median can similarly be visualized as half the distance between the means in each half of the distribution. An R function to produce the polyplot is available as an online supplement.

Zvýšení efektivity výměny tepla vede k poklesu spotřeby energie, což se následně projeví sníženými provozními náklady, poklesem produkce emisí a potažmo také snížením dopadu na životní prostředí. Běžné způsoby zefektivňování přenosu tepla jako např. přidání žeber či vestaveb do trubek ovšem nemusí být vždy vhodné nebo proveditelné -- zvláště při rekuperaci tepla z proudů s vysokou zanášivostí. Jelikož intenzita přestupu tepla závisí i na charakteru proudění, distribuci toku a zanášení, které lze všechny výrazně ovlivnit tvarem jednotlivých součástí distribučního systému, bylo sestaveno několik zjednodušených modelů pro rychlou a dostatečně přesnou predikci distribuce a také aplikace pro tvarovou optimalizaci distribučních systémů využívající právě tyto modely. Přesnost jednoho z modelů byla dále zvýšena pomocí dat získaných analýzou 282 distribučních systémů v softwaru ANSYS FLUENT. Vytvořené aplikace pak lze využít během návrhu zařízení na výměnu tepla ke zvýšení jejich výkonu a spolehlivosti.

Abstract Quality control is an essential part of manufacturing, and the different properties of the products can be tested with standardized methods. If the decision of qualification is based on only one test specimen representing a batch of products, the testing procedure is quite straightforward. However, when the measured property has a high variability within the product, as usual, several test specimens are needed for the quality verification. When a quality property is predicted, the response value of the model that most effectively finds the critical observations should naturally be selected. In this thesis, it has been shown that LIB-transformation (Larger Is Better) is a suitable method for multiple test samples, because it effectively recognizes especially the situations where one of the measurements is very low. The main contribution of this thesis is to show how to model quality of phenomena that consist of several measurement samples for each observation. The process contains several steps, beginning from the selection of the model type. Prediction of the exceedance probability provides more information for the decision making than that of the mean. Especially with the selected application, where the quality property has no optimal value, but the interest is in adequately high value, this approach is more natural. With industrial applications, the assumption of constant variance should be analysed critically. In this thesis, it is shown that exceedance probability modelling can benefit from the use of an additional variance model together with a mean model in prediction. The distribution shape modelling improves the model further, when the response variable may not be Gaussian. As the proposed methods are fundamentally different, the model selection criteria have to be chosen with caution. Different methods for model selection were considered and commented, and EPS (Exceedance Probability Score) was chosen, because it is most suitable for probability predictors. This thesis demonstrates that especially a process with high diversity in its production and more challenging distribution shape gains from the deviation modelling, and the results can be improved further with the distribution shape modelling. / Tiivistelmä Laadunvalvonnalla on keskeinen rooli teollisessa tuotannossa. Valmistettavan tuotteen erilaisia ominaisuuksia mitataan standardin mukaisilla testausmenetelmillä. Testi on yksinkertainen, jos tuotteen laatu varmistetaan vain yhdellä testikappaleella. Kun testattava ominaisuus voi saada hyvin vaihtelevia tuloksia samastakin tuotteesta, tarvitaan useita testikappaleita laadun varmistamiseen. Tuotteen laatuominaisuuksia ennustettaessa valitaan malliin vastemuuttuja, joka tehokkaimmin tunnistaa laadun kannalta kriittiset havainnot. Tässä väitöskirjassa osoitetaan, että LIB-transformaatio (Large Is Better) tunnistaa tehokkaasti erityisesti tilanteet, joissa yksi mittauksista on hyvin matala. Tämän väitöskirja vastaa kysymykseen, kuinka mallintaa laatua, kun tutkittavasta tuotteesta tarvitaan useita testinäytteitä. Mallinnusprosessi koostuu useista vaiheista alkaen mallityypin valinnasta. Alitusriskin mallinnuksen avulla saadaan enemmän informaatiota päätöksenteon tueksi perinteisen odotusarvomallinnuksen sijaan, etenkin jos laatutekijältä vaaditaan vain riittävän hyvää tasoa optimiarvon sijaan. Teollisissa sovelluksissa ei voida useinkaan olettaa, että vasteen hajonta olisi vakio läpi prosessin. Tässä väitöskirjassa osoitetaan että alitusriskin ennustamistarkkuus paranee, kun odotusarvon lisäksi mallinnetaan myös hajontaa. Jakaumamuodon mallilla voidaan parantaa ennustetarkkuutta silloin, kun vastemuuttuja ei noudata Gaussin jakaumaa. Koska ehdotetut mallit ovat perustaltaan erilaisia, täytyy myös mallin valintakriteeri valita huolella. Työssä osoitetaan, että EPS (Exceedance Probability Score) toimii parhaiten käytetyillä todennäköisyyttä ennustavilla malleilla. Tässä väitöskirjassa osoitetaan, että erityisesti silloin kun tuotantoprosessi on monimuotoinen ja laatumuuttujan jakaumamuoto on haastava, mallinnuttaminen hyötyy hajontamallin käytöstä, ja tuloksia voidaan parantaa jakaumamuodon mallilla.