The maximum drawdown on a time interval [0, T] of a random process can be defined as the largest drop from a high water mark to a low water mark. In this project, expected maximum drawdowns are analyzed in two cases: maximum drawdowns under constant volatility and stochastic volatility. We consider maximum drawdowns of both generalized and geometric Brownian motions. Their paths are numerically simulated and their expected maximum drawdowns are computed using Monte Carlo approximation and plotted as a function of time. Only numerical representation is given for stochastic volatility since there are no analytical results for this case. In the constant volatility case, the asymptotic behavior is described by our simulations which are supported by theoretical findings. The asymptotic behavior can be logarithmic for positive mean return, square root for zero mean return, or linear for negative mean return. When the volatility is stochastic, we assume it is driven by a mean-reverting process, in which case we discovered that if one uses the effective volatility in the formulas obtained for the constant volatility case, the numerical results suggest that similar asymptotic behavior holds in the stochastic case.

Yes

A utilização de modelos matemáticos em águas subterrâneas permite avaliar formas de gerenciamento desse recurso. Este assunto é de grande utilidade, principalmente diante de uma situação em que se deve decidir sobre a perfuração de novos poços. Assim, os órgãos responsáveis pelo abastecimento público de água necessitam de uma ferramenta para tomada de decisões, quer na perfuração de poços destinados ao abastecimento público, quer na concessão de novos poços particulares, de modo a evitar interferências no sistema já existente. Este trabalho discorre sobre a construção e aplicação de um programa computacional para cálculo de rebaixamentos, permitindo estimar interferências em sistemas de poços. O programa foi construído dentro de EXCEL 7.0, utilizando a linguagem de programação Visual Basic. A ideia da construção de um programa mais amigável ao usuário, tanto em termos de entrada dos dados, quanto em termos de apresentação dos resultados, é justificada, uma vez que os programas existentes geralmente exigem conhecimentos específicos mais avançados na área de matemática computacional (elementos finitos e diferenças finitas). As estimativas de interferências efetuadas pelo programa baseiam-se na avaliação das funções do poço (W) e no cálculo dos rebaixamentos totais pela teoria da superposição de efeitos. São também apresentados os resultados da aplicação do modelo nas simulações de sistemas de poços permitindo avaliar os efeitos do bombeamento no declínio da superfície piezométrica. / The use of mathematical models in groundwater problems allows to estimate several ways of this resource management. This subject is useful, mainly facing a situation where new wells must be drilled. Thus, sectors for public water supply needs a tool to decide about drilling of new public or private wells, in order to avoid significant interferences in the present system. This paper relates a building and an application of a computing program connected with drawdown calculations, allowing to evaluate interferences in well systems. The program was build in EXCEL 7.0, using the Visual Basic programming language. The idea of building a new program, easy to apply, as in values inlet and results display, is justified because present programs usually demands advanced knowledge on computing mathematic area (finite elements and finite differences). The interference calculations performed by the program bases in well functions theory and the evaluation of total drawdowns is done by the theory of superposition. The results of using it at evaluations of well systems are presented, allowing to estimate pumping effects at the piezometric surface drawdown.

A utilização de modelos matemáticos em águas subterrâneas permite avaliar formas de gerenciamento desse recurso. Este assunto é de grande utilidade, principalmente diante de uma situação em que se deve decidir sobre a perfuração de novos poços. Assim, os órgãos responsáveis pelo abastecimento público de água necessitam de uma ferramenta para tomada de decisões, quer na perfuração de poços destinados ao abastecimento público, quer na concessão de novos poços particulares, de modo a evitar interferências no sistema já existente. Este trabalho discorre sobre a construção e aplicação de um programa computacional para cálculo de rebaixamentos, permitindo estimar interferências em sistemas de poços. O programa foi construído dentro de EXCEL 7.0, utilizando a linguagem de programação Visual Basic. A ideia da construção de um programa mais amigável ao usuário, tanto em termos de entrada dos dados, quanto em termos de apresentação dos resultados, é justificada, uma vez que os programas existentes geralmente exigem conhecimentos específicos mais avançados na área de matemática computacional (elementos finitos e diferenças finitas). As estimativas de interferências efetuadas pelo programa baseiam-se na avaliação das funções do poço (W) e no cálculo dos rebaixamentos totais pela teoria da superposição de efeitos. São também apresentados os resultados da aplicação do modelo nas simulações de sistemas de poços permitindo avaliar os efeitos do bombeamento no declínio da superfície piezométrica. / The use of mathematical models in groundwater problems allows to estimate several ways of this resource management. This subject is useful, mainly facing a situation where new wells must be drilled. Thus, sectors for public water supply needs a tool to decide about drilling of new public or private wells, in order to avoid significant interferences in the present system. This paper relates a building and an application of a computing program connected with drawdown calculations, allowing to evaluate interferences in well systems. The program was build in EXCEL 7.0, using the Visual Basic programming language. The idea of building a new program, easy to apply, as in values inlet and results display, is justified because present programs usually demands advanced knowledge on computing mathematic area (finite elements and finite differences). The interference calculations performed by the program bases in well functions theory and the evaluation of total drawdowns is done by the theory of superposition. The results of using it at evaluations of well systems are presented, allowing to estimate pumping effects at the piezometric surface drawdown.