Real systems are often represented by so-called complex networks. These networks have a specific connectivity structure given by the specifics of the studied systems. Since often insufficient or inaccurate data are available, a common approach is to model these systems at the level of this connectivity using random networks replicating specific prop- erties such as ease of connectivity, modularity or specific sparsity. The representation of these properties in basic complex network models is a widely explored area. However, if the presence of edges is controlled by a specific distributions or if an element of the dynamics of the overall graph is added to the model, the analysis of such models be- comes more complex. This thesis aims to investigate the properties of such dynamically dependent random models. 1

Le premier objectif de cette thèse est de bien comprendre les propriétés de la dynamique du problème circulaire restreint des trois corps et de les utiliser pour calculer des missions pour satellites pourvus de moteurs à faible poussée. Une propriété fondamentale est l'existence de variétés invariantes associées à des orbites périodiques autour des points de \bsc{Lagrange}. En suivant l'idée de l'\emph{Interplanetary Transport Network}, la connaissance et le calcul des variétés invariantes, comme courants gravitationnels, sont cruciaux pour le \emph{design} de missions spatiales. Une grande partie de ce travail de thèse est consacrée au développement de méthodes numériques pour calculer le transfert entre variétés invariantes de façon optimale. Le coût que l'on cherche alors à minimiser est la norme $L^{1}$ du contrôle car elle est équivalente à minimiser la consommation des moteurs. On considère aussi la norme $L^{2}$ du contrôle car elle est, numériquement, plus facile à minimiser. Les méthodes numériques que nous utilisons sont des méthodes indirectes rendues plus robustes par des méthodes de continuation sur le coût, sur la poussée, et sur l'état final. La mise en œuvre de ces méthodes repose sur l'application du Principe du Maximum de Pontryagin. Les algorithmes développés dans ce travail permettent de calculer des missions réelles telles que des missions entre des voisinages des points de \bsc{Lagrange}. L'idée principale est d'initialiser un tir multiple avec une trajectoire admissible composée de parties contrôlées (des transferts locaux) et de parties non-contrôlées suivant la dynamique libre (les variétés invariantes). Les méthodes mises au point ici, sont efficaces et rapides puisqu'il suffit de quelques minutes pour obtenir la trajectoire optimale complète. Enfin, on développe une méthode hybride, avec à la fois des méthodes directes et indirectes, qui permettent d'ajuster la positions des points de raccord sur les variétés invariantes pour les missions à grandes variations d'énergie. Le gradient de la fonction valeur est donné par les valeurs des états adjoints aux points de raccord et donc ne nécessite pas de calculs supplémentaire. Ainsi, l'implémentation de algorithme du gradient est aisée. / The first objective of this work is to understand the dynamical properties of the circular restricted three body problem in order to use them to design low consumption missions for spacecrafts with a low thrust engine. A fundamental property is the existence of invariant manifolds associated with periodic orbits around Lagrange points. Following the Interplanetary Transport Network concept, invariant manifolds are very useful to design spacecraft missions because they are gravitational currents. A large part of this work is devoted to designing a numerical method that performs an optimal transfer between invariant manifolds. The cost we want to minimize is the $L^{1}$-norm of the control which is equivalent to minimizing the consumption of the engines. We also consider the $L^{2}$-norm of the control which is easier to minimize numerically. The numerical methods are indirect ones coupled with different continuations on the thrust, on the cost, and on the final state, to provide robustness. These methods are based on the application of the Pontryagin Maximum Principal. The algorithms developed in this work allow for the design of real life missions such as missions between the realms of libration points. The basic idea is to initialize a multiple shooting method with an admissible trajectory that contains controlled parts (local transfers) and uncontrolled parts following the natural dynamics (invariant manifolds). The methods developed here are efficient and fast (less than a few minutes to obtain the whole optimal trajectory). Finally, we develop a hybrid method, with both direct and indirect methods, to adjust the position of the matching points on the invariant manifolds for missions with large energy gaps. The gradient of the value function is given by the values of the costates at the matching points and does not require any additional computation. Hence, the implementation of the gradient descent is easy.

Tesis por compendio / [ES] Al igual que la masa o la carga, el espín es una propiedad física fundamental que, típicamente, aparece en la descripción de los sistemas cuánticos. Más allá de sus importantes implicaciones teóricas, el creciente avance de la tecnología y el desarrollo de los dispositivos hacia escalas cada vez más pequeñas ha favorecido el surgimiento de multitud de aplicaciones que involucran al espín, entre las cuales se destaca la espintrónica; una nueva forma de electrónica en la que, además de la carga, también se explotan los grados de libertad otorgados por el espín del electrón. Por supuesto, el espín no es exclusivo de los electrones, está presente en todas las partículas elementales, y por ende, en los fotones. En este caso, y a diferencia de lo que ocurre con los electrones, existe una correspondencia clásica que relaciona el espín del fotón con los estados de polarización circular de la luz. Por lo tanto, en nano-óptica y en fotónica, los fenómenos basados en el espín se refieren, grosso modo, a aquellos que son fuertemente dependientes de la polarización circular de la luz. En este marco general, uno de los ejemplos más preponderantes se halla en la interacción espín-órbita. En su versión óptica establece que, bajo ciertas condiciones, es posible que exista una influencia mutua entre el estado de polarización (espín) y la propagación (órbita) de la luz. A pesar de su carácter ubicuo en todos los procesos ópticos básicos, sus efectos son muy débiles, y su manifestación se restringe a la nanoescala, lo cual dificulta su observación e identificación. En este mismo contexto, otro concepto heredado del formalismo cuántico que tiene análogo fotónico directo es la quiralidad óptica; una propiedad dinámica local que, de alguna manera, permite cuantificar escalarmente el espín de un campo óptico. Aparte de su controvertido significado físico y su estrecho vínculo con los sistemas plasmónicos y los metamateriales, como amplificadores de sus efectos, su principal característica fundamental es que, para los campos ópticos en el vacío, es una cantidad conservada. En esta tesis se ahonda teóricamente en los fundamentos básicos de estas características fotónicas. Específicamente, se demuestra analíticamente que la interacción espín-órbita es un fenómeno que surge natural y necesariamente en la nanoescala. Sobre esta base se expone un formalismo para extender la excitación unidireccional de campo cercano más allá de la aproximación dipolar, lo cual facilita su observación y mejora las propiedades de acoplo. Por otra parte, se analiza el concepto de la quiralidad óptica, originalmente definida en el vacío, y se generaliza a cualquier tipo de medio, incluyendo sistemas altamente dispersivos. Asimismo, se exploran diferentes configuraciones que permitan implementar las principales funcionalidades quirópticas (sensado y espectroscopía) en plataformas de fotónica integrada. Además de su potencial para aplicaciones, este estudio tiende un puente para abordar clásicamente propiedades y efectos que tradicionalmente son de tipo cuántico. / [CA] Igual que la massa o la càrrega, l'espín és una propietat física fonamental que, típicament, apareix en la descripció dels sistemes quàntics. Més enllà de les seves importants implicacions teòriques, el creixent avanç de la tecnologia i el desenvolupament dels dispositius cap a escales cada vegada més petites ha afavorit el sorgiment de multitud d'aplicacions que involucren l'espín, entre les quals es destaca l'espintrònica; una nova forma d'electrònica en què, a més de la càrrega, també s'exploten els graus de llibertat atorgats per l'espín de l'electró. Per descomptat, l'espín no és exclusiu dels electrons, és present en totes les partícules elementals, i per tant, en els fotons. En aquest cas, i a diferència del que passa amb els electrons, hi ha una correspondència clàssica que relaciona l'espín del fotó amb els estats de polarització circular de la llum. Per tant, en nano-òptica i en fotònica, els fenòmens basats en l'espín es refereixen, grosso modo, a aquells que són fortament dependents de la polarització circular de la llum. En aquest marc general, un dels exemples més preponderants es troba en la interacció espín-òrbita. En la seva versió òptica estableix que, sota certes condicions, és possible que hi hagi una influència mútua entre l'estat de polarització (espín) i la propagació (òrbita) de la llum. Malgrat el seu caràcter ubic en tots els processos òptics bàsics, els seus efectes són molt febles, i la seva manifestació es restringeix a la nanoescala, la qual cosa dificulta la seva observació i identificació. En aquest mateix context, un altre concepte heretat del formalisme quàntic que té anàleg fotònic directe és la quiralitat òptica; una propietat dinàmica local que, d'alguna manera, quantifica escalarment l'espín d'un camp òptic. A banda del seu controvertit significat físic i el seu estret vincle amb els sistemes plasmònics i els metamaterials, com amplificadors dels seus efectes, la seva principal característica fonamental és que, per als camps òptics en el buit, és una quantitat conservada. Des d'un enfocament teòric, aquesta tesi aprofundeix en els fonaments bàsics d'aquestes característiques fotòniques. Específicament, es demostra analíticament que la interacció espín-òrbita és un fenomen que sorgeix natural i necessàriament en la nanoescala. Sobre aquesta base s'exposa un formalisme per estendre l'efecte d'excitació unidireccional de camp pròxim més enllà de l'aproximació dipolar, la qual cosa facilita la seva observació i millora les propietats d'acoblo. D'altra banda, s'analitza el concepte de la quiralitat òptica, originalment definida en el buit, i es generalitza a qualsevol tipus de mitjà, incloent sistemes altament dispersius. Així mateix, s'exploren diferents configuracions que permetin implementar les principals funcionalitats quiròptiques (sensat i espectroscòpia) en plataformes de fotònica integrada. A més del seu potencial per a aplicacions, aquest estudi tendeix un pont per abordar clàssicament propietats i efectes tradicionalment quàntics. / [EN] Just like mass or charge, spin is a fundamental physical property that, typically, appears in the description of quantum systems. Beyond its important theoretical implications, the rapid advance of technology along with the relentless trend toward the development of devices at increasingly smaller scales have boosted the occurrence of a wide range of applications involving spin, among which is highlighted the spintronics; a novel form of electronics which, besides the charge, also exploits the degrees of freedom provided by the electron spin. Of course, the spin is not exclusive to electrons, but is actually present in all the elementary particles, and therefore in photons. In such a case, and unlike what happens with electrons, there exists a direct classical correspondence relating the spin of photons with the circular polarization states of light. Thus, in nano-optics and photonics, spin-dependent phenomena are broadly referred to as those that strongly rely upon the circular polarization of light. Within this general framework, one of the most preponderant examples is found in the spin-orbit interaction. In its optical version, it states that, under certain conditions, it is possible that there exists a mutual influence between the state of polarization (spin) and the propagation (orbit) of light. Despite its ubiquitous character in all basic optical processes, its effects are very weak, and its manifestation is restricted at the nanoscale, thereby hindering its observation and identification. In this same context, another concept somehow inherited from the quantum formalism with a direct photonic analogue is the optical chirality; a local dynamical property that, in a way, allows one to quantifying scalarly the spin of an optical field. Apart from its controversial physical meaning and its close relationship with plasmonic systems and metamaterials, often regarded as chiral enhancers, its main feature is that, for optical fields in the vacuum, it is a conserved quantity. From a theoretical standpoint, this thesis delves into the basics of these photonic traits. Specifically, it is analytically demonstrated that the spin-orbit interaction is indeed a phenomenon that naturally and necessarily emerges at the nanoscale. Building on this, it is addressed a formalism to extend the effect of near-field unidirectional excitation beyond the dipolar approximation, thus facilitating its observation and improving the coupling performance. On the other side, the optical chirality, originally put forward for electromagnetic fields in vacuum, is thoroughly analyzed and generalized to any arbitrary medium, including highly dispersive systems. Furthermore, different configurations for implementing the main chiroptical functionalities (sensing and spectroscopy) in integrated photonic platforms are explored. Besides its potential for applications, this study lays a bridge to classically approach features and effects which are traditionally quantum-like. / This work was supported by fundings from Ministerio de Economía y Competitividad of Spain (MINECO) under Contract No.TEC2014-51902-C2-1-R. and by ERC Starting Grant No. ERC-2016-STG-714151-PSINFONI. This work was also partially supported by funding from the European Commission Project THOR H2020-EU-829067. / Vázquez Lozano, JE. (2021). Spin-Dependent Optical Phenomena: Fundamentals and Applications [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/166775 / TESIS / Compendio

The aim of this diploma thesis is to evaluate the potential of available methods for simplification and reduction of complex models of technical systems and their integration with experimental models. Finding methods, which would allow us to create models and run simulations in shorter periods of time, is key in design process of modern technical systems. In the beginning of this thesis, a theory necessary for understanding and application of presented methods is given. These methods can be separated into two groups, first as experiment related, second as simulation related. The first group contains methods for experimental evaluation of response and its use for dynamic system identification. The second group contains methods of finite element model creation, with the usage of standard structural elements as well as Component Mode Synthesis substructures, and these models are in the following step reduced into state space models. In the next step, all presented methods are applied on simple experimental structure. In conclusion, the results of simulations are the subject for comparison not only from quantitative point of view, but also, for the purpose of practical application, in terms of time, feasibility, versatility and accuracy. The system identification method along with state space method proved to be very suitable. The results presented in this thesis might help, by selecting the appropriate method, in simpler evaluation of dynamic properties of technical structures.