Th.--Autom.--Toulouse 3, 1978. N°: 813.

Th. 3e cycle--Electronique, électrotech., autom.--Toulouse--I.N.S.A., 1977. N°: 1.

On réfléchit à une façon de déterminer une fraction rationnelle postcritiquement finie à conjugaison par une transformation de Möbius près, à l'aide de graphes planaires finis munis de la dynamique de l'application. Étant donné une telle fraction rationnelle f, on définit un ensemble G(f) de classes d'équivalences de graphes admissibles (des graphes planaires finis invariants, connexes, qui contiennent l'ensemble postcritique de f). On montre que si G(f) est non vide, alors f et g sont conjuguées par une transformation de Möbius si et seulement si l'intersection entre G(f) et G(g) est non vide. Cela nous amène à réfléchir à la construction de graphes admissibles pour une fraction rationnelle postcritiquement finie. On montre qu'une intersection non vide entre les bords de deux composantes de Fatou périodiques contient au moins un point périodique. On construit des graphes admissibles pour certains éléments de la famille des fractions rationnelles quadratiques dont l'un des deux points critiques est l'image de l'autre, avec des techniques utilisables dans de nombreuses autres familles. / We think of a way to determine a postcritically finite rational map up to Möbius conjugacy, using planar finite graphs fitted with the dynamics of themap. Givensuch a rational map f, we define a set G(f)of equivalence classes of admissible graphs (invariant, connected planar finite graphs containing the postcritical set). We show that if G(f) is non-empty, then f and g are Möbius conjugate if and only if G(f)nG(g) unequal Ø. This leads us to think about the construction of admissible graphs for a postcritically finite rational map. We show that a non-empty intersection between the boundaries of two periodic Fatou components contains at least one periodic point. We construct admissible graphs for some elements of the family of quadratic rational maps whose one of the two critical points is the image of the other, with technics usable in a lot of other families.

Soit f une fraction rationnelle de degré d au moins 2. McMullen et Sullivan ont introduit l'espace de Teichmüller dynamique Teich(f), qui est une variété complexe de dimension au plus 2d-2 et qui paramétrise la classe de conjugaison quasiconforme de f dans l'espace des modules ratd via une application holomorphe F allant de Teich(f) dans ratd.Nous donnons une nouvelle construction élémentaire de Teich(f), et nous prouvonsque F est une immersion, ce qui répond à une question posée par McMullen et Sullivan.Ce dernier résultat nous permet d'obtenir des preuves simplifiées de résultats dus à Makienko et Levin sur la rigidité de f sous une hypothèse d'expansivité le long de l'orbite critique. Dans une seconde partie, nous construisons une famille d'exemples d'endomorphismes polynômiaux de P^2(C) ayant un domaine errant. Nos exemples sont des produits fibrés, de la forme (z,w) -> ( f(z) + aw, g(w)). De plus, on construira des exemples à coefficients réels où le domaine errant intersectera R^2. / Let f be a rational map of degree d at last 2. McMullen and Sullivan introduced the dynamical Teichmüller space Teich(f), which is a complex manifold of dimension at most 2d-2. It paramtrizes the quasiconformal conjugacy class of f in the moduli space ratdvia a holomorphic map F from Teich(f) to ratd. We give a new and elementary construction of Teich(f), and we prove that the parametrization F is an immersion, answering a question of McMullen and Sullivan. This last result enables us to give simplified proofs of rigidity results of Makienko and Levin under the assumption of expansion along the critical orbit. In a second part, we construct a family of examples of polynomial endomorphisms of¨P^2(C) with a wandering domain. Our examples are skew-products, of the form (z,w) -> (f(z)+aw, g(w)). Moreover, we will construct examples with real coefficients where the wandering domain intersects R^2.

Nous montrons un résultat du type Closing Lemma pour les mesures non uniformément hyperboliques associées à des applications méromorphes. Nous prouvons aussi qu'il est possible d'approximer la dynamique de telles mesures par des codages du type Bernoulli. / We prove a Closing Lemma for nonuniformly hyperbolic measures of meromor-phic maps. We prove also a theorem of approxiamtion of the dynamics of such measures by Bernoulli coding maps.

Les créatures à n-pattes, comme les quadrupèdes, les arachnides ou les reptiles, sont une partie essentielle de n’importe quelle simulation et ils participent à rendre les mondes virtuels plus crédibles et réalistes. Ces créatures à n-pattes doivent être capables de se déplacer librement vers les points d’intérêt de façon réaliste, afin d’offrir une meilleure expérience immersive aux utilisateurs. Ces animations de locomotion sont complexes en raison d’une grande variété de morphologies et de modes de déplacement. Il convient d’ajouter à cette problématique la complexité des environnements où ils naviguent. Un autre défi lors de la modélisation de tels mouvements vient de la difficulté à obtenir des données sources. Dans cette thèse nous présentons un système capable de générer de manière procédurale des animations de locomotion pour des dizaines de créatures à n-pattes, en temps réel, sans aucune donnée de mouvement préexistante. Notre système est générique et contrôlable. Il est capable d’animer des morphologies différentes, tout en adaptant les animations générées à un environnement dynamique complexe, en temps réel, ce qui donne une grande liberté de déplacement aux créatures à n-pattes simulées. De plus, notre système permet à l’utilisateur de contrôler totalement l’animation produite et donc le style de locomotion / Multi-legged characters like quadrupeds, arachnids, reptiles, etc. are an essential part of any simulation and they greatly participate in making virtual worlds more life-like. These multi-legged characters should be capable of moving freely and in a believable way in order to convey a better immersive experience for the users. But these locomotion animations are quite rich due to the complexity of the navigated environments and the variety of the animated morphologies, gaits, body sizes and proportions, etc. Another challenge when modeling such animations arises from the lack of motion data inherent to either the difficulty to obtain them or the impossibility to capture them.This thesis addresses these challenges by presenting a system capable of procedurally generating locomotion animations fordozens of multi-legged characters in real-time and without anymotion data. Our system is quite generic thanks to the chosen Procedural-Based techniques and it is capable of animating different multi-legged morphologies. On top of that, the simulated characters have more freedom while moving, as we adapt the generated animations to the dynamic complex environments in real-time. Themain focus is plausible movements that are, at the same time,believable and fully controllable. This controllability is one of the forces of our system as it gives the user the possibility to control all aspects of the generated animation thus producing the needed style of locomotion