Une des questions les plus ambitieuses dans la Physique de la Matière Condensée concerne la compréhension des propriétés vibrationnelles des verres. En particulier, une anomalie présente dans la densité d'états vibrationnels (VDOS) à des énergies de quelques meV a suscite beaucoup d'intérêt en raison de sa présence universelle dans les verres. Cette anomalie, appelée “boson peak” (BP), apparaît comme un pic dans la VDOS réduite par rapport à la prévision du continuum élastique de Debye, dans une région d'énergies où le modèle de Debye fonctionne encore assez bien pour les correspondants cristaux. Dans ce travail de Thèse on présente les résultats d'une étude expérimentale de la dynamique vibrationnelle dans des verres du sorbitol at du soufre, par diffusion inélastique de la lumière, des rayons x et des neutrons. Dans le cas du sorbitol, ces résultats montrent clairement que le BP est lie à des anomalies observées dans la courbe de dispersion acoustique dans la région mésoscopique des vecteurs d'onde de quelques nm−1. En outre, l'étude de la dépendance en température de ces propriétés montre que cette connexion est maintenue même avec les changements de température. Enfin, le comportement des modes à haute fréquence peut être utilise pour reproduire quantitativement la forme du BP, ce qui suggère une forte relation entre les propriétés acoustiques dans la région mésoscopique et le BP. Ce comportement semble être universel dans les verres. Dans le cas du soufre vitreux le BP est situe à l'extérieur de la fenêtre d'énergies qui peut être sondée par IXS et donc il n'est pas possible expérimentalement d'étudier le caractère des excitations collectives correspondantes.

La théorie des perturbations canonique est un outil très intéressant en physique moléculaire. Elle consiste en une série de transformations canoniques (ou unitaires en mécanique quantique), qui ont pour but de réécrire l'Hamiltonien sous une forme plus simple sans modifier la dynamique de la molécule. Cependant, cette méthode ne pouvait s'appliquer, dans le domaine des états vibrationnellement excités, qu'aux mouvements autour d'un seul minimum. C'est pourquoi seules les molécules rigides décrites par une seule surface électronique non couplée avaient pu être étudiées. Afin de dépasser les hypothèses restrictives nécessaires à ce formalisme, nous avons développé 2 versions modifiées de la théorie des perturbations canonique, la première s'appliquant à des systèmes non-rigides avec plusieurs positions d'équilibre et la seconde à la dynamique non-adiabatique.

Dans ce travail théorique, nous présentons une étude de la dynamique vibrationnelle multi-quanta des réseaux quantiques non linéaires. Ces réseaux présentent une distribution périodique de modes de vibration haute fréquence dont la dynamique est le fruit de la compétition entre les phénomènes suivants:<br />Les couplages dipolaires favorisent la délocalisation des vibrations donnant naissance à la propagation d'excitons vibrationnels : les vibrons.<br />L'anharmonicité intramoléculaire favorise une interaction attractive entre les vibrons et entraîne l'apparition d'états liés. Caractérisés par une localisation de l'interdistance vibronique, les états liés sont l'équivalent quantique d'objets non linéaires tels que les solitons.<br />L'interaction vibron-phonon modifie la nature des états à travers le mécanisme d'habillage qui traduit la création de polarons qui sont des vibrons habillés par une déformation du réseau. Ce mécanisme diminue la capacité de délocalisation des polarons et correspond à une seconde source de non linéarité.<br /><br />Notre formalisme, appliqué aux hélices-alpha et aux nanostructures moléculaires, révèle les points suivants:<br />A température biologique, une hélice-alpha, bien représentée par un modèle 1D, est le siège de deux états liés dont la présence a été observée expérimentalement. A basse température, la nature des états polaroniques reflète le caractère 3D des hélices.<br />Dans un nanofil de taille finie, la singularité du mécanisme d'habillage entraîne l'apparition d'états localisés.<br />Les non linéarités locale et non locale permettent un transport énergétique cohérent véhiculé par des états liés liés spécifiques.