Les travaux présentés ont pour objectif l'optimisation et la réalisation d'un gyromètre micro-usiné à poutre vibrante sur substrat silicium. Ces travaux s'inscrivent dans la continuité de thèses précédemment effectuées à FEMTO-ST et consacrées au développement d'une structure de gyromètre en étoile. Cette configuration est appropriée à la réalisation de mesures de vitesse angulaire dans le plan du substrat. Le contexte de la thèse est constitué par un projet de recherche proposant une évolution du gyromètre silicium avec passage d'une détection capacitive à une détection optique. C'est pourquoi le mémoire propose naturellement un redimensionnement en profondeur du capteur. Ainsi, un nombre important d'études par éléments finis ont été réalisées pour optimiser la structure vibrante. Cette optimisation nous a permis de respecter le cahier des charges vis-à-vis des fréquences d'excitation et de détections, tout en rejetant les modes parasites. Des études électromécaniques complémentaires ont permis de comprendre en détail les spécificités résultant du choix de l'excitation capacitive. Ces travaux ont conduit à l'élaboration d'une structure optimisée, associée à une redéfinition des procédés de fabrication en salle blanche. Plusieurs séries de capteurs micro-usinés ont ainsi pu être réalisées, donnant lieu à des structures exploitables, validant le nouveau design avec son process associé. Le recours à une sonde hétérodyne a ensuite permis de mesurer les déplacements hors-plan en fonction du signal d'excitation, validant ainsi le comportement dynamique primaire des structures.

Dans ce travail nous nous intéressons aux comportement de vagues soumises à l’action d’une pression atmosphérique non constante, un fond mobile et la force de Coriolis. Une première partie est dédiée à l’étude de la résonance de Proudman. Nous proposons une approche mathématique rigoureuse pour étudier ce phénomène. Nous commençons par démontrer un résultat d’existence locale dans un cadre irrotationnel sur les équations des vagues (appelées aussi formulation de Zakharov/Craig-Sulem). Puis, nous justifions différents modèles asymptotiques pour généraliser cette résonance dans diverses situations physiques. Nous proposons en particulier une étude détaillée dans des eaux profondes dans un régime linéaire. Nous étudions aussi la propagation de vagues dans des eaux profondes dans un régime faiblement non-linéaire grâce aux équations de Saut-Xu et nous proposons un schéma numérique pour résoudre ces équations. Dans une deuxième partie, nous étudions l’effet de la force de Coriolis sur les vagues. Nous démontrons un résultat d’existence locale sur les équations Castro-Lannes, équations qui généralisent la formulation de Zakharov/Craig-Sulem dans un cadre rotationnel. Nous justifions ensuite différents modèles asymptotiques dans des eaux peu profondes en présence de la force de Coriolis. En particulier, nous proposons une généralisation des équations de Boussinesq (modèle asymptotique dans un régime faiblement linéaire) lorsque la force de Coriolis n’est pas négligeable. Ces équations nous permettent ensuite de justifier mathématiquement les ondes de Poincaré puis l’équation d’Ostrovsky qui généralise l’équation de Korteweg-De-Vries en présence de la force de Coriolis. / In this work, we are interested in the evolution of water waves under the influence of a non constant atmospheric pressure, a moving bottom and a Coriolis forcing. In a first part, we study the Proudman resonance. We propose a mathematical approach to understand this phenomenon. First, we prove a local wellposedness result in a irrotational framework on the water waves equations (also called the Zakharov/Craig-Sulem formulation). Then, we fully justify different asymptotic models. In particular, we carefully study the Proudman resonance in deep water in the linear regime. Finally, we study the propagation of water waves in a weakly nonlinear regime thanks to the Saut-Xu equations and we propose a numerical scheme in order to solve these equations. In a second part, we study the influence of a Coriolis forcing on water waves. We prove a local wellposedness result on the Castro-Lannes equations, which generalize the Zakharov/Craig-Sulem formulation in the rotational framework. Then, we fully justify different asymptotic models when we take into account a Coriolis forcing. In particular, we generalize the Boussinesq equations (asymptotic model in a weakly nonlinear regime) in this setting. Thanks to these equations, we justify the Poincaré waves and then the Ostrovsky equation, which generalize the Korteweg-De- Vries equation when a Coriolis forcing is taking into account.