Dans la première partie, nous avons étudié l'effet du bruit sur la vitesse d'un front décrit par une équation de type Fisher-Kolmogorov. Ces équations interviennent souvent comme la limite d'un modèle aléatoire faisant intervenir N particules quand N devient grand. Elles ont beaucoup de solutions, mais c'est la vitesse marginalement stable v^* qui est sélectionnée pour une condition initiale localisée. Nous avons montré que si l'on prend en compte l'aspect discret du modèle microscopique en ajoutant un cut-off d'ordre 1/N dans la queue du front, alors, quelles que soient les conditions initiales, la vitesse de propagation v_N est proche de v^* et la différence v^* - v_N est d'ordre (log N)^(-2). Ces résultats peuvent s'appliquer au modèle aléatoire: grâce à des simulations faisant intervenir jusqu'à 10^14 particules, nous avons observé une correction de la vitesse compatible avec celle obtenue dans le modèle avec \textit{cut-off}. La méthode que nous avons employée permet également de retrouver les résultats de Bramson sur l'influence des conditions initiales sur la vitesse d'un front. La seconde partie est consacrée aux polymères dirigés dans un milieu aléatoire de largeur finie. La méthode des répliques permet de ramener le calcul des fluctuations de l'énergie libre d'un tel polymère à un problème de mécanique quantique avec n particules en interaction. Ce modèle peut être résolu grâce à l'Ansatz de Bethe, mais il faut extrapoler les solutions à des n non-entiers pour faire le lien avec l'énergie libre d'un polymère. Nous avons présenté une méthode qui nous a permis de calculer exactement les premiers cumulants de cette énergie libre. De plus, pour une dimension transversale périodique, on peut calculer tous ces cumulants dans la limite où la largeur du système devient grande et déterminer ainsi la distribution de l'énergie libre. Cette distribution est la même que celle obtenue dans le modèle ASEP et semble donc être une propriété universelle de l'équation KPZ.

Cette thèse traite, dans une première partie, de la propagation unidimensionnelle de fronts de réactions exothermiques, à différentes échelles de description. Dans une approche macroscopique, la quantité de chaleur dégagée par la réaction vient coupler l'équation de convection-réaction-diffusion et les équations de l'hydrodynamique. Ce travail montre l'existence d'un domaine interdit de vitesses de propagation pour un front d'onde chimique stationnaire. Il met en évidence une transition entre une propagation principalement déterminée par les processus de réaction-diffusion, pour de faibles chaleurs de réaction, et une propagation principalement déterminée par les équations de l'hydrodynamique et l'équation d'état du fluide, pour une quantité de chaleur plus importante. Cette bifurcation est illustrée dans les cas d'un gaz parfait et d'un fl uide de van der Waals. La simulation microscopique de la dynamique des particules par la méthode 'Direct Simulation Monte Carlo' (DSMC) permet de retrouver ces résultats pour un gaz dilué. Dans une seconde partie, cette thèse développe un modèle de précipitation d'aiguilles de gypse à partir de grains d'hémihydrate de sulfate de calcium ainsi qu'un algorithme de simulation de la prise du plâtre à une échelle submicrométrique. Les résultats de simulation sont comparés à ceux issus d'une approche déterministe et d'une approche stochastique par une équation maîtresse. En dégageant un ensemble de paramètres ajustables et interprétables physiquement, le modèle permet de proposer une explication de l'effet d'un traitement industriel con dentiel améliorant la cinétique de formation et la morphologie du matériau final.