L’imagerie directe pour la détection et l’identification d’exoplanètes apporte un lot de nouveaux défis en instrumentation astronomique. L’utilisation de coronographes à haut contraste nécessite que les aberrations du système optique ainsi que la turbulence atmosphérique soient très bien corrigées afin de supprimer la lumière de l’étoile de façon à pouvoir détecter clairement les objets moins brillants qui pourraient se trouver à proximité de celle-ci. Il devient donc nécessaire d’utiliser des analyseurs de front d’onde spécialisés dans la détection rapide des bas ordres (typiquement les fines erreurs de pointage et de foyer) afin d’atteindre des niveaux de contraste entre l’étoile et une planète de l’ordre de 10 / Direct imaging aimed at the detection of exoplanets raises new challenges in astronomical instrumentation. The use of high-contrast coronographs to do such tasks requires that the optical system as well as all atmospheric turbulance are corrected near the limit of diffraction in order to remove the light from the adjacent star and detect faint objects that could be near that star. These tight requirements on stability require the use of wavefront sensor specialised in the fast and accurate detection of low-order aberrations (typically pointing and focus errors) to achieve the contrast of 10

Un point d'aplatissement d'une courbe (réelle $C^\infty$ ou complexe holomorphe) de l'espace projectif (réel ou complexe) de dimension $n$ est un point de la courbe pour lequel l'hyperplan osculateur à un contact plus élevé qu'en un point ordinaire. Pour $n=2$, les points d'aplatissement sont communément appelés les points d'inflexions.\\ Dans la première partie de la thèse étudie les familles de courbes par rapport aux points d'aplatissement.\\ On introduit une notion de forme normale par rapport aux aplatissements des fibres d'une application $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$, avec $\KM=\RM$ ou $\KM=\CM$,\\ Ensuite, on commence la classification des germes d'applications (réels $C^\infty$ ou complexes holomorphes) $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$, avec $\KM=\RM$ ou $\KM=\CM$, par rapport aux points d'aplatissement des fibres de l'application. On introduit la notion de déformation verselle par rapport aux aplatissements, et on calcule ces déformations pour les fonctions de Morse de deux variables. Enfin, on définit ``les invariants fondamentaux de topologie projective'' d'un germe $f:(\KM^n,0) \to (\KM^{n-1},0)$ et on calcule ces invariants pour les éléments de la classification.\\ Dans une deuxième partie, on tente d'inclure la théorie des aplatissements des courbes en développant la théorie de propagation des fronts d'onde. par le biais d'un théorème de déformations verselles pour les applications legendriennes. On généralise des résultats de Kazarian sur les courbes spatiales au cas variétés de dimension quelconque. Notamment, on démontre un théorème sur la bifurcation des courbes paraboliques de certaines familles de surfaces dans l'espace projectif.

Titre de l'écran-titre (visionné le 5 janvier 2024) / Les ballons stratosphériques étant une avenue relativement nouvelle pour tester des avancées technologiques ou faire des observations astronomiques, les données sur les turbulences atmosphériques à 40 km d'altitude sont encore limitées. Une mission précurseur telle qu'HiCIBaS (High Contrast Imaging Balloon System) doit donc caractériser les turbulences et s'assurer qu'il est possible de les corriger suffisamment pour faire des observations avec une bonne qualité d'image. Cela est d'autant plus vrai que le but à long terme d'HiCIBaS est de faire de l'imagerie haut contraste pour la détection directe d'exoplanètes, ce qui exige de travailler avec peu de photons. Ce mémoire traite du design et de la validation du système optique d'HiCIBaS-II dont le but porte exclusivement sur la mesure des turbulences atmosphériques à 40 km et dont le lancement est prévu à la mi-août 2023. La charge utile de l'instrument comporte un télescope Schmidt-Cassegrain de 35 cm de diamètre, deux caméras de guidage et un analyseur de front d'onde de type Shack-Hartmann utilisé en boucle fermée avec un miroir plan collé sur un miroir piézoélectrique qui permet de corriger les erreurs de $tilt$. Les turbulences engendrant principalement du $tilt$, cette boucle fermée devrait être suffisante pour compenser les principales erreurs causées par ces perturbations, en plus de corriger les erreurs d'alignement causées par les gradients de température au sein de l'instrument et par les oscillations de la gondole. Des erreurs de conception et de fabrication mécanique ont complexifié l'alignement du banc optique et empêché l'atteinte de tous les requis. Des aberrations statiques résiduelles non négligeables se sont ainsi ajoutées dans les performances optiques finales. Bien que ce ne soit pas l'idéal, ces aberrations ont été jugées acceptables considérant la difficulté à aligner le montage et considérant que la plage dynamique du Shack-Hartmann est suffisamment grande pour aller chercher les données voulues. / The stratospheric balloons are still a new way to test technological advancements or to make astronomical observations. The data on atmospheric turbulence at 40 km are then few. A precursor mission like HiCIBaS (for High Contrast Imaging Balloon System) has to characterize this turbulence and be sure to correct it efficiently, so it is possible to make observations with a good picture quality. This is especially the case since the long-term goal of HiCIBaS is to do high contrast imaging for direct detection of exoplanets, which requires working with few photons. This master's thesis discusses HiCIBaS-II's optical system's design and validation. HiCIBaS-II's goal is limited to measuring atmospheric turbulence at 40 km. The launch is planned for mid-August 2023. The payload is composed of a Schmidt-Cassegrain telescope with a diameter of 35 cm, two guiding cameras and a Shack-Hartmann wavefront sensor used in a closed loop with a mirror on a piezoelectric motor to correct the tilt errors. Because turbulence causes mostly tilt errors, this closed loop should be sufficient to offset the main perturbations. It should also correct the alignment errors caused by thermal gradients in the instrument and the gondola oscillations. Conception and mechanical errors made the alignment of optical elements more complex and prevented the attainment of desired requirements. Some non-negligible static aberrations have then been included in the final optical performances. It is not the ideal situation, but the aberrations have still been judged acceptable considering the difficulty of aligning the assembly. It has also been judged that the Shack-Hartmann's dynamic range is large enough to pick up the desired data.

Plusieurs projets de télescopes spatiaux ont pour objectif d’étudier des exoplanètes en ayant recours à des techniques d’imagerie directe à haut contraste. Afin d’atteindre une différence de contraste requise entre la lumière de l’étoile et celle réfléchie par l’exoplanète, ses systèmes doivent utiliser un coronographe pour occulter la lumière de l’étoile et corriger en temps réel les erreurs de front d’onde avec des techniques d’optique adaptative. Les aberrations sont détectées par un analyseur de front d’onde, puis une boucle de contrôle envoie une commande qui modifie la surface d’un miroir déformable pour compenser les erreurs de front d’onde. Les performances des systèmes d’optiques adaptatives sont cependant souvent limitées par la présente d’erreurs quasi statiques qui sont causées par la différence de trajet optique entre la caméra de science et le senseur de front d’onde. Un système d’imagerie haut contraste a donc été développé pour démontrer le potentiel d’une technique de contrôle qui permet d’éliminer cette source d’erreur. Cette boucle de contrôle a la particularité d’utiliser un coronographe qui permet d’analyser les erreurs de front d’onde directement à partir de l’image de la caméra de science. Le système optique développé dans le cadre de ce mémoire a été testé en laboratoire et a également été optimisé pour réaliser une démonstration fonctionnelle dans des conditions similaires à l’espace lors d’un vol de ballon dans la stratosphère. Les résultats de vol ont permis de valider la maturité technologique de certaines composantes qui ont le potentiel d’être utilisées pour les prochaines générations de télescopes spatiaux. / Several space telescope projects aim to study exoplanets using high-contrast direct imaging techniques. In order to achieve the required difference in contrast between the light from the star and that reflected by the exoplanet, those systems must use a coronagraph to mask the light of the star and correct in real time wavefront errors with adaptive optics techniques.The aberrations are detected by a wavefront sensor, then a control loop sends a command that modifies the surface of a deformable mirror to compensate for the wavefront errors. However, the performance of adaptive optics systems is often limited by the present quasi-static errors that are caused by the optical path difference between the science camera and the wavefront sensor. A high contrast imaging system has been developed to demonstrate the potential of a control technique which enables the reduction of this kind of error. This control loop has the particularity of using a coronagraph which allows the analyze of the wavefront errors directly from the science camera’s image. The optical system developed within the frameworkof this master’s project has been tested in a laboratory and was also optimized to perform afunctional demonstration in space-like conditions during a balloon flight in the stratosphere.The flight results validated the readiness level of some components that could potentially beused for the next generation of space telescopes.

Le télescope de l'Observatoire du Mont-Mégantic est utilisé depuis la fin des années 70. La grande variété d'instruments qui y est disponible en fait un télescope très polyvalent. Cependant, très peu de données existent par rapport à ses aberrations optiques. Il est important de connaître ces aberrations si on désire améliorer la performance optique du télescope. Pour évaluer ces aberrations, deux méthodes de reconstruction de front d'onde ont été utilisées : le senseur de front d'onde de type Shack-Hartmann et le senseur de courbure. L'analyse des fronts d'ondes reconstruits permet d'identifier les aberrations dominantes ainsi que plusieurs paramètres influençant ces aberrations. De plus, les méthodes sont comparées afin de vérifier si elles peuvent permettre un alignement des miroirs primaire et secondaire.

La filamentation dans l'atmosphère est devenue un sujet de recherche des plus attrayants à cause de ses applications possibles à la télédétection de polluants, au contrôle de la foudre, à la génération d'impulsion laser de quelques cycles et à la génération de terahertz à distance. La filamentation d'une impulsion laser femtoseconde intense induit non seulement une transformation significative dans le profil spatio-temporel de l'impulsion laser, mais elle brise en plus la centro-symétrie du milieu de propagation. Le mécanisme physique derrière la filamentation est donc complexe. Plusieurs processus non linéaires intéressants se produisent simultanément au cœur du filament. L'objectif de cette thèse est d'étudier les effets principaux non linéaires qui surviennent pendant la filamentation d'une impulsion laser femtoseconde intense dans l'air. Les impulsions laser utilisées dans ces expériences proviennent d'une chaîne laser Ti : saphir commerciale. L'évolution complète d'un filament dans l'air est systématiquement étudiée. L'émission de fluorescence du filament, son diamètre et son contenu spectral sont mesurés. Nous montrons qu'un filament peut être vu comme une colonne « auto-guidée » avec deux sections d'ionisation: une première où l'ionisation est efficace suivie par une seconde, faiblement ionisée. Le diamètre du cœur du filament demeure quant à lui presque constant. L' « auto-conversion » vers les basses fréquences est observée en fonction de la longueur du filament et elle est causée par la réponse Raman moléculaire. Il est aussi démontré que l'intensité élevée au cœur du filament dans l'air induit une forte biréfringence instantanée due à la modulation de phase croisée d'origine électronique et une forte biréfringence retardée due à la réponse Raman. Cette dernière mène à la génération d'un séparateur de polarisation gazeux ultrarapide sans seuil de dommage ni limitation spectrale. De plus, on observe expérimentalement que l'émission terahertz provenant soit d'un filament à une couleur dans l'air, soit d'un filament à deux couleurs, a une polarisation elliptique. Ceci est attribué au bris de la symétrie de l'air dans le filament. Finalement, nous étudions la polarisation de la radiation terahertz provenant d'un filament soumis à un champ électrique DC. On montre qu'une nouvelle source de terahertz, différente de l'émission terahertz provenant d'un filament à une couleur sans champ externe, est générée en appliquant un champ électrique externe. La polarisation linéaire de cette source de terahertz est parallèle au champ DC. / Filamentation in the atmosphere has become one of the most attractive research topics due to its promising potential applications, such as remote atmospheric pollutants detection, lightning control, few-cycle laser pulse generation and remote terahertz generation, etc. The filamentation process of an intense femtosecond laser pulse not only induces significant transformations in the spatio-temporal profile of the laser pulse but also breaks the centro-symmetry of the propagation medium. Thus, the physical mechanism of the filamentation process is quite complex. Many interesting nonlinear processes take place simultaneously inside the filament core. The aim of this thesis is to investigate key nonlinear processes occurring during the filamentation of intense femtosecond laser pulses in air. The laser pulses used in the experiments are delivered by a commercial Ti-Sapphire femtosecond laser system. A full evolution of a femtosecond laser filament in air is systematically investigated, including the emitted fluorescence signal, the diameter of the filament core and the spectrum of the filament. It is found that a filament could be regarded as a self-guided column with two ionizing sections: one with efficient ionization followed by the other weakly ionized. The diameter of the filament core stays almost constant, and continuous self-frequency down shift in the spectrum is observed as a function of the filament length, which is due to molecular Raman response. It is also demonstrated that the high intensity within the core of an air-filament induced an instantaneous strong birefringence thanks to electronic cross phase modulation and a delayed strong birefringence due to rotational Raman response, the latter leading to the generation of an ultrafast gaseous polarization separator that is free from damage threshold and spectral bandwidth limitation. Moreover, it is experimentally observed that terahertz emission from either a one-color air-filament or a two-color air-filament is elliptically polarized due to symmetry-breaking of air in the filament zone. Finally, we investigated the polarization of the terahertz radiation from a DC-biased filament. It is demonstrated that a new terahertz source, apart from the terahertz emission from a one-color filament without DC-bias, is generated by applying a DC bias to a one-color filament. The linear polarization of this terahertz source is parallel to the DC field.

Dans ce projet, nous présentons une méthode nouvelle et précise d’estimation de la direction et des délais d’arrivée dans un environnement à trajets multiples, à des fins d’estimation de canal. Récemment, les méthodes de super-résolution ont été largement utilisées pour l’estimation à haute-résolution de la direction d’arrivée (DOA) ou de la différence de temps d’arrivée (TDOA). L’algorithme proposé dans ce travail est applicable à l’estimation d’un canal espace-temps pour des systèmes de traitement spatio-temporel qui emploient la technologie hybride DOA / TDOA. L’estimateur est basé sur l’algorithme MUSIC classique pour trouver la DOA et en profitant d’un simple corrélateur, il est possible de trouver le retard de chaque arrivée. Il est pertinent d’associer chaque angle à son propre retard pour être capable d’estimer les caractéristiques du canal quand nous ne connaissons pas la séquence transmise par l’émetteur. Pour ce faire, nous proposons une formation de faisceaux (voix) très simple et optimale par l’application du MVDR (Maximum Variance Distortion-less Response). Cette formation de faisceaux maximise le signal desiré par rapport aux autres signaux. Après détermination de l’angle d’arrivée par l’algorithme MUSIC, nous appliquons l’algorithme de formation de faisceaux MVDR pour obtenir le signal qui est reçu par le réseau d’antennes pour une direction. Ce signal est corrélé avec les autres signaux correspondants aux autres directions d’arrivée. Les pics dans les figures ainsi obtenues montrent le décalage temporel de chaque source par rapport à celle obtenue par la formation de faisceaux MVDR. La soustraction du plus petit décalage, correspondant au premier signal reçu à chaque décalage temporel, nous donne le temps d’arrivée de chaque source. Pour être plus précis, nous pouvons choisir la moyenne des vecteurs des délais estimés, chacun étant obtenu à partir d’une angle pour l’algorithme MVDR. / In this project, we present a novel and precise way of estimating the direction and delay of arrivals in multipath environment for channel estimation purposes. Recently, super-resolution methods have been widely used for high resolution Direction Of Arrival (DOA) or Time Difference Of Arrival (TDOA) estimation. The proposed algorithm in this work is applicable to space-time channel estimation for space-time processing systems that employ hybrid DOA/TDOA technology. The estimator is based on the conventional MUSIC algorithm to find the DOA and by using a simple correlator it is possible to find the delay of each arrival. It is of interest to associate each angle to its proper delay to be able to estimate the characteristics of the channel when we have no knowledge about the transmitted sequence. To do this, we suggest a very simple and optimal beamforming method by performing Maximum Variance Distortion-less Response (MVDR). This beamforming maximizes the desired signal in the desired direction compare to the other signals that come from other directions. After finding the DOAs by MUSIC algorithm and selecting our desired direction, we obtain the signal from this direction by applying MVDR beamforming. Then, we perform a correlation between this signal and the others incoming signals from other directions. The peaks in the simulation figures illustrate the delay between each source with the obtained signal from MVDR. If we subtract the delay of the first arrival (the smallest delay in time), from the delays indicated in the figures, we can obtain the delay of each arrival. To be more precise, the mean of these estimated TOAs vector follows the exact TOA of each source.

Dans la première partie, nous avons étudié l'effet du bruit sur la vitesse d'un front décrit par une équation de type Fisher-Kolmogorov. Ces équations interviennent souvent comme la limite d'un modèle aléatoire faisant intervenir N particules quand N devient grand. Elles ont beaucoup de solutions, mais c'est la vitesse marginalement stable v^* qui est sélectionnée pour une condition initiale localisée. Nous avons montré que si l'on prend en compte l'aspect discret du modèle microscopique en ajoutant un cut-off d'ordre 1/N dans la queue du front, alors, quelles que soient les conditions initiales, la vitesse de propagation v_N est proche de v^* et la différence v^* - v_N est d'ordre (log N)^(-2). Ces résultats peuvent s'appliquer au modèle aléatoire: grâce à des simulations faisant intervenir jusqu'à 10^14 particules, nous avons observé une correction de la vitesse compatible avec celle obtenue dans le modèle avec \textit{cut-off}. La méthode que nous avons employée permet également de retrouver les résultats de Bramson sur l'influence des conditions initiales sur la vitesse d'un front. La seconde partie est consacrée aux polymères dirigés dans un milieu aléatoire de largeur finie. La méthode des répliques permet de ramener le calcul des fluctuations de l'énergie libre d'un tel polymère à un problème de mécanique quantique avec n particules en interaction. Ce modèle peut être résolu grâce à l'Ansatz de Bethe, mais il faut extrapoler les solutions à des n non-entiers pour faire le lien avec l'énergie libre d'un polymère. Nous avons présenté une méthode qui nous a permis de calculer exactement les premiers cumulants de cette énergie libre. De plus, pour une dimension transversale périodique, on peut calculer tous ces cumulants dans la limite où la largeur du système devient grande et déterminer ainsi la distribution de l'énergie libre. Cette distribution est la même que celle obtenue dans le modèle ASEP et semble donc être une propriété universelle de l'équation KPZ.

Cette thèse traite, dans une première partie, de la propagation unidimensionnelle de fronts de réactions exothermiques, à différentes échelles de description. Dans une approche macroscopique, la quantité de chaleur dégagée par la réaction vient coupler l'équation de convection-réaction-diffusion et les équations de l'hydrodynamique. Ce travail montre l'existence d'un domaine interdit de vitesses de propagation pour un front d'onde chimique stationnaire. Il met en évidence une transition entre une propagation principalement déterminée par les processus de réaction-diffusion, pour de faibles chaleurs de réaction, et une propagation principalement déterminée par les équations de l'hydrodynamique et l'équation d'état du fluide, pour une quantité de chaleur plus importante. Cette bifurcation est illustrée dans les cas d'un gaz parfait et d'un fl uide de van der Waals. La simulation microscopique de la dynamique des particules par la méthode 'Direct Simulation Monte Carlo' (DSMC) permet de retrouver ces résultats pour un gaz dilué. Dans une seconde partie, cette thèse développe un modèle de précipitation d'aiguilles de gypse à partir de grains d'hémihydrate de sulfate de calcium ainsi qu'un algorithme de simulation de la prise du plâtre à une échelle submicrométrique. Les résultats de simulation sont comparés à ceux issus d'une approche déterministe et d'une approche stochastique par une équation maîtresse. En dégageant un ensemble de paramètres ajustables et interprétables physiquement, le modèle permet de proposer une explication de l'effet d'un traitement industriel con dentiel améliorant la cinétique de formation et la morphologie du matériau final.

On étudie l'équation de Hamilton-Jacobi évolutive du premier ordre, couplée avec une donnée initiale lipschitzienne. Le but est de comparer les solutions de viscosité et les solutions variationnelles pour cette équation, deux notions de solutions faibles qui coïncident en dynamique hamiltonienne convexe. Pour travailler dans un cadre pertinent pour les deux types de solutions, on doit d’abord construire une solution variationnelle sans hypothèse de compacité sur la variété ou le hamiltonien étudiés. On retrace dans ce cas la construction historique des solutions variationnelles, en détaillant les propriétés de la famille génératrice obtenue par la méthode des géodésiques brisées. Il en découle des estimées permettant d’obtenir la solution de viscosité à partir de la solution variationnelle par un procédé d’itération. Après avoir vérifié que la solution variationnelle construite coïncide effectivement avec la solution de viscosité pour un Hamiltonien convexe, on caractérise les Hamiltoniens intégrables pour lesquels cette propriété persiste, en étudiant attentivement des exemples élémentaires en dimension 1 et 2. / We study the first order Hamilton-Jacobi equation associated with a Lipschitz initial condition. The purpose of this thesis is to compare two notions of weak solutions for this equation, namely the viscosity solution and the variational solution, that are known to coincide in convex Hamiltonian dynamics. In order to work in a relevant framework for both notions, we first need to build a variational solution without compactness assumption on the manifold or the Hamiltonian. To do so, we follow the historical construction, detailing properties of the generating family obtained via the broken geodesics method. Local estimates allow to prove that the viscosity solution can be obtained from the variational solution via an iterative process. We then check that this construction gives effectively the viscosity solution for a convex Hamiltonian, and characterize the integrable Hamiltonians for which this property persists by carefully studying elementary examples in dimension 1 and 2.