Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:36Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2002-03-27Bitstream added on 2014-06-13T19:49:00Z : No. of bitstreams: 1 silva_lgw_me_ilha.pdf: 332885 bytes, checksum: 10449ddbb5d32ef8eb004eceece5c942 (MD5) / A alocação de dispositivos de proteção em pontos estratégicos dos circuitos de distribuição melhoram a qualidade do serviço de fornecimento de energia elétrica e os índices de confiabilidade do sistema Neste trabalho apresenta-se uma formulação matemática para o problema de alocação de dispositivos de proteção, que considera a possibilidade de adicionar dispositivos de proteção em lugares estratégicos, visando minimizar o índice de confiabilidade da rede (ICR), sendo assim atender os consumidores com uma energia confiável e de baixo custo, desta forma aumentando o faturamento das concessionárias, e cumprindo com as exigências estabelecidas pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). O problema de alocação de dispositivos é formulado como um problema de programação não linear inteiro do tipo binário (0/1), considerando-se uma função objetivo não linear e um conjunto de restrições lineares. Para a solução deste problema propõe-se o uso de algoritmos genéticos, básico, construtivo e também um intermediário, adaptado com base nos estudos realizados no transcorrer do desenvolvimento deste trabalho. Este Algoritmo Genético Intermediário utiliza conceitos envolvidos nos algoritmos genéticos, básico e Construtivo. Com o resultado da aplicação destes algoritmos obtém-se os tipos e os locais onde deverão ser alocados os dispositivos de proteção em alimentadores de distribuição. Apresentam-se resultados da metodologia proposta para alguns circuitos típicos de distribuição. / Protective devices allocation in distribution circuits strategic points improve the electric energy supply quality and the system reliability index. In this work, it is presented a mathematical formulation for the protective devices allocation problem, that considers the possibility to add protective devices in strategic points to minimize the network reliability index and therefore attending the users with a reliable low energy cost, increasing the utilities invoice according to the exigencies established by ANEEL (Brazilian National Electric Energy Agency). The devices allocation problem is formulated as a non-linear integer binary programming (0/1), considering a non-linear objective function and a linear constraints set. To solve this problem it is proposed a constructive basic genetic algorithm and also an intermediate one adapted during the development of this work. This intermediate genetic algorithm uses concepts dealing with basic and constructive genetic algorithms. With this application algorithm results it is obtained the types and places where will be allocated the protective devices and distribution feeders. It is presented results based on the proposed methodology to some typical distribution systems.

Resumo: Este trabalho tem como objetivo analisar o impacto que o crescimento da frota de veículos elétricos causará nas decisões de investimento e O&M das concessionárias de distribuição de energia elétrica. São apresentados os modelos de veículos elétricos disponíveis no mercado e são feitas análises sobre o seu consumo de energia elétrica e sua capacidade de interagir com as redes de distribuição. Abordam-se, também, os benefícios possíveis com o aproveitamento da capacidade de armazenamento de energia de suas baterias. Os impactos são analisados em termos de mudanças nas curvas de carga do sistema, comportamento de tensões nodais e perdas nas linhas da rede de distribuição, através da aplicação do método de simulação de Monte Carlo aplicado a um modelo determinístico da rede, baseado no cálculo do fluxo de potência pelo método da soma de potências. Os resultados e gráficos apresentados foram obtidos com a utilização de um software desenvolvido em linguagem MATLAB® e, inicialmente, permitem concluir que os impactos serão relevantes, a partir de níveis de participação de 10% de veículos elétricos no mercado, e implicarão na necessidade de novas estratégias para o planejamento da expansão da rede, sob os aspectos técnico, econômico e financeiro.

Orientadora : Profa. Dra. Thelma Solange Piazza Fernandes / Coorientador : Prof. Dr. Alexandre Rasi Aoki / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. Defesa: Curitiba, 26/05/2017 / Inclui referências : f. 124-130 / Resumo: Para o problema de alocação simultânea de banco de capacitores (BCs) e reguladores de tensão (RTs) em redes de distribuição, os critérios de otimização tradicionalmente utilizados são os relacionados ao perfil de tensão, perdas elétricas e custo de equipamentos. Este trabalho introduz novos critérios de otimização a este problema, que são o máximo carregamento e a estabilidade de tensão. A solução é obtida via Algoritmos Genéticos (AG) e Fluxo de Potência Ótimo (FPO). Para avaliar a estabilidade de tensão são aplicados dois índices de barra conhecidos na literatura, ambos formulados a partir do determinante da equação de tensão. O cômputo do máximo carregamento é feito via FPO. As simulações realizadas em sistemas teste de 11 e 70 barras revelam que os benefícios da inserção dos BCs e RTs são compartilhados com as novas funções, sem que essa vinculação resulte em custos excessivos de equipamentos. O trabalho constata que a partir do efeito combinado da alocação de BCs e RTs é possível também ajustar bons intervalos de variação para o índice de estabilidade de tensão. Palavras-chave: Estabilidade de Tensão. Máximo Carregamento. Algoritmos Genéticos. Banco de Capacitores. Reguladores de Tensão. / Abstract: To the problem that allocates capacitors banks and voltage regulators in distribution networks, the traditional optimization criteria are related to the voltage profile, electric losses and equipment costs. This work introduces new criteria to this problem, which are maximum loadability and voltage stability. The solution is obtained via Genetic Algorithms and Optimal Power Flow. Two bus indices known by the literature are applied to evaluate the voltage stability, both indices formulated from the determinant of the voltage equation. The computation of the maximum load is done via Optimal Power Flow. The simulations, performed using 11 and 70 bus systems, reveal that the benefits of insertion of the capacitors banks and voltage regulators are shared with the new functions, without this linkage resulting in excessive equipment costs. The work shows that from the combined effect of the allocation of capacitors bank and voltage regulators, it is also possible to adjust good intervals for the voltage stability index. Key-words: Voltage Stability. Maximum Loadability. Genetic Algorithms. Capacitors Bank. Voltage Regulators.

Made available in DSpace on 2016-09-27T13:40:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-26. Added 1 bitstream(s) on 2016-09-27T13:45:21Z : No. of bitstreams: 1 000868828.pdf: 1398254 bytes, checksum: b44031133d83ed0f7078fb32d0787427 (MD5) / Neste trabalho, propõe-se um algoritmo baseado na meta-heurística busca tabu para o problema de restauração de redes de distribuição de energia elétrica radiais com geração distribuída, considerando como sistema de codificação uma estrutura denominada representação nó-profundidade (RNP). O problema é modelado como não linear inteiro misto e considera os principais objetivos da restauração de redes de distribuição: minimizar número de consumidores sem fornecimento de energia elétrica e o número de chaveamentos. Propõe-se, também, uma sequência lógica de chaveamentos que garante os aspectos operacionais. O algoritmo desenvolvido foi implementado em linguagem de programação C++ e testado em sistemas de distribuição de 136 e 7052 barras / This work proposes a methodology based in the meta-heuristic tabu search to distribution power system restoration considering distributed generators installed on the system, using the encoding system node depth representation. The problem is established as a mixed-integer nonlinear programming taking into account the mainly goals: to minimize both the number of consumers without supply and the number of switching. This work also proposes a logic sequence of switching operations, taking care of operational issues. The proposed algorithm was implemented in C++ programming language and tested in a 136 and a 7052 bus distribution systems

Orientador: Elias José Simon / Banca: Luis Fernando Nicolosi Bravin / Banca: Osmar de Carvalho Bueno / Banca: Francisco José B.de Piza / Banca: Roberto Antonio Colenci / Resumo: O problema que se encontra é de que as políticas de utilização de energia elétrica no meio rural se limitam à disponibilização do insumo.Diretrizes que considerem somente as regiões admistrativamente divididas pode gerar resultados insatisfatórios, pois podem existir, num mesmo EDR, municípios carentes de energia e outros plenamente satisfeitos. Mesmo naqueles onde a energia esteja satisfatoriamente disponibilizada observa-se uma subutilização do insumo devido às suas características produtivas. A hipótese colocada é de que não há indicadores que auxiliem na implementação de políticas públicas e privadas e que as tornem eficientes através das decisões tomadas para o incremento da utilização da energia elétrica. O objetivo geral deste trabalho foi construir indicadores de energia e de produção agropecuária que caracterizem o consumo de energia elétrica rural, tanto para uso residencial como para fins nãoresidenciais nos municípios do estado de São Paulo que possuam atividade agrícola. O objetivo específico foi agrupar os municípios do estado com essas características homogêneas, para subsidiar a elaboração de políticas públicas de energização, segundo os indicadores propostos para energia elétrica e a produção agropecuária, e também, apresentar estimadores para o consumo rural por ligação para esses grupos de municípios. O estado de São Paulo foi dividido em áreas de Escritórios de Desenvolvimento Rural (EDR) que seguem princípios de áreas adjacentes de municípios. Essa divisão administrativa pode ser eficiente para a assistência ao produtor rural, no entanto, no aspecto de consumo de energia elétrica no meio rural, as medidas podem ter efeito alocativo ineficiente. A metodologia utilizada foi a construção de indicadores que caracterizassem o consumo de energia elétrica e a produção agropecuária e,...(Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The problem that is found is that the policies of electric energy utilization in the rural environment are limited to the availability of the input. Adopting guidelines that consider the regions administratively divided may create lame results because there might be municipalities with lack of energy and others fully satisfied in the same RDO. Even in those municipalities where energy is satisfactorily available, it is observed an under-utilization of the input due to productive characteristics. The hypothesis that has been set is that there are no indexes that help in the implantation of private and public policies that make them efficient through decisions that are made for increasing the utilization of electric energy. The general objective of this work was to build energy and agriculture cattle farming production that described the consumption of rural electric energy both for residential and non-residential use in the municipalities of the State of São Paulo which owns agricultural activities. The specific objective was to form groups of municipalities of the state with these homogeneous characteristics according to the established indexes for electric energy and the agriculture and cattle farming, production, and also estimators of rural consumption per connection for these groups of municipalities. The State of São Paulo has been divided into areas of Rural Development Offices (RDO) that follow principles of adjacent areas of municipalities. This administrative division might be efficient to the assistance for the rural producer, however, in the rural electric consumption aspect, the resolutions may have inefficient placed effects. The utilized methodology was the construction of indexes that characterized the electric energy consumption...(Complete abstract, click electronic access below) / Doutor

Orientador: Carlos Alberto Canesin / Banca: Falcondes Jose Mendes de Seixas / Banca: Guilherme de Azevedo e Melo / Banca: Marcelo Lobo Heldwein / Banca: Ernesto Ruppert Filho / Resumo: Este trabalho consiste no desenvolvimento e avaliação de conversores eletrônicos de potência para utilização de painéis fotovoltaicos, com conexão à rede de distribuição de energia elétrica em corrente alternada. No cenário de gerações fotovoltaicas as filosofias iniciais, as quais consistiam na instalação de grandes Arrays (associações série e paralelo) de painéis solares utilizando um único conversor centralizado, cariam em desuso devido à baixa eficiência e à impossibilidade de operar todos os painéis simultaneamente no ponto de máxima potência (MPP). Ao mesmo tempo, esta estratégia não permitia a instalação gradativa de painéis exigindo um alto investimento inicial. Estes são alguns dos motivos que levam a pesquisas mais recentes com conversor dedicado ao painel, que possa até ser integrado e comercializado como um único equipamento, denominado de Módulo CA fotovoltaico. Estes módulos seriam painéis fotovoltaicos prontos para a conexão à rede, com conversor que explore melhor o MPP, permitindo a modularidade, a confiabilidade e a facilidade da instalação. Por segurança, o conversor também precisa se desconectar da rede automaticamente na presença de falhas, para evitar a ocorrência do fenômeno conhecido como ilhamento. A dificuldade de construção destes módulos CA se concentra fundamentalmente do desenvolvimento do conversor de eletrônica de potência, também denominado de microinversor, por trabalhar em potências de até 300 W, compatível com a potência máxima de painéis fotovoltaicos comerciais. Para atender a esta aplicação, o conversor requer diversas características, entre as principais estão: baixo custo, alto rendimento e, especialmente, vida útil compatível com a do painel. Neste contexto, este trabalho utiliza conversores com integração de estágios... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This work aims the development and evaluation of power electronic converters to be used with photovoltaic (PV) modules connected to the alternating current electric energy distribution grid. In the scenario of photovoltaic generation, the initial philosophies, which were based on large PV solar arrays using a centralized converter, has became unused due to the low efficiency and the impossibility to operate all panels simultaneously on the maximum power point (MPP). At the same time, it is not possible the gradual installation of PV modules and is mandatory a high initial investment. These are some reasons that leaded more recent researches of panel dedicated converter, which could be embedded and sold as a single equipment, called photovoltaic AC module. These modules are PV panels ready for grid connection, with a converter that works at the MPP for each panel. This allows modularity, reliability and ease of installation. For safety reasons, the converter also has to disconnect from the grid automatically once a grid failure is detected, to avoid the phenomenon known as islanding. The construction of these modules is fundamentally a problem for power electronic converter development. This converter is also called micro-inverter due to the nominal power up to 300 W, compatible with commercially available PV panels. The converter needs several features to achieve this application, among them: low cost, high efficiency and, especially, lifetime compatible with the panels. In this context, this work uses converters with integration of stages (DC + AC), aiming to achieve the main requirements needed to turn them into a feasible alternative to the presented application. The main contribution of this work is a novel control strategy which is not found in the literature, which allows independent input-output... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Antonio Padilha Feltrin / Banca: Jose Roberto Sanches Mantovani / Banca: Carlos Roberto Minussi / Banca: Germano Lambert-Torres / Banca: Claudia Maria de Almeida / Resumo: A previsão espacial de demanda em sistemas de distribuição de energia elétrica visa determinar a distribuição espaço-temporal do crescimento da demanda de energia elétrica na área de serviço. Essa informação é de vital importância para apoiar o processo de tomada de decisões no planejamento da expansão e operação das redes de distribuição no médio e longo prazo. As metodologias de previsão espacial de demanda requerem uma grande quantidade de dados do sistema elétrico, das características socioeconômicas da região e da população, que geralmente não são de fácil coleta nem manipulação, e muitas vezes não estão disponíveis. Nesta tese apresenta-se e aplica-se uma nova metodologia de previsão espacial de demanda, a partir de um algoritmo de extração de conhecimento baseado em conceitos de algoritmos evolutivos e regras de classificação lingüísticas, para caracterizar a área de serviço e identificar novas áreas com possibilidades de aumento de carga futuro. Com o algoritmo desenvolvido, toda a informação disponível de uma base de dados espacial é extraída, sem importar o tamanho desta, assim, apresenta como flexibilidade o fato de poder ser aplicado em diferentes situações. Além disso, permite o acesso a novas e diferentes bases de dados no futuro. A metodologia proposta foi aplicada em um sistema real de uma cidade de porte médio, com cerca de duzentos mil habitantes, apresentado respostas com acerto em torno de 95%, quando comparadas com as obtidas por especialistas que realizam a projeção de demanda na região. Adicionalmente, são obtidos resultados importantes sobre áreas do município com potencial de desenvolvimento, no longo prazo, que geralmente não são indicadas pelos especialistas. / Abstract: Spatial electric load forecasting in electric energy distribution systems try to find out the spatial-temporal distribution of the electric energy demand growth in the service area. This information is of vital importance to support the decision-making process in planning the expansion and operation of distribution networks in the medium and long term. The methodologies for spatial electric load forecasting require many data from the electrical system, socioeconomic characteristics of the region and population, which generally are not easy to collect or manipulate, and often are not available. In this thesis, a new spatial electric load forecasting methodology is presented. To characterize the service area and identify the new areas with growth possibility in the future, the methodology uses elements from knowledge extraction, language based classification rules and evolutionary algorithms. The algorithm developed extract all available information from a spatial database no matter the size of it, thus, one of its main advantages is the flexibility to be applied in different situations. In addition, it allows access to new and different databases in the future. The proposed methodology was applied in a real distribution system of a medium size city, about two hundred thousand inhabitants, with a 95% success rate when compared with results obtained by specialists who perform the load forecasting in the region. Also, important results are obtained about areas of the town with development potential in the long term, which generally are not listed by the specialists. / Doutor

Orientador: Marina Lavorato de Oliveira / Banca: José Roberto Sanches Mantovani / Banca: Eduardo Nobuhiro Asada / Resumo: Este trabalho apresenta um modelo de programação cônico de segunda ordem inteiro misto (MPCSOIM) e um modelo de programação linear inteira mista (MPLIM) para resolver o pro- blema de expansão de sistemas de distribuição de energia elétrica (SDEE) a longo prazo com uma abordagem dinâmica, considerando os seguintes planos: aumento da capacidade de subes- tações existentes, a instalação de novas subestações, a alocação de bancos de capacitores e/ou reguladores de tensão, instalação de novos circuitos e/ou recondutoramento dos existentes e, modificação, se for necessário, da topologia do sistema. O objetivo é minimizar o valor pre- sente dos custos de investimento e operação do SDEE dentro de um horizonte de planejamento estabelecido. O modelo de natureza linear usa uma técnica de linearização e uma aproxima- ção para transformar o problema original em um MPLIM, enquanto o modelo cônico é obtido transformando as restrições não lineares em restrições quadráticas devido à equivalência das soluções do modelo de programação não linear (MPNL) e o modelo de programação cônico de segunda ordem (MCSO) na abordagem do cálculo do ponto de operação em regime perma- nente (PORP) dos sistemas de distribuição. A fim de testar e verificar os modelos propostos utilizou-se um sistema teste de 18-nós e um sistema teste de 24-nós / Abstract: This paper presents a mixed integer second-order cone programming model (MISOCPM) and a mixed integer linear programming model (MILPM) to solve the problem of expansion of electrical energy distribution systems (EDS) on a long-term dynamic approach, considering: increasing the capacity of existing substations, installing new substations, allocation of banks of capacitors and/or voltage regulators, installation of new circuits and/or recondutoring of exis- ting circuits and, if necessary, modification of the topology of the system. The objective is to minimize the present value of the investment and operation costs of EDS within a given plan- ning horizon. The linear model uses a linearization technique and an approach to transform the original problem in a MILPM. The conical model is obtained by transforming nonlinear cons- traints in quadratic constraints given the equivalence of solutions of non-linear programming model (NLPM) and the second-order cone programming model (SOCPM) in addressing the calculation of the operating point in steady state (OPSS) distribution systems. In order to test and verify the proposed models used an 18-nodes system and a 24 nodes system / Mestre

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:53:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000395027-Texto+Completo-0.pdf: 14618614 bytes, checksum: be90478b9de0c440c3d346046ce172f1 (MD5) Previous issue date: 2007 / This work presents a model for use in the problem of multistage planning of energy distribution systems including distributed generation. The expansion model allows alternatives to be considered for increasing the capacity of existing substations, for installing new ones, for using distributed generation, and for the possible change to feeders in terms of addition and removing feeders sections; combining, subdividing, and load transfer between feeders; and replacement of conductors. The objective function to be minimized is the present value of total installation costs (feeders and substations), of operating and maintaining the network, and of distributed generation. The model takes account of operational constraints on equipment capacities and voltage limits together with logical constraints, aiming at reducing the search space. The work presents (a) an extension to the linear disjunctive formulation to represent the inclusion, exclusion and replacement of branches; (b) a generalization of constraints related to the creation of new paths which can be applied in more complex topologies. The resultant mixed integer linear model allows the optimal solution to be found using mathematical programming methods such as the branch-and-bound algorithm. The validity and efficiency of the model are demonstrated with a medium voltage distribution network. The simulations deal with the planning of an electrical power distribution network in three stages, in five different situations: (a) each of the three stages planned independently; (b) multistage planning; (c) multistage planning with distributed generation; (d) multistage planning with distributed generation and constraints on investment; and (e) multistage planning with distributed generation considering three load levels. The influence of additional constraints is analyzed in terms of the computational effort required to find the optimum solution to the problem. / Neste trabalho apresenta-se um modelo para o problema de planejamento em múltiplos estágios da expansão do sistema de distribuição de energia, considerando geração distribuída. O modelo de expansão considera a ampliação da capacidade das subestações existentes, a instalação de novas subestações, o uso de geração distribuída, e os diferentes tipos de alterações possíveis nos alimentadores (ampliação, remoção, união, subdivisão, transferência de carga e substituição de condutores). A função objetivo a ser minimizada representa o valor presente dos custos totais de instalação (alimentadores e subestações), de operação e manutenção da rede e da geração distribuída. O modelo considera restrições operacionais, relacionadas com a capacidade dos equipamentos e com os limites de tensão, e restrições lógicas, com o objetivo de reduzir o espaço de busca. São apresentadas: (a) uma extensão da formulação linear disjuntiva que é capaz de representar a inclusão, a exclusão e a substituição de ramos da configuração inicial; (b) uma generalização das restrições relacionadas com a criação de novos caminhos que pode ser aplicada em topologias mais complexas.O modelo linear inteiro misto resultante permite que a solução ótima seja obtida através de métodos de programação matemática, tais como o algoritmo branch-and-bound. A validade e a eficiência do modelo são comprovadas através de exemplos de aplicação em uma rede de distribuição em média tensão. As simulações realizadas consideram o problema de planejamento em três estágios de uma rede distribuição de energia elétrica, admitindo cinco situações distintas: (a) planejamento independente de cada um dos três estágios; (b) planejamento multi-estágio; (c) planejamento multi-estágio com geração distribuída; (d) planejamento multi-estágio com geração distribuída e restrições de investimento; (e) planejamento multi-estágio com geração distribuída considerando três níveis de carregamento. É realizada também uma análise da influência das restrições adicionais, relacionando- as com o esforço computacional envolvido na determinação da solução ótima do problema.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:53:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000410665-Texto+Completo-0.pdf: 8500135 bytes, checksum: fced03d27435f286d03f221f2278126f (MD5) Previous issue date: 2008 / This work presents two simplified models to determine the nodal voltage on power distribution networks, as well as the integration of these models within optimization algorithms to solve capacitor placement problems, to minimize the voltage violation and costs of the devices installed. The steady state nonlinear power flow equations are approximated by linear equations relating voltage amplitude and current, taking into account the high relation between resistance and reactance (R/X), which is a distribution network feature. The choice to develop linear models is due to the fact that they allow to employ only linear objective function and constraints, contrasting with traditional models which in general work with non-linear ones. In this way, the optimal solution can be found faster and with less computation effort through linear programming. The placement problem consists of finding the optimal location of installation and size of capacitor banks, in order to minimize the node voltage violations and the acquisition and maintenance costs. The evaluation of the voltage violations is performed for different network load levels. Thus, the solution will show the time periods where the switched capacitor banks should turned on and periods where they should turned off. Furthermore, the methodology is able to define the best operating tap position of the distribution transformers in an integrated way. Finally, results of two typical distribution networks obtained by the proposed methodology are presented and compared with the exact results obtained with enumeration algorithms using exact load flow equations. / Neste trabalho são apresentados dois modelos simplificados para obtenção das tensões nodais em redes de distribuição, assim como a utilização destes em algoritmos de otimização para alocação de bancos de capacitores para minimização da violação da tensão e dos custos relacionados com os equipamentos instalados. As equações não-lineares do fluxo de potência de notação fasorial são aproximadas por equações lineares que relacionam a magnitude das tensões nodais com as correntes dos ramos, considerando a alta relação R/X, característica das redes de distribuição. A opção por desenvolver modelos lineares se dá por estes permitirem empregar tanto a função objetivo como as restrições lineares, diferenciando das abordagens usuais nas quais são utilizadas equações não lineares. Logo, a solução ótima pode ser obtida de forma mais rápida e com menor esforço computacional através de programação linear. O problema de alocação apresentado consiste em determinar o local ótimo de instalação de bancos de capacitores fixos ou chaveados, assim como, a potência ótima nominal, a fim de minimizar as violações de tensão e os custos de aquisição, instalação e manutenção dos mesmos. A avaliação das violações nas tensões é realizada para diferentes níveis de carregamento, tendo na solução a indicação de quais períodos os capacitores chaveados deverão estar ligados. Além disso, permite definir de forma integrada a melhor derivação de operação dos transformadores de distribuição. Por fim, são apresentados resultados obtidos em duas redes de distribuição típicas através do método proposto sendo comparados com os resultados exatos obtidos por enumeração, que utiliza fluxo de carga convencional.