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Propriétés arithmétiques et combinatoires de la fonction somme des chiffres / Arithmetical and combinatorial properties of the sum of digits functionAloui, Karam 15 December 2014 (has links)
L'objet de cette thèse est l'étude de certaines propriétés arithmétiques et combinatoires de la fonction somme des chiffres. Nous commençons par étudier les sommes d'exponentielles de la forme $dissum_{nleq x}expleft(2ipileft(frac{l}{m}S_q(n)+frac{k}{m'}S_{q}(n+1)+theta nright)right)$ en vue de montrer un résultat d'équirépartition modulo $1$ et un théorème probabiliste d'ErdH{o}s-Kac. Ensuite, on va généraliser un problème dû à Gelfond concernant l'étude de la répartition dans les progressions arithmétiques de la fonction somme des chiffres au cas des nombres ellipséphiques. En particulier, on donne un théorème analogue à celui d'Erdös, Mauduit et S'arközy sur l'uniforme répartition des entiers ellipséphiques dans les progressions arithmétiques sous une contrainte sur la somme des chiffres. Enfin, une étude de l'ordre moyen de certaines fonctions arithmétiques soumises à des contraintes digitales est faite en conséquence des travaux de Mkaouar et Wannès. / The aim of this thesis is the study of some arithmetic and combinatoric properties of the sum of digits function. We start by the study of exponential sums of the form $dissum_{nleq x}expleft(2ipileft(frac{l}{m}S_q(n)+frac{k}{m'}S_q(n+1)+theta nright)right)$ in order to establish a result of equidistribution modulo $1$ in addition to a probabilistic theorem of the kind ErdH{o}s-Kac. Then, we generalize a problem due to Gelfond concerning the distribution in residue classes of the sum of digits function in the case of integers with missing digits. Besides, we give a similar result to that of ErdH{o}s, Mauduit and S'ark"{o}zy on the uniform distribution of integers with missing digits in arithmetic progressions under a constraint on the sum of digits. Finally, a study of the order of magnitude of some arithmetical functions under digital constraints is done as a consequence of the works of Mkaouar and Wannès.
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Équidistribution des zéros de sections holomorphes aléatoires par rapport à des mesures modérées / Equidistribution of zeros of random holomorphic sections for moderate measuresShao, Guokuan 24 June 2016 (has links)
Cette thèse étudie les équidistributions de zéros de sections holomorphesaléatoires de fibrés en droites pour les mesures modérées. Elle consiste en deuxparties.Dans la première partie, nous construisons une famille étendue de mesuressingulières modérées sur des espaces projectifs. Ces mesures sont générées pardes fonctions quasi-plurisousharmoniques avec les potentiels höldériens.Le deuxième partie traite une propriété d' équidistribution dans un contextegénéral. Nous établissons un théorème d'équidistribution dans le cas dequelques fibrés en droites gros munis de métriques singulières. Une vitesse deconvergence précise pour l'équidistribution est obtenue. / This thesis investigates the equidistributions of zeros of random holomorphic sections of line bundles for moderate measures. It consists of two parts. In the first part, we construct a large family of singular moderate measures on projective spaces. These measures are generated by quasi-plurisubharmonic functions with Holder potentials.The second part deals with an equidistribution property in general settings. We establish an equidistribution theorem in the case of several big line bundles endowed with singular metrics. A precise convergence speed for the equidistribution is obtained.
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