Utilizamos o modelo de Bose-Hubbard para estudar as estabilidades dinâmica e termodinâmica dos condensados numa rede óptica periódica circular. O nosso principal objetivo foi investigar a existência de condensados metaestáveis no sistema. Deduzimos e resolvemos a equação de Gross-Pitaevskii e, a partir da análise das soluções, foi possível mostrar que o sistema se condensa em estados com momento modular bem definido. Esses estados formam uma base que diagonaliza o termo que descreve o tunelamento atômico no hamiltoniano de Bose-Hubbard. No contexto da teoria de Bogoliubov deduzimos para cada condensado, o hamiltoniano efetivo cuja diagonalização determina o espectro das excitações coletivas do sistema. Identificamos corretamente o modo de energia zero, conseqüência da violação da conservação do número de átomos, e verificamos que este possui momento modular igual ao do condensado. No estudo da estabilidade vimos que todos os condensados com momento modular nos 2º e 3º quadrantes são termodinamicamente instáveis e as respectivas condições de estabilidade dinâmica dependem dos parâmetros de controle do sistema. Por outro lado os condensados com momento modular nos 1º e 4º quadrantes são todos dinamicamente estáveis enquanto que, nesse caso, é a estabilidade termodinâmica que depende dos parâmetros de controle do sistema. Nessa análise verificamos que o condensado com momento modular zero, que corresponde ao mínimo global da energia, é sempre estável. Determinamos exatamente o intervalo nos parâmetros de controle a partir do qual podemos encontrar condensados metaestáveis no sistema. Examinamos como a competição entre as intensidades dos termos de tunelamento e repulsão local afeta a estabilidade dos condensados. Essa competição define dois regimes distintos: Rabi, onde a coerência entre estados localizados nos sítios é mantida, e Fock, onde não há mais essa coerência e a aplicabilidade da aproximação de Bogoliubov é questionável. / We use the Bose-Hubbard model to study the dynamical and thermodynamical stabilities of condensates in a circular periodic optical lattice. Our main goal was to investigate the existence of metastable condensates in the system. We derive and solve the Gross-Pitaevskii equation, and from the analysis of the solutions it was possible to show that the system condenses in states with well-defined modular momentum. These states constitute a basis that diagonalizes the term of the Bose-Hubbard Hamiltonian which describes the dynamics of atomic tunneling. In the framework of Bogoliubov theory we determine, for each condensate, the effective Hamiltonian whose diagonalization give us the collective excitation spectrum of the system. We show that the mode associated to a zero eigenvalue, which is a consequence of the violation of atoms number conservation, has the same modular momentum of the condensate. The condensates with modular momentum in the 2nd and 3rd quadrants are all thermodynamically unstable whereas the dynamical stability depends on the control parameters. On the other hand, the condensates with modular momentum in the 1st and 4th quadrants are all dynamically stable whereas the thermodynamical stability depends on the control parameters. Our analysis shows that the condensate with modular momentum zero, which corresponds to a global minimum of energy, is always stable independently of the control parameters. We determine, exactly, the range on the control parameters where it is possible to detect metastability in the system. We have studied how the competition between the intensities of the tunneling and local interaction terms affects the stability of the condensates. This competition defines two distinct regimes: Rabi, where the coherence between states localized in the sites is achieved, and Fock, where this coherence is not achieved and the validity of Bogoliubov approximation is questionable.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-08-13Bitstream added on 2014-06-13T19:31:15Z : No. of bitstreams: 1 giraldi_ipb_me_arafcl.pdf: 1208852 bytes, checksum: ed1655bd8de9870a452a086fc019c537 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A partir de uma perspectiva bioecológica de pesquisa, elaborada por Urie Bronfenbrenner e, apoiada por outros estudiosos, como os trabalhos de Gimeno Sacristán, o objetivo geral deste estudo foi o de analisar concepções e expectativas de professores, alunos e familiares sobre o alto, o médio e o baixo desempenho escolar e considerar a constituição das mesmas em possíveis estabilidades e mudanças no decorrer da experiência escolar de alunos no Ensino Fundamental I. Para isso foi realizada uma pesquisa qualitativa, teórica/prática, numa cidade no interior do Estado de São Paulo, numa escola pública municipal, em uma sala de aula de 2º ano e em uma de 5º ano, cada uma com uma professora responsável. Tais docentes tiveram um papel fundamental ao estudo por aceitarem o convite para participar do mesmo fornecendo informações e, além disso, cada uma indicou seis estudantes, seguindo os critérios préestabelecidos de serem dois alunos de cada grupo: alto, médio e baixo desempenho escolar, total de doze alunos com suas respectivas famílias. Foram realizadas entrevistas com a referida tríade e observações da prática pedagógica em períodos distintos (1º, 2º e 4º bimestre escolar). Os resultados foram organizados em dois momentos: primeiramente foram destacadas concepções gerais sobre funções da escola, papéis sociais, conceito de infância e de aluno. Neste momento, foi possível conhecer o espaço escolar, expondo a rotina dos sujeitos e a realidade da unidade. Na sequência as concepções e expectativas sobre os diferenciados desempenhos escolares foram analisadas trazendo, inicialmente, as categorias gerais de apreciação de cada desempenho contrastadas com vivencias de sujeitos específicos que experienciavam o desempenho discutido. Ao analisar as idéias gerais sobre cada desempenho, verificou que estas não se ajustavam indistintamente a todos os alunos... / Based in a bioecological perspective, developed by Urie Bronfenbrenner and supported by other scholars as the work of Gimeno Sacristán, the main objective of this study is to examine concepts and expectations of teachers, students and families about the high, medium and low performance and consider the constitution of possible stabilities and changes in the course of the school experience of students in elementary school. To achieve this objective, it was conducted a qualitative, theoretical/practical research in a city in the countryside of the State of Sao Paulo. From an invitation to teachers of a school, there had been adherence to search and, from this, a teacher from the second year and another one from the fifth year indicated six students, according to the preestablished criteria of two students from each group: high, medium, and low school performance, total of twelve students with their families. Interviews were conducted with the triad and observations of pedagogical practice in different periods (1, 2 and 4 two-month periods). The results were organized into two phases; firstly were highlighted general conceptions about functions of the school, social roles, concepts of childhood and student. It was possible to know the educational space, exposing the routine of the people and the reality of the unit. Secondly, the ideas and expectations about the different school performances were analyzed, initially considering the general categories of each performance, contrasted with the reality of people who specifically experienced the performance in discussion. It was possible to notice that there have been changes in perceptions of specific people opposed to general ideas, however, essentially, the teacher from second year thought that distinguished school performances were related to the field of linguistic code (mainly), the same was true with the teacher from fifth year... (Complete abstract click electronic access below)

Utilizamos o modelo de Bose-Hubbard para estudar as estabilidades dinâmica e termodinâmica dos condensados numa rede óptica periódica circular. O nosso principal objetivo foi investigar a existência de condensados metaestáveis no sistema. Deduzimos e resolvemos a equação de Gross-Pitaevskii e, a partir da análise das soluções, foi possível mostrar que o sistema se condensa em estados com momento modular bem definido. Esses estados formam uma base que diagonaliza o termo que descreve o tunelamento atômico no hamiltoniano de Bose-Hubbard. No contexto da teoria de Bogoliubov deduzimos para cada condensado, o hamiltoniano efetivo cuja diagonalização determina o espectro das excitações coletivas do sistema. Identificamos corretamente o modo de energia zero, conseqüência da violação da conservação do número de átomos, e verificamos que este possui momento modular igual ao do condensado. No estudo da estabilidade vimos que todos os condensados com momento modular nos 2º e 3º quadrantes são termodinamicamente instáveis e as respectivas condições de estabilidade dinâmica dependem dos parâmetros de controle do sistema. Por outro lado os condensados com momento modular nos 1º e 4º quadrantes são todos dinamicamente estáveis enquanto que, nesse caso, é a estabilidade termodinâmica que depende dos parâmetros de controle do sistema. Nessa análise verificamos que o condensado com momento modular zero, que corresponde ao mínimo global da energia, é sempre estável. Determinamos exatamente o intervalo nos parâmetros de controle a partir do qual podemos encontrar condensados metaestáveis no sistema. Examinamos como a competição entre as intensidades dos termos de tunelamento e repulsão local afeta a estabilidade dos condensados. Essa competição define dois regimes distintos: Rabi, onde a coerência entre estados localizados nos sítios é mantida, e Fock, onde não há mais essa coerência e a aplicabilidade da aproximação de Bogoliubov é questionável. / We use the Bose-Hubbard model to study the dynamical and thermodynamical stabilities of condensates in a circular periodic optical lattice. Our main goal was to investigate the existence of metastable condensates in the system. We derive and solve the Gross-Pitaevskii equation, and from the analysis of the solutions it was possible to show that the system condenses in states with well-defined modular momentum. These states constitute a basis that diagonalizes the term of the Bose-Hubbard Hamiltonian which describes the dynamics of atomic tunneling. In the framework of Bogoliubov theory we determine, for each condensate, the effective Hamiltonian whose diagonalization give us the collective excitation spectrum of the system. We show that the mode associated to a zero eigenvalue, which is a consequence of the violation of atoms number conservation, has the same modular momentum of the condensate. The condensates with modular momentum in the 2nd and 3rd quadrants are all thermodynamically unstable whereas the dynamical stability depends on the control parameters. On the other hand, the condensates with modular momentum in the 1st and 4th quadrants are all dynamically stable whereas the thermodynamical stability depends on the control parameters. Our analysis shows that the condensate with modular momentum zero, which corresponds to a global minimum of energy, is always stable independently of the control parameters. We determine, exactly, the range on the control parameters where it is possible to detect metastability in the system. We have studied how the competition between the intensities of the tunneling and local interaction terms affects the stability of the condensates. This competition defines two distinct regimes: Rabi, where the coherence between states localized in the sites is achieved, and Fock, where this coherence is not achieved and the validity of Bogoliubov approximation is questionable.