Urea is the main nitrogen (N) fertilizer used worldwide, but N losses in the form of ammonia (NH3) is a major problem when this fertilizer is topdressed over crop residues. The treatment of urea with N-(n-butyl) thiophosphoric triamide (NBPT) decreases the activity of urease enzyme and volatilization losses in many crops. However, the amount of straw over the soil in green cane trash blanketing (GCTB) systems affect the effectiveness of NBPT-treated urea in reducing NH3 losses. The hypothesis of this study is that an increase of NBPT concentration in NBPT-treated urea above the commercial concentration adopted nowadays (530 mg kg-1) is necessary to reduce volatilization losses and improve the efficiency of this fertilizer in GCTB systems. The aim of this study was to evaluate, under field conditions, NH3 losses from urea amended with four NBPT concentrations and applied over sugarcane straw. Six field trials were carried out across the State of São Paulo, the main sugarcane-cropped area in Brazil. It was adopted the randomized block experimental design with four replications. The treatments consisted of urea amended with the NBPT concentrations 0, 530, 850, 1500 and 2000 mg kg-1, ammonium nitrate and a control treatment (without N fertilizer). The NH3 volatilization was measured through an enclosure semi-static collector system containing two polyethylene foam discs treated with orthophosphoric acid and glycerol. The foam discs were collected and replaced at 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25 and 30 days after the fertilizer application (DAF). The N trapped into the foams was extracted using deionized water and the N concentration determined by Flow Injection Analysis (FIA). Boltzmann sigmoidal models were fitted to cumulative losses of NH3 along the days. Cumulative losses between locals were compared by Tukey HSD and the effect of NBPT concentrations were tested by regression analyses (P<0.05). There was a significant effect of local and environmental conditions on amount of NH3 losses. NBPT was less effective in reducing NH3 losses under high temperatures and thick straw layer, probably because of the high urease activity and the early inhibitor degradation. The increase on NBPT concentration on urea above 530 mg kg-1 not only delayed the time of maximum rate of loss (Tmax), but also reduced cumulative NH3 losses. The two higher NBPT concentrations promoted an average delay of six days from untreated urea Tmax. Linear reduction of NH3 emissions occurred up to the NBPT concentration of 1000 mg kg-1 that reduced 43% of NH3 losses as compared to urea. Any increment in NBPT concentration above this range did not reflect in substantial reduction of NH3 losses. Increase NBPT concentration showed potential in reducing NH3 volatilization losses under GCTB sugarcane, however, further research is necessary to evaluate the impact of NH3 savings on sugarcane yield and the economic feasibility of this technology. / A ureia é o principal fertilizante nitrogenado utilizado em todo o mundo, porém, perdas de nitrogênio (N) na forma de amônia (NH3) são um importante problema associado ao uso desse fertilizante. O tratamento da ureia com N-(n-butil) tiofosfórico triamida (NBPT) reduz a atividade da enzima urease e a volatilização de NH3 em muitos cultivos. Entretanto, a quantidade de palha sobre o solo em sistemas de cultivo da cana-de-açúcar colhida sem queima (CCSQ) afeta a eficiência do tratamento da ureia com NBPT em reduzir as perdas de NH3. A hipótese deste estudo é que é necessário aumentar a concentração de NBPT na ureia acima da atual concentração comercial (530 mg kg-1) para reduzir as perdas por volatilização, de modo a viabilizar o uso de ureia tratada com NBPT em sistemas de CCSQ. O objetivo desse estudo foi avaliar, em condições de campo, as perdas de NH3 de ureia tratada com quatro concentrações de NBPT e aplicada sobre a palhada de cana-de-açúcar. Seis experimentos de campo foram conduzidos no Estado de São Paulo, principal área cultivada com cana-de-açúcar no Brasil. Foi utilizado delineamento aleatorizado em blocos com quatro repetições. Os tratamentos consistiram em ureia tratada com NBPT nas concentrações 0, 530, 850, 1500 e 2000 mg kg-1, nitrato de amônio e um tratamento controle (sem adubação nitrogenada). A volatilização e NH3 foi mensurada através de sistema coletor semiestático fechado, contendo dois discos de espuma de polietileno embebidos com solução de ácido ortofosfórico e glicerina. Os discos de espuma foram coletados e substituídos aos 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25 e 30 dias após a aplicação dos fertilizantes (DAF). O N retido nas espumas foi extraído usando água deionizada e a concentração de N determinada por Análise por Injeção em Fluxo (FIA). Modelos sigmoides de Boltzmann foram ajustados para as perdas cumulativas de NH3 ao longo dos dias. As médias das perdas acumuladas entre locais foram comparadas usando teste de Tukey e o efeito das concentrações de NBPT foi testado por análise de regressão (P<0,05). Houve forte influência do local e das condições ambientais nas perdas de NH3. O NBPT foi menos eficiente reduzir as perdas de NH3 em condições de alta temperatura e grossa camada de palha, provavelmente devido à alta atividade de urease e à degradação prematura do inibidor. O aumento na concentração de NBPT na ureia acima de 530 mg kg-1 não apenas retardou o pico de máxima taxa de perda diária (Tmax), mas também reduziu as perdas acumuladas de NH3. As duas maiores concentrações de NBPT promoveram um retardamento médio de seis dias em relação ao Tmax da ureia. Uma redução linear nas emissões de NH3 foi verificada até a dose de 1000 mg kg-1 de NBPT, que levou a uma redução de 43% nas perdas em comparação à ureia não tratada. Incrementos na concentração de NBPT acima desse valor não se refletiram em redução substancial das perdas de NH3. Aumentar a concentração de NBPT na ureia demonstrou potencial em reduzir as perdas e NH3 por volatilização em sistemas de CCSQ, entretanto são necessárias mais pesquisas avaliando o impacto do N preservado no sistema sobre a produtividade da cana-de-açúcar e a viabilidade econômica dessa tecnologia.

Urea is the main nitrogen (N) fertilizer used worldwide, but N losses in the form of ammonia (NH3) is a major problem when this fertilizer is topdressed over crop residues. The treatment of urea with N-(n-butyl) thiophosphoric triamide (NBPT) decreases the activity of urease enzyme and volatilization losses in many crops. However, the amount of straw over the soil in green cane trash blanketing (GCTB) systems affect the effectiveness of NBPT-treated urea in reducing NH3 losses. The hypothesis of this study is that an increase of NBPT concentration in NBPT-treated urea above the commercial concentration adopted nowadays (530 mg kg-1) is necessary to reduce volatilization losses and improve the efficiency of this fertilizer in GCTB systems. The aim of this study was to evaluate, under field conditions, NH3 losses from urea amended with four NBPT concentrations and applied over sugarcane straw. Six field trials were carried out across the State of São Paulo, the main sugarcane-cropped area in Brazil. It was adopted the randomized block experimental design with four replications. The treatments consisted of urea amended with the NBPT concentrations 0, 530, 850, 1500 and 2000 mg kg-1, ammonium nitrate and a control treatment (without N fertilizer). The NH3 volatilization was measured through an enclosure semi-static collector system containing two polyethylene foam discs treated with orthophosphoric acid and glycerol. The foam discs were collected and replaced at 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25 and 30 days after the fertilizer application (DAF). The N trapped into the foams was extracted using deionized water and the N concentration determined by Flow Injection Analysis (FIA). Boltzmann sigmoidal models were fitted to cumulative losses of NH3 along the days. Cumulative losses between locals were compared by Tukey HSD and the effect of NBPT concentrations were tested by regression analyses (P<0.05). There was a significant effect of local and environmental conditions on amount of NH3 losses. NBPT was less effective in reducing NH3 losses under high temperatures and thick straw layer, probably because of the high urease activity and the early inhibitor degradation. The increase on NBPT concentration on urea above 530 mg kg-1 not only delayed the time of maximum rate of loss (Tmax), but also reduced cumulative NH3 losses. The two higher NBPT concentrations promoted an average delay of six days from untreated urea Tmax. Linear reduction of NH3 emissions occurred up to the NBPT concentration of 1000 mg kg-1 that reduced 43% of NH3 losses as compared to urea. Any increment in NBPT concentration above this range did not reflect in substantial reduction of NH3 losses. Increase NBPT concentration showed potential in reducing NH3 volatilization losses under GCTB sugarcane, however, further research is necessary to evaluate the impact of NH3 savings on sugarcane yield and the economic feasibility of this technology. / A ureia é o principal fertilizante nitrogenado utilizado em todo o mundo, porém, perdas de nitrogênio (N) na forma de amônia (NH3) são um importante problema associado ao uso desse fertilizante. O tratamento da ureia com N-(n-butil) tiofosfórico triamida (NBPT) reduz a atividade da enzima urease e a volatilização de NH3 em muitos cultivos. Entretanto, a quantidade de palha sobre o solo em sistemas de cultivo da cana-de-açúcar colhida sem queima (CCSQ) afeta a eficiência do tratamento da ureia com NBPT em reduzir as perdas de NH3. A hipótese deste estudo é que é necessário aumentar a concentração de NBPT na ureia acima da atual concentração comercial (530 mg kg-1) para reduzir as perdas por volatilização, de modo a viabilizar o uso de ureia tratada com NBPT em sistemas de CCSQ. O objetivo desse estudo foi avaliar, em condições de campo, as perdas de NH3 de ureia tratada com quatro concentrações de NBPT e aplicada sobre a palhada de cana-de-açúcar. Seis experimentos de campo foram conduzidos no Estado de São Paulo, principal área cultivada com cana-de-açúcar no Brasil. Foi utilizado delineamento aleatorizado em blocos com quatro repetições. Os tratamentos consistiram em ureia tratada com NBPT nas concentrações 0, 530, 850, 1500 e 2000 mg kg-1, nitrato de amônio e um tratamento controle (sem adubação nitrogenada). A volatilização e NH3 foi mensurada através de sistema coletor semiestático fechado, contendo dois discos de espuma de polietileno embebidos com solução de ácido ortofosfórico e glicerina. Os discos de espuma foram coletados e substituídos aos 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25 e 30 dias após a aplicação dos fertilizantes (DAF). O N retido nas espumas foi extraído usando água deionizada e a concentração de N determinada por Análise por Injeção em Fluxo (FIA). Modelos sigmoides de Boltzmann foram ajustados para as perdas cumulativas de NH3 ao longo dos dias. As médias das perdas acumuladas entre locais foram comparadas usando teste de Tukey e o efeito das concentrações de NBPT foi testado por análise de regressão (P<0,05). Houve forte influência do local e das condições ambientais nas perdas de NH3. O NBPT foi menos eficiente reduzir as perdas de NH3 em condições de alta temperatura e grossa camada de palha, provavelmente devido à alta atividade de urease e à degradação prematura do inibidor. O aumento na concentração de NBPT na ureia acima de 530 mg kg-1 não apenas retardou o pico de máxima taxa de perda diária (Tmax), mas também reduziu as perdas acumuladas de NH3. As duas maiores concentrações de NBPT promoveram um retardamento médio de seis dias em relação ao Tmax da ureia. Uma redução linear nas emissões de NH3 foi verificada até a dose de 1000 mg kg-1 de NBPT, que levou a uma redução de 43% nas perdas em comparação à ureia não tratada. Incrementos na concentração de NBPT acima desse valor não se refletiram em redução substancial das perdas de NH3. Aumentar a concentração de NBPT na ureia demonstrou potencial em reduzir as perdas e NH3 por volatilização em sistemas de CCSQ, entretanto são necessárias mais pesquisas avaliando o impacto do N preservado no sistema sobre a produtividade da cana-de-açúcar e a viabilidade econômica dessa tecnologia.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Os escoamentos altamente convectivos representam um desafio na simulação pelo método de elementos finitos. Com a solução de elementos finitos de Galerkin para escoamentos incompressíveis, a matriz associada ao termo convectivo é não simétrica, e portanto, a propiedade de aproximação ótima é perdida. Na prática as soluções apresentam oscilações espúrias. Muitos métodos foram desenvolvidos com o fim de resolver esse problema. Neste trabalho apresentamos um método semi- Lagrangeano, o qual é implicitamente um método do tipo upwind, que portanto resolve o problema anterior, e comparamos o desempenho do método na solução das equações de convecção-difusão e Navier-Stokes incompressível com o Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG), um método estabilizador de reconhecido desempenho. No SUPG, as funções de forma e de teste são tomadas em espaços diferentes, criando um efeito tal que as oscilações espúrias são drasticamente atenuadas. O método semi-Lagrangeano é um método de fator de integração, no qual o fator é um operador de convecção que se desloca para um sistema de coordenadas móveis no fluido, mas restabelece o sistema de coordenadas Lagrangeanas depois de cada passo de tempo. Isto prevê estabilidade e a possibilidade de utilizar passos de tempo maiores.Existem muitos trabalhos na literatura analisando métodos estabilizadores, mas não assim com o método semi-Lagrangeano, o que representa a contribuição principal deste trabalho: reconhecer as virtudes e as fraquezas do método semi-Lagrangeano em escoamentos dominados pelo fenômeno de convecção. / Convection dominated flows represent a challenge for finite element method simulation. Many methods have been developed to address this problem. In this work we compare the performance of two methods in the solution of the convectiondiffusion and Navier-Stokes equations on environmental flow problems: the Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) and the semi-Lagrangian method. In Galerkin finite element methods for fluid flows, the matrix associated with the convective term is non-symmetric, and as a result, the best approximation property is lost. In practice, solutions are often corrupted by espurious oscillations. In this work, we present a semi- Lagrangian method, which is implicitly an upwind method, therefore solving the spurious oscillations problem, and a comparison between this semi-Lagrangian method and the Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG), an stabilizing method of recognized performance. The SUPG method takes the interpolation and the weighting functions in different spaces, creating an effect so that the spurious oscillations are drastically attenuated. The semi-Lagrangean method is a integration factor method, in which the factor is an operator that shifts to a coordinate system that moves with the fluid, but it resets the Lagrangian coordinate system after each time step. This provides stability and the possibility to take bigger time steps. There are many works in the literature analyzing stabilized methods, but they do not analyze the semi-Lagrangian method, which represents the main contribution of this work: to recognize the strengths and weaknesses of the semi-Lagrangian method in convection dominated flows.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Os escoamentos altamente convectivos representam um desafio na simulação pelo método de elementos finitos. Com a solução de elementos finitos de Galerkin para escoamentos incompressíveis, a matriz associada ao termo convectivo é não simétrica, e portanto, a propiedade de aproximação ótima é perdida. Na prática as soluções apresentam oscilações espúrias. Muitos métodos foram desenvolvidos com o fim de resolver esse problema. Neste trabalho apresentamos um método semi- Lagrangeano, o qual é implicitamente um método do tipo upwind, que portanto resolve o problema anterior, e comparamos o desempenho do método na solução das equações de convecção-difusão e Navier-Stokes incompressível com o Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG), um método estabilizador de reconhecido desempenho. No SUPG, as funções de forma e de teste são tomadas em espaços diferentes, criando um efeito tal que as oscilações espúrias são drasticamente atenuadas. O método semi-Lagrangeano é um método de fator de integração, no qual o fator é um operador de convecção que se desloca para um sistema de coordenadas móveis no fluido, mas restabelece o sistema de coordenadas Lagrangeanas depois de cada passo de tempo. Isto prevê estabilidade e a possibilidade de utilizar passos de tempo maiores.Existem muitos trabalhos na literatura analisando métodos estabilizadores, mas não assim com o método semi-Lagrangeano, o que representa a contribuição principal deste trabalho: reconhecer as virtudes e as fraquezas do método semi-Lagrangeano em escoamentos dominados pelo fenômeno de convecção. / Convection dominated flows represent a challenge for finite element method simulation. Many methods have been developed to address this problem. In this work we compare the performance of two methods in the solution of the convectiondiffusion and Navier-Stokes equations on environmental flow problems: the Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) and the semi-Lagrangian method. In Galerkin finite element methods for fluid flows, the matrix associated with the convective term is non-symmetric, and as a result, the best approximation property is lost. In practice, solutions are often corrupted by espurious oscillations. In this work, we present a semi- Lagrangian method, which is implicitly an upwind method, therefore solving the spurious oscillations problem, and a comparison between this semi-Lagrangian method and the Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG), an stabilizing method of recognized performance. The SUPG method takes the interpolation and the weighting functions in different spaces, creating an effect so that the spurious oscillations are drastically attenuated. The semi-Lagrangean method is a integration factor method, in which the factor is an operator that shifts to a coordinate system that moves with the fluid, but it resets the Lagrangian coordinate system after each time step. This provides stability and the possibility to take bigger time steps. There are many works in the literature analyzing stabilized methods, but they do not analyze the semi-Lagrangian method, which represents the main contribution of this work: to recognize the strengths and weaknesses of the semi-Lagrangian method in convection dominated flows.

We present three new stabilized finite element (FE) based Petrov-Galerkin methods for the convection-diffusionreaction (CDR), the Helmholtz and the Stokes problems, respectively. The work embarks upon a priori analysis of a consistency recovery procedure for some stabilization methods belonging to the Petrov- Galerkin framework. It was ound that the use of some standard practices (e.g. M-Matrices theory) for the design of essentially non-oscillatory numerical methods is not appropriate when consistency recovery methods are employed. Hence, with respect to convective stabilization, such recovery methods are not preferred. Next, we present the design of a high-resolution Petrov-Galerkin (HRPG) method for the CDR problem. The structure of the method in 1 D is identical to the consistent approximate upwind (CAU) Petrov-Galerkin method [doi: 10.1016/0045-7825(88)90108-9] except for the definitions of he stabilization parameters. Such a structure may also be attained via the Finite Calculus (FIC) procedure [doi: 10.1 016/S0045-7825(97)00119-9] by an appropriate definition of the characteristic length. The prefix high-resolution is used here in the sense popularized by Harten, i.e. second order accuracy for smooth/regular regimes and good shock-capturing in non-regular re9jmes. The design procedure in 1 D embarks on the problem of circumventing the Gibbs phenomenon observed in L projections. Next, we study the conditions on the stabilization parameters to ircumvent the global oscillations due to the convective term. A conjuncture of the two results is made to deal with the problem at hand that is usually plagued by Gibbs, global and dispersive oscillations in the numerical solution. A multi dimensional extension of the HRPG method using multi-linear block finite elements is also presented. Next, we propose a higher-order compact scheme (involving two parameters) on structured meshes for the Helmholtz equation. Making the parameters equal, we recover the alpha-interpolation of the Galerkin finite element method (FEM) and the classical central finite difference method. In 1 D this scheme is identical to the alpha-interpolation method [doi: 10.1 016/0771 -050X(82)90002-X] and in 2D choosing the value 0.5 for both the parameters, we recover he generalized fourth-order compact Pade approximation [doi: 10.1 006/jcph.1995.1134, doi: 10.1016/S0045- 7825(98)00023-1] (therein using the parameter V = 2). We follow [doi: 10.1 016/0045-7825(95)00890-X] for the analysis of this scheme and its performance on square meshes is compared with that of the quasi-stabilized FEM [doi: 10.1016/0045-7825(95)00890-X]. Generic expressions for the parameters are given that guarantees a dispersion accuracy of sixth-order should the parameters be distinct and fourth-order should they be equal. In the later case, an expression for the parameter is given that minimizes the maximum relative phase error in 2D. A Petrov-Galerkin ormulation that yields the aforesaid scheme on structured meshes is also presented. Convergence studies of the error in the L2 norm, the H1 semi-norm and the I ~ Euclidean norm is done and the pollution effect is found to be small. / Presentamos tres nuevos metodos estabilizados de tipo Petrov- Galerkin basado en elementos finitos (FE) para los problemas de convecci6n-difusi6n- reacci6n (CDR), de Helmholtz y de Stokes, respectivamente. El trabajo comienza con un analisis a priori de un metodo de recuperaci6n de la consistencia de algunos metodos de estabilizaci6n que pertenecen al marco de Petrov-Galerkin. Hallamos que el uso de algunas de las practicas estandar (por ejemplo, la eoria de Matriz-M) para el diserio de metodos numericos esencialmente no oscilatorios no es apropiado cuando utilizamos los metodos de recu eraci6n de la consistencia. Por 10 tanto, con res ecto a la estabilizaci6n de conveccion, no preferimos tales metodos de recuperacion . A continuacion, presentamos el diser'io de un metodo de Petrov-Galerkin de alta-resolucion (HRPG) para el problema CDR. La estructura del metodo en 10 es identico al metodo CAU [doi: 10.1016/0045-7825(88)90108-9] excepto en la definicion de los parametros de estabilizacion. Esta estructura tambien se puede obtener a traves de la formulacion del calculo finito (FIC) [doi: 10.1 016/S0045- 7825(97)00119-9] usando una definicion adecuada de la longitud caracteristica. El prefijo de "alta-resolucion" se utiliza aqui en el sentido popularizado por Harten, es decir, tener una solucion con una precision de segundo orden en los regimenes suaves y ser esencialmente no oscilatoria en los regimenes no regulares. El diser'io en 10 se embarca en el problema de eludir el fenomeno de Gibbs observado en las proyecciones de tipo L2. A continuacion, estudiamos las condiciones de los parametros de estabilizacion para evitar las oscilaciones globales debido al ermino convectivo. Combinamos los dos resultados (una conjetura) para tratar el problema COR, cuya solucion numerica sufre de oscilaciones numericas del tipo global, Gibbs y dispersiva. Tambien presentamos una extension multidimensional del metodo HRPG utilizando los elementos finitos multi-lineales. fa. continuacion, proponemos un esquema compacto de orden superior (que incluye dos parametros) en mallas estructuradas para la ecuacion de Helmholtz. Haciendo igual ambos parametros, se recupera la interpolacion lineal del metodo de elementos finitos (FEM) de tipo Galerkin y el clasico metodo de diferencias finitas centradas. En 10 este esquema es identico al metodo AIM [doi: 10.1 016/0771 -050X(82)90002-X] y en 20 eligiendo el valor de 0,5 para ambos parametros, se recupera el esquema compacto de cuarto orden de Pade generalizada en [doi: 10.1 006/jcph.1 995.1134, doi: 10.1 016/S0045-7825(98)00023-1] (con el parametro V = 2). Seguimos [doi: 10.1 016/0045-7825(95)00890-X] para el analisis de este esquema y comparamos su rendimiento en las mallas uniformes con el de "FEM cuasi-estabilizado" (QSFEM) [doi: 10.1016/0045-7825 (95) 00890-X]. Presentamos expresiones genericas de los para metros que garantiza una precision dispersiva de sexto orden si ambos parametros son distintos y de cuarto orden en caso de ser iguales. En este ultimo caso, presentamos la expresion del parametro que minimiza el error maxima de fase relativa en 20. Tambien proponemos una formulacion de tipo Petrov-Galerkin ~ue recupera los esquemas antes mencionados en mallas estructuradas. Presentamos estudios de convergencia del error en la norma de tipo L2, la semi-norma de tipo H1 y la norma Euclidiana tipo I~ y mostramos que la perdida de estabilidad del operador de Helmholtz ("pollution effect") es incluso pequer'ia para grandes numeros de onda. Por ultimo, presentamos una coleccion de metodos FE estabilizado para el problema de Stokes desarrollados a raves del metodo FIC de primer orden y de segundo orden. Mostramos que varios metodos FE de estabilizacion existentes y conocidos como el metodo de penalizacion, el metodo de Galerkin de minimos cuadrados (GLS) [doi: 10.1016/0045-7825(86)90025-3], el metodo PGP (estabilizado a traves de la proyeccion del gradiente de presion) [doi: 10.1 016/S0045-7825(96)01154-1] Y el metodo OSS (estabilizado a traves de las sub-escalas ortogonales) [doi: 10.1016/S0045-7825(00)00254-1] se recuperan del marco general de FIC. Oesarrollamos una nueva familia de metodos FE, en adelante denominado como PLS (estabilizado a traves del Laplaciano de presion) con las formas no lineales y consistentes de los parametros de estabilizacion. Una caracteristica distintiva de la familia de los metodos PLS es que son no lineales y basados en el residuo, es decir, los terminos de estabilizacion dependera de los residuos discretos del momento y/o las ecuaciones de incompresibilidad. Oiscutimos las ventajas y desventajas de estas tecnicas de estabilizaci6n y presentamos varios ejemplos de aplicacion