Etude, dans un cadre probabiliste et statistique, de la fonction d'autocorrelation partielle d'un processus scalaire reel, a temps discret, stationnaire au second ordre et centre. Nous nous attachons, dans une premiere partie, a decrire de facon tres complete les differents aspects de cette fonction dans l'investigation, sur le plan probabiliste, de la structure du processus. Notre presentation est faite essentiellement dans le domaine temporel. Cependant le choix d'un langage geometrique, dans l'espace de hilbert engendre par les composantes du processus, facilite le lien avec le domaine spectral. Nous soulignons le role privilegie autoregressif. Nous considerons aussi le cas des processus vectoriels pour lesquels nous proposons la notion de fonction d'autocorrelation partielle canonique. La 2eme partie est consacree aux apports de la fonction d'autocorrelation partielle dans l'estimation de la structure temporelle du processus. La necessite de recourir a d'autres techniques que celle, usuelle, utilisant les autocorrelations empiriques se rencontre lorsque la serie observee est courte, meme en presence d'un echantillon, ou encore lorsqu'elle provient d'un modele proche de la singularite. Nous insistons sur la methode du maximum de vraisemblance, pour laquelle nous precisons les conditions d'utilisation (existence, unicite...) et nous proposons, dans le cas d'un echantillon de series courtes, une methode de relaxation pour sa mise en oeuvre. Nous analysons et comparons les differentes methodes d'estimation autoregressive dans le domaine temporel et constatons les bonnes performances de celle basee sur la version empirique des autocorrelaitons partielles que nous proposons.

Cette thèse présente la fonction d'autocorrélation partielle d'un processus non stationnaire ainsi que des applications dans le domaine spectral et dans le cadre des processus périodiquement corrélés. Après avoir introduit cette fonction, nous montrons qu'elle caractérise la structure au second ordre des processus non stationnaires. Son intérêt est d'être facilement identifiable par rapport à la fonction d'autocovariance qui doit être de type positif. De plus elle conduit de façon naturelle à la définition d'un nouveau spectre dépendant du temps. Ce dernier décrit, à chaque instant, une situation stationnaire dans laquelle le présent est corrélé avec le passé de la même façon que le processus non stationnaire au même instant. L'étude des propriétés de ce spectre permet de le comparer à deux autres de même nature. On se restreint ensuite à la classe particulière des processus périodiquement corrélés. La fonction d'autocorrélation partielle fournit une nouvelle paramétrisation qui permet, en particulier, d'étendre de façon naturelle la méthode du maximum d'entropie à cette situation. Enfin nous considérons l'estimation autorégressive dans le cadre de ces processus en proposant une estimation adéquate de ces paramètres. La comparaison avec les procédures existantes est effectuée en regroupant certaines d'entre elles dans une même méthodologie mais aussi par simulation. Nous étudions également le lien entre ces approches et celles du cas vectoriel stationnaire.