El presente trabajo de investigación tiene como objetivo identificar el conocimiento didáctico matemático que debe manifestar un profesor en la secundaria para reconocer la complejidad o la progresión de características algebraicas en tareas sobre ecuaciones que se presentan en textos escolares. Para ello, señalaremos cuáles son los conocimientos matemáticos referidos a cada objeto primario asociado a las ecuaciones de primer y segundo grado que emergen de las prácticas matemáticas, en una propuesta para el significado institucional de referencia de las ecuaciones. A partir de dicha propuesta y de las consignas que se describen para la faceta epistémica y ecológica del Modelo del Conocimiento Didáctico Matemático propuesto por Godino (2009), hemos llegado a determinar que un profesor debe ser capaz de identificar los conocimientos que se requieren para abordar un contenido, así como los lenguajes, conceptos, tipos de situaciones, diferentes procedimientos y propiedades que se ponen en juego para el estudio de las ecuaciones. También las conexiones de las ecuaciones de primer y segundo grado con temas y tópicos más avanzados según el currículo nacional. Además, debe identificar los conocimientos que marquen la evolución del razonamiento algebraico elemental, tales como el reconocimiento de los procesos algebraicos de generalización, unitarización, simbolización que son rasgos característicos de los niveles de algebrización (0, 1, 2 y 3) que se definen desde el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS) para que genere o modifique tareas en mejora de su práctica profesional. Finalmente, en nuestras consideraciones finales, destacamos que con la identificación de estos conocimientos y el insumo del significado institucional de referencia será posible dar cuentas en futuras investigaciones de las ausencias, presencias, debilidades y fortalezas de nuestro diseño curricular; así como de implementar una propuesta para formación de profesores. / The present research aims to identify the mathematical didactic knowledge that must be demonstrated by a teacher in the secondary to recognize the complexity or progression of algebraic characteristics in tasks on equations that are presented in school texts. To do this, we will point out the mathematical knowledge related to each primary object associated to the first and second degree equations that emerge from the mathematical practices, in a proposal for the institutional meaning of reference of the equations. Based on this proposal and the slogans that are described for the epistemic and ecological facet of the Mathematical Didactic Knowledge Model proposed by Godino (2009), we have come to determine that a teacher must be able to identify the knowledge required to approach A content, as well as the languages, concepts, types of situations, different procedures and properties that are put into play for the study of the equations. Also the connections of the first and second degree equations with topics and more advanced topics according to the national curriculum. In addition, it must identify the knowledge that marks the evolution of elementary algebraic reasoning, such as the recognition of the algebraic processes of generalization, unitarization, symbolization that are characteristic features of algebrization levels (0, 1, 2 and 3) that are defined from the ontosemiotic approach of cognition and mathematical instruction (EOS) to generate or modify tasks in improving their professional practice. Finally, in our final considerations, we emphasize that with the identification of this knowledge and the input of the institutional meaning of reference, it will be possible to account for future investigations of the absences, presences, weaknesses and strengths of our curricular design; As well as to implement a proposal for teacher training. / Tesis

El presente estudio tuvo como principal propósito, establecer la comparación entre las habilidades de precálculo de los niños de 7 años, de instituciones particulares y estatales de Lima. Para ello se consideró el instrumento de evaluación del precálculo de Neva Milicic y Schmidt el cual posee 10 sub test los cuales son Conceptos Básicos, Percepción visual, Correspondencia termino a término, Números ordinales, Reproducción de figuras y secuencia, Reconocimiento de Figuras Geométricas, Reconocimiento y Reproducción de Números, Cardinalidad, Resolución de problema y Conservación para evaluar los desempeños en precálculo de las habilidades matemáticas. Los participantes fueron niños de segundo grado de primaria de Instituciones Educativas Particulares y Estatales, utilizando una muestra de 284 alumnos, cuyas edades fueron de 7 años. El análisis psicométrico de la prueba alcanzó validez y confiabilidad, asimismo, el contraste de las hipótesis permitió validar algunas de las hipótesis planteadas como que las expresan las diferencias estadísticamente significativas, sobre los sub - tests relacionado con Números ordinales, Reproducción de figuras y números, Reconocimiento y reproducción de números, así como el sub test de Conservación. Así como replantear algunas otras hipótesis a partir del análisis de los resultados se puede observar que en los sub tests no se observan diferencias estadísticamente significativas con los sub tests relacionados con Conceptos básicos, Percepción visual, Correspondencia término a término, Reconocimiento de figuras geométricas, Cardinalidad y Solución de problemas aritméticos. / The present study had as its main purpose, to make a comparison between precalculus skills of seven years old children, public and private institutions of Lima. The precalculus assessment tool Neva Milicic and Schmidt which has 10 sub tests which are: basic concepts, visual perception, term by term correspondence, ordinal numbers, reproduction of figures, numbers and sequenses reproduction, Geometric Shape Recognition, Numbers and Reproduction, Cardinality and Conservation, to assess performance by precalculus math skills. Participants were children in second grade of Private and public Educational Institutions, using a sample of 7 year-old students. The test psychometric analysis reached validity and reliability and also contrasting hypotheses that validated some of the hypotheses which express statistically significant differences on the sub - Ordinal numbers, Reproduction of figures, numbers and recognition and reproduction numbers and sub Conservation test. And to reconsider some other hypotheses from the analysis of the results, we can see that there are not observed statistically significant differences between basics concepts, Visual perception, term by term Correspondence, Recognition of geometric figures, Cardinality, mathematical subtests problems solving. / Tesis

El presente trabajo de investigación proporciona conocimientos para la elaboración, aplicación y análisis de resultados de un taller realizado con profesores de Educación Primaria de la I.E. N° 20402 Virgen de Fátima de la ciudad de Huaral, en el que se aplicaron cuatro actividades, con el propósito de estimular su capacidad creadora al formular problemas de adición y sustracción de números naturales por variación. Vemos que en los textos escolares que brinda el Gobierno se otorgan pocos espacios para desarrollar estrategias para la creación de problemas. Así mismo, en el Diseño Curricular de Formación Docente, tampoco se brindan las estrategias sobre la creación de problemas a los profesores en formación, a pesar de que en nuestros documentos normativos se hace explícito que los estudiantes de Educación Primaria deben crear sus problemas. Por ello, se hace necesario un trabajo que aborde estos temas, preocupación de la presente investigación. Concretamente, para el desarrollo de los talleres de la investigación nos apoyaremos en las estrategias Episodio en clase, Problema Pre y problema Pos (Estrategias EPP) de Malaspina, y en la Metodología Etnográfica de Arnal. El objetivo general de nuestro estudio es analizar el efecto que tendrá la propuesta EPP, orientada a estimular la capacidad de crear problemas de adición y sustracción de números naturales en profesores de Educación Primaria a través de Episodios en clase contextualizados de acuerdo a la realidad en la que ellos laboran. Al concluir nuestro trabajo de investigación, se apreció que, la capacidad creadora innata que poseían los participantes, se incrementó con la estrategia EPP, y, además, mejoró su autoconfianza en su capacidad creadora. Los participantes, después de la aplicación de la estrategia EPP, opinaron que la creación de problemas por variación es apropiada y pertinente porque los pasos para crearlos son sencillos y les permiten un acercamiento a las matemáticas con problemas de acuerdo a las necesidades e inquietudes de sus estudiantes. Asimismo, manifestaron la intención de usar las estrategias EPP, aprendidas en los talleres, como una oportunidad para mejorar sus procesos de enseñanza y aprendizaje, y propiciar que sus estudiantes elaboren sus propios problemas, como parte de su proceso de aprendizaje. / The present research paper provides knowledge for the elaboration, application and analysis of the results obtained from a workshop carried out with elementary school teachers from I.E. N° 20402 Virgen de Fátima in the city of Huaral, in which four activities where applied with aims to estimulate their creative ability by posing addition and subtraction problems of natural numbers by variation. We see few spaces for developing strategies for problem posing in the school textbooks the government provides. Likewise, in the Curricular Design for Teacher Training, the strategies for problem posing are not provided to teachers in training either, even though the regulatory documents clearly state that elementary school students shall pose their problems. Therefore, a paper addressing these issues is necessary, and that is the concern of the present research. To be precise, we will support the development of the research workshops on Malaspina’s Episode, Pre-problem and Post-problem strategies (EPP strategies) and on Arnal’s Ethnographic Methodology. The general objective of our study is to analyze the effect of the EPP proposal, oriented to stimulate the ability to pose addition and subtraction problems of natural numbers in elementary school teachers through in-class Episodes set in the context of their real job. When our research paper was done, it was perceived that the natural, creative ability the participants possesed increased with the EPP strategy, and the selfconfidence they had on their creative ability also improved. After applying the EPP strategy, the participants thought that problem posing by Variation is appropriate and relevant because the steps to pose them are simple and they allow them to approach mathematics with problems according to students’ needs and concerns. Additionally, they expressed their intention to use the EPP strategies learned in the workshops as an opportunity to improve their teaching and learning processes, as well as a way to contribute so their students can pose their own problems as part of their learning process. / Tesis

El presente trabajo de investigación tiene como objetivo validar una secuencia didáctica que utiliza situaciones de incertidumbre de la vida cotidiana y permite desarrollar la noción de suceso aleatorio como suceso posible, suceso imposible, suceso seguro y suceso como más probable. Cabe resaltar que este tema está presente en los lineamientos del Ministerio de Educación y es muy importante en la vida cotidiana de los estudiantes, pues las situaciones de incertidumbre están presentes en la realidad y, ante ellas, tenemos que saber tomar las mejores decisiones. Además, la enseñanza de la probabilidad en temas cotidianos es una fuente de desarrollo de una habilidad necesaria en nuestra vida: el saber argumentar. Para el diseño de una secuencia didáctica que desarrolle la noción de suceso aleatorio, ha sido fundamental la Teoría de las Situaciones Didácticas de Brousseau. Asimismo, el proceso metodológico para concretar el desarrollo de esta secuencia didáctica se apoya en la Ingeniería Didáctica de Artigue. Finalmente, analizamos los resultados obtenidos en la experimentación de la secuencia didáctica y la confrontamos con el análisis a priori. Esta comparación nos permitió observar los logros y dificultades que presentaron los estudiantes. A partir de ello podemos afirmar que los estudiantes lograron responder satisfactoriamente sus tareas y, por el proceso de construcción de sus hallazgos, podemos concluir que los alumnos desarrollaron nociones de suceso aleatorio, tema que planteamos en nuestro objetivo de investigación. Por otro lado, un aspecto muy importante de este trabajo es la secuencia didáctica generadora de argumentaciones que utilizaron los estudiantes en la fase de validación, porque la argumentación es una competencia muy importante para otras áreas de las matemáticas y para otros contextos de la vida de un estudiante. / This research aims to validate an educational sequence using uncertain situations of everyday life and builds the notion of random event as a possible event, impossible event, certain event and event as more likely. It should be noted that this item is present in the guidelines of the Ministry of Education is very important in the daily lives of the students, because the uncertainties are present in reality and , before them , we need to know to make the best decisions. In addition, the teaching of probability in everyday issues is a source of development of a necessary skill in our life: the knowledge argument. For the design of a didactic sequence to develop the notion of random event, it has been fundamental theory of didactic situations Brousseau. Also, the methodological development to realize this sequence process is supported by the Teaching Engineering Artigue. Finally, we analyze the results of the experimentation of the teaching sequence and confronted with a priori analysis. This comparison allowed us to observe the achievements and difficulties presented students. From this, we can say that students respond satisfactorily achieved their tasks and, through the process of building their findings, we conclude that the students developed notions of random event, an issue we raised in our research objective. On the other hand, a very important aspect of this work is the teaching sequence generating arguments used by the students in the validation phase because the competition argument is that students should develop. / Tesis

La distribución binomial es una de las más importantes distribuciones discretas. Esta distribución es usada en la medicina, la industria y en la toma de decisiones gerenciales, así como en la bolsa de valores; precisamente, en aquellas situaciones donde los posibles resultados son aleatorios y dicotómicos. Además, se estudia en las áreas de Matemática, Ingenierías y Ciencias Sociales. / Tesis

En este informe se expone un estudio de la idoneidad didáctica de las tareas matemáticas de ecuaciones lineales en una, dos y tres incógnitas, desde cómo son asignadas a los alumnos en la educación secundaria pública, hasta su tratamiento y estudio en la carrera de Administración Bancaria de la educación superior tecnológica, y su respectiva interrelación y dependencia entre ambos niveles educativos. Las competencias matemáticas con las que egresan los alumnos de educación secundaria pública, para luego ingresar en la educación superior tecnológica, en este caso específico, sirven de base como conocimientos previos para estudiar situaciones – problemas del contexto en la carrera que eligen. En consecuencia, los ingresantes deben tener bases sólidas matemáticas y haber desarrollado competencias matemáticas. Tomando como punto de partida el hecho de que las ecuaciones lineales se trabajan a través de situaciones contextualizadas en la educación superior, y que por lo tanto, los estudiantes necesitan traer consigo sólidos conocimientos matemáticos previos de la educación secundaria, es que decidimos dar una mirada a la forma cómo se vienen planteando las tareas de ecuaciones lineales en la secundaria y en superior. Para lograrlo, nos apoyamos en las herramientas de análisis que ofrece el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática, tales como las prácticas matemáticas, los objetos matemáticos, las configuraciones epistémicas, y la idoneidad didáctica en su faceta epistémica, cognitiva a priori y ecológica, usando como herramienta de análisis las tablas de indicadores de idoneidad didáctica. Luego del análisis respectivo, encontramos que las tareas matemáticas de ecuaciones lineales que se proponen a los alumnos de la secundaria pública, tienen una baja idoneidad epistémica, lo cual nos permite afirmar que existe una brecha entre la educación secundaria pública y la educación superior. Aquí es donde radica la importancia de nuestra investigación, puesto que creemos aporta elementos de análisis para reflexionar acerca de la forma en que se viene proponiendo las tareas de ecuaciones lineales, en los últimos grados de educación secundaria pública de nuestro país. / Tesis

El presente trabajo tiene por objetivo determinar los niveles de razonamiento de Van Hiele para la comprensión de los elementos de la circunferencia que pueden alcanzar los estudiantes de segundo año de secundaria al realizar actividades que son mediadas por el Software Geogebra. En el capítulo 1 se realiza una presentación de los aspectos generales de la investigación, tales como los antecedentes, el problema de investigación y los objetivos de la investigación. En el capítulo 2 se presenta el modelo Van Hiele como elemento teórico considerado en el desarrollo de la presente investigación, describiendo los niveles de razonamiento. De la misma forma, se hace una descripción de algunos términos usados en nuestra investigación como la justificación, conjetura, etc. y también se hace un estudio sobre el concepto de circunferencia y las propiedades que se le atribuyen. En el capítulo 3 se justifica la metodología a emplear en nuestro trabajo, explicando el método a seguir. En el capítulo 4 se describe el diseño de las actividades. En el capítulo 5 se describe la implementación de las actividades En el capítulo 6 se describen el análisis de los resultados y el contraste entre las respuestas esperadas con las respuestas observadas y los logros por parejas de estudiantes. En el capítulo 7 presentamos las conclusiones obtenidas con respecto a los objetivos de investigación planteados en el capítulo 1, así como también se plantean algunas sugerencias para futuras investigaciones. Cabe señalar que esta tesis forma parte del proyecto "Processos de Ensino e Aprendizagem de Matemática em ambientes tecnológicos PEA-MAT/DIMAT", desarollado entre la PUCP y la PUC-SP/Brasil / Tesis

En la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC), los alumnos de ingeniería estudian los espacios vectoriales en cuarto ciclo. Por muchos años, los profesores del curso correspondiente han notado que los estudiantes tienen dificultades en un tema en particular: la descripción del espacio generado por un conjunto de vectores de IRn. Estas dificultades siempre han sido motivo de discusión puesto que el procedimiento que se enseña es algorítmico y repetitivo y no se deberían esperar tan malos resultados; sin embargo, año tras año se presentan los mismos conflictos / Tesis

Investigaciones en Didáctica de la Matemática sobre el aprendizaje de la función cuadrática, muestran que estudiantes de secundaria tienen dificultades en el aprendizaje de este concepto. Nuestra experiencia como docentes corrobora esta deficiencia, por ello este trabajo presenta una propuesta basada en Experimentos de Enseñanza, en donde se realizan prácticas de modelación de situaciones problema apoyadas por el graficador FUNCIONSWIN32 y la hoja de cálculo EXCEL favorece el aprendizaje de la Función Cuadrática El marco teórico que sustenta nuestra investigación es la Teoría de los Registros de Representaciones Semióticas (TRRS) de Duval (2004). Como metodología de investigación, utilizamos el Design Experiment Cobb (2003). Los resultados obtenidos muestran que efectivamente los estudiantes realizan prácticas de modelación, apoyados por EXCEL y el graficador FUNCIONSWIN32, articulando y coordinando los registros de representación de la función cuadrática, pues sí son capaces de asociar al objeto función cuadrática a dos o más representaciones durante las prácticas de modelación. / Research in Mathematics Education on learning of the quadratic function, show that high school students have difficulty learning this concept. Our experience as teachers corroborated this deficiency, so this paper presents a proposal based on experiments of Education, where the practice in modeling of problem situations FUNCIONSWIN32 supported plotter and Excel spreadsheet facilitates the learning of the Quadratic Function theoretical framework underlying our research is the Theory of Semiotics Representations records (TRRS) Duval (2004). As a research methodology, we use the Cobb Experiment Design (2003). The results show that students perform effectively modeling practices, supported by Excel and the graphing FUNCIONSWIN32, articulating and coordinating records representing the quadratic function because they are able to associate the quadratic function subject to two or more performances during the modeling practices. / Tesis

Se presenta un estudio sobre las justificaciones y procesos afines como el planteamiento de conjeturas, la construcción de contraejemplos, la generalización, etc. en: a) el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular (EBR) de Perú; b) algunos de los textos más difundidos para el primer grado de secundaria de la EBR en Perú; c) las justificaciones dadas por estudiantes a enunciados que han sido diseñados en forma de sesiones de clase por el investigador. Se examina la relevancia que se le da a las justificaciones, particularmente en el tema de divisibilidad. Como consecuencia, se presentan algunas reflexiones y sugerencias. / Tesis