L'évolution des polluants dans l'atmosphère dépend de phénomènes variés, tels que les émissions, la météorologie, la turbulence ou les transformations physico-chimiques, qui ont des échelles caractéristiques spatiales et temporelles très diverses. Il est très difficile, par conséquent, de représenter l'ensemble de ces échelles dans un modèle de qualité de l'air. Les modèles eulériens de chimie-transport, couramment utilisés, ont une résolution bien supérieure à la taille des plus petites échelles. Cette thèse propose une revue des processus physiques mal représentés par les modèles de qualité de l'air, et de la variabilité sous-maille qui en résulte. Parmi les méthodes possibles permettant de mieux prendre en compte les différentes échelles , deux approches ont été développées : le couplage entre un modèle local et un modèle eulérien, ainsi qu'une approche statistique de réduction d'échelle. (1) Couplage de modèles : l'une des principales causes de la variabilité sous-maille réside dans les émissions, qu'il s'agisse des émissions ponctuelles ou du trafic routier. En particulier, la taille caractéristique d'un panache émis par une cheminée très inférieure à l'échelle spatiale bien résolue par les modèles eulériens. Une première approche étudiée dans la thèse est un traitement sous maille des émissions ponctuelles, en couplant un modèle gaussien à bouffées pour l'échelle locale à un modèle eulérien (couplage appelé panache sous-maille). L'impact de ce traitement est évalué sur des cas de traceurs à l'échelle continentale (ETEX-I et Tchernobyl) ainsi que sur un cas de photochimie à l'échelle de la région parisienne. Différents aspects sont étudiés, notamment l'incertitude due aux paramétrisations du modèle local, ainsi que l'influence de la résolution du maillage eulérien. (2) Réduction d'échelle statistique : une seconde approche est présentée, basée sur des méthodes statistiques de réduction d'échelle. Il s'agit de corriger l'erreur de représentativité du modèle aux stations de mesures. En effet, l'échelle de représentativité d'une station de mesure est souvent inférieure à l'échelle traitée par le modèle (échelle d'une maille), et les concentrations à la station sont donc mal représentées par le modèle. En pratique, il s'agit d'utiliser des relations statistiques entre les concentrations dans les mailles du modèle et les concentrations aux stations de mesure, afin d'améliorer les prévisions aux stations. L'utilisation d'un ensemble de modèles permet de prendre en compte l'incertitude inhérente aux paramétrisations des modèles. Avec cet ensemble, différentes techniques sont utilisées, de la régression simple à la décomposition en composantes principales, ainsi qu'une technique nouvelle appelée " composantes principales ajustées ". Les résultats sont présentés pour l'ozone à l'échelle européenne, et analysés notamment en fonction du type de station concerné (rural, urbain ou périurbain)

Cette thèse a pour contexte la combinatoire énumérative et décrit la construction de plusieurs bijections entre modèles combinatoires connus ou nouveaux de suites d'entiers et polynômes, plus particulièrement celle des nombres de Genocchi (et de leurs extensions, les polynômes de Gandhi) qui interviennent dans diverses branches des mathématiques et dont les propriétés combinatoires sont de ce fait activement étudiées, et celles de polynômes q-eulériens associés aux quatre statistiques fondamentales de MacMahon sur les permutations ainsi qu'à des statistiques analogues. On commence par définir les permutations de Dumont normalisées, un modèle combinatoire des nombres de Genocchi médians normalisés q-étendus, notés ¯cn(q) et définis par Han et Zeng, puis l'on construit une première bijection entre ce modèle et l'ensemble des configurations de Dellac, autre interprétation combinatoire de ¯cn(q) mise en évidence par Feigin dans le contexte de la géométrie des grassmanniennes de carquois. En s'appuyant sur la théorie des fractions continues de Flajolet, on en construit finalement un troisième modèle combinatoire à travers les histoires de Dellac, que l'on relie aux premiers modèles sus-cités au moyen d'une seconde bijection. On s'intéresse ensuite à la classe combinatoire des k-formes irréductibles définies par Hivert et Mallet dans l'étude des k-fonctions de Schur, et qui faisaient l'objet d'une conjecture supposant que les polynômes de Gandhi sont générés par les k-formes irréductibles selon la statistique des k-sites libres. On construit une bijection entre les k-formes irréductibles et les pistolets surjectifs de hauteur k − 1 (connus pour générer les polynômes de Gandhi selon la statistique des points fixes) envoyant les k-sites libres des premières sur les points fixes des seconds, démontrant de ce fait la conjecture. Enfin, on établit une nouvelle identité combinatoire entre deux polynômes q-eulériens définis par des statistiques eulériennes et mahoniennes sur l'ensemble des permutations d'un ensemble fini, au moyen d'une dernière bijection sur les permutations, qui envoie une suite finie de statistiques sur une autre / This work is set in the context of enumerative combinatorics and constructs several statistic-preserving bijections between known or new combinatorial models of sequences of integers or polynomials, espacially the sequence of Genocchi numbers (and their extensions, the Gandhi polynomials) which appear in numerous mathematical theories and whose combinatorial properties are consequently intensively studied, and two sequences of q-Eulerian polynomials associated with the four fundamental statistics on permutations studied by MacMahon, and with analog statistics. First of all, we define normalized Dumont permutations, a combinatorial model of the q-extended normalized median Genocchi numbers ¯cn(q) introduced by Han and Zeng, and we build a bijection between the latter model and the set of Dellac configurations, which have been proved by Feigin to generate ¯cn(q) by using the geometry of quiver Grassmannians. Then, in order to answer a question raised by the theory of continued fractions of Flajolet, we define a new combinatorial model of ¯cn(q), the set of Dellac histories, and we relate them with the previous combinatorial models through a second statistic-preserving bijection. Afterwards, we study the set of irreducible k-shapes defined by Hivert and Mallet in the topic of k-Schur functions, which have been conjectured to generate the Gandhi polynomials with respect to the statistic of free ksites. We construct a statistic-preserving bijection between the irreducible k-shapes and the surjective pistols of height k−1 (well-known combinatorial interpretation of the Gandhi polynomials with respect to the fixed points statistic) mapping the free k-sites to the fixed points, thence proving the conjecture. Finally, we prove a new combinatorial identity between two eulerian polynomials defined on the set of permutations thanks to Eulerian and Mahonian statistics, by constructing a bijection on the permutations, which maps a finite sequence of statistics on another

Cette thèse regroupe plusieurs travaux de combinatoire énumérative sur les permutations et permutations d'ensemble. Elle comporte 4 parties.Dans la première partie, nous répondons aux conjectures de Steingrimsson sur les partitions ordonnées d'ensemble. Plus précisément, nous montrons que les statistiques de Steingrimsson sur les partitions ordonnées d'ensemble ont la distribution euler-mahonienne. Dans la deuxième partie, nous introduisons et étudions une nouvelle classe de statistiques sur les mots : les statistiques "maj-inv". Ces dernières sont des interpolations graphiques des célèbres statistiques "indice majeur" et "nombre d'inversions". Dans la troisième partie, nous montrons que la distribution conjointe des statistiques"nombre de croisements" et "nombre d'imbrications" sur les partitions d'ensemble est symétrique. Nous étendrons aussi ce dernier résultat dans le cadre beaucoup plus large des 01-remplissages de "polyominoes lunaires".La quatrième et dernière partie est consacrée à l'étude combinatoire des q-polynômes de Laguerre d'Al-Salam-Chihara. Nous donnerons une interprétation combinatoire de la suite de moments et des coefficients de linéarisations de ces polynômes.

La simulation de scenarios d’incendie nécessite de modéliser de nombreux processus complexe, particulièrement la combustion gazeuse d’hydrocarbure incluant la production de suie et les transferts radiatifs dans un écoulement turbulent. La nature turbulente de l’écoulement fait apparaitre des interactions qui doivent être prises en compte entre ces processus. L’objectif de cette thèse est d’implémenter une méthode de transport de la fonction de densité de probabilité afin de modéliser ces interactions de manière précise. En conjonction avec un modèle de flammelettes, le modèle de Lindstedt et un modèle à large-bande k-corrélé, l’équation de transport de la PDF jointe de composition est résolue avec la méthode des Champs Eulérien Stochastiques. Le modèle est validé en simulant 12 flammes turbulentes recouvrant une large gamme de nombre de Reynolds et de propension à former de la suie par les combustibles. Dans un second temps, les effets des interactions rayonnement-turbulence (TRI) sur l’émission de la suie sont étudiés en détails, montrant que la TRI tend à augmenter l’émission radiative de la suie à cause des fluctuations de température, mais que cette augmentation est plus faible pour des nombres de Reynolds élevés ou des quantités de suie plus élevées. Ceci est dû à la corrélation négative entre le coefficient d’absorption des suies et la fonction de Planck. Finalement, l’influence de la corrélation entre la fraction de mélange et le paramètre de non-adiabaticité est étudiée sur une flamme d’éthylène, montrant qu’elle a peu d’effet sur la structure moyenne de flamme mais tend à limiter les fluctuations de température et les pertes radiatives. / The simulation of fire scenarios requires the numerical modeling of various complex process, particularly the gaseous combustion of hydrocarbons including soot production and radiative transfers in a turbulent. The turbulent nature of the flow induces interactions between these processes that need to be taken accurately into account. The purpose of this thesis is to implement a transported Probability Density function method to model these interactions precisely. In conjunction with the flamelet model, the Lindstedt model, and a wide-band correlated-k model, the composition joint-PDF transport equation is solved using the Stochastic Eulerian Fields method. The model is validated by simulating 12 turbulent jet flames covering a large range of Reynolds numbers and fuel sooting propensity. Model prediction are found to be in reasonable agreement with experimental data. Second, the effects of turbulence-radiation interactions (TRI) on soot emission are studied in details, showing that TRI tends to increase soot radiative emission due to temperature fluctuations, but that this increase is smaller for higher Reynolds numbers and higher soot loads. This is due to the negative correlation between soot absorption coefficient and the Planck function. Finally, the effects of taking into account the correlation between mixture fraction and enthalpy defect on flame structure and radiative characteristics are also studied on an ethylene flame, showing that it has weak effect on the mean flame structure but tends to inhibit both temperature fluctuations and radiative loss.

Cette thèse regroupe plusieurs travaux de combinatoire énumérative sur les permutations et permutations d'ensemble. Elle comporte 4 parties.Dans la première partie, nous répondons aux conjectures de Steingrimsson sur les partitions ordonnées d'ensemble. Plus précisément, nous montrons que les statistiques de Steingrimsson sur les partitions ordonnées d'ensemble ont la distribution euler-mahonienne. Dans la deuxième partie, nous introduisons et étudions une nouvelle classe de statistiques sur les mots : les statistiques "maj-inv". Ces dernières sont des interpolations graphiques des célèbres statistiques "indice majeur" et "nombre d'inversions". Dans la troisième partie, nous montrons que la distribution conjointe des statistiques"nombre de croisements" et "nombre d'imbrications" sur les partitions d'ensemble est symétrique. Nous étendrons aussi ce dernier résultat dans le cadre beaucoup plus large des 01-remplissages de "polyominoes lunaires".La quatrième et dernière partie est consacrée à l'étude combinatoire des q-polynômes de Laguerre d'Al-Salam-Chihara. Nous donnerons une interprétation combinatoire de la suite de moments et des coefficients de linéarisations de ces polynômes. / This thesis consists of four chapters, each on a different topic in enumerative combinatorics, all related in some way to the enumeration of permutations or set partitions. In the first chapter, we prove and generalize Steingrimsson's conjectures on Euler-Mahonian statistics on ordered set partitions. In the second chapter, we introduce and study a new class of statistics on words: the "maj-inv" statistics. These are graphical interpolation of the well-known "major index" and "inversion number".In the third chapter, we show that the joint distribution of the numbers of crossings and nestings on set partitions is symmetric. We also put this result in the larger context of enumeration of increasing and decreasing chains in 01-fillings of moon polyominoes.In the last chapter, we decribe various aspects of the Al-Salam-Chihara q-Laguerre polynomials. These include combinatorial descriptions of the polynomials, the moments, the orthogonality relation and a combinatorial interpretation of the linearization coefficients.