Dans cette thèse on s’intéresse à la simulation numérique d’écoulements des matériaux compressibles, voir fluides et solides élastiques. Les matériaux considérés sont décrits avec un modèle monolithique eulérian, fermé avec une loi d’état hyperélastique qui considère les différents comportements des matériaux. On propose un nouveau schéma de relaxation qui résout les écoulements compressibles dans des différents régimes, avec des nombres de Mach très petits jusqu’à l’ordre 1. Le schéma a une formulation générale qui est la même pour tous le matériaux considérés, parce que il ne dépend pas directement de la loi d’état. Il se base sur une discrétisation complétement implicite, facile à implémenter grâce à la linéarité de l’opérateur de transport du système de relaxation. La discrétisation en espace est donnée par la combinaison de flux upwind et centrés, pour retrouver la correcte viscosité numérique dans les différents régimes. L’utilisation de mailles cartésiennes pour les cas 2D s’adapte bien à une parallélisation massive, qui permet de réduire drastiquement le temps de calcul. De plus, le schéma a été adapté pour la résolution sur des mailles quadtree, pour implémenter l’adaptativité de la maille avec des critères entropiques. La dernière partie de la thèse concerne la simulation numérique d’écoulements multi-matériaux. On a proposé une nouvelle méthode d’interface “sharp”, en dérivant les conditions d’équilibre en implicite. L’objectif est la résolution d’interfaces physiques dans des régimes faiblement compressibles et avec un nombre de Mach faible, donc les conditions multi-matériaux sont couplées au schéma implicite de relaxation. / In this thesis we are concerned with the numerical simulation of compressible materials flows, including gases, liquids and elastic solids. These materials are described by a monolithic Eulerian model of conservation laws, closed by an hyperelastic state law that includes the different behaviours of the considered materials. A novel implicit relaxation scheme to solve compressible flows at all speeds is proposed, with Mach numbers ranging from very small to the order of unity. The scheme is general and has the same formulation for all the considered materials, since a direct dependence on the state law is avoided via the relaxation. It is based on a fully implicit time discretization, easily implemented thanks to the linearity of the transport operator in the relaxation system. The spatial discretization is obtained by a combination of upwind and centered schemes in order to recover the correct numerical viscosity in different Mach regimes. The scheme is validated with one and two dimensional simulations of fluid flows and of deformations of compressible solids. We exploit the domain discretization through Cartesian grids, allowing for massively parallel computations (HPC) that drastically reduce the computational times on 2D test cases. Moreover, the scheme is adapted to the resolution on adaptive grids based on quadtrees, implementing adaptive mesh refinement techinques. The last part of the thesis is devoted to the numerical simulation of heterogeneous multi-material flows. A novel sharp interface method is proposed, with the derivation of implicit equilibrium conditions. The aim of the implicit framework is the solution of weakly compressible and low Mach flows, thus the proposed multi-material conditions are coupled with the implicit relaxation scheme that is solved in the bulk of the flow.

Dans le cadre de la simulation du procédé de consolidation de pièces céramiques ou composites CerMet par frittage, cette thèse se propose de modéliser et de simuler deux aspects particuliers du frittage. Le premier consiste à prendre en compte l'effet d'éléments dopants sur l'évolution microstructurale d'un élément volumique représentatif d'un compact de poudre. Pour cela les chemins de diffusion tels que la diffusion volumique et de surface sont pris en compte. Le second aspect est en relation avec l'élaboration de matériaux composites à dispersoïdes et l'étude de l'évolution de leur microstructure par simulation numérique selon les caractéristiques des inclusions ne participant pas au processus de frittage. Ces simulations reposent sur le développement de la méthode Level-Set qui permet de suivre tous les changements de topologie qui interviennent au cours du frittage à l'échelle des grains.Des résultats concluants ont été obtenus à partir de la simulation de l'effet du dopage, dans le cas particulier de l'alumine dopée magnésie, puis généralisés au cas du codopage. Pour les multimatériaux, la première étape de la modélisation a consisté à considérer des inclusions ayant le même type de loi de comportement que la matrice céramique, à savoir élastique, linéaire et isotrope. Cependant, les propriétés des matériaux seront différentes. Du point de vue numérique, la complexité du problème a consisté à bien gérer les deux phases solides, et en particulier leur interface commune en vue de la résolution de l'équilibre mécanique par éléments finis, en utilisant plusieurs fonctions Level-Set.

Dans le cadre de la simulation du procédé de consolidation de pièces céramiques ou composites CerMet par frittage, cette thèse se propose de modéliser et de simuler deux aspects particuliers du frittage. Le premier consiste à prendre en compte l'effet d'éléments dopants sur l'évolution microstructurale d'un élément volumique représentatif d'un compact de poudre. Pour cela les chemins de diffusion tels que la diffusion volumique et de surface sont pris en compte. Le second aspect est en relation avec l'élaboration de matériaux composites à dispersoïdes et l'étude de l'évolution de leur microstructure par simulation numérique selon les caractéristiques des inclusions ne participant pas au processus de frittage. Ces simulations reposent sur le développement de la méthode Level-Set qui permet de suivre tous les changements de topologie qui interviennent au cours du frittage à l'échelle des grains.Des résultats concluants ont été obtenus à partir de la simulation de l'effet du dopage, dans le cas particulier de l'alumine dopée magnésie, puis généralisés au cas du codopage. Pour les multimatériaux, la première étape de la modélisation a consisté à considérer des inclusions ayant le même type de loi de comportement que la matrice céramique, à savoir élastique, linéaire et isotrope. Cependant, les propriétés des matériaux seront différentes. Du point de vue numérique, la complexité du problème a consisté à bien gérer les deux phases solides, et en particulier leur interface commune en vue de la résolution de l'équilibre mécanique par éléments finis, en utilisant plusieurs fonctions Level-Set. / In the framework of the numerical modelling of ceramic powder consolidation or CerMet composites by sintering, this work aims to model and to simulate two aspects of sintering. The first it is to study the doping effect on microstructural evolution of a powder compact, taking into account the main diffusion routes as volume and surface diffusion. The second aspect aims to simulate the evolution of a continue ceramic matrix phase containing a dispersoïde of inclusions that are inert to the diffusion phenomena. Interesting results are obtained in the simulation of the doping effect, and are generalized to the codoping case thanks to the Level-Set method adoped. It is important to recall that the Level-Set method is able to handle topological changes occuring during the simulation. Concerning the multimaterials, a first approach considers that both inclusions and the ceramic matrix have the same constituve elastic, linear and isotropic law but with different materials properties. Numerically, the complexity appears when managing the solid phases (matrix and inclusions), particulary their interface when the momentum conservation problem is solved by finite elements. The diffusion problem is then solved like in the case of the doping effect simulations. Numerical simulations of granular compacts are held to evaluate the dopant and the inclusions effect.

Cette théese est basée sur la représentation Eulerienne-Lagrangiene de la vitesse, qui nous appelons la transformation de Weber-Clebsch.<br />Constantin a construit en 2002 une extension de la description de Weber-Clebsch des fluides parfaits aux fluides visqueux. La nécessité de réinitialiser périodiquement les coordonnées Lagrangiennes à été interprété par Constantin comme un diagnostique de la reconnexion de la <br />vorticité. Le système de Constantin est contenu dans notre formulation, qui est plus générale, dans une limite singulière.<br /><br />Pour comparer les résultats obtenus en utilisant notre formulation généralisée à ceux qui sont obtenus dans la formulation de <br />Constantin nous avons procédé à des simulations numériques d'un certain nombre d'écoulements obéissants aux équations de Navier<br />Stokes.<br /><br />Des extensions à la magnéto hydrodynamique et aux fluides compressibles sont également proposées et validées numériquement.