<p>Regular inference is a research direction in machine learning. The goal of regular inference is to construct a representation of a regular language in the form of deterministic finite automaton (DFA) based on the set of positive and negative examples. DFAs take strings of symbols (words) as input, and produce a binary classification as output, indicating whether the word belongs to the language or not. There are two types of learning algorithms for DFAs: passive and active learning algorithms. In passive learning, the set of positive and negative examples is given and not chosen by inference algorithm. In contrast, in active learning, the learning algorithm chooses examples from which a model is constructed.</p><p>Active learning was introduced in 1987 by Dana Angluin. She presented the L* algorithm for learning DFAs by asking membership and equivalence queries to a teacher who knows the regular language accepted by DFA to be learned. A membership query checks whether a word belongs to the language or not. An equivalence query checks whether a hypothesized model is equivalent to the DFA to be learned.The L* algorithm has been found to be useful in different areas, including black box checking, compositional verification and integration testing. There are also other algorithms similar to L* for regular inference. However, the learning of timed systems has not been studied before. This thesis presents algorithms for learning timed systems in an active learning framework.</p><p>As a model of timed system we choose event-recording automata (ERAs), a determinizable subclass of the widely used timed automata. The advantages of ERA in comparison with timed automata, is that it is known priori the set of clocks of an ERA and when clocks are reset. The contribution of this thesis is four algorithms for learning deterministic event-recording automaton (DERA). Two algorithms learn a subclass of DERA, called event-deterministic ERA (EDERA) and two algorithms learn general DERA.</p><p>The problem with DERAs that they do not have canonical form. Therefore we focus on subclass of DERAs that have canonical representation, EDERA, and apply the L* algorithm to learn EDERAs. The L* algorithm in timed setting requires a procedure that learns clock guards of DERAs. This approach constructs EDERAs which are exponentially bigger than automaton to be learned. Another procedure can be used to lean smaller EDERAs, but it requires to solve NP-hard problem.</p><p>We also use the L* algorithm to learn general DERA. One drawback of this approach that inferred DERAs have a form of region graph and there is blow-up in the number of transitions. Therefore we introduce an algorithm for learning DERA which uses a new data structure for organising results of queries, called a timed decision tree, and avoids region graph construction. Theoretically this algorithm can construct bigger DERA than the L* algorithm, but in the average case we expect better performance.</p>

Regular inference is a research direction in machine learning. The goal of regular inference is to construct a representation of a regular language in the form of deterministic finite automaton (DFA) based on the set of positive and negative examples. DFAs take strings of symbols (words) as input, and produce a binary classification as output, indicating whether the word belongs to the language or not. There are two types of learning algorithms for DFAs: passive and active learning algorithms. In passive learning, the set of positive and negative examples is given and not chosen by inference algorithm. In contrast, in active learning, the learning algorithm chooses examples from which a model is constructed. Active learning was introduced in 1987 by Dana Angluin. She presented the L* algorithm for learning DFAs by asking membership and equivalence queries to a teacher who knows the regular language accepted by DFA to be learned. A membership query checks whether a word belongs to the language or not. An equivalence query checks whether a hypothesized model is equivalent to the DFA to be learned.The L* algorithm has been found to be useful in different areas, including black box checking, compositional verification and integration testing. There are also other algorithms similar to L* for regular inference. However, the learning of timed systems has not been studied before. This thesis presents algorithms for learning timed systems in an active learning framework. As a model of timed system we choose event-recording automata (ERAs), a determinizable subclass of the widely used timed automata. The advantages of ERA in comparison with timed automata, is that it is known priori the set of clocks of an ERA and when clocks are reset. The contribution of this thesis is four algorithms for learning deterministic event-recording automaton (DERA). Two algorithms learn a subclass of DERA, called event-deterministic ERA (EDERA) and two algorithms learn general DERA. The problem with DERAs that they do not have canonical form. Therefore we focus on subclass of DERAs that have canonical representation, EDERA, and apply the L* algorithm to learn EDERAs. The L* algorithm in timed setting requires a procedure that learns clock guards of DERAs. This approach constructs EDERAs which are exponentially bigger than automaton to be learned. Another procedure can be used to lean smaller EDERAs, but it requires to solve NP-hard problem. We also use the L* algorithm to learn general DERA. One drawback of this approach that inferred DERAs have a form of region graph and there is blow-up in the number of transitions. Therefore we introduce an algorithm for learning DERA which uses a new data structure for organising results of queries, called a timed decision tree, and avoids region graph construction. Theoretically this algorithm can construct bigger DERA than the L* algorithm, but in the average case we expect better performance.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la spécification et à la synthèse de contrôleurs des systèmes temps-réels. Les modèles pour ces systèmes sont des Event-recording Automata. Nous supposons que les contrôleurs observent tous les évènements se produisant dans le système et qu'ils peuvent interdirent uniquement des évènements contrôlables. Tous les évènements ne sont pas nécessairement contrôlables. Une première étude est faite sur la logique Event-recording Logic (ERL). Nous proposons des nouveaux algorithmes pour les problèmes de vérification et de satisfaisabilité. Ces algorithmes présentent les similitudes entre les problèmes de décision cité ci-dessus et les problèmes de décision similaires étudiés dans le cadre du $\mu$-calcul. Nos algorithmes corrigent aussi des algorithmes présents dans la littérature. Les similitudes relevées nous permettent de prouver l'équivalence entre les formules de ERL et les formules de ERL en forme normale disjonctive. La logique ERL n'étant pas suffisamment expressive pour décrire certaines propriétés des systèmes, en particulier des propriétés des contrôleurs, nous introduisons une nouvelle logique WT$_\mu$. La logique WT$_\mu$ est une extension temps-réel faible du $\mu$-calcul. Nous proposons des algorithmes pour la vérification des systèmes lorsque les propriétés sont écrites en WT$_\mu$. Nous identifions deux fragments de WT$_\mu$ appelés WT$_\mu$ bien guardé ($WG$-WT$_\mu$) et WT$_\mu$ pour le contrôle ($C$-WT$_\mu$). La logique $WG$-WT$_\mu$ est plus expressif que $C$-WT$_\mu$. Nous proposons un algorithme qui permet de vérifier si une formule de $WG$-WT$_\mu$ possède un modèle (éventuellement déterministe). Cet algorithme nécessite de connaître les ressources (horloges et constante maximale comparée avec les horloges) des modèles. Dans le cadre de $C$-WT$_\mu$ l'algorithme que nous proposons et qui permet de décider si une formule possède un modèle n'a pas besoin de connaître les ressources des modèles. En utilisant $C$-WT$_\mu$ comme langage de spécification des systèmes, nous proposons des algorithmes de décision pour le contrôle centralisé et le $\Delta$-contrôle centralisé. Ces algorithmes permettent aussi de construire des modèles de contr\^oleurs. Lorsque les objectifs de contrôle sont décrits à l'aide des formules de $WG$-WT$_\mu$, nous montrons également comment synthétiser des contrôleurs décentralisés avec des ressources fixées à l'avance et ceci, lorsqu'au plus un contrôleur est non déterministe. / In this dissertation, we consider the specification and the controller synthesis problem for real-time systems. Our models for systems are kinds of Event-recording automata. We assume that controllers observe all the events occurring in the system and can prevent occurrences of controllable events. We study Event-recording Logic (ERL). We propose new algorithms for the model-checking and the satisfiability problems of that logic. Our algorithms are similar to some algorithms proposed for the same problems in the setting of the standard $\mu$-calculus. They also correct earlier proposed algorithms. We define disjunctive normal form formulas and we show that every formula is equivalent to a formula in disjunctive normal form. Unfortunately, ERL is rather weak and can not describe some interesting real-time properties, in particular some important properties for controllers. We define a new logic that we call WT$_\mu$. The logic WT$_\mu$ is a weak real-time extension of the standard $\mu$-calculus. We present an algorithm for the model-checking problem of WT$_\mu$. We consider two fragments of WT$_\mu$ called well guarded WT$_\mu$ ($WG$-WT$_\mu$) and WT$_\mu$ for control ($C$-WT$_\mu$). We show that the satisfiability of $WG$-WT$_\mu$ is decidable if the maximal constants appearing in models are known a priori. Our algorithm allows to check whether a formula of $WG$-WT$_\mu$ has a deterministic model. The algorithm we propose to decide whether a formula of $C$-WT$_\mu$ has a model does not need to know the maximal constant used in models. All the algorithms for the satisfiability checking construct witness models. Using $C$-WT$_\mu$, we present algorithms for a centralised controller synthesis problem and a centralised $\Delta$-controller synthesis problems. The construction of witness controllers is effective. We also consider the decentralised controller synthesis problem with limited resources (the maximal constants used in controllers is known a priory) when the properties are described with $WG$-WT$_\mu$. We show that this problem is decidable and the computation of witness controllers is effective.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la spécification et à la synthèse de contrôleurs des systèmes temps-réels. Les modèles pour ces systèmes sont des Event-recording Automata. Nous supposons que les contrôleurs observent tous les évènements se produisant dans le système et qu'ils peuvent interdirent uniquement des évènements contrôlables. Tous les évènements ne sont pas nécessairement contrôlables. Une première étude est faite sur la logique Event-recording Logic (ERL). Nous proposons des nouveaux algorithmes pour les problèmes de vérification et de satisfaisabilité. Ces algorithmes présentent les similitudes entre les problèmes de décision cités ci-dessus et les problèmes de décision similaires étudiés dans le cadre du $\mu$-calcul. Nos algorithmes corrigent aussi des algorithmes présents dans la litérature. Les similitudes relevées nous permettent de prouver l'équivalence entre les formules de ERL et les formules de ERL en forme normale disjonctive. La logique ERL n'étant pas suffisamment expressive pour décrire certaines propriétés des systèmes, en particulier des propriétés des contrôleurs, nous introduisons une nouvelle logique WTmu. La logique WTmu est une extension temps-réel faible du $\mu$-calcul. Nous proposons des algorithmes pour la vérification des systèmes lorsque les propriétés sont écrites en WTmu. Nous identifions un fragment de WTmu appelé WTmu pour le contrôle (C-WTmu). Nous proposons un algorithme qui permet de vérifier si une formule de C-WTmu possède un modèle. Cet algorithme n'a pas besoin de connaître les ressources (horloges et constante maximale comparée avec les horloges) des modèles. En utilisant C-WTmu comme langage de spécification des systèmes, nous proposons des algorithmes de décision pour le contrôle centralisé et le $\Delta$-contrôle centralisé. Ces algorithmes permettent aussi de construire des modèles de contrôleurs.