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1	Etude asymptotique et multiplicité pour l'équation de Sobolev Poincaré Dellinger, Marie 30 March 2007 (has links) (PDF) Sur une variété riemanienne compacte de dimension supérieure à 3,<br />on considère une edp elliptique non linéaire à exposant critique particulière : l'équation de Sobolev Poincaré. D'une part, nous décrivons le comportement asymptotique d'une suite de solutions de cette équation grâce à une analyse fine de phénomènes de concentration. D'autre part, en imposant des invariances par des groupes d'isométries, nous montrons des résultats de multiplicité de solutions pour cette équation. Notre méthode permet aussi d'obtenir des multiplicités de solutions pour des équations plus classiques provenant du problème deYamabe et de Nirenberg, ainsi que <br /> pour des équations à exposants sur critiques. Notre travail est intimement lié à la description des meilleures constantes dans des inégalités fonctionnelles de Sobolev associées aux équations. [MATH] Mathematics géométrie riemannienne analyse non linéaire méthode variationnelle edp elliptique critique et surcritique blow up Sobolev Poincaré existence et multiplicité groupe d'isométries invariance