Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Antonio J Fidelis.pdf: 14922669 bytes, checksum: 6b0a7e53941481a93d4afce451520db9 (MD5) Previous issue date: 2013-03-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we present a study of the logistic map xn+1 = rxn(1 xn) based on the supertracks, a set of continuous functions of the fixed parameter r recursively generated from the map s critical point Xmax = 1/2. This functions determine some iriternal and externa! boundaries of the orbit diagram of the map and provide information about the dynamics of the orbits. The iritersections of these functions can be periodic points or Misiurewicz points. We analyze the dynamics of the orbit in a particular Misiurewicz point, originated from the first coilision between the unstable fixed point and the chaotic attractor. As inedited results, we present algebraically the Lyapunov exponent and the invariant measure for this fixed parameter s value r. Algebraical orbits from the birth and the death of the famous period 3 window are presented as inedited result too. / Neste trabalho apresentamos um estudo do mapa logístico xn + 1 = rxn(1 xn) através do formalismo de supertracks, um conjunto de funções contínuas do parâmetro fixo r geradas recursivamente a partir do ponto crítico do mapa Xmax = 1/2. Essas funções determinam algumas fronteiras internas e externas no diagrama de bifurcação do mapa e fornecem informações sobre a dinâmica das órbitas. As interseções dessas funções podem ser pontos periódicos ou pontos de Misiurewicz. Analisamos a dinâmica da órbita num ponto de Misiurewicz em particular, originado da primeira colisão do ponto fixo instável com o atrator caótico. Como resultados inéditos, apresentamos de forma algébrica o expoente de Lyapunov e a medida invariante para este valor do parâmetro r. As órhitas algébricas do nascimento e da morte da famosa janela de período 3 são também ineditamente apresentados.

Neste trabalho estudamos relações entre expoente de Lyapunov e continuidade absoluta da folheação central para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos conservativos de \'T POT. 3\'. Sobre tal tema, provamos que tipicamente (\'C POT. 1\' aberto e \'C POT. 2\' denso) os difeomorfismos parcialmente hiperbólicos, conservativos de classe \'C POT. 2\' , do toro \'T POT. 3\', apresentam folheação central não absolutamente contínua. Desta maneira, respondemos positivamente uma pergunta proposta em [20]. Também neste trabalho, estudamos entropia topológica para Sistema Iterado de Funções. Neste contexto, damos uma nova demonstração para uma conjectura proposta em [14] e provada primeiramente em [15]. Apresentamos um método geométrico que nos permite calcular entropia para transformações de \'S POT. 1\', como em [15]. Além de disso o método apresentado se verifica para casos mais gerais, como por exemplo: transformações não comutativas / In this work we study relations between Lyapunov exponents, absolute continuity of center foliation for conservative partially hyperbolic diffeomorphisms of \'T POT. 3\'. About this theme, (on a \'C POT. 1\' open and \'C POT. 2\'dense set) of conservative partially hyperbolic \'C POT. 2\' diffeomorphisms of the 3-torus presents non absolutely continuous center foliation. So, we answer positively a question proposed in [20]. Also in this work, we study topological entropy for Iterated Functions Systems. In this setting, we give a proof for a conjecture proposed in [14] and firstly proved in [15]. We present a geometrical method that allows us to calcule the entropy for transformations of \'S POT. 1\', like in [15]. Furthermore this method holds for more general cases, for example: non commutative transformations

[pt] Os resultados fundamentais da teoria ergódica – o teorema de Birkhoff e o teorema de Kingman – se referem a convergência em quase todo ponto de um processo ergódico aditivo e subaditivo, respectivamente. É bem conhecido que dado um sistema unicamente ergódico e um observável contínuo, as médias de Birkhoff correspondentes convergem em todo ponto e uniformemente. Desta forma, é natural também se perguntar o que acontece com o teorema de Kingman quando o sistema é unicamente ergódico. O primeiro objetivo desta dissertação é responder a essa pergunta utilizando o trabalho de A. Furman. Mais ainda, apresentamos algumas extensões e aplicações desse resultado para cociclos lineares, que foram obtidas por S. Jitomirskaya e R. Mavi. Nosso segundo objetivo é provar um novo resultado sobre taxas de convergências de médias de Birkhoff, para um certo tipo de processo unicamente ergódico: uma translação diofantina no toro com um observável Holder contínuo. / [en] The fundamental results in ergodic theory – the Birkhoff theorem and the Kingman theorem – refer to the almost everywhere convergence of additive and respectively subadditive ergodic processes. It is well known that given a uniquely ergodic system and a continuous observable, the corresponding Birkhoff averages converge everywhere and uniformly. It is therefore natural to ask what happens with Kingman s theorem when the system is uniquely ergodic. The first objective of this dissertation is to answer this question following the work of A. Furman. Moreover, we present some extensions and applications of this result for linear cocycles, which were obtained by S. Jitomirskaya and R. Mavi. Our second objective is to prove a new result regarding the rate of convergence of the Birkhoff averages for a certain type of uniquely ergodic process: a Diophantine torus translation with Holder continuous observable.