En 1994, Perrin-Riou a donné un procédé général de construction de fonctions L p-adiques des motifs à partir d'un système d'éléments « globaux ». Ce procédé fait intervenir une application « exponentielle de Perrin-Riou » qui interpole les exponentielles de Bloch-Kato associées à la représentation p-adique étudiée tordue par les puissances du caractère cyclotomique. Ces résultats ont ensuite été développés, avec en particulier la preuve par Colmez de la loi de réciprocité explicite conjecturée par Perrin-Riou. Plusieurs travaux récents suggèrent que ces résultats peuvent se généraliser en y remplaçant les extensions cyclotomiques par les extensions associées à un groupe de Lubin-Tate. Cette thèse donne une telle généralisation pour la construction de l'application « logarithme de Perrin-Riou » trouvée par Colmez.