Nanofios são estruturas em forma de fio com diâmetros da ordem de nanômetros. Estas estruturas têm sido bastante estudadas ultimamente, pois prometem aplicações tecnológicas na área de eletrônica e sensores. Neste trabalho, foram estudados nanofios finos de oxido de magnésio (MgO) com diâmetros de até 2 nm, utilizando cálculos ab-initio baseados na Teoria do Funcional da Densidade com uma base de ondas planas. No total foram estudados 12 fios, com diferentes tamanhos e formas. Entre os resultados obtidos, leis de escala são propostas para relacionar as propriedades dos nanofios com o inverso de seus perímetros. Além disso, verificamos que o módulo de elasticidade (ou módulo de Young) dos nanofios é muito maior que o do material sólido. Também construímos um modelo que relaciona a estabilidade dos nanofios com o número de vizinhos de cada átomo. / Nanowires are structures in the shape of wires with diameters on the order of nanometers. These structures have been widely studied recently, as they are promising candidates for technological applications in electronic components and sensors. In this work, we have studied very thin magnesium oxide (MgO) nanowires with diameters below 2 nm through Density Functional Theory-based ab-initio calculations with a plane wave basis set. A total of 12 nanowires of different sizes and shapes was studied. Among the obtained results, we have described scaling laws that relate the nanowire properties to the inverse of the wire perimeter. Moreover, we have found that the nanowires elasticity modulus (or Young modulus) is much larger than that of the solid material. We have also built a model that relates the stability of these nanowires to the number of neighbors of each atom.

Nos últimos anos, uma míriade de modelos de propagação de opinião foram propostos, motivados pelo interesse crescente dos físicos por problemas interdisciplinares tanto em sociologia, quanto em economia e biologia. Um dos objetivos desse trabalho é unificar alguns desses modelos em uma mesma formulação. Para isso, generalizamos a noção de confiança limitada para o que chamamos de regras de confiança, que podem ser interpretadas como a introdução de viéses ou preconceitos nas interações de agentes com opiniões distintas. Munidos dessa formulação, nos propusemos a estudar como modelos que promovem localmente conformidade (o que está de acordo com experimentos para grupos pequenos conduzidos por psicólogos), poderiam gerar diversidade globalmente (explicando a persistência de pontos de vista distintos em sociedades, por exemplo). Nós estudamos o campo médio do modelo do votante e de variantes do modelo Sznajd. Aplicando ferramentas de sistemas dinâmicos, conseguimos resolver analiticamente o comportamento qualitativo dos modelos na ausência de ruído e desenvolvemos uma teoria de perturbação para o modelo Sznajd com ruído infinitesimal, que nos forneceu um retrato parcial do comportamento na presença de ruído. Na ausência de ruído, chegamos a conclusão que o modelo do votante se comporta de maneira completamente diferente, enquanto que os outros modelos tem essencialmente o mesmo comportamento. Também fizemos simulações em redes Barabási-Albert e Watts-Strogatz para os modelos votante e Sznajd e, em colaboração com o grupo de pesquisa do Institute for Complex Systems and Mathematical Biology da Universidade de Aberdeen, estudamos um modelo de biodiversidade que pode ser encarado como uma variante do modelo do votante em uma rede quadrada. As nossas conclusões apontam que os resultados de campo médio podem ser compreendidos através de conexões com teoria de grafos e que os diversos modelos simulados se comportam em um certo sentido da mesma maneira, reforçando a idéia de universalidade entre eles (na verdade é essencial que existam aspectos universais no comportamento humano para que a modelagem de sistemas sociais seja factível, dadas as dificuldades óbvias de se construir um modelo realista para uma pessoa ou uma sociedade). Grosso modo, em todos os sistemas estudados, a coexistência ou não de pontos de vista diferentes parece depender mais crucialmente da rede e do tipo de regra de confiança, do que de outros detalhes específicos do modelo. / In the recent years, a great number of opinion propagation models were proposed, motivated by the increasing interest among physicists in interdisciplinary problems, not only in sociology, but also in economics and biology. One of the goals of this work is to unify some of these models under a same formulation. In order to do that, we generalized the notion of bounded confidence to what we called confidence rules, that can be interpreted as the introduction of biases and prejudices in the interactions among agents holding differing points of view. Using this formulation, we decided to study how models that locally breed conformity (what is in accordance with experiments conducted by psichologists for small groups) could sustain diversity globally (explaining the persistence of different points of view in societies, for example). We studied the mean field version of the voter model and of variants of the Sznajd model. We used dynamical systems techniques and were able to solve analytically the qualitative behaviour of the models in the absence of noise and developed a perturbation theory for the Sznajd model with infinitesimal noise, that yielded a partial picture of the behaviour with noise. In the absence of noise, we found that the voter model has a completely different behaviour, while the other models have essentially the same behaviour. We also did simulations in Barabási-Albert and Watts-Strogatz networks for the voter and the Sznajd models and we collaborated with the research group of the Institute for Complex Systems and Mathematical Biology from the University of Aberdeen, studying a biodiversity model that can be seen as a modification of the voter model in a square lattice. Our conclusions point that the mean field results can be understood through connections with graph theory problems and that the different models that were simulated, in some sense, have the same behaviour, reinforcing the idea of universality for these models (due to the obvious difficulties in modelling human beings in a reliable and realistic way, some degree of universality in human behaviour is actually essential, in order for social modelling to be feasible). Roughly speaking, in all the systems that were studied, the coexistence or not of differing opinions, seems to depend more strongly on the network and on the type of confidence rule used, than in other specific details of the model.

Neste trabalho estudamos as propriedades estruturais e eletrônicas de defeitos e impurezas de hidrogênio em MgO. As investigações foram efetuadas através de simulações computacionais baseadas em métodos de primeiros princípios dentro do formalismo da teoria do funcional da densidade e utilizando o método FPLAPW (Full Potential - Linearized Augmented Plane Wave), implementado no código computacional WIEN2k, dentro do esquema de supercelula, com relaxações iônicas tratadas de modo apropriado. Os defeitos estudados foram as vacâncias de oxigênio e de magnésio e as impurezas de hidrogênio foram simuladas em sitos substitucionais e intersticiais da rede do MgO. Em termos de configurações iônicas, a maioria dos centros de defeito ou de impureza apresentam pequenas relaxações do tipo respiratórias, mantendo a simetria local do sito, com exceção de dois dos centros estudados. O primeiro deles é a vacância de magnésio, no estado de carga neutro, que apresenta uma pequena distorção iônica trigonal. O segundo é a impureza intersticial de hidrogênio, no estado de carga positivo, que apresenta uma grande distorção local na rede, com a impureza se deslocando na direção de um dos dois átomos de oxigênio primeiros vizinhos. Nossos resultados para as energias de formação dos defeitos e impurezas nos permitiu avaliar a estabilidade dos centros, em função dos estados de carga, e prever as posicoes energeticas, no gap do material, dos estados de transicao. Para a impureza substitucional de hidrogenio no stio do oxigenio observamos que o centro no estado de carga positivo é o mais estável para qualquer valor do nível de Fermi, indicando que a impureza substitucional de hidrogênio, no sítio do oxigênio, apresenta caráter doador e o MgO pode ser caracterizado como um material tipo-n. Estas características também foram obtidas para as impurezas intersticiais de hidrogênio, mas nestes casos elas são dependentes da posição do nível de Fermi no gap do MgO. / In this work we report the results of the structural and electronic properties of defects and hydrogen impurities in MgO. The investigations were carried by computational simulations using ab initio methods, based on the density functional theory and the FP-LAPW (Full Potential - Linearized Augmented Plane Wave) method, as implemented in the WIEN2k code, considering the supercell approach and atomic relaxations. The studies comprise the oxygen and vacancies and substitutional and interstitial hydrogen impurities. Almost all defects and impurities keeps the crystalline local symmetry, showing breath mode relaxations. The magnesium vacancy, in the neutral charge state conguration, has a very small trigonal, while one of the hydrogen interstitial impurity, in the positive charge state conguration, has a very large local distortion, where the impurity moves toward one of the oxygen next neighbour atom. We have also investigated the energetic stability of these defects, evaluating the transition states related to each defect center. We nd that the substitutional hydrogen impurity in the oxygen site, in the positive charge state conguration, is the most stable one, independent of the Fermi level energy, showing a donor behaviour. Therefore, this impurity can lead to an n-type MgO material. Those characteristics were also observed for the interstitial hydrogen impurities investigated here, but in those cases the donor behaviour are Fermi level dependent.

Mathematical modeling of spreading processes have been largely studied in the literature, and its presented a boom in the past few years. This is a fundamental task on the understanding and prediction of real spreading processes on top of a population and are subject to many structural and dynamical constraints. Aiming at a better understanding of this processes, we focused in two task: the modeling and the analysis of both dynamical and structural aspects of these processes. Initially, we proposed a new and general model that unifies epidemic and rumor spreading. Besides, regarding the analysis of these processes, we extended the classical formalism to multilayer networks, in which the theory was lacking. Interestingly, this study opened up new challenges concerning the understanding of multilayer networks. More specifically, regarding their spectral properties. In this thesis, we analyzed such processes on top of single and multilayer networks. Thus, throughout our analysis, we followed three complementary approaches: (i) analytical, (ii) numerical and (iii) simulations, mainly Monte Carlo simulations. Our main results are: (i) a new unifying model, enabling us to model and understand spreading processes on large systems, (ii) characterization of new phenomena on multilayer networks, such as layer-wise localization and the barrier effect and (iii) an spectral analysis of multilayer systems, suggesting a universal parameter and proposing a new analytical tool for its analysis. Our contributions enable further research on modeling of spreading processes, also emphasizing the importance of considering the complete multilayer structure instead of any coarse-graining. Additionally, it can be directly applied on the prediction and modeling real processes. Thus, aside from the theoretical interest and its mathematical implications, it also presents important social impact. / A modelagem matemática dos processos de disseminação tem sido amplamente estudada na literatura, sendo que o seu estudo apresentou um boom nos últimos anos. Esta é uma tarefa fundamental na compreensão e previsão de epidemias reais e propagação de rumores numa população, ademais, estas estão sujeitas a muitas restrições estruturais e dinâmicas. Com o objetivo de entender melhor esses processos, nos concentramos em duas tarefas: a de modelagem e a de análise de aspectos dinâmicos e estruturais. No primeiro, propomos um modelo novo e geral que une a epidemia e propagação de rumores. Também, no que diz respeito à análise desses processos, estendemos o formalismo clássico às redes multicamadas, onde tal teoria era inexistente. Curiosamente, este estudo abriu novos desafios relacionados à compreensão de redes multicamadas, mais especificamente em relação às suas propriedades espectrais. Nessa tese, analisamos esses processos em redes de uma e múltiplas camadas. Ao longo de nossas análises seguimos três abordagens complementares: (i) análises analíticas, (ii) experimentos numéricos e (iii) simulações de Monte Carlo. Assim, nossos principais resultados são: (i) um novo modelo que unifica as dinâmicas de rumor e epidemias, nos permitindo modelar e entender tais processos em grandes sistemas, (ii) caracterização de novos fenômenos em redes multicamadas, como a localização em camadas e o efeito barreira e (iii) uma análise espectral de sistemas multicamadas, sugerindo um parâmetro de escala universal e propondo uma nova ferramenta analítica para sua análise. Nossas contribuições permitem que novas pesquisas sobre modelagem de processos de propagação, enfatizando também a importância de se considerar a estrutura multicamada. Dessa forma, as nossas contribuições podem ser diretamente aplicadas à predição e modelagem de processos reais. Além do interesse teórico e matemático, nosso trabalho também apresenta implicações sociais importantes.

Efeitos de solventes tem sido um tema de grande interesse científco. Em particular, o estudo dos efeitos de solventes no espectro eletrônico de absorção tem sua própria motivação e complexidade. Neste trabalho, nós estudamos os efeitos da solução aquosa na estabilidade conformacional e no espectro eletrônico de absorção da molécula Óxido Mesitil (OM). Essa molécula pertence a família das cetonas ,-insaturadas e, semelhantemente aos outros membros da família, ela apresenta transições eletrônicas sensíveis ao solvente. Inicialmente, estudamos os isômeros syn e anti do OM isoladamente usando cálculos quânticos para determinar a energia livre relativa, a barreira de rotação, os momentos de dipolo e as transições eletrônicas de absorção. Nosso melhor resultado mostra que o isômero syn do OM é a conformação mais estável, por cerca de 1.3 kcal/- mol calculado com nível MP2/aug-cc-pVDZ. Com o mesmo nível de cálculo, obtivemos os momentos de dipolo de 2.80 e 3.97 D para os isômeros syn e anti respectivamente, que estão em boa concordância com os valores experimentais de 2.8 e 3.7 D. Para o espectro eletrônico de absorção, analisamos a banda mais intensa, -*, com diferentes funcionais de densidade e funções base. Obtivemos o comprimento de transição de 229 nm calculado com nível TD-B3LYP/6-311++G** para o isômero syn em muito boa concordância com o valor experimental de 231 nm medido em solução de iso-octano (solvente de baixa polaridade). Para realizar os estudos em solução, geramos estruturas supermoleculares dos isômeros do OM em solução aquosa usando simulações computacionais com o método Monte Carlo. Usamos os potenciais Lennard-Jones e Coulomb para descrever as interações intermoleculares com os parâmetros do campo de força OPLS. Verifcamos que as cargas atômicas OPLS não descrevem bem o potencial eletrostático do OM. Portanto, realizamos um processo iterativo para incluir a polarização do soluto na presença do solvente para descrever melhor as interações entre o OM e as moléculas de água. Assim, obtivemos um aumento de cerca de 80% nos momentos de dipolo dos isômeros isolados. Adicionalmente, calculamos a energia livre relativa entre os isômeros em solução aquosa usando teoria de perturbação termodinâmica. Obtivemos que o isômero anti do OM é a conformação mais estável, por cerca de 2.8 kcal/mol. Examinando os efeitos de solvente no espectro eletrônico de absorção do OM, identificamos que existem duas contribuições competindo para o deslocamento da banda -*. Uma contribuição vem da mudança conformacional syn anti do OM devido a mudança de polaridade, baixa alta, do solvente. Essa mudança conformacional provoca um deslocamento para o azul de 1210 cm-1 na transição -*. A outra contribuição vem do efeito do solvente na estrutura eletrônica do OM, que provoca um deslocamento para o vermelho de - 4460 cm-1 nessa transição. Adicionando essas duas contribuições, temos o efeito do solvente total no espectro eletrônico de absorção do OM em solução aquosa. Nosso melhor resultado é um valor médio de 248 nm obtido com 75 cálculos TD-B3LYP/6-311++G** de estruturas supermoleculares estatisticamente descorrelacionadas compostas por um anti-OM rodeado por 14 moléculas de água explícitas embebidas no campo eletrostático de 236 moléculas de água tratadas como cargas pontuais simples. Esse resultado está em muito boa concordância com o resultado experimental de 243 nm em solução aquosa. Sendo assim, este trabalho demonstra que a mudança conformacional syn anti é essencial para entender o deslocamento espectral da transição -* do OM em água. / Solvent effects have been the subject of considerable scientifc interest. In particular, the study of solvent effects in electronic absorption spectroscopy has its own motivation and complexities. In this work we study the effects of the aqueous solution in the conformational stability and the electronic absorption spectrum of the Mesityl Oxide (OM) molecule. This molecule belongs to the family of the ,-unsaturated ketones and, like other members of the family, presents sensitivity to solvent in the absorption transitions. Initially we studied the isolated syn and anti isomers of OM by performing quantum mechanical calculations to obtain the relative free energy, the rotational barrier, the dipole moments and the electronic absorption transitions. Our best result showed that the OM syn isomer is the most stable conformer, by approximately 1.3 kcal/mol calculated with the MP2/aug-cc-pVDZ level. With the same level of calculation, we obtained the dipole moments of 2.80 and 3.97 D for the syn and anti isomers respectively, which are in good agreement with the experimental values of 2.8 and 3.7 D. For the electronic absorption spectrum, we analyzed the most intense band, -*, with different density functional and basis sets. We obtained a transition wavelength of 229 nm calculated with TD-B3LYP/6-311++G** level for the syn isomer in good agreement with the experimental value of 231 nm measured in iso-octane (solvent of low polarity). For performing the in-solution studies, we generated supermolecular structures of the OM isomers in aqueous solution using computer simulations with the Monte Carlo method. We used the Lennard-Jones and Coulomb potentials to describe the intermolecular interactions with the OPLS force field parameters. We found that the OPLS atomic charges do not describe well the electrostatic potential of OM. Therefore we performed an iterative process for including the solute polarization in the presence of the solvent to better describe the interactions between the OM and the water molecules. We obtained an increase of about 80% in the dipole moments of the isolated isomers. Additionally, we calculated the relative free energy between the isomers in aqueous solution using thermodynamic perturbation theory. We found that the anti isomer is the most stable conformer in aqueous solution, by about 2.8 kcal/mol. Examining the solvent effects in the electronic absorption spectrum of OM, we found that there are two competing contributions to the -* band shift. One contribution is due to the syn anti conformational change of OM caused by the low high polarity change of the solvent. This conformational change led to a blue shift of 1210 cm-1 in the * band. The remaining contribution is due to the solvent effect in the electronic structure of OM, which led to a red shift of -4460 cm-1. Adding these two contributions, we obtained the total solvent effect in the electronic absorption spectrum of OM in aqueous solution. Our best result was an average wavelength transition of 248 nm obtained using 75 TD-B3LYP/6-311++G** quantum calculations on statistically uncorrelated supermolecular structures composed by one anti-OM surrounded by 14 explicit water molecules in the electrostatic embedding composed of 236 water molecules described as simple point charges. This result is in very good agreement with the experimental result of 243 nm in aqueous solution. Thus, this work demonstrates that the syn anti conformational change is the essential ingredient to understand the spectral shift of the - * absorption transition of OM in water.

Neste trabalho estudamos as propriedades estruturais e eletrônicas de defeitos e impurezas de hidrogênio em MgO. As investigações foram efetuadas através de simulações computacionais baseadas em métodos de primeiros princípios dentro do formalismo da teoria do funcional da densidade e utilizando o método FPLAPW (Full Potential - Linearized Augmented Plane Wave), implementado no código computacional WIEN2k, dentro do esquema de supercelula, com relaxações iônicas tratadas de modo apropriado. Os defeitos estudados foram as vacâncias de oxigênio e de magnésio e as impurezas de hidrogênio foram simuladas em sitos substitucionais e intersticiais da rede do MgO. Em termos de configurações iônicas, a maioria dos centros de defeito ou de impureza apresentam pequenas relaxações do tipo respiratórias, mantendo a simetria local do sito, com exceção de dois dos centros estudados. O primeiro deles é a vacância de magnésio, no estado de carga neutro, que apresenta uma pequena distorção iônica trigonal. O segundo é a impureza intersticial de hidrogênio, no estado de carga positivo, que apresenta uma grande distorção local na rede, com a impureza se deslocando na direção de um dos dois átomos de oxigênio primeiros vizinhos. Nossos resultados para as energias de formação dos defeitos e impurezas nos permitiu avaliar a estabilidade dos centros, em função dos estados de carga, e prever as posicoes energeticas, no gap do material, dos estados de transicao. Para a impureza substitucional de hidrogenio no stio do oxigenio observamos que o centro no estado de carga positivo é o mais estável para qualquer valor do nível de Fermi, indicando que a impureza substitucional de hidrogênio, no sítio do oxigênio, apresenta caráter doador e o MgO pode ser caracterizado como um material tipo-n. Estas características também foram obtidas para as impurezas intersticiais de hidrogênio, mas nestes casos elas são dependentes da posição do nível de Fermi no gap do MgO. / In this work we report the results of the structural and electronic properties of defects and hydrogen impurities in MgO. The investigations were carried by computational simulations using ab initio methods, based on the density functional theory and the FP-LAPW (Full Potential - Linearized Augmented Plane Wave) method, as implemented in the WIEN2k code, considering the supercell approach and atomic relaxations. The studies comprise the oxygen and vacancies and substitutional and interstitial hydrogen impurities. Almost all defects and impurities keeps the crystalline local symmetry, showing breath mode relaxations. The magnesium vacancy, in the neutral charge state conguration, has a very small trigonal, while one of the hydrogen interstitial impurity, in the positive charge state conguration, has a very large local distortion, where the impurity moves toward one of the oxygen next neighbour atom. We have also investigated the energetic stability of these defects, evaluating the transition states related to each defect center. We nd that the substitutional hydrogen impurity in the oxygen site, in the positive charge state conguration, is the most stable one, independent of the Fermi level energy, showing a donor behaviour. Therefore, this impurity can lead to an n-type MgO material. Those characteristics were also observed for the interstitial hydrogen impurities investigated here, but in those cases the donor behaviour are Fermi level dependent.

O objetivo deste trabalho foi propor, caracterizar e avaliar, por meio de simulações computacionais, um sistema de detecção de um tomógrafo PET (Positron Emission Tomography) dedicado para pequenas regiões. Os principais fatores considerados para a modelagem do sistema foram: resolução energética, resolução espacial, sensibilidade de detecção e custo do sistema. O pacote GATE (Geant4 Application for Tomographic Emission), baseado no código de transporte de radiação Geant4, foi escolhido para as simulações. Como forma de acompanhar os avanços da tecnologia PET, o tomógrafo Q-PEM/DoPET, da Universidade de Pisa - Itália, foi simulado e um modelo óptico analítico foi proposto para comparação entre os resultados simulados e experimentais. Assim, a utilidade do modelo óptico foi demonstrada, pois o mesmo evita o tempo de computação excessivamente longo de uma simulação com os processos ópticos do GATE ativados. Foi feita a caracterização de um bloco detector que consiste de um cristal cintilador monolítico acoplado a uma matriz de fotodetectores, baseados na tecnologia das fotomultiplicadoras de silício. A posição da interação do fóton gama dentro do cristal foi determinada usando um método baseado na estimativa de parâmetros de um modelo que descreve a distribuição da intensidade dos sinais dos fótons ópticos coletados pela matriz de fotodetectores, de acordo com o local da interação. O método possui a capacidade de determinação da profundidade da interação dentro do cristal, o que diminui consideravelmente os erros de paralaxe. O bloco detector proposto também pode ter aplicação em outras áreas da física e afins que fazem uso da instrumentação nuclear e que necessitam de detectores sensíveis à posição. Foi proposto um sistema de detecção para um tomógrafo PET com aplicação na Mamografia por Emissão de Pósitrons - PEM (Positron Emission Mammography). O conceito proposto tem o potencial para aperfeiçoar a capacidade da tecnologia PET de visualizar, quantificar e caracterizar tumores de mama. O tomógrafo foi avaliado, onde os parâmetros de desempenho para uma fonte pontual de 22Na no centro do campo de visão e distância entre planos detectores de 10 cm foram: resolução energética em 511 keV de 12,1(3)%, resolução espacial 3D de 1;34(1) x 1;26(1) x 2;04(2)mm3 e sensibilidade de detecção de 8(1)%. Os resultados mostram que o conceito proposto possui desempenho compatível aos tomógrafos já existentes, além de ter um custo menor, por ser baseado em cristais cintiladores monolíticos. / The aim of this work was to propose, to characterize and to evaluate, by means of computational simulations, a detection system of a dedicated PET (Positron Emission Tomography) tomograph. The main factors considered for the system modeling were: energetic resolution, spatial resolution, detection sensitivity and system cost. The package GATE (Geant4 Application for Tomographic Emission), based on Geant4 radiation transport code, was chosen for the simulations. To follow the advances on PET technology, the Q-PEM/DoPET tomograph, from University of Pisa - Italy, was simulated and an analytical optical model was proposed for comparison between simulated and experimental results. Thus, the usefulness of the optical model was demonstrated, since it avoids the excessively long computation time when activating the optical processes in GATE. A block detector made of a monolithic scintillator crystal coupled to a photodetector array based on silicon photomultiplier technology was characterized. The interaction position of gamma radiation inside the crystal was determined using a method based on estimating parameters of a model which describes the signal distribution of the optical photons collected by the photodectetor array. The method has the ability of determining the depth of interaction inside the crystal, which decreases considerably parallax errors. The proposed block detector also can be used in other applications of nuclear instrumentation that require sensitive position detectors. A detection system of a PET tomograph was proposed to be applied in Positron Emission Mammography - PEM. The proposed design has the potential to improve the PET ability to visualize, quantify and characterize breast tumors. The tomograph performance was evaluated and the following parameters were obtained from an acquisition of a 22Na point source in the center of the field view and for a distance of 10 cm between the detector planes: energy resolution at 511 keV of 12,1(3)%, 3D spatial resolution of 1;34(1) x 1;26(1) x 2;04(2)mm3 and detection sensitivity of 8(1)%. The results show that the performance of the proposed design is similar to existing tomographs, in addition to have a lower cost due to the employment of monolithic crystals.

OLIVEIRA, Marceliano Eduardo de. Novo paradigma em Física Computacional - software livre e computação em nuvem - aplicado à solução numérica de EDPs. 2014. 245 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-04-09T20:43:39Z No. of bitstreams: 1 2014_tese_meoliveira.pdf: 19614159 bytes, checksum: aa7330651c925aed81b7abd66f0ae934 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-04-10T20:38:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_tese_meoliveira.pdf: 19614159 bytes, checksum: aa7330651c925aed81b7abd66f0ae934 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-10T20:39:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_tese_meoliveira.pdf: 19614159 bytes, checksum: aa7330651c925aed81b7abd66f0ae934 (MD5) Previous issue date: 2014 / The main goal of this work is numerically solving physics problems associated with transport phenomena, which are described by partial differential equations, whose numerical solution requires the use of computer codes. We use open source software like R and OpenFOAM, writing our own routines. The aim is to approach computational physics from a new paradigma, composed by open source software and cloud computing. To numerically solve a partial differential equation one needs some sort of discretization. We first study the frequent found numerical methods: Finite Difference (FD), Finite Volume (FV), Finite Elements (FE). Latter on, we implement a finite volume scheme for the solution of the diffusion equations in 1D and 2D using R and the two phase flow in a porous media using OpenFOAM. We choose the (FV) for its simplicity and because it has some conservatives properties resulting from vector calculus identities. Finally we perform some numerical experiments. During the work we keep in mind code reusability and portability. Our main achievements are: implementation of highly portable and reusable codes (specialized routines that can be used in different problems) into R and OpenFOAM that can be used from notebooks to cloud computing. We present also a scheme to specify domain heterogeneity through a blocking operator. We apply the studied methodology for numerically solving multiphase flows in porous media. We also show its application for solving classical problems like 1D and 2D diffusion. / O principal objetivo deste trabalho é resolver numericamente problemas físicos associados com os fenômenos de transporte, que são descritos por equações diferenciais parciais, cujas soluções numéricas exigem o uso de códigos de computadores. Optamos por usar plataformas de software livre, especificamente o código R e o OpenFOAM, escrevendo nossas próprios rotinas. O intuito é avaliar a aplicação em física computacional de um novo paradigma, formado pela combinação de software livre e computação em nuvem. A tarefa de resolver numericamente uma equação diferencial parcial passa pelo processo de sua discretização. Estudamos, numa etapa preliminar, os esquemas numéricos frequentemente utilizados para discretizar EDP, encontrados na literatura: Método de Diferenças Finitas (MDF), Método de Volumes Finitos (MVF), Método de Elementos Finitos (MEF) em suas variantes (Galerkin contínuo e descontínuo). Numa etapa posterior, fazemos a implementação computacional do método dos volumes finitos (MVF) em R para difusão de calor em uma e duas dimensões, e para o escoamento bifásico em meios porosos em OpenFoam. A escolha do (MVF) foi motivada pela sua relativa simplicidade de implementação e por apresentar propriedades conservativas baseadas em identidades de cálculo vetorial. Por último foram escolhidos alguns casos de estudo e nestes foram realizadas as tarefas de discretização, implementação computacional e simulação. Durante todo o processo foram levados em conta os seguintes parâmetros: portabilidade do código, reuso do código, estratégias para modificação do domínio. Nossas principais contribuições foram implementar em OpenFOAM e em R códigos de alta portabilidade (desktop, laptop, nuvem) e com bom reuso (segmentação em subrotinas especializadas que podem ser adaptadas a diferentes problemas). Neste trabalho mostramos também como modificar a geometria de um problema já implementado computacionalmente apenas usando um operador matricial que bloqueia pontos do domínio, criando uma heterogeneidade sem alterar drasticamente o código. Aplicamos as técnicas desenvolvidas para o estudo numérico do escoamento multifásico em meios porosos através do método de volumes finitos. Mostramos também a aplicação da mesma metodologia no estudo de problemas clássicos como a difusão em 1D e 2D.

Nanofios são estruturas em forma de fio com diâmetros da ordem de nanômetros. Estas estruturas têm sido bastante estudadas ultimamente, pois prometem aplicações tecnológicas na área de eletrônica e sensores. Neste trabalho, foram estudados nanofios finos de oxido de magnésio (MgO) com diâmetros de até 2 nm, utilizando cálculos ab-initio baseados na Teoria do Funcional da Densidade com uma base de ondas planas. No total foram estudados 12 fios, com diferentes tamanhos e formas. Entre os resultados obtidos, leis de escala são propostas para relacionar as propriedades dos nanofios com o inverso de seus perímetros. Além disso, verificamos que o módulo de elasticidade (ou módulo de Young) dos nanofios é muito maior que o do material sólido. Também construímos um modelo que relaciona a estabilidade dos nanofios com o número de vizinhos de cada átomo. / Nanowires are structures in the shape of wires with diameters on the order of nanometers. These structures have been widely studied recently, as they are promising candidates for technological applications in electronic components and sensors. In this work, we have studied very thin magnesium oxide (MgO) nanowires with diameters below 2 nm through Density Functional Theory-based ab-initio calculations with a plane wave basis set. A total of 12 nanowires of different sizes and shapes was studied. Among the obtained results, we have described scaling laws that relate the nanowire properties to the inverse of the wire perimeter. Moreover, we have found that the nanowires elasticity modulus (or Young modulus) is much larger than that of the solid material. We have also built a model that relates the stability of these nanowires to the number of neighbors of each atom.

Nos últimos anos, uma míriade de modelos de propagação de opinião foram propostos, motivados pelo interesse crescente dos físicos por problemas interdisciplinares tanto em sociologia, quanto em economia e biologia. Um dos objetivos desse trabalho é unificar alguns desses modelos em uma mesma formulação. Para isso, generalizamos a noção de confiança limitada para o que chamamos de regras de confiança, que podem ser interpretadas como a introdução de viéses ou preconceitos nas interações de agentes com opiniões distintas. Munidos dessa formulação, nos propusemos a estudar como modelos que promovem localmente conformidade (o que está de acordo com experimentos para grupos pequenos conduzidos por psicólogos), poderiam gerar diversidade globalmente (explicando a persistência de pontos de vista distintos em sociedades, por exemplo). Nós estudamos o campo médio do modelo do votante e de variantes do modelo Sznajd. Aplicando ferramentas de sistemas dinâmicos, conseguimos resolver analiticamente o comportamento qualitativo dos modelos na ausência de ruído e desenvolvemos uma teoria de perturbação para o modelo Sznajd com ruído infinitesimal, que nos forneceu um retrato parcial do comportamento na presença de ruído. Na ausência de ruído, chegamos a conclusão que o modelo do votante se comporta de maneira completamente diferente, enquanto que os outros modelos tem essencialmente o mesmo comportamento. Também fizemos simulações em redes Barabási-Albert e Watts-Strogatz para os modelos votante e Sznajd e, em colaboração com o grupo de pesquisa do Institute for Complex Systems and Mathematical Biology da Universidade de Aberdeen, estudamos um modelo de biodiversidade que pode ser encarado como uma variante do modelo do votante em uma rede quadrada. As nossas conclusões apontam que os resultados de campo médio podem ser compreendidos através de conexões com teoria de grafos e que os diversos modelos simulados se comportam em um certo sentido da mesma maneira, reforçando a idéia de universalidade entre eles (na verdade é essencial que existam aspectos universais no comportamento humano para que a modelagem de sistemas sociais seja factível, dadas as dificuldades óbvias de se construir um modelo realista para uma pessoa ou uma sociedade). Grosso modo, em todos os sistemas estudados, a coexistência ou não de pontos de vista diferentes parece depender mais crucialmente da rede e do tipo de regra de confiança, do que de outros detalhes específicos do modelo. / In the recent years, a great number of opinion propagation models were proposed, motivated by the increasing interest among physicists in interdisciplinary problems, not only in sociology, but also in economics and biology. One of the goals of this work is to unify some of these models under a same formulation. In order to do that, we generalized the notion of bounded confidence to what we called confidence rules, that can be interpreted as the introduction of biases and prejudices in the interactions among agents holding differing points of view. Using this formulation, we decided to study how models that locally breed conformity (what is in accordance with experiments conducted by psichologists for small groups) could sustain diversity globally (explaining the persistence of different points of view in societies, for example). We studied the mean field version of the voter model and of variants of the Sznajd model. We used dynamical systems techniques and were able to solve analytically the qualitative behaviour of the models in the absence of noise and developed a perturbation theory for the Sznajd model with infinitesimal noise, that yielded a partial picture of the behaviour with noise. In the absence of noise, we found that the voter model has a completely different behaviour, while the other models have essentially the same behaviour. We also did simulations in Barabási-Albert and Watts-Strogatz networks for the voter and the Sznajd models and we collaborated with the research group of the Institute for Complex Systems and Mathematical Biology from the University of Aberdeen, studying a biodiversity model that can be seen as a modification of the voter model in a square lattice. Our conclusions point that the mean field results can be understood through connections with graph theory problems and that the different models that were simulated, in some sense, have the same behaviour, reinforcing the idea of universality for these models (due to the obvious difficulties in modelling human beings in a reliable and realistic way, some degree of universality in human behaviour is actually essential, in order for social modelling to be feasible). Roughly speaking, in all the systems that were studied, the coexistence or not of differing opinions, seems to depend more strongly on the network and on the type of confidence rule used, than in other specific details of the model.