Le but de ce travail est d'étudier la résolution minimale des idéaux d'arrangement de points en position générale dans les espaces projectifs. Carlos Simpson et André Hirschowitz réduisent le problème à un calcul de rang maximal (c'est à dire surjectivité ou injectivité) pour les morphismes de restriction $$ H^0(P^n,\wedge^k T_{P^n}(l))\to \wedge^k T_{P^n}(l)ı_{Z_1}\oplus\dots T_{P^n}(l)ı_{Z_s} $$ où $Z_1,\dots Z_z$ sont des points de $P^n$. Ils montrent ensuite que pour un grand nombre de points ou de façon équivalente pour un degré $l$ suffisamment grand, on a la propriété de rang maximal. Ils déduisent cette propriété , grâce µa la méthode d'Horace, d'un certain nombres de situations de rang maximal modulo les dimensions 2 et 3. Dans cette thèse on étudie et prouve systématiquement le rang maximal pour ces situations en dimension 2 et 3. On donne aussi une borne inférieure du degré pour laquelle ces énoncés sont valables. Le chapitre 6 montre comment, en raffinant les procédés de Simpson et Hirschowitz, obtenir une preuve de l'énonc¶e déjà connu pour $T_{P^3} (l)$. Le chapitre 7 reprend alors la méthode pour obtenir une preuve pour $T_{P^4} (l)$.