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We formulate a process of quantization of classical mechanics, from a symplecticperspective. The Dirac quantization axioms are stated, and a satisfactory prequantizationmap is constructed using a complex line bundle. Using polarization, it isdetermined which prequantum states and observables can be fully quantized. Themathematical concepts of symplectic geometry, fibre bundles, and distributions are exposedto the degree to which they occur in the quantization process. Quantizationsof a cotangent bundle and a sphere are described, using real and K¨ahler polarizations,respectively.

Courses in analytical mechanics for undergraduate students are often limited to treatment of holonomic constraints, which are constraints on coordinates. The concept of nonholonomic constraints, constraints on velocities, is usually only mentioned briefly and it is easy to get a wrongful idea of what they are and how to treat them. This text explains and compares the methods of deriving the Euler-Lagrange equations and the consequences when imposing different kinds of constraints. One way to properly treat both holonomic and nonholonomic constraints is given, pinpointing the difficulties and common errors. Along the way, the treatment in local coordinates is also put in more modern terms, in the language of differential geometry, which is the language most commonly used in modern texts on the subject.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-04-18Bitstream added on 2014-06-13T20:08:05Z : No. of bitstreams: 1 galao_ph_me_sjrp.pdf: 533527 bytes, checksum: e6eea706db9ff1f10f8ba9df3a1fdea7 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho tem como objetivo principal o cálculo do grupo de homotopia de alguns grupos clássicos, como o grupo das rotações do espaço Euclidiano Rn, SO(n), o grupo unitário U(n), seu subgrupo especial unitário SU(n) e o grupo simpléetico Sp(n). Para esses cálculos usaremos seqüências exatas e propriedades relacionadas à fibrados. / The main purpose of this work is to calculate homotopy groups of some classical groups as the rotation groups of the euclidean space Rn, SO(n), the unitary group U(n), your special unitary subgroup SU(n) and the symplectic group Sp(n). For these calculus we will use exact sequences and properties relacionated to the fibre bundle. Keywords: Exact Sequences, Fibre Bundle, Classical Groups, Homotopy Groups.

Orientador: João Peres Vieira / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Denise de Mattos / Resumo: Este trabalho tem como objetivo principal o cálculo do grupo de homotopia de alguns grupos clássicos, como o grupo das rotações do espaço Euclidiano Rn, SO(n), o grupo unitário U(n), seu subgrupo especial unitário SU(n) e o grupo simpléetico Sp(n). Para esses cálculos usaremos seqüências exatas e propriedades relacionadas à fibrados. / Abstract:The main purpose of this work is to calculate homotopy groups of some classical groups as the rotation groups of the euclidean space Rn, SO(n), the unitary group U(n), your special unitary subgroup SU(n) and the symplectic group Sp(n). For these calculus we will use exact sequences and properties relacionated to the fibre bundle. Keywords: Exact Sequences, Fibre Bundle, Classical Groups, Homotopy Groups. / Mestre

Für die elektrochemische Mikrobearbeitung superharter Werkstoffe, die Herstellung von faserbasierten Sensoren und die komplexe Funktionalisierung von faserverstärkten, polymeren Verbundwerkstoffen werden endlose Kohlenstoffeinzelfasern benötigt. Kohlenstofffasern werden in den jeweiligen Herstellungsprozessen (PAN und Pech) immer nur im Bündel gefertigt und angeboten. Einzelne Kohlenstofffasern sind nicht verfügbar. Für die Vereinzelung von Kohlenstofffasern aus dem Bündel wurden verschiedene Verfahren voruntersucht. Anschließend wurde auf Basis der Verfahren mit dem höchsten Vereinzelungspotenzial eine Vereinzelungsanlage aufgebaut. Die ersten Untersuchungen mit Hilfe der Vereinzelungsanlage zielten auf die Teilung von Faserbündeln als Vorstufe zu einer Einzelfaser ab. Die kontinuierliche Teilung von Bündeln konnte auf diese Weise erfolgreich durchgeführt werden. Die weitere Teilung halbierter Bündel wird aktuell untersucht. Halbierte Bündel können bereits in textilen Prozessen weiterverarbeitet oder für die Beschichtung genutzt werden. Auf diese Weise ist es möglich die Garnfeinheit der Rovings zu verringern und feinere Rovings als derzeit am Markt verfügbar anzubieten.