Les systèmes de régulation des turbomoteurs actuels sont basés sur des architectures complexes que les constructeurs tendent à rendre plus modulaires avec des technologies plus économiques tout en garantissant un niveau de fiabilité supérieur ou égal. Dans ce contexte, la surveillance du circuit carburant, qui a pour but de déceler les dysfonctionnements des composants hydrauliques critiques, permet de réduire le coût de maintenance, d'améliorer le niveau de maintenabilité et d'assurer la disponibilité des turbomoteurs. La présente étude porte sur l'élaboration de méthodes de diagnostic performantes et robustes permettant la détection et la localisation des défauts impactant les fonctions hydrauliques primaires du circuit carburant. Des méthodes existantes de génération de résidus à base de modèles non linéaires sont présentées et appliquées au cas du circuit carburant. L'approche analytique pour le découplage, combinée avec des filtres de Kalman étendus, permet la structuration des résidus pour assurer la localisation des défauts. Une nouvelle approche basée sur la théorie de platitude différentielle est proposée pour le diagnostic de défauts des systèmes non linéaires avec une application au cas du circuit carburant. Les différentiateurs à modes glissants sont utilisés pour l'estimation des dérivées de signaux nécessaires à l'application de certaines méthodes de génération de résidus. Des simulations numériques illustrent la pertinence des résultats obtenus. Une application expérimentale est présentée en utilisant un jeu de données réelles issues d'un banc d'essais partiel et fournies par la société Turbomeca du groupe SAFRAN. / The current gas turbine regulation systems are based on complex architectures that manufacturers tend to make more modular with more cost effective technologies while ensuring a greater or equal level of reliability. In this context, the fuel system health monitoring, which aims to identify critical hydraulic components dysfunction, allows to reduce maintenance costs, to improve maintainability level and to ensure gas turbine availability. The present study focuses on the development of performant and robust diagnosis methods for the detection and isolation of faults affecting primary fuel system hydraulic functions. Existing nonlinear model based residual generation methods are presented and applied to the fuel system. The analytical approach for decoupling, combined with extended Kalman filters, helps fault isolation by generating residual structures. A new approach based on differential flatness theory is proposed for nonlinear systems fault diagnosis with an application to the fuel system. Sliding mode differentiators are used to estimate derived signals that are necessary for the application of some residual generation methods. Numerical simulations illustrate the efficiency of obtained results. An experimental application is presented using a real data set from a partial test bench provided by Turbomeca company of the SAFRAN group.

Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse visent à décrire une approche Lagrangienne de caractérisation de flux d’air par suivi de particules, nous avons implémenté un système de caméras synchronisées pour l’acquisition des images de bulles de savon remplies à l’hélium. L’approche développée pour le calcul des trajectoires des particules est basée sur une méthode multi-échelle de détection de points intérêt et de reconstruction 3D. Le système permet ainsi de réaliser un suivi tridimensionnel et fournir une description des flux d’air présents dans une pièce à grande échelle. / In this thesis, we describe an approach for Lagrangian characterizing of airflows using particle tracking velocimetry, a camera system was implemented here and Helium filled bubbles images were acquired in a synchronized way. We developed a new system for particle trajectories calculation based on a multi-scale image processing technique and well-known 3D reconstruction methods. Our system allows tracking particles in 3D space and providing yet a global description of airflows in large-scale environment.The application is supposed to improve the optimization of ventilation in building rooms in order to reduce energy consumption by optimal positioning and shaping of air diffusers. A major constraint here is to preserve human comfort

La mesure de micro- et nano-force fait partie des mesures nécessaires à la caractérisation des interactionsou des propriétés mécaniques intervenant à l’échelle micrométrique. Dans cette optique,nous avons poursuivi un travail de conception initié au Laboratoire d’Automatique de Besançon en2002 pour développer un prototype avancé de capteur de micro- et nano-force par lévitation diamagnétique.Le transducteur force-déplacement de ce capteur est un microcapillaire rigide en verred’une dizaine de centimètres. Ce microcapillaire est en lévitation passive stable dans l’espace grâceà l’action conjuguée de forces magnétiques et diamagnétiques créant ainsi un ressort magnétiquevirtuel. La mesure d’une force externe appliquée à l’extrémité du capillaire est rendue possible grâceà la connaissance de la mesure du déplacement du capillaire et de la raideur du ressort magnétique.La plage de mesure de ce capteur varie entre ±40 μN avec une résolution de l’ordre du nanonewton.Les avancées présentées dans ce manuscrit ont porté sur la détermination des efforts diamagnétiquesengendrés par l’utilisation des plaques de graphite. Ce travail a permis une optimisation dudesign global du dispositif et son transfert à l’entreprise STIL SA. De plus un processus d’estimationpar déconvolution a été développé pour tenir compte du comportement dynamique du micro capillaireet des bruits de mesure du déplacement. Les domaines d’applications potentiels de ce dispositifconcernent notamment la caractérisation des interactions mécaniques quasi-statiques pouvant intervenirentre deux micro-objets et la détermination de propriétés mécaniques propres à un micro-objet. / The measurement of micro- and nano-force is necessary to characterize the mechanical propertiesand interactions occurring at micrometer scale. In this context, we work on an advanced design ofmicro- and nano-force sensor based on diamagnetic levitation initiated at Laboratoire d’Automatiquede Besançon in 2002. The force-displacement transducer of this sensor is a ten centimeter long glassmicro capillary. This micro capillary levitates passively and stably thanks to the combined action ofmagnetic and diamagnetic forces which create a virtual magnetic spring. Measuring an external forceapplied to the end of the capillary is made possible through knowledge of the capillary displacementand the stiffness of magnetic spring. The measuring range of the sensor varies between ±40 μN witha resolution about a nanonewton. Advances presented in this thesis focused on the determinationof the diamagnetic forces generated by the use of graphite plates. This work has allowed us tooptimize the overall design of the device and transfer it to our industrial partner STIL SA. Moreovera deconvolution estimation process was developed to take into account the dynamic behavior of themicro capillary and measurement noises. Potential fields of application of this device concern themechanical characterization of quasistatic interactions which may occur between two micro-objectsand the determination of intrinsic mechanical properties of a micro-object

Cette thèse aborde la problématique de la classification non supervisée de données lorsque les caractéristiques des classes sont susceptibles d'évoluer au cours du temps. On parlera également, dans ce cas, de classification dynamique de données temporelles non stationnaires. Le cadre applicatif des travaux concerne le diagnostic par reconnaissance des formes de systèmes complexes dynamiques dont les classes de fonctionnement peuvent, suite à des phénomènes d'usures, des déréglages progressifs ou des contextes d'exploitation variables, évoluer au cours du temps. Un modèle probabiliste dynamique, fondé à la fois sur les mélanges de lois et sur les modèles dynamiques à espace d'état, a ainsi été proposé. Compte tenu de la structure complexe de ce modèle, une variante variationnelle de l'algorithme EM a été proposée pour l'apprentissage de ses paramètres. Dans la perspective du traitement rapide de flux de données, une version séquentielle de cet algorithme a également été développée, ainsi qu'une stratégie de choix dynamique du nombre de classes. Une série d'expérimentations menées sur des données simulées et des données réelles acquises sur le système d'aiguillage des trains a permis d'évaluer le potentiel des approches proposées / Nowadays, diagnosis and monitoring for predictive maintenance of railway components are important key subjects for both operators and manufacturers. They seek to anticipate upcoming maintenance actions, reduce maintenance costs and increase the availability of rail network. In order to maintain the components at a satisfactory level of operation, the implementation of reliable diagnostic strategy is required. In this thesis, we are interested in a main component of railway infrastructure, the railway switch; an important safety device whose failure could heavily impact the availability of the transportation system. The diagnosis of this system is therefore essential and can be done by exploiting sequential measurements acquired successively while the state of the system is evolving over time. These measurements consist of power consumption curves that are acquired during several switch operations. The shape of these curves is indicative of the operating state of the system. The aim is to track the temporal dynamic evolution of railway component state under different operating contexts by analyzing the specific data in order to detect and diagnose problems that may lead to functioning failure. This thesis tackles the problem of temporal data clustering within a broader context of developing innovative tools and decision-aid methods. We propose a new dynamic probabilistic approach within a temporal data clustering framework. This approach is based on both Gaussian mixture models and state-space models. The main challenge facing this work is the estimation of model parameters associated with this approach because of its complex structure. In order to meet this challenge, a variational approach has been developed. The results obtained on both synthetic and real data highlight the advantage of the proposed algorithms compared to other state of the art methods in terms of clustering and estimation accuracy

Les nouvelles générations de radars sont confrontées à des cibles de plus en plus menaçantes. Ces radars doivent effectuer plusieurs tâches en parallèle, dont la veille et la poursuite. Pour cela, ils peuvent être équipés de panneaux fixes, pour éviter les contraintes liées à la rotation de l'antenne. Le pistage du radar doit donc être renouvelé pour répondre à la double difficulté posée par le pistage des cibles très manoeuvrantes et la gestion des ressources. Dans ce contexte, cette thèse étudie de nouvelles méthodes de pistage pour les cibles hyper-manoeuvrantes. Un nouveau modèle de cible, en coordonnées intrinsèques, est proposé. Ce modèle est exprimé directement dans le repère de la cible, afin de décrire au mieux des manoeuvres fortes avec des accélérations normales bien supérieures à la gravité terrestre. Un algorithme de filtrage utilisant la formulation intrinsèque du modèle est développé. Cet algorithme ayant la même structure qu'une filtre de Kalman étendu, il a été testé sur de vraies données. La comparaison avec d'autres algorithmes de filtrage a montré de réelles améliorations sur un ensemble important de trajectoires. Une nouvelle méthode d'estimation, reposant sur la formulation en termes de moindres carrés de l'approche de lissage, et permettant de tenir compte de sauts dans la trajectoire est également proposée, et les bénéfices sur des méthodes plus classiques de sauts entre modèles sont montrés. Indépendamment, le problème de cadence adaptative est également traité. Un algorithme très général permettant d'optimiser la cadence de mesure pour ménager le budget temps du radar pour la surveillance est présenté. / The new generation of radars is facing increasingly threatening targets. These radars are asked to perform several tasks in parallel, including surveillance and tracking. To this aim, they can be equipped with staring antennas, so they overcome the constraints induced by the rotation of the antenna. The tracking function of the radar has thus to be upgraded to respond to the double issue of tracking highly manoeuvring targets and managing the resources to balance time between tasks. In this context, this thesis investigates new means of tracking highly manoeuvring targets. A new target model based on intrinsic coordinates to perform target tracking is proposed. This new target model is expressed in the frame of the target itself, and uses the Frenet-Serret frame, which is well suited to the description of highly dynamic manoeuvres involving normal accelerations that are much larger than earth gravity. A filtering algorithm using the special intrinsic formulation of the target model is developed. This filtering algorithm is very similar in terms of implementation to an Extended Kalman filter, and was implemented using real data. The comparison with standard target models and filtering algorithms show improvements over simple models and algorithms on a large set of trajectories. A new estimation method, relying on the least squares formulation of the smoothing approach, and taking into account kinematic jumps in the trajectory is also developed. This method also shows improvements over a set of common algorithms based on standard manoeuvre detection. And independently, we investigate the issue of update rate adaptation for radar measurements. A very general update rate adaptation algorithm is derived to optimise the time of revisit of each target, allowing to preserve the radar time budget for other tasks simultaneously performed, such as surveillance.

Cette thèse porte sur l'estimation d'état des systèmes dynamiques à temps discret dans le contexte de l'intégration d'incertitudes statistiques et à erreurs bornées. Partant du filtre de Kalman intervalle (IKF) et de son amélioration (iIKF), nous proposons un algorithme de filtrage pour des systèmes linéaires dont les bruits sont gaussiens incertains, c'est-à-dire de moyenne et matrice de covariance définies par leur appartenance à des intervalles. Ce nouveau filtre de Kalman intervalle (UBIKF) repose sur la recherche d'une matrice de gain ponctuelle minimisant une borne majorante de l'ensemble des matrices de covariance de l'erreur d'estimation en respectant les bornes des incertitudes paramétriques. Un encadrement de tousles estimés possibles est ensuite déterminé en utilisant l'analyse par intervalles. Le filtre UBIKF permet de réduire à la fois la complexité calculatoire de l'inversion ensembliste des matrices intervalles présent dans le filtre iIKF et le conservatisme des estimations. Nous abordons ensuite différents cadres permettant de représenter des connaissances incomplètes ou imprécises, y compris les fonctions de répartition, la théorie de possibilité et la théorie des fonctions de croyance. Grâce à cette dernière, un modèle sous forme d'une fonction de masse pour une distribution gaussienne multivariée incertaine est proposé. Un filtrage particulaire ensembliste basé sur cette théorie est développé pour des systèmes dynamiques non linéaires dans lesquels les bruits sur la dynamique sont bornés et les erreurs de mesure sont modélisées par une fonction de masse gaussienne incertaine. Enfin, le filtre UBIKF est utilisé pour la détection et l'isolation de défauts en mettant en œuvre le schéma d'observateurs généralisé et l'analyse structurelle. Au travers de différents exemples, la capacité d'isolation de défauts capteurs/actionneurs de cet outil est illustrée et comparée à d'autre approches. / This thesis deals with state estimation in discrete-time dynamic systems in the context of the integration of statistical and bounded error uncertainties. Motivated by the drawbacks of the interval Kalman filter (IKF) and its improvement (iIKF), we propose a filtering algorithm for linear systems subject to uncertain Gaussian noises, i.e. with the mean and covariance matrix defined by their membership to intervals. This new interval Kalman filter (UBIKF) relies on finding a punctual gain matrix minimizing an upper bound of the set of estimation error covariance matrices by respecting the bounds of the parametric uncertainties. An envelope containing all possible estimates is then determined using interval analysis. The UBIKF reduces not only the computational complexity of the set inversion of the matrices intervals appearing in the iIKF, but also the conservatism of the estimates. We then discuss different frameworks for representing incomplete or imprecise knowledge, including the cumulative distribution functions, the possibility theory and the theory of belief functions. Thanks to the last, a model in the form of a mass function for an uncertain multivariate Gaussian distribution is proposed. A box particle filter based on this theory is developed for non-linear dynamic systems in which the process noises are bounded and the measurement errors are represented by an uncertain Gaussian mass function. Finally, the UBIKF is applied to fault detection and isolation by implementing the generalized observer scheme and structural analysis. Through various examples, the capacity for detecting and isolating sensor/actuator faults of this tool is illustrated and compared to other approaches.

Les réseaux mobiles Ad hoc (MANETs) visent à permettent à des noeuds mobiles de communiquer sans aucun support d'infrastructure. Les MANETs dispersés entrent dans la catégorie des réseaux tolérants aux délais (DTN), qui sont des réseaux connectés par intermittence et où il n'y a aucun chemin de bout-en-bout persistant à n'importe quel temps donné. Nous proposons, d'abord, un nouveau protocole de transport fiable pour les DTNs basé sur l'utilisation d'accusés de réception ainsi que le codage linéaire aléatoire. Nous modélisons l'évolution du réseau conformément à notre plan en utilisant l'approche fluide. Nous obtenons le temps de transfert d'un fichier en fonction de certains paramètres optimaux obtenus par l'approche d'évolution différentielle. Deuxièmement, Nous proposons ainsi et étudions un nouveau mécanisme d'ACK augmenté, pour améliorer le transport fiable pour les DTNs, pour les cas unicast et multicast. Nous nous servons du codage linéaire aléatoire aux relais pour que les paquets puissent atteindre la destination plus rapidement. Nous obtenons la fiabilité basée sur l'utilisation Global Sélective ACKnowledgement. Enfin, nous abordons le problème de l'estimation de propagation des fichiers dans les DTNs avec livraison directe et le routage épidémique. Nous estimons et suivons le degré de propagation d'un message dans le réseau. Nous fournissons la base analytique à notre cadre d'évaluation avec des aperçus validés en se basant sur des simulations. En plus, nous utilisons le filtre de Kalman et Minimum- Mean-Squared Error (MMSE) pour suivre le processus de propagation et trouvons que le filtre de Kalman fournit des résultats plus précis par rapport à MMSE / Mobile Ad hoc NETworks (MANETs) aim at making communication between mobile nodes feasible without any infrastructure support. Sparse MANETs fall into the class of Delay Tolerant Networks which are intermittently connected networks and where there is no contemporaneous end-to-end path at any given time. We first, propose a new reliable transport scheme for DTNs based on the use of ACKnowledgments and random linear coding. We model the evolution of the network under our scheme using a fluid-limit approach. We optimize our scheme to obtain mean file transfer times on certain optimal parameters obtained through differential evolution approach. Secondly, we propose and study a novel and enhanced ACK to improve reliable transport for DTNs covering both unicast and multicast flows. We make use of random linear coding at relays so that packets can reach the destination faster. We obtain reliability based on the use of so-called Global Selective ACKnowledgment. We obtain significant improvement through G-SACKs and coding at relays. Finally, we tackle the problem of estimating file-spread in DTNs with direct delivery and epidemic routing. We estimate and track the degree of spread of a message in the network. We provide analytical basis to our estimation framework alongwith insights validated with simulations. We observe that the deterministic fluid model can indeed be a good predictor with a large of nodes. Moreover, we use Kalman filter and Minimum- Mean-Squared-Error (MMSE) to track the spreading process and find that Kalman filter provides more accurate results as compared to MMSE

La dynamique des structures assemblées est un sujet de recherche actuel. En particulier, une prédiction correcte de l'amortissement apporté par les liaisons vissés est devenu une condition essentiel pour un certain nombre d'applications, comme par exemple les avions et les véhicules spatiaux. En effet, pour ces applications, l’utilisation de matériaux avec un coefficient d'amortissement plus élevée, comme des matériaux visco-élastiques, est limité par les conditions de fonctionnement.Ces travaux apportent deux contributions principales. La première porte sur la phase de conception et modélisation, avec la création d'un système de connecteurs pour la reproduction des comportements normal et tangentiel d'une liaisons vissée. Cela est accomplie en considérant seulement les données physiques de la liaison et des surfaces en contact.La deuxième contribution concerne l’évaluation des propriétés dynamiques non-linéaires des assemblages. Un set d'outils de post-traitement utilisant le filtre de Kalman est développé pour réaliser une analyse modale non-linéaire pour les types d'essais les plus communs: les essais aux chocs, les essais en balayage sinus, et les essais en sinus aléatoire.Les méthodes développées ont été appliqués et évaluées sur une structure boulonnée réel, en soulignant les avantages et les inconvénients. Notamment, le filtre de Kalman permet une meilleure précision sur les paramétrés identifiés, mais le procédé d’initialisation du filtre est le problème principal. Une automatisation partiel de l’initialisation est prévu, ainsi que des conseils pratiques grâce à l’expérience acquise sur le sujet. / Bolted structures dynamics is an ongoing research topic. In particular, a correct prediction of the damping provided by bolted joints has became an essential requirement for a certain number of applications, such as aircrafts and space vehicles. In fact, for these applications, the use of materials with higher damping coefficients is limited by environmental conditions.This work provides two main contributions. The first one concerns the design and modeling phase, with the creation of a finite element connectors' system, that reproduces the bolted joint normal and tangential behaviors. The latter is accomplished only by taking into account readily available physical data, such as the bolted joint dimensions and the properties of the surfaces in contact. The second contribution regards the evaluation of assembled structures' nonlinear dynamic properties. A set of post-processing tools making use of the Kalman filter is developed to perform a nonlinear modal analysis for the most common types of experimental tests: impact hammer tests, sweep sine tests, and random vibration tests.The developed methods are then applied and evaluated on a real bolted structure, pointing out advantages and drawbacks. In particular, the Kalman filter allows for a higher accuracy in the determination of modal parameters, but the filter initialization is the main problem. A partial automation of the initialization task is provided, together with practical tips thanks to the experience gained on the subject.

Les applications de contrôle automatique et d'optimisation doivent utiliser des données de qualité afin de prendre des actions ciblées et efficaces. Les imperfections des systèmes de mesure font en sorte que les données mesurées brutes ne présentent pas un portrait complet et précis des procédés. Les observateurs, en combinant les mesures brutes avec des connaissances sur les procédés, permettent, sous certaines conditions dont l'observabilité et une modélisation adéquate, de fournir des estimés fiables pour les variables non mesurées tout en diminuant les effets du bruit aléatoire de mesure sur les variables mesurées. La présente thèse vise particulièrement à explorer et valider les possibilités d'observer de manière non biaisée des procédés à partir de sous-modèles basés sur des lois de conservation auxquelles des équations empiriques stochastiques peuvent être ajoutées. La représentation d'état régulière est d'abord considérée, mais elle devient limitée en présence d'équations algébriques ainsi que dans le contexte errors-in-variables. Après avoir fait la preuve que ce contexte errors-in-variables est parfaitement compatible avec une représentation d'état généralisée même dans un cas où certaines entrées ne seraient pas mesurées, la représentation d'état généralisée est largement utilisée pour la modélisation dans cette thèse. Des observateurs optimaux sont présentés pour cette représentation d'état ainsi que les représentations d'état particulières statique, stationnaire et dynamique régulière. La réconciliation dynamique non linéaire de données basée sur la programmation non linéaire est privilégiée dans les situations où les contraintes sont non linéaires ou lorsque des contraintes d'inégalité deviennent actives. Les limites des observateurs statiques pour les applications en ligne sont démontrées et les observateurs stationnaires basés sur des structures similaires, mais nécessitant le réglage d'une matrice de variance supplémentaire, sont proposés en remplacement. Des méthodes pratiques sont proposées et testées pour le réglage des paramètres stochastiques. L'observation est appliquée à des procédés de traitement de la matière considérés parfaitement mélangés ainsi qu'à un tuyau avec écoulement piston à débit volumique variable. Les notions et les outils développés dans cette thèse peuvent être utiles et utilisés dans de nombreux secteurs industriels dont le traitement du minerai, la pyrométallurgie, la pétrochimie, le ciment, les biotechnologies et la transformation alimentaire. / Automatic process control and optimization applications must use good quality data in order to take targeted and effective actions. Raw measurements do not provide a complete and precise vision of process operations because measurement systems arc not perfect. Observers, by combining raw measurements with knowledge about processes, allow, under certain conditions such as sufficient observability and adequate modeling, to provide reliable estimates for unmeasured variables while decreasing random measurement noise effects on measured variables. The present thesis aims at exploring and validating the possibilities for the unbiased observation of processes using sub-models based on conservation laws to which stochastic empirical equations can be added. The regular state space representation is first considered but it becomes limited in the presence of algebraic equations and in the errors-in-variables environment. After showing that this errors-in-variables environment fits perfectly in a generalized state space representation even in a case where some inputs would not be measured, the generalized state space representation is then largely used for modeling in this thesis. Optimal observers are presented for this state space representation as well as for the particular static, stationary and regular dynamic state space representation. The nonlinear dynamic data reconciliation algorithm based on nonlinear programming should be favored in case of nonlinear constraints or when the inequality constraints become active. The limitations of static observers for on line applications are shown and stationary observers using the saine modeling structure, but requiring the tuning of an additional variance matrix, are proposed as an easy improvement. Practical methods are proposed and tested for the tuning of the two variance matrices used in state space modeling. The different observers are applied to processing units considered perfectly mixed and transportation units like a plug-flow pipe with a variable flowrate. The concepts and the tools developed in this thesis can be useful and used in many industrial sectors such as mineral processing, pyrometallurgy, petrochemistry, cement, biotechnology and food processing.

Le travail présenté dans ce mémoire concerne le développement théorique et la validation expérimentale d'algorithmes de fusion de données originaux pour mini-drones, dépassant les limitations des estimateurs communément utilisés (e.g. le Filtre de Kalman Etendu ou les filtres particulaires) et pouvant être implémentés aisément et efficacement dans une avionique bas-coûts. Nous proposons tout d'abord des observateurs invariants "génériques'', préservant les symétries naturelles du système physique. Ces observateurs fusionnent les mesures de capteurs bon marché usuels (tels que les capteurs inertiels, magnétomètres, GPS ou baromètres) afin d'estimer avec précision l'état de l'appareil (angles d'attitude et de cap, vitesse et position) sans modèle dynamique de l'engin. Ils possèdent un large domaine de convergence; ils sont également faciles à régler et très économiques en temps de calcul. Puis nous développons des observateurs "spécifiques'', adaptés au type de véhicule aérien considéré, en l'occurence un mini-quadrotor. Basés sur un modèle physique tenant compte de la traînée de rotor, les observateurs présentés estiment la vitesse du quadrotor à partir de mesures uniquement inertielles, menant à un contrôle en vitesse de l'appareil. Cette approche est validée par des vols stabilisés autonomes. Enfin, nous présentons en détail l'intégration du système avionique bas-coûts utilisé, composé de capteurs "bruts'' et d'un microcontrôleur sur lequel sont implémentés les observateurs précédents. Nous validons ces algorithmes en comparant leurs estimations avec celles fournies par un produit commercial coûteux, mettant ainsi en évidence leur excellent rapport "qualité/prix''.