Integrabilität hat sich als ein wichtiges Konzept erwiesen, um die Grenzen einer störungstheoretischen Beschreibung zu überwinden und ein tiefer gehendes Verständnis von speziellen vierdimensionalen Quantenfeldtheorien zu erlangen. Die der Integrabilität zugrunde liegende algebraische Struktur ist der Yangian, welchen man als eine unendlichdimensionale Erweiterung einer Lie-Algebra auffassen kann. In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir die Yang’sche Symmetrie von super Wilson Schleifen und Fischnetz Feynman Graphen. Im ersten Teil dieser Arbeit diskutieren wir Maldacena–Wilson Schleifen in N=4 SYM Theorie. Unter Ausnutzung der nicht-chiralen Superraumbeschreibung des N=4 SYM Modells konstruieren wir den supersymmetrisch vervollständigten Schleifenoperator, welcher dual ist zu einer durch den vollen AdS5xS5 Superstring beschriebenen Minimalfläche. Wir zeigen, dass dieser Schleifenoperator sowohl globale superkonforme als auch lokale kappa Symmetrie besitzt, wobei wir letztere zur 1/2 BPS Eigenschaft der bosonischen Maldacena–Wilson Schleife in Beziehung setzen. Weiterhin berechnen wir den Einschleifenerwartungswert des Operators und beweisen dessen Endlichkeit. Anschließend beschäftigen wir uns detailliert mit der Yang’schen Symmetrie von glatten super Maldacena–Wilson Schleifen. Wir untersuchen anhand einer generischen Eichtheorie die verschiedenen Möglichkeiten, die Yang’schen Generatoren zu realisieren und begründen unsere Wahl einer Darstellung in Form von eichkovarianten Operatoreinsetzungen. Unter Verwendung dieser Darstellung beweisen wir nachfolgend die Yang’sche Invarianz des vollen Einschleifenerwartungswertes der super Maldacena– Wilson Schleife. Im zweiten Teil dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit Fischnetz Feynman Graphen, welche aus viervalenten Vertizes bestehen, die durch skalare Propagatoren miteinander verbunden sind. Wir zeigen, dass diese Diagramme zu allen Schleifenordnungen eine konforme Yang’sche Symmetrie aufweisen und konstruieren explizit die Yang’schen Generatoren, die diese Diagramme vernichten. Für Vielschleifendiagramme gelingt uns Letzteres durch eine Umformulierung der Symmetrie in Form von Eigenwertgleichungen inhomogener Monodromiematrizen, aus deren Entwicklung sich die Generatoren ablesen lassen. Die Yang’sche Symmetrie impliziert, dass Fischnetz Integrale partielle Differenzialgleichungen erfüllen, deren Form wir anhand des Boxintegrals illustrieren. / Quantum integrability has turned out to be an important concept in overcoming the limitations of perturbation theory and reaching a more profound understanding of particular four-dimensional quantum field theories. The algebraic structure that underlies integrability in field and string theory is the Yangian, which can be understood as an infinite-dimensional extension of a Lie algebra. Here, we investigate the Yangian symmetry of super Maldacena–Wilson loops and fishnet Feynman graphs. In the first part of this thesis, we discuss Maldacena–Wilson loops in N=4 SYM theory. Utilizing the non-chiral superspace formulation of the N=4 SYM model, we construct the full supersymmetric completion of this operator, which is the natural object dual to a minimal surface described by the full AdS5xS5 superstring. We show that the super loop operator enjoys global superconformal as well as local kappa symmetry, the latter being related to the 1/2 BPS property of the bosonic Maldacena–Wilson loop. Using a convenient type of transversal gauge, we establish the operators one-loop expectation value and prove it to be finite. We then perform a detailed study of the Yangian symmetries of smooth super Maldacena–Wilson loops. Focusing on a generic gauge theory setup, we analyze in detail the different options for representing the Yangian generators and argue for a representation in terms of gauge-covariant operator insertions. Subsequently, we utilize this approach to prove the Yangian invariance of the full one-loop expectation value. The second part of this thesis is devoted to the study of four-dimensional fishnet Feynman graphs, which are built from four-valent vertices that are joined by scalar propagators. We show that these diagrams feature a conformal all-loop Yangian symmetry, which we phase in terms of generators annihilating these graphs as well as in terms of inhomogeneous monodromy eigenvalue relations. The Yangian symmetry results in novel differential equations for this family of largely unsolved Feynman integrals and we shall study their form by considering the box integral as an example.

In den letzten beiden Jahrzehnten hat sich N=4 Super Yang-Mills Theorie (SYM) als vergleichsweise einfache wechselwirkende Quantenfeldtheorie etabliert. Es konnte gezeigt werden, dass N=4 SYM im sogenannten planaren Limes eine integrable konforme Feldtheorie ist. Diese Erkenntnis wurde im Rahmen der Lösung des Spektralproblems gewonnen, das als die Diagonalisierung des Dilatationsoperators definiert ist. Dieser Operator ist der Teil der konformen Algebra, der Skalentransformationen erzeugt. In jüngerer Zeit wurde vorgeschlagen, dass verwandte Theorien, die man kollektiv als stark getwistete N=4 SYM bezeichnet, tatsächlich einfacher wären. Wir untersuchen das Spektralproblem dieser Theorien und bestimmen die Eigenwerte des Dilatationsoperators. Dabei ist unsere Analyse auf Einschleifenordnung beschränkt. Wir leiten zunächst den Einschleifendilatationsoperator der stark getwisteten Modelle her. Bemerkenswerterweise ist der Dilatationsoperator nicht diagonalisierbar, da die stark getwisteten Theorien nicht unitär sind. Wir definieren den Begriff des eklektischen Feldinhalts von lokalen zusammengesetzten Operatoren. Eine endliche Potenz des Dilatationsoperators bildet die entsprechenden Operatoren mit eklektischem Feldinhalt auf null ab. Die Herleitung unterschiedlicher Bethe Ansätze wird präsentiert um die Eigenzustände des Dilatationsoperators zu finden. Wir stellen die Lösungen der Bethe Gleichungen vor, wobei wir Sektor für Sektor vorgehen. Wir konstruieren auch einige der auftretenden Jordan Blöcke. Des Weiteren diskutieren wir den Einfluss, den die Jordan Blöcke auf die Zweipunktfunktionen der Theorie haben. In einer nicht unitären Theorie ist die Klassifikation der lokal zusammengesetzten Operatoren in Primäroperatoren und Abkömmlinge nicht vollständig und eine dritte Art Operator, nämlich der logarithmische Operator, tritt auf. Die entsprechenden Zweipunktfunktionen enthalten Logarithmen. / Over the last two decades, N=4 Super Yang-Mills theory (SYM) has established a reputation of being the simplest interacting quantum field theory in four dimensions. In the so-called planar limit, N=4 SYM turned out to be an integrable conformal field theory. Integrability was first found when solving the spectral problem, which is defined as diagonalising the dilatation operator. The latter is the part of the conformal algebra generating scaling transformations. Its eigenvalues are the anomalous dimensions. More recently, it was proposed that a certain non-unitary deformation of N=4 SYM, the so-called strongly-twisted theories, are actually simpler. We investigate the spectral problem of these theories at one-loop order. We derive the one-loop dilatation operator of the strongly-twisted models and express it in terms of the one of the untwisted theory. Notably, since the strongly-twisted theories are non-unitary, the dilatation operator turns out to be non-diagonalisable. We define the notion of eclectic field content of local composite operators. A finite number of applications of the dilatation operator annihilates these local composite operators with eclectic field content. A derivation of several different Bethe ansätze to find eigenstates of the dilatation operator is presented. Furthermore, we also propose a short-cut to derive the Bethe equations from those of the unscaled models. We present solutions to the Bethe equations sector by sector, derive the Jordan blocks of the dilatation operator and show their impact on the two-point correlation functions of the theory. The classification of local composite operators into primaries and descendants is no longer complete in a non-unitary theory and a third type of operator, named a logarithmic operator, appears. The corresponding two-point functions contain logarithms.