A key non-destructive technique for analysis, optimization and developing of new functional materials such as sensors, transducers, electro-optical and memory devices is presented. The Thermal-Pulse Tomography (TPT) provides high-resolution three-dimensional images of electric field and polarization distribution in a material. This thermal technique use a pulsed heating by means of focused laser light which is absorbed by opaque electrodes. The diffusion of the heat causes changes in the sample geometry, generating a short-circuit current or change in surface potential, which contains information about the spatial distribution of electric dipoles or space charges. Afterwards, a reconstruction of the internal electric field and polarization distribution in the material is possible via Scale Transformation or Regularization methods. In this way, the TPT was used for the first time to image the inhomogeneous ferroelectric switching in polymer ferroelectric films (candidates to memory devices). The results shows the typical pinning of electric dipoles in the ferroelectric polymer under study and support the previous hypotheses of a ferroelectric reversal at a grain level via nucleation and growth. In order to obtain more information about the impact of the lateral and depth resolution of the thermal techniques, the TPT and its counterpart called Focused Laser Intensity Modulation Method (FLIMM) were implemented in ferroelectric films with grid-shaped electrodes. The results from both techniques, after the data analysis with different regularization and scale methods, are in total agreement. It was also revealed a possible overestimated lateral resolution of the FLIMM and highlights the TPT method as the most efficient and reliable thermal technique. After an improvement in the optics, the Thermal-Pulse Tomography method was implemented in polymer-dispersed liquid crystals (PDLCs) films, which are used in electro-optical applications. The results indicated a possible electrostatic interaction between the COH group in the liquid crystals and the fluorinate atoms of the used ferroelectric matrix. The geometrical parameters of the LC droplets were partially reproduced as they were compared with Scanning Electron Microscopy (SEM) images. For further applications, it is suggested the use of a non-strong-ferroelectric polymer matrix. In an effort to develop new polymerferroelectrets and for optimizing their properties, new multilayer systems were inspected. The results of the TPT method showed the non-uniformity of the internal electric-field distribution in the shaped-macrodipoles and thus suggested the instability of the sample. Further investigation on multilayers ferroelectrets was suggested and the implementation of less conductive polymers layers too. / In dieser Arbeit wird eine zerstörungsfreie Technik zur Analyse, Optimierung, und Entwicklung neuer funktioneller Materialien für Sensoren, Wandler, Speicher und elektrooptische Anwendungen vorgestellt. Die Wärmepuls-Tomographie (engl. Thermal-Pulse Tomography, TPT) liefert dreidimensionale Abbildungen hoher Auflösung von elektrischen Feldern und Polarisationsverteilungen eines Materials. Bei dieser thermischen Methode wird ein fokussierter, gepulster Laserstrahl durch eine undurchsichtige Oberflächenelektrode absorbiert, welche sich dadurch aufheizt. Die einsetzende Wärmediffusion führt – aufgrund der Wärmeausdehnung des Materials – zu Änderungen der Probengeometrie, welche in pyroelektrischen Materialien einen Kurzschlussstrom oder eine Änderung des Oberflächenpotentials zur Folge hat. Diese wiederum enthalten wichtige Informationen über die räumliche Verteilung elektrischer Dipole und Raumladungen im untersuchten Material. Aus dem gemessenen Kurzsschlussstrom kann anschließend das interne elektrische Feld und die Polarisationsverteilung im Material mittels verschiedener Skalentransformations- und Regularisierungsmethoden rekonstruiert werden. Auf diese Weise ermöglichte die TPT-Methode erstmals die Darstellung inhomogener ferroelektrischer Schaltvorgänge in polymeren ferroelektrischen Filmen, welche mögliche Materialien für die Datenspeicherung sind. Die Ergebnisse zeigen eine typische Haftschicht im ferroelektrischen Polymer und unterstützen die Hypothese einer ferroelektrischen Umpolung auf einer der Korngröße äquivalenten Längenskala über Keimbildung und anschließendes Wachstum. Um die Lateral- und Tiefenauflösung zu untersuchen, wurden sowohl die TPT-Methode als auch die äquivalente Methode in der Zeitdomäne (Focused Laser Intensity Modulation Method, FLIMM) auf ferroelektrischen Filme mit Gitterelektroden angewendet. Die Ergebnisse beider Techniken zeigen nach der Datenauswertung mit unterschiedlichen Regularisierungs- und Scale-Methoden eine vollkommene Übereinstimmung. Des Weiteren stellte sich heraus, dass bisherige Untersuchungen der lateralen Auflösung von FLIMM diese möglicherweise überschätzen. Damit behauptet sich TPT als effiziente und verlässliche thermische Methode. Nach einer Optimierung der Optik wurde die TPT-Methode in polymerdispergierten Flüssigkristallen (polymer-dispersed liquid crystals, PDLC), welche in elektrooptischen Anwendungen von Interesse sind, angewendet. Die Ergebnisse deuten auf eine mögliche elektrostatischeWechselwirkung zwischen den COH-Gruppen des Flüssigkristalls und den Fluoratomen der verwendeten ferroelektrischen Matrix hin. Die durch rasterelektronenmikroskopische Aufnahmen (scanning electron microscopy, SEM) gewonnenen geometrischen Parameter der Flüssigkristalltröpfchen konnten mittels TPT reproduziert werden. Für weitere Anwendungen werden schwach ferroelektrische Polymermatrices vorgeschlagen. Im Bestreben neue polymere Ferroelektrete zu entwickeln und deren Eigenschaften zu optimieren, wurden neuartige Mehrschichtsysteme untersucht. Die Ergebnisse aus der TPT-Methode zeigen eine Abweichung der Uniformität der inneren Verteilung des elektrischen Feldes in den geformten Makrodipolen, was auf eine Instabilität der Probe hindeutet. Ebenfalls wurden weitere Untersuchungen an Mehrschicht-Ferroelektreten und die Anwendung von halbleitenden Polymerschichten vorgeschlagen.

Die Arbeit untersucht das Orientierungsverhalten von niedermolekularen thermotropen nematischen Flüssigkristallen in externen elektrischen und magnetischen Feldern. Mit einer Kombination von Protonen- und Fluor-NMR-Experimenten und Orientierungsexperimenten in elektrischen Feldern wird eine Vielzahl von dynamischen Prozessen in einem Zeitbereich von 100 ms bis 100 us untersucht. Der erste Teil der Arbeit enthält eine Beschreibung des experimentellen Aufbaus für eine elektrische Steuerung von Orientierungsexperimenten im Magnetfeld eines NMR-Spektrometers. Die verschiedenen Komponenten zur Erzeugung von Hochspannungsimpulsen, zur Automatisierung des Meßablaufs und zur Synchronisation mit dem NMR-Spektrometer werden vorgestellt. Dabei wird auf die Schwierigkeiten bei NMR-Messungen an dünnen Kondensatorproben eingegangen. Im zweiten Teil der Arbeit folgt eine Untersuchung verschiedener dynamischer Prozesse in nematischen Flüssigkristallen. Durch die Kombination von elektrisch induzierten Prozessen mit unterschiedlichen Spannungsimpulsen kann ein sehr weiter Zeitbereich, der sich bis zu minimalen Orientierungszeiten von etwa 50 us erstreckt, erfaßt werden. Eine Analyse dieser Experimente erlaubt Rückschlüsse auf die Natur des dynamischen Prozesses wie z. B. den Übergang von homogenen zu inhomogenen Prozessen und ergibt eine Reihe von Materialparametern. Die zeitaufgelöste Messung der Orientierungsprozesse erfolgt mit verschiedenen, speziell für die Anwendung in elektrischen Feldern entwickelten NMR-Techniken. In einer Reihe von Protonen- und Fluor-Messungen werden die dipolare Dublettaufspaltung und die chemische Verschiebung als Funktionen des Winkels zwischen dem nematischen Direktor und dem Magnetfeld untersucht. Dabei nimmt die Linienbreite der Protonen-Spektren von ca. 30 kHz auf unter 300 Hz ab, und die Position der Fluor chemischen Verschiebung variiert in einem Bereich von etwa 10 kHz. / Electrically Induced Dynamic Processes in Liquid Crystals Investigated by Means of NMR --------------------------------------------------------- Within the thesis reorientation processes of thermotropic low molar mass nematic liquid crystals are described. Dynamic processes in external electric and magnetic fields are investigated by means of proton and fluorine NMR. A combination of different reorientation experiments with NMR methods allows the direct observation of the director dynamics on a timescale from 100 milliseconds to 100 microseconds. The first part provides a detailed description of the experimental setup. The reorientation experiments in the magnetic field of the NMR spectrometer are induced by high voltage pulses. The different parts of the high voltage supply are specified together with the synchronisation with the NMR experiment and several automation techniques. Some difficulties related to the usage of thin capacitor cells as NMR samples are discussed. The second part deals with different types of dynamic processes in nematic liquid crystals. The reorientation dynamics can be changed in a wide range by varying the electric excitation. Reorientation times down to 50 us are possible. Special time resolved NMR techniques provide the dipolar splitting and the chemical shift as a function of the orientational state. The proton linewidth changes in such an experiment from approx. 30 kHz to less than 300 Hz, the position of the fluorine chemical shift varies within a range of 10 kHz. These results yield a multitude of material parameters and provide information about the underlying dynamic process which may be e.g. homogeneous or inhomogeneous.

In dieser Arbeit wird ein Verfahren entwickelt (Infrared Transition Moment Orientational Analysis, IR-TMOA) um die dreidimensionale Ordnung auf molekularer Ebene in infrarot-durchlässigen Systemen zu quantifizieren. Es beruht auf der Messung zahlreicher Infrarotspektren, die unter systematisch variierender Polarisation des einfallenden Lichts und Ausrichtung der Probe relativ zur optischen Achse aufgenommen werden. So wird ein repräsentativer Ausschnitt des dreidimensionalen Absorptionsellipsoids gemessen. Die Tensordarstellung dieses Ellipsoids ist äquivalent zum quadratischen Mittel der Verteilungsfunktion der Orientierung der Übergangsmomente, was wiederum dem Ordnungsparameter entspricht. Von zentraler Bedeutung ist ebenfalls, dass die Ordnung (und Orientierung) spezifisch für verschiedene molekulare Untereinheiten angegeben werden kann, da im mittleren Infrarot die Übergangsdipolmomente definierten, lokalen Schwingungen zugeordnet sind. Im zweiten Teil der Arbeit wird IR-TMOA angewendet um die molekulare Ordnung von verschiedenen amorphen und kristallinen Untereinheiten in teil-kristallinen Polymeren (Polycaprolacton, PCL und Polyethylen, PE) zu bestimmen. So kann der Einfluss der Grenzflächen und der geometrischen Einschränkungen in PCL-Filmen auf Substraten in seiner Temperaturabhängigkeit charakterisiert werden. Ebenso wird erstmalig in freitragenden PCL-Filmen in durch mechanische Streckung plastisch deformierten Bereichen die stark biaxiale molekulare Ordnung quantifiziert. In industriell produzierten PE-Filmen, die unter dem Einfluss von äußerer mechanischer Spannung kristallisieren, wird die biaxiale Ordnung und Orientierung vollständig charakterisiert und in Abhängigkeit der Präparationsbedingungen analysiert. Des weiteren wird die Ordnung in einem System aus zwei Phasen untersucht: einer ferroelektrischen Polymermatrix mit mikrometer-großen Flüssigkristalleinschlüssen (Polymer Dispersed Liquid Crystals). Dies erlaubt es, den Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes und des remanenten Feldes der Matrix auf die Flüssigkristalle zu quantifizieren. Durch IR-TMOA wird für alle Systeme, die infrarot aktive Vibrationen aufweisen, eine dreidimensionale molekulare Beschreibung der Orientierung und Ordnung ermöglicht. Dies stellt wiederum einen unverzichtbaren Beitrag zum Verständnis der unterliegenden strukturbildenden Prozesse dar und deren Beitrag zur resultierenden makroskopischen Struktur.

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Diese Dissertation demonstriert die Nutzung von einzelnen optisch geheizten Goldnanopartikeln als Sensoren f ¨ur die Untersuchung von W¨armetransport und als Intensit¨atsmodulator f ¨ur Licht. Die beschriebenen Experimente basieren auf der photothermischen Mikroskopie, die die selektive Abbildung and Untersuchung von einzelnen absorbierenden Objekten erm¨oglicht. Goldnanopartikel werden optisch angeregt. Die Relaxation erfolgt durch nichtstrahlende Prozesse, die zu einer lokalen Erh¨ohung der Temperatur f ¨uhren. Die Erw¨armung f ¨uhrt zu einer Verringerung der Brechzahl, die als thermische Linse wirkt und dadurch die Ausbreitung eines zweiten nicht absorbierten Lichtstrahls vera¨ndert. Da die thermische A¨ nderung der Brechzahl sehr gering ist, wird das photothermische Signal durch das moduliertes Detektionsverfahren verst¨arkt. Der Heizlaserstrahl wird intensit¨atsmoduliert und erzeugt dadurch eine geringe Modulation der Strahlbreite des Detektionslaserstahls. Damit ver¨andert sich die Leistung, die durch eine Blende transmittiert wird. Diese Modulationsamplitude and Phaseverz¨ogerung werden mittels eines phasenempfindlichen Gleichrichters detektiert. Amplitude und Phase h¨angen von Modulationsfrequenz und thermischer Diffusivit¨at ab. Die frequenzaufgel¨oste Messung der beiden Gr¨oßen und deren Modellierung mittels einer verallgemeinerten Lorenz–Mie Theorie erm¨oglicht die Messung von der thermischen Diffusivit¨at des Mediums, das das Goldnanopartikel umgibt. In der zweiten Variante wird die Ausbreitung der W¨arme beobachtet. Ein Nanopartikel wird optisch geheizt und die ausgedehnte thermische Linse wird mit Hilfe der Ablenkung eines zweiten Laserstrahls vermessen. Das Ablenkungssignal wird mittels eines strahlenoptischen Models berechnet, um die thermische Diffusivit ¨at des Materials zu bestimmen, das das Nanopartikel umgibt. In einem weiteren Experiment wird das große Potential von optisch geheizten Nanopartikeln verdeutlicht. Einzelne Goldnanopartikel werden in eine d¨unne nematische Fl¨ussigkristallschicht eingebettet, deren Dicke darauf abgestimmt ist, dass die Schicht eine l/2-Platte darstellt. Die Goldnanopartikel werden optisch geheizt und steuern damit den Phasen¨ubergang von der nematischen zur isotropen Phase. Damit wird die Transmission eines zweiten Laserstrahls im Polarisationskontrast ge¨andert. Mit Hilfe dieser Anordnung kann die Intensit¨at eines Lichtstrahls um bis zu 100% moduliert werden. / This dissertation demonstrates the use of individual optically heated gold nanoparticles as sensors for investigations of heat transport and intensity modulation of light. The experiments employ the photothermal effect, which allows the selective detection and investigation of individual absorbers. The photothermal contrast is based on absorbing particles that are optically excited and relax via nonradiative processes. The absorbers act as nanosources of heat. The local temperature elevation leads to a local refractive index change due to thermal expansion which then acts as a lens. This thermal lens alters the propagation of a second non-absorbed beam of light. As the refractive index change with temperature is minuscule, the transmission changes of the detection are tiny as well. The photothermal signal is amplified by the use of a modulated detection scheme which enables the methods high sensitivity and provides a time scale for the measurement of thermal transport. The heating laser beam is intensity-modulated and thereby produces a small modulation of the beam waist of the detection laser beam and thus the transmitted power through an aperture. This modulation amplitude and phase are detected by a lock-in amplifier. Amplitude and phase depend on the modulation frequency and the thermal diffusivity of the material surrounding the nanoparticle. The frequency-resolved measurement of the two observables and their modeling using a generalized Lorenz–Mie theory allows the measurement of thermal diffusivities. In the second variant, the spread of heat into space is observed. A nanoparticle is optically heated, and the extended thermal lens is characterized by the deflection of a second laser beam. The deflection signal is modeled using ray optics to determine the thermal diffusivity of the material surrounding the nanoparticle. In a further experiment, the great potential of optically heated nanoparticles is demonstrated. Individual gold nanoparticles are embedded in a thin nematic liquid-crystal layer acting as a half-wave plate. The gold particles are optically heated. They control the transmission of a detection laser set up in polarization contrast. The intensity of the detection beam is modulated by up to 100%.

Die Arbeit untersucht das Orientierungsverhalten von niedermolekularen thermotropen nematischen Flüssigkristallen in externen elektrischen und magnetischen Feldern. Mit einer Kombination von Protonen- und Fluor-NMR-Experimenten und Orientierungsexperimenten in elektrischen Feldern wird eine Vielzahl von dynamischen Prozessen in einem Zeitbereich von 100 ms bis 100 us untersucht. Der erste Teil der Arbeit enthält eine Beschreibung des experimentellen Aufbaus für eine elektrische Steuerung von Orientierungsexperimenten im Magnetfeld eines NMR-Spektrometers. Die verschiedenen Komponenten zur Erzeugung von Hochspannungsimpulsen, zur Automatisierung des Meßablaufs und zur Synchronisation mit dem NMR-Spektrometer werden vorgestellt. Dabei wird auf die Schwierigkeiten bei NMR-Messungen an dünnen Kondensatorproben eingegangen. Im zweiten Teil der Arbeit folgt eine Untersuchung verschiedener dynamischer Prozesse in nematischen Flüssigkristallen. Durch die Kombination von elektrisch induzierten Prozessen mit unterschiedlichen Spannungsimpulsen kann ein sehr weiter Zeitbereich, der sich bis zu minimalen Orientierungszeiten von etwa 50 us erstreckt, erfaßt werden. Eine Analyse dieser Experimente erlaubt Rückschlüsse auf die Natur des dynamischen Prozesses wie z. B. den Übergang von homogenen zu inhomogenen Prozessen und ergibt eine Reihe von Materialparametern. Die zeitaufgelöste Messung der Orientierungsprozesse erfolgt mit verschiedenen, speziell für die Anwendung in elektrischen Feldern entwickelten NMR-Techniken. In einer Reihe von Protonen- und Fluor-Messungen werden die dipolare Dublettaufspaltung und die chemische Verschiebung als Funktionen des Winkels zwischen dem nematischen Direktor und dem Magnetfeld untersucht. Dabei nimmt die Linienbreite der Protonen-Spektren von ca. 30 kHz auf unter 300 Hz ab, und die Position der Fluor chemischen Verschiebung variiert in einem Bereich von etwa 10 kHz. / Electrically Induced Dynamic Processes in Liquid Crystals Investigated by Means of NMR --------------------------------------------------------- Within the thesis reorientation processes of thermotropic low molar mass nematic liquid crystals are described. Dynamic processes in external electric and magnetic fields are investigated by means of proton and fluorine NMR. A combination of different reorientation experiments with NMR methods allows the direct observation of the director dynamics on a timescale from 100 milliseconds to 100 microseconds. The first part provides a detailed description of the experimental setup. The reorientation experiments in the magnetic field of the NMR spectrometer are induced by high voltage pulses. The different parts of the high voltage supply are specified together with the synchronisation with the NMR experiment and several automation techniques. Some difficulties related to the usage of thin capacitor cells as NMR samples are discussed. The second part deals with different types of dynamic processes in nematic liquid crystals. The reorientation dynamics can be changed in a wide range by varying the electric excitation. Reorientation times down to 50 us are possible. Special time resolved NMR techniques provide the dipolar splitting and the chemical shift as a function of the orientational state. The proton linewidth changes in such an experiment from approx. 30 kHz to less than 300 Hz, the position of the fluorine chemical shift varies within a range of 10 kHz. These results yield a multitude of material parameters and provide information about the underlying dynamic process which may be e.g. homogeneous or inhomogeneous.

In dieser Arbeit wird ein Verfahren entwickelt (Infrared Transition Moment Orientational Analysis, IR-TMOA) um die dreidimensionale Ordnung auf molekularer Ebene in infrarot-durchlässigen Systemen zu quantifizieren. Es beruht auf der Messung zahlreicher Infrarotspektren, die unter systematisch variierender Polarisation des einfallenden Lichts und Ausrichtung der Probe relativ zur optischen Achse aufgenommen werden. So wird ein repräsentativer Ausschnitt des dreidimensionalen Absorptionsellipsoids gemessen. Die Tensordarstellung dieses Ellipsoids ist äquivalent zum quadratischen Mittel der Verteilungsfunktion der Orientierung der Übergangsmomente, was wiederum dem Ordnungsparameter entspricht. Von zentraler Bedeutung ist ebenfalls, dass die Ordnung (und Orientierung) spezifisch für verschiedene molekulare Untereinheiten angegeben werden kann, da im mittleren Infrarot die Übergangsdipolmomente definierten, lokalen Schwingungen zugeordnet sind. Im zweiten Teil der Arbeit wird IR-TMOA angewendet um die molekulare Ordnung von verschiedenen amorphen und kristallinen Untereinheiten in teil-kristallinen Polymeren (Polycaprolacton, PCL und Polyethylen, PE) zu bestimmen. So kann der Einfluss der Grenzflächen und der geometrischen Einschränkungen in PCL-Filmen auf Substraten in seiner Temperaturabhängigkeit charakterisiert werden. Ebenso wird erstmalig in freitragenden PCL-Filmen in durch mechanische Streckung plastisch deformierten Bereichen die stark biaxiale molekulare Ordnung quantifiziert. In industriell produzierten PE-Filmen, die unter dem Einfluss von äußerer mechanischer Spannung kristallisieren, wird die biaxiale Ordnung und Orientierung vollständig charakterisiert und in Abhängigkeit der Präparationsbedingungen analysiert. Des weiteren wird die Ordnung in einem System aus zwei Phasen untersucht: einer ferroelektrischen Polymermatrix mit mikrometer-großen Flüssigkristalleinschlüssen (Polymer Dispersed Liquid Crystals). Dies erlaubt es, den Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes und des remanenten Feldes der Matrix auf die Flüssigkristalle zu quantifizieren. Durch IR-TMOA wird für alle Systeme, die infrarot aktive Vibrationen aufweisen, eine dreidimensionale molekulare Beschreibung der Orientierung und Ordnung ermöglicht. Dies stellt wiederum einen unverzichtbaren Beitrag zum Verständnis der unterliegenden strukturbildenden Prozesse dar und deren Beitrag zur resultierenden makroskopischen Struktur.

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung des Einflusses der stochastischen Interpretation der Langevin Gleichung mit zustandsabhängigen Diffusionskoeffizienten auf den Propagator des zugehörigen stochastischen Prozesses bzw. dessen Mittelwerte. Dies dient dem besseren Verständnis und der Interpretation von Messdaten von Diffusion in inhomogenen Systemen und geht einher mit der Frage der Form der Diffusionsgleichung in solchen Systemen. Zur Vereinfachung der Fragestellung werden in dieser Arbeit nur Systeme untersucht die vollständig durch einen ortsabhängigen Diffusionskoeffizienten und Angabe der stochastischen Interpretation beschrieben werden können. Dazu wird zunächst für mehrere experimentell relevante eindimensionale Systeme der jeweilige allgemeine Propagator bestimmt, der für jede denkbare stochastische Interpretation gültig ist. Der analytisch bestimmte Propagator wird dann für zwei exemplarisch ausgewählte stochastische Interpretationen, hier für die Itô und Klimontovich-Hänggi Interpretation, gegenübergestellt und die Unterschiede identifiziert. Für Mittelwert und Varianz der Prozesse werden die drei wesentlichen stochastischen Interpretationen verglichen, also Itô, Stratonovich und Klimontovich-Hänggi Interpretation. Diese systematische Untersuchung von inhomogenen Diffusionsprozessen kann zukünftig helfen diese Art von, in genau einer stochastischen Interpretation, driftfreien Systemen einfacher zu identifizieren. Ein weiterer wesentlicher Teil der Arbeit erweitert die Frage auf mehrdimensionale inhomogene anisotrope Systeme. Dies wird z.B. bei der Untersuchung von Diffusion in Flüssigkristallen mit inhomogenem Direktorfeld relevant. Obwohl hier, im Gegensatz zu eindimensionalen Systemen, der Propagator nicht allgemein berechnet werden kann, wird dennoch der Einfluss der Inhomogenität auf Messgrößen, wie die mittlere quadratische Verschiebung oder die Verteilung der Diffusivitäten, bestimmt. Anhand eines Beispiels wird auch der Einfluss der stochastischen Interpretation auf diese Messgrößen demonstriert. / The aim of this thesis is to investigate the influence of the stochastic interpretation of the Langevin equation with state-dependent diffusion coefficient on the propagator of the related stochastic process, or its averages, respectively. This helps to obtain a deeper understanding and to interpret measurement data of diffusion in inhomogeneous systems and is accompanied with the question of the proper form of the diffusion equation in such systems. To simplify the question, in this thesis only systems are considered which can be fully described by a spatially dependent diffusion coefficient and a given stochastic interpretation. Therefore, for several experimentally relevant one-dimensional systems, the respective general propagator is determined, which is valid for any possible stochastic interpretation. Then, the propagator for two exemplary stochastic interpretations, here the Itô and Klimontovich-Hänggi interpretation, are compared and the differences are identified. For mean and variance of the processes three major interpretations are compared, namely the Itô, the Stratonovich and the Klimontovich-Hänggi interpretation. This systematic research on inhomogeneous diffusion process may help in future to identify these kind of, in exactly one stochastic interpretation, drift-free systems more easily. Another important part of this thesis extends this question to multidimensional inhomogeneous anisotropic systems. This is of high relevance, for instance, for the research of diffusion in liquid crystalline systems with an inhomogeneous director field. Although, in contrast to one-dimensional systems, the propagator may not be calculated generally, the influence of the inhomogeneity on measurement data like the mean squared displacement or the distribution of diffusivities is determined. Based on one example, also the influence of the stochastic interpretation on these quantities is demonstrated.

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung des Einflusses der stochastischen Interpretation der Langevin Gleichung mit zustandsabhängigen Diffusionskoeffizienten auf den Propagator des zugehörigen stochastischen Prozesses bzw. dessen Mittelwerte. Dies dient dem besseren Verständnis und der Interpretation von Messdaten von Diffusion in inhomogenen Systemen und geht einher mit der Frage der Form der Diffusionsgleichung in solchen Systemen. Zur Vereinfachung der Fragestellung werden in dieser Arbeit nur Systeme untersucht die vollständig durch einen ortsabhängigen Diffusionskoeffizienten und Angabe der stochastischen Interpretation beschrieben werden können. Dazu wird zunächst für mehrere experimentell relevante eindimensionale Systeme der jeweilige allgemeine Propagator bestimmt, der für jede denkbare stochastische Interpretation gültig ist. Der analytisch bestimmte Propagator wird dann für zwei exemplarisch ausgewählte stochastische Interpretationen, hier für die Itô und Klimontovich-Hänggi Interpretation, gegenübergestellt und die Unterschiede identifiziert. Für Mittelwert und Varianz der Prozesse werden die drei wesentlichen stochastischen Interpretationen verglichen, also Itô, Stratonovich und Klimontovich-Hänggi Interpretation. Diese systematische Untersuchung von inhomogenen Diffusionsprozessen kann zukünftig helfen diese Art von, in genau einer stochastischen Interpretation, driftfreien Systemen einfacher zu identifizieren. Ein weiterer wesentlicher Teil der Arbeit erweitert die Frage auf mehrdimensionale inhomogene anisotrope Systeme. Dies wird z.B. bei der Untersuchung von Diffusion in Flüssigkristallen mit inhomogenem Direktorfeld relevant. Obwohl hier, im Gegensatz zu eindimensionalen Systemen, der Propagator nicht allgemein berechnet werden kann, wird dennoch der Einfluss der Inhomogenität auf Messgrößen, wie die mittlere quadratische Verschiebung oder die Verteilung der Diffusivitäten, bestimmt. Anhand eines Beispiels wird auch der Einfluss der stochastischen Interpretation auf diese Messgrößen demonstriert. / The aim of this thesis is to investigate the influence of the stochastic interpretation of the Langevin equation with state-dependent diffusion coefficient on the propagator of the related stochastic process, or its averages, respectively. This helps to obtain a deeper understanding and to interpret measurement data of diffusion in inhomogeneous systems and is accompanied with the question of the proper form of the diffusion equation in such systems. To simplify the question, in this thesis only systems are considered which can be fully described by a spatially dependent diffusion coefficient and a given stochastic interpretation. Therefore, for several experimentally relevant one-dimensional systems, the respective general propagator is determined, which is valid for any possible stochastic interpretation. Then, the propagator for two exemplary stochastic interpretations, here the Itô and Klimontovich-Hänggi interpretation, are compared and the differences are identified. For mean and variance of the processes three major interpretations are compared, namely the Itô, the Stratonovich and the Klimontovich-Hänggi interpretation. This systematic research on inhomogeneous diffusion process may help in future to identify these kind of, in exactly one stochastic interpretation, drift-free systems more easily. Another important part of this thesis extends this question to multidimensional inhomogeneous anisotropic systems. This is of high relevance, for instance, for the research of diffusion in liquid crystalline systems with an inhomogeneous director field. Although, in contrast to one-dimensional systems, the propagator may not be calculated generally, the influence of the inhomogeneity on measurement data like the mean squared displacement or the distribution of diffusivities is determined. Based on one example, also the influence of the stochastic interpretation on these quantities is demonstrated.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Synthese und der Untersuchung von Struktur-Eigenschaftsbeziehungen neuartiger V-förmiger, formstabiler Mesogene zur Realisierung biaxial nematischer Mesophasen (Nb). Alle synthetisierten Verbindungen besitzen ein formtreues Oligo(phenylenethinylen)-Grundgerüst, an welches laterale Alkyloxyketten und verschiedene terminale Substituenten (z. B. -CN, O(CH2)nCOOEt, Pyridyle) angebunden wurden. Durch dieses spezielle Design erhält man ausschließlich nematische und keine höher geordneten flüssigkristallinen Phasen. Durch den Einsatz verschiedener zentraler heterozyklischer Kernbausteine konnten erfolgreich Öffnungswinkel zwischen 108.9° und 160° realisiert werden. Dabei zeigen Thiadiazolderivate stets enantiotrope Mesophasen, wobei im Hochtemperaturbereich eine uniaxiale Phase mit biaxialen Aggregaten vorliegt. Beim Abkühlen konnte bei etwa 50 °C mittels Polarisationsmikroskopie und dielektrischer Spektroskopie ein Übergang in die Nb-Phase nachgewiesen werden. Die erstmalige Beobachtung eines direkten Übergangs von der isotropen Phase in die Nb-Phase gelang durch den Einsatz von Benzo[1,2-b:4,3-b]dithiophen als Kernbaustein.