Nous étudions une méthode d'interpolation de processus fondée sur l'analyse en composantes principales. Nous la situons par rapport à des techniques courantes telles le krigeage. Afin de cerner ses possibilités d'utilisation pratiques (en particulier en vue d'applications en hydrometeorologie) nous proposons un plan d'expérimentation de la méthode par simulation.

L'analyse des données fonctionnelles constitue une branche de la statistique dont le développement s'est fortement intensifié ces dernières années. Dans cette thèse, on s'intéresse à des problèmes de régression fonctionnelle pour lesquels il s'agit d'expliquer les variations d'une variable d'intérêt réelle à partir d'une variable explicative fonctionnelle, c'est-à-dire à valeur dans un espace de dimension éventuellement infinie. On considère plus précisément des modèles de régression linéaire. Deux types d'estimation sont proposés: l'estimation de quantiles conditionnels et l'estimation de la moyenne conditionnelle (cette dernière étant considérée dans le cas où la variable explicative est non bruitée, puis lorsque celle-ci est soumise à des erreurs de mesure). Dans chaque cas, des estimateurs basés sur les fonctions splines sont proposés, solutions de problèmes de minimisation pénalisés, la pénalisation intervenant pour contourner le problème lié au fait que la variable explicative est à valeurs dans un espace de dimension infinie. Finalement, on s'intéresse aux aspects pratique de cette étude, au moyen de simulations, puis sur un jeu de données réelles concernant la prévision de pics de pollution à l'ozone à Toulouse.

Étude portant sur la modélisation d'images a traiter. Application des fonctions spline. Diverses techniques d'approximation sont mises en œuvre et des algorithmes spécifiques sont développés pour s'adapter au volume important des données. L'intérêt de cette représentation confirmée est illustré sur trois exemples d'origine médicale