No description available.

El propósito de este trabajo es describir un modelo físico del proceso de formación de imágenes en los telescopios astronómicos dotados de sistemas de óptica adaptativa para compensar los efectos de la turbulencia atmosférica. El análisis se centra en los sistemas de compensación parcial, aunque gran parte de los resultados son aplicables a todos los sistemas. En primer lugar, se desarrolla un modelo para la estadística del frente de onda corregido. Esta estadística está completamente determinada por la función de estructura; por tanto, se analiza esta función y se introducen y calculan los conceptos de longitud de correlación y de parámetro generalizado de Fried. Además se obtienen aproximaciones de la función de estructura, de la función de transferencia óptica y de la función imagen de un punto.A partir del modelo de la estadística del frente de onda, se generaliza el modelo de formación de imágenes de Goodman al caso de corrección parcial. Se describe la estadística de la intensidad luminosa en el plano imagen; la distribución exacta se aproxima por la distribución de Rice, debido a la analogía física entre el caso de compensación parcial y la suma de un fondo coherente más un patrón de speckle (p.ej. holografía). La estadística de fotones se obtiene como la transformada de Poisson de la distribución de la intensidad. Este modelo de formación de imágenes se utiliza para desarrollar dos aplicaciones. En la primera, se halla la varianza residual real de la fase, lo que permite calibrar los sistemas de óptica adaptativa cuando las fuentes de error son importantes. En la segunda, se analizan diversas técnicas de detección de exoplanetas. Finalmente los resultados teóricos se comparan con valores simulados y con datos experimentales, obtenidos utilizando un montaje experimental que se ha desarrollado para generar frentes de onda parcialmente compensados. El modulador de fase es una pantalla de cristal líquido extraída de un proyector de video comercial. El dispositivo se ha calibrado y se han estudiado sus limitaciones. Se concluye que las predicciones teóricas coinciden con exactitud con los datos simulados y experimentales. / The aim of this work is to describe a physical model of the image formation process in astronomical telescopes that use adaptive optics systems to compensate atmospheric turbulence. The analysis is focused on partially compensating systems, though a lot of the results are applicable to all the systems. First, a model of the corrected wavefront statistics has been developed. The statistics is completely determined by the structure function. This last function has been analyzed, and the concepts of correlation length and of Fried generalized parameter have been introduced and calculated. Furthermore, approximated expressions for the structure function, the optical transfer function and the point spread function have been derived. Using the wavefront model, the Goodman imaging model has been generalized to the partial compensation case. The light intensity statistics at the image plane in partial compensation has been described; the exact intensity distribution has been approximated by a modified Rician distribution, because of the physical analogy between the partial compensation case and the addition of a coherent background and a speckle pattern (e.g. holography). The photon statistics is obtained as the Poisson transform of the intensity distribution. The imaging model is used in the development of some practical applications. First, the residual phase variance in actual compensated wavefronts is obtained, which allows the calibration of the AO systems. Second, several methods to search for exoplanets are analyzed. Finally, theoretical results are compared with simulated data and with experimental values, obtained from an experimental setting that we have developed to generate partially compensated wavefronts. The phase modulator is a lyquid crystal display that has been extracted from a commercial video projector. The display has been calibrated and its performance limits have been studied. Theoretical predictions fit well both with simulated and experimental data.

En los sistemas formadores de imágenes hay muchas causas de la degradación de la misma. Los tipos de degradación que afectan sólo el nivel de gris del pixel, sin introducir un borroneo espacial son denominados degradaciones puntuales. Otros tipos, los cuales introducen borroneo, son llamados degradaciones espaciales. Existen además otras clases, relacionadas con efectos temporales y cromáticos. Estas degradaciones aparecen en una gran variedad de aplicaciones tales como en el reconocimiento astronómico, donde las imágenes obtenidas están deterioradas por turbulencia atmosférica, en imágenes tomadas con microscopios electrónicos, debido al tipo de muestras utilizadas , aberraciones del sistema óptico y el movimiento entre la cámara y el objeto. Otro ejemplo son las imágenes radiográficas médicas que presentan baja resolución y contraste, debido a los sistemas formadores de imágenes que utilizan rayos-x. En este trabajo se propone estudiar dos características ligadas a la formación de imágenes, el ruido como ejemplo de degradaciones puntuales y el desenfoque en escenas de objetos de 3D como ejemplo de degradaciones espaciales y cómo corregirlos.

Ingeniero Civil Matemático / El presente trabajo muestra un estudio desde los fundamentos de resonancia magnética, hasta el desarrollo de un problema que puede presentar aplicaciones en estudios en medicina. Se expone el proceso físico de resonancia magnética y la producción de imágenes en un lenguaje que pueda ser entendido para lectores que tengan una formación matemática. Luego se presenta el problema matemático y el modelo de imágenes que se considera, seguido de un desarrollo de la obtención de la solución a este problema, mostrando el camino que se puede seguir recorriendo en esa misma línea. El problema abordado trata de la reconstrucción del parámetro T2 de resonancia magnética, llamado decaimiento transversal o spin-spin. T2 puede ser entendido como una función que idealmente es constante por pedazos, donde cada valor es característico de un tejido. Es decir, T2 es una herramienta para distinguir los tejidos presentes en el cuerpo que se estudia. Físicamente, T2 caracteriza puntualmente un decaimiento exponencial de una cantidad llamada densidad de spin. Sin embargo, en imágenes de resonancia magnética, las imágenes son caracterizadas en pixeles. Hoy en día, la técnica de imágenes de resonancia magnética goza de tener una gran resolución respecto a otros métodos de imágenes médicas, sin embargo, el hecho de que la representación sea finita hace que siempre haya limitaciones. Una de aquellas limitaciones es que dentro de un pixel puede no haber un decaimiento exponencial, debido a que el pixel está representando un lugar en el espacio donde hay más de un tejido, o también se arrastra un fenómeno llamado de Gibbs, el cual consiste en la contaminación del valor físico que debería tener un pixel, debida a los pixeles cercanos. Estos son efectos de un muestreo finito, el cual es realista, donde además se debe considerar el hecho de que se produce un ruido aleatorio sobre las mediciones. En este trabajo se muestra cómo se puede reconstruir el parámetro T2 mediante modelos de decaimiento de una y dos exponenciales, y cómo el realizar interpolaciones sobre las imágenes ayuda a reconstruir la geometría de los objetos que se están muestreando. Específicamente, se desarrollan algoritmos que interpolan (y ajustan) en el espacio de la imagen o bien extrapolan en el espacio de Fourier, usando splines bicúbicas regularizantes, o bien un rellenado con ceros en el espacio de Fourier, seguido de una reconstrucción de valores de T2 que provienen de ajuste de una o dos exponenciales, usando regresiones lineales y el método de Prony, seguido de un criterio de binarización para decidir qué tejido asignarle a los pixeles refinados.