Le but de ce travail est de développer un outil d'aide à l'analyse de mission pour un satellite artificiel autour de la Lune. Nous développons tout d'abord une théorie analytique qui décrit suffisamment bien la dynamique du satellite lunaire : nous considérons les quatre perturbations majeures de natures différentes qui l'influencent, ainsi que leurs différents couplages. Les résultats sont obtenus sous forme fermée, sans aucun développement en série de l'excentricité ni de l'inclinaison de l'orbite du satellite : la solution s'applique donc à une large gamme de valeurs. Nous utilisons la méthode des Transformées de Lie pour moyenniser deux fois l'Hamiltonien du problème, dans des variables canoniques, ce qui permet d'intégrer des orbites avec un temps de calcul réduit d'un facteur environ 200 000. Grâce à cela, nous produisons des cartes inédites d'espaces de phase (a,i) qui permettent de sélectionner les paramètres orbitaux selon les besoins de la mission lunaire. De nombreuses vérifications analytiques par rapport à la littérature ont été réalisées, et se sont avérées concluantes; la qualité des deux moyennisations a également été vérifiée. Le logiciel développé est souple et permet un traitement automatisé; les intégrations sont automatiquement vérifiées. Nous avons aussi apporté quelques améliorations significatives au manipulateur algébrique des FUNDP, comme l'ajout de fractions symboliques. Par ailleurs, nous résolvons le problème zonal complet du satellite artificiel, étudions l'effet de C22 sur l'inclinaison critique ainsi que l'effet de la Terre sur les durées de vie orbitales limitées de certains satellites lunaires. The aim of this work is to develop a tool helpful to mission analysis of a lunar artificial satellite. We first develop an analytical theory which sufficiently well describes the dynamics of the lunar satellite : we consider the four main perturbations of various kind which influence it, together with their several coupling. The results are obtained in closed form, without any series expansion in eccentricity nor inclination of the orbit of the satellite : so the solution applies for a wide range of values. We use the Lie Transform method for averaging twice the Hamiltonian of the problem, in canonical variables, which allows to integrate orbits with a CPU time reduced by a factor of about 200 000. Thanks to that, we produce unpublished (a,i) phase space maps from which the orbital parameters can be selected on the basis of the needs of the lunar mission. Many conclusive analytical checks with the literature have been performed, and both averaging processes have been checked. The software developed is flexible and allows an automated treatment; the integrations are automatically checked. We also improved significantly the algebraic manipulator of the FUNDP, like the inclusion of symbolic fractions. Moreover, we solve the complete zonal problem of the artificial satellite, we study the effect of C22 on the critical inclination, and also the effect of the Earth on the limited orbital lifetimes of some lunar satellites.

Le cadre de cette étude est une variété fermée de dimension au moins six qui est munie d'une classe de cohomologie de De Rham non-nulle. L'objectif de la thèse est de créer des outils pour répondre au problème de savoir si deux 1-formes fermées non-singulières (sans zéro) dans la classe fixée sont toujours isotopes. La réponse générale à la question est non, et une obstruction de type K-théorique est attendue. Il est toujours possible de relier deux 1-formes fermées non singulières par un chemin qui reste dans la classe de cohomologie ; l'isotopie des extrêmes du chemin équivaut à déformer le chemin par une homotopie relative en un autre constitué de 1-formes non-singulières. On introduit deux sortes de pseudo-gradients pour chaque nombre L positif : ceux avec une liaison L-élémentaire et ceux que nous appelons L-transverses. Ils forment une classe de champs de vecteurs adaptés aux 1-formes qui permettent de faire une lecture algébrique associée au chemin. Cette lecture est analogue à celle qui est faite dans la théorie de Hatcher-Wagoner qui traitait le problème d'isotopie pour les fonctions à valeurs réelles sans point critique. On réussit à trouver un nombre L assez grand pour déformer un chemin de 1-formes à deux indices critiques en un autre chemin muni d'un équipement L-transverse qui est sous forme normale. Les zéros d'un tel chemin de 1-formes qui sont nés ensemble, s'éliminent ensemble et de plus le graphique de Cerf-Novikov associé se ferme : la lecture algébrique citée appartient à un certain K_2, ce qui est au point de départ de la définition d'une obstruction à l'isotopie des 1-formes fermées non-singulières.