Thèse de doctorat : Informatique : Nancy 1 : 2008. Thèse de doctorat : Informatique : Università degli studi (Milan, Italie) : 2008. / Thèse soutenue en co-tutelle. Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. Index.

Thèses (M.Sc.)--Université de Sherbrooke (Canada), 1999. / Titre de l'écran-titre (visionné le 20 juin 2006). Publié aussi en version papier.

Soit $M=\{M_n\}_{n\in\bkN}$ une suite de réels positifs logarithmiquement convexe. On étudie les sous-anneaux $\Gamma_M$ de l'anneau des séries<br />formelles en $s$ variables dont la croissance des coefficients est contrôlée par la suite $M.$ Sous de faibles hypothèses sur $M,$ on obtient, tout d'abord, des théorèmes de composition. On apporte, par exemple, une réponse à la question suivante. Etant donnée une application $F$ dans $(\Gamma_M)^{s},$ si ${\cal A}\circ F$ appartient à $\Gamma_M,$ à quelle classe $\Gamma_N$ la<br />série ${\cal A}$ appartient-elle? On établit ensuite quelques propriétés algébriques de ces anneaux. On montre qu'étant donné un bon ordre sur $\bkN^{s},$ on peut diviser dans $\Gamma_M$ toute série<br />par une famille finie $f_1,\dots,f_p$ telle que les quotients et le reste appartiennent encore à $\Gamma_M.$ Cela permet d'aborder des problèmes<br />comme la division modulo un idéal, la noetherianité ou la platitude.<br />On obtient aussi des théorèmes de préparation du type Malgrange.<br />On étend également le célèbre théorème d'approximation d'Artin.

Thèse (M.Sc.)--Université Laval, 2007. / Bibliogr.: f. [73]-76. Publié aussi en version électronique dans la Collection Mémoires et thèses électroniques.

Thèse (M.Sc.)--Université Laval, 2008. / Titre de l'écran-titre (visionné le 12 janvier 2009). Bibliogr.

Dans les domaines critiques d'application de l'informatique, il peut être vital de disposer d'un génie logiciel qui soit capable de garantir le bon fonctionnement des systèmes produits. Dans ce contexte, la méthode B évènementielle promeut le développement de modèles abstraits du système à concevoir et l'utilisation de démonstrations formelles ainsi que de la relation de raffinement entre les modèles. Notre but est de pouvoir travailler sur des systèmes ayant des aspects temporels quantitatifs (propriétés et contraintes de temps) en restant au sein du cadre défini par la méthode B qui a déjà montré son efficacité par ailleurs, mais qui ne dispose pas de concepts spécifiques pour le temps. C'est ainsi que nous proposons l'introduction des contraintes de temps par le raffinement, ceci permet de respecter la philosophie de la méthode B et de systématiser cette approche par la formalisation de patrons de raffinement. Nos différentes modélisations du temps sont proposées sous la forme de patron à réappliquer sur le système à étudier. Nous pouvons donc étudier progressivement le système à partir d'une abstraction non-temporelle afin de le valider progressivement et de distribuer la difficulté de la preuve en plusieurs étapes. L'introduction des aspects temporels ne se fait que lorsque cela est nécessaire lors du processus de développement prouvé. Nous avons validé cette approche sur des études de cas réalistes en utilisant les outils logiciels de démonstration formelle de la méthode B. / Critical application domains of computer science require the use of software engineering methods that ensure that the resulting systems behave according to their intended functionality. In this context, the Event-B method uses an approach based on stepwise refinement, starting with abstract, high-level models of the system under development. The system models corresponding to different levels of abstraction are related by precise and formally proved refinement relations. Our goal is to extend this approach to systems whose requirements include quantitative real-time aspects (properties and temporal constraints). In this way, we benefit from the established qualities of the B method, while extending its scope to real-time aspects that it does not yet cover. More specifically, we propose to introduce time constraints by refinement, respecting the overall approach of the B method, and to systematize our approach by the use of refinement patterns. Different time models are represented by generic patterns that can be reused for the development of concrete systems. In this way we can gradually develop the system from a non-temporal abstraction and progressively validate its correctness, distributing the burden of proof is over several refinement steps. Temporal aspects are introduced step by step and only when necessary. We validated this approach using several real-world case studies, using the software tools for formal proof developed for the Event-B method.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

L'analyse statique a pour but de vérifier qu'un programme a le comportement souhaité c.à.d. satisfait des propriétés de sûreté. Toutefois, inférer les propriétés vérifiées par un programme est un problème difficile : le théorème de Rice énonce que toute propriété non triviale d'un langage de programmation Turing-complet est indécidable. Afin de contourner cette difficulté, les analyses statiques effectuent des approximations des comportements possibles du programme. La théorie de l'interprétation abstraite permet de donner un cadre formel à ces approximations. Cette théorie, introduite par Cousot & Cousot propose un cadre d'approximation basé sur la notion de treillis, de connexion de Galois et de calculs de points fixes par itération. Ce cadre permet de définir la qualité des approximations effectuées et notamment la notion de meilleure approximation. À l'opposé, les notions quantitatives n'apparaissent pas naturellement dans ce cadre. Nous nous sommes donc posés la question de l'inférence, par analyse statique, de propriétés s'exprimant de manière quantitative (telles que l'utilisation de la mémoire ou le temps d'exécution). / Static analysis aims to verify that programs behave correctly i.e. satisfy safety properties. However, generating properties verified by a program is a difficult problem : Rice’s theorem states that any non-trivial property about the language recognized by a Turing machine is undecidable. In order to avoid this difficulty, static analyses approximate the possible behaviours of the program. Abtract interpretation theory defines a formal framework for approximating programs. This theory, introduced by Cousot & Cousot is based on the mathematical structure of lattices, Galois connections and iterative fixpoints calculus. This framework defines the notion of correct approximation and allows for qualitatively compare approximations. On the contrary, it is not suitable for handling quantitative properties (such as memory usage and execution time).

La propension des systèmes informatiques à subir des défaillances matérielles est à l'origine d'une recherche abondante afin de concevoir des systèmes dits tolérants aux pannes. Le procédé couramment retenu consiste à procéder à des réplications, donnant alors naissance à ce que l'on nomme un système distribué. La question se pose alors de savoir si l'on peut garantir que les multiples copies sont cohérentes entre elles. Ainsi, la recherche d'un accord devient-elle un problème à résoudre, à portée paradigmatique : le Consensus. Or, la complexité des algorithmes de Consensus rend la tache ardue : il n'est donc pas rare que l'on commette des erreurs lors de leur conception. De là découle l'idée, développée depuis plus de trente ans, de recourir à des procédés de vérification mécanique des algorithmes et de leurs preuves de correction. Ces procédés prennent place parmi ce que l'on désigne usuellement comme étant des méthodes formelles. C'est à la croisée des recherches en algorithmique distribuée et en méthodes formelles que se situent nos travaux. Plus spécifiquement, il s'agit de faire usage d'un logiciel de certification formelle, Isabelle/HOL, afin de garantir l'exactitude des preuves de correction d'algorithmes de Consensus exprimés dans un cadre formel uniforme du nom de Heard-Of, proposé en 2009 par Charron-Bost et Schiper. Nous montrons que, du fait de leur expression dans un même cadre formel, et du fait de leur proximité, suivant les cas, soit de conception (nombre de rondes, recours à des mécanismes de vote, ...) soit de forme syntaxique, soit d'hypothèses de fonctionnement (synchronisme partiel, ...), ces algorithmes présentent des preuves dont une part conséquente d?arguments sont communs. Cela permet de copier certains d'entre eux d'une preuve à l'autre, afin de réduire l'effort de certification : ces arguments peuvent alors être automatiquement évalués par la machine pour chacun d'entre eux, l'utilisateur n'ayant à intervenir que là où celle-ci est en peine, c'est-à-dire lorsque les différences algorithmiques induisent qu'il faille réviser les détails de l'argumentation. L'exposé que nous faisons de la certification que nous avons effectuée pour six algorithmes distribués dédiés à la résolution du problème du Consensus illustre cette démarche. Par conséquent, nous présentons d'abord les portions communes des démonstrations, puis détaillons ce qui est propre à chacune, l'objectif n'étant pas de permettre une lecture linéaire de chaque démonstration mais de mettre en évidence notre proposition / Computer systems fail. Whatever the reason of these failures, it has been a widespread approach to try and increase the faults-tolerance of a computer system through its replication. The resulting system is said to be a distributed one, in which replicas have to be kept consistent with each others. Hence, reaching agreement, and Consensus in particular, becomes the problem to solve - indeed, the paradigm. Solving Consensus (under various assumptions) is a hard task : algorithms designed on this purpose are subtle and proving their being correct is error-prone - whenever they are, which occasionally appears not to be the case. For more that thirty years, researchers interested in what is called Formal Methods have been working on mechanizing the verification process, in order to increase confidence in the correctness of (distributed) algorithms. The work we present here is at the intersection of distributed algorithms and formal methods. We use the Isabelle/HOL software to certify the correctness proof of various Consensus algorithms expressed in a uniform framework based on the Heard-Of Model, introduced by Charron-Bost and Schiper in 2009. Expressed in a common model, these algorithms, which, depending on the case, share some common mecanisms (number of steps, intermediate votes, ...), some elements of syntax, or types of assumptions (partial synchronism...), can be proved using some common arguments. As a consequence, the certification effort can be reduced by copying some intermediate lemmas from one proof to another and let the computer automatically parse them until some manual adaptation is required. This lead to the idea of certifying the correctness of multiple algorithms all together, instead of proving them one after the other, as one would do on paper in a traditional way. The effort of translation in the formal language of the proof assistant is then possibly reduced. Of course, each proof will also contain specific arguments, which will have to be isolated and translated into the software. Here, we illustrate this proposition through the presentation of formal certificates of correctness for six Consensus algorithms. As a consequence, on should not expect to find here a comprehensive linear presentation of each proof : we first show the arguments shared by multiple proofs, followed by those which are specific to each o them

Safety-critical systems depend on the fact that their software components provide services that behave correctly (i.e. satisfy their requirements). Additionally, in many cases, these systems have to be adapted or reconfigured in case of failures or when changes in requirements or in quality of service occur. When these changes appear at the software level, they can be handled by the notion of substitution. Indeed, the software component of the source system can be substituted by another software component to build a new target system. In the case of safety-critical systems, it is mandatory that this operation enforces that the new target system behaves correctly by preserving the safety properties of the source system during and after the substitution operation. In this thesis, the studied systems are modeled as state-transition systems. In order to model system substitution, the Event-B method has been selected as it is well suited to model such state-transition systems and it provides the benefits of refinement, proof and the availability of a strong tooling with the Rodin Platform. This thesis provides a generic model for system substitution that entails different situations like cold start and warm start as well as the possibility of system degradation, upgrade or equivalence substitutions. This proposal is first used to formalize substitution in the case of discrete systems applied to web services compensation and allowed modeling correct compensation. Then, it is also used for systems characterized by continuous behaviors like hybrid systems. To model continuous behaviors with Event-B, the Theory plug-in for Rodin is investigated and proved successful for modeling hybrid systems. Afterwards, a correct substitution mechanism for systems with continuous behaviors is proposed. A safety envelope for the output of the system is taken as the safety requirement. Finally, the proposed approach is generalized, enabling the derivation of the previously defined models for web services compensation through refinement, and the reuse of proofs across system models.