Thesis (D. M. A.)--Ohio State University, 2005. / Title from first page of PDF file. Document formatted into pages; contains vii, 133 p.; also includes graphics (some col.). Includes bibliographical references (p. 47-48). Available online via OhioLINK's ETD Center.

Title from PDF of title page (University of Missouri--Columbia, viewed on Feb 11, 2010). The entire thesis text is included in the research.pdf file; the official abstract appears in the short.pdf file; a non-technical public abstract appears in the public.pdf file. Dissertation advisor: Dr. Naz E. Islam Vita. Includes bibliographical references.

Thesis (M.S.)--Rutgers University, 2007. / "Graduate Program in Biomedical Engineering." Includes bibliographical references (p. 82-87).

Thesis (Ph. D.)--University of Missouri-Columbia, 1997. / Typescript. Vita. Includes bibliographical references (leaves 151-159). Also available on the Internet.

Dissertation (D.M.A.)--The University of North Carolina at Greensboro, 2009. / Directed by Kelly Burke; submitted to the School of Music. Title from PDF t.p. (viewed May 11, 2010). Includes bibliographical references (p. 148-159).

Thesis (B.S.)--Butler University, 2007. / Includes bibliographical references (leaf 52).

Acompanha: Caderno pedagógico: aplicação da oficina: conhecendo a geometria fractal. / A presente dissertação trata do ensino de Geometria proposto nas Diretrizes Curriculares Estaduais de Matemática do Paraná. Neste documento a orientação é que, paralelamente, ao ensino dos conceitos de geometria euclidiana também sejam contemplados tópicos de Geometria Fractal. O objetivo da investigação foi propor diferentes atividades de ensino, que permitam aos alunos perceberem a existência e as características básicas da Geometria Fractal. Do ponto de vista metodológico, o estudo inseriu-se numa pesquisa qualitativa, baseado num estudo, envolvendo alunos da 1ª série do Ensino Médio de um colégio público estadual da cidade de Ponta Grossa (PR). A pesquisa orientou-se pela seguinte questão: Como introduzir os conceitos básicos de Geometria Fractal no Ensino Médio, por meio de diferentes atividades? Os dados foram recolhidos a partir da aplicação de uma oficina, envolvendo esta geometria. A investigação evidenciou a defasagem dos alunos que iniciam o Ensino Médio, em relação à compreensão dos conceitos geométricos básicos e também que é possível o professor abordar outras geometrias integradas ao ensino desde que busque atividades diferenciadas que possibilite aos alunos uma participação ativa no processo ensino e aprendizagem. / The present investigation deals with the teaching of geometry proposed by the Curriculum Guidelines for Mathematics State of Parana. In this guidance document that is parallel to teaching the concepts of Euclidean geometry are also covered topics Fractal Geometry. The aim of the research was to propose different teaching activities that allow students to realize the existence and basic characteristics of fractal geometry and also present an educational booklet to help teachers in tackling this issue. From the methodological point of view the study was part of a qualitative study, based on a study involving students from one grade of high school to a state public school of Ponta Grossa in Parana state. The research was guided by the following question: The use of diversified activities that can contribute to high school students understand the basic concepts of fractal geometry? Data were collected from the application of a workshop involving this geometry. The investigation showed the gap of pupils starting secondary school in relation to the basic understanding of geometric concepts and that the teacher can address other geometries integrated education from the different activities that seeks to enable students to participate actively in the learning process.

After an introduction to Brownian motion, Hausdorff dimension, nonstandard analysis and Loeb measure theory, we explore the notion of a nonstandard formulation of Hausdorff dimension. By considering an adapted form of the counting measure formulation of Lebesgue measure, we find that Hausdorff dimension can be computed through a counting argument rather than the traditional way. This formulation is then applied to obtain simple proofs of some of the dimensional properties of Brownian motion, such as the doubling of the dimension of a set of dimension smaller than 1/2 under Brownian motion, by utilising Anderson's formulation of Brownian motion as a hyperfinite random walk. We also use the technique to refine a theorem of Orey and Taylor's on the Hausdorff dimension of the rapid points of Brownian motion. The result is somewhat stronger than the original. Lastly, we give a corrected proof of Kaufman's result that the rapid points of Brownian motion have similar Hausdorff and Fourier dimensions, implying that they constitute a Salem set. / Mathematical Sciences / D. Phil. (Mathematical Sciences)

OLIVEIRA, Erneson Alves de. Linha divisórias de águas e fraturas de caminhos ótimos em meios desordenados. 2012. 123 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T20:10:31Z No. of bitstreams: 1 2012_tese_eaoliveira.pdf: 18712063 bytes, checksum: 4955bd8140f2c8bca266f8de55700a24 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2014-11-03T20:11:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_tese_eaoliveira.pdf: 18712063 bytes, checksum: 4955bd8140f2c8bca266f8de55700a24 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-03T20:11:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_tese_eaoliveira.pdf: 18712063 bytes, checksum: 4955bd8140f2c8bca266f8de55700a24 (MD5) Previous issue date: 2012 / In the nature all material breaks down depending on the value of stress applied. Depending of kind, shape and other characteristics of the material or even the stress point, we can produce distinct {it fractures}, like a tear on stressed sheet of paper, a congestion in the network traffic of a city or cracked soils by arid climates. Such fractures are economically related with the extraction of oil from the underground reservoirs, with the extraction of heat and steam from geothermal reservoirs and even the preservation of the groundwater. Phenomenologically, we can imagine that fracture processes are the ones that divides the system in two or more parts, destroying its global connectivity. In this context, we built two computer models to study, characterize and elucidate the behavior of natural phenomena similar to fracture processes. In the first model, we explored concepts of invasion percolation applied to description of the irregular geometry of the ridge of mountains that divides hydrographic basins. We shown robustly the self-similar nature of the watershed lines, with fractal exponent $D=1.21pm0.001$ for artificial uncorrelated landscapes and, $D=1.10pm0.01$ and $D=1.11pm0.01$, for real correlated landscapes of the Swiss Alps and the Himalaya Mountains, respectively. In the second model, we used optimal paths that are cracked sequentialy providing the collapse of the system, producing a percolating fracture. In the two-dimensional case, we considered artificial uncorrelated landscapes in the weak and strong disorder. In both regimes, we obtained the same fractal exponent for the backbone fracture, $D=1.22pm0.01$. For artificial correlated landscapes, we found that the fractal dimension of the backbone decreases with increasing of the {it Hurst} exponent. In the three-dimensional case, we considered only artificial uncorrelated landscapes with strong disorder. In this case, we obtained a percolating surface with fractal dimension $D=2.47pm0.05$ that cracks the system in two parts. / Na natureza todo material se quebra dependendo do valor de tensão aplicada. Dependendo do tipo, forma e outras características do material ou até mesmo do ponto de tensão, podemos produzir {it fraturas} distintas, como um rasgo em uma folha de papel tensionada, um congestionamento na rede de trânsito de uma cidade ou solos rachados por climas áridos. Tais fraturas se relacionam economicamente com a extração de petróleo de reservatórios subterrâneos, com a extração de calor e vapor de reservatórios geotérmicos e até mesmo com a preservação dos lençóis freáticos. Fenomenologicamente, podemos imaginar que processos de fraturas são aqueles que dividem o sistema em duas ou mais partes, destruindo sua conectividade global. Nesse contexto, construímos dois modelos computacionais para estudar, caracterizar e elucidar o comportamento de fenômenos naturais semelhantes aos processos de fraturas. No primeiro modelo, exploramos conceitos de percolação invasiva aplicados à descrição da geometria irregular das cumeeiras de montanhas que dividem bacias hidrográficas. Mostramos de forma robusta o carácter auto-similar das linhas de divisores de águas, com expoente fractal $D=1.21pm0.001$ para paisagens artificiais não-correlacionadas e, $D=1.10pm0.01$ e $D=1.11pm0.01$ para paisagens correlacionadas reais dos Alpes Suíços e das Montanhas do Himalaia, respectivamente. No segundo modelo, utilizamos caminhos ótimos que são sequencialmente interrompidos, levando ao colapso do sistema, produzindo uma fratura percolante. No caso bidimensional, consideramos paisagens artificiais não-correlacionadas com desordem fraca e forte. Em ambos os regimes obtivemos o mesmo expoente fractal para o esqueleto da fratura, $D=1.22pm0.01$. Para paisagens artificiais correlacionadas, encontramos que a dimensão fractal do esqueleto da fratura decresce com o aumento do expoente de {it Hurst}. No caso tridimensional, consideramos apenas paisagens não-correlacionadas artificiais com desordem forte. Nesse caso, obtivemos uma superfície percolante com dimensão fractal $D=2.47pm0.05$ que fratura o sistema em duas partes.

COSTA, Marcelo Henrique de Araújo Santos. Fenômenos de Transporte em Meios Porosos e Interfaces Fractais. 2006. 103 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2006. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-22T18:08:10Z No. of bitstreams: 1 2006_tese_mhascosta.pdf: 4361476 bytes, checksum: d1ad57b4bdfc1adb7ee1dc8cafc3333d (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-22T20:04:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_tese_mhascosta.pdf: 4361476 bytes, checksum: d1ad57b4bdfc1adb7ee1dc8cafc3333d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-22T20:04:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_tese_mhascosta.pdf: 4361476 bytes, checksum: d1ad57b4bdfc1adb7ee1dc8cafc3333d (MD5) Previous issue date: 2006 / In this work, we investigate different transport phenomena through irregular media by means of numerical simulations. Initially, we study the effect of the critical percolation disorder on pore networks under diffusion-reaction conditions. Our results indicate the existence of three distinct regimes of reactivity, determined by the dimensionless parameter E=D/(Kl^2), where D is the molecular diffusivity of the reagent, K is its chemical reaction coefficient, and l is the length scale of the pore. At low values of E, the flux of the reacting species penetrating the network follows the classical scaling behavior, namely F~LE^(1/2). At intermediate values of E, the influence of the fractal morphology of the percolating cluster results in an anomalous behavior, F~L^(A/2)E^B, with an exponent B=0.34. At high values of E, the flux of the reagent reaches a saturation limit, F_SAT, that scales with the system size as F_SAT=L^A, with an exponent A=1.89, corresponding to the fractal dimension of the sample-spanning cluster. In the second part of this work, we study how the irregularity of the geometry influences the sequential deactivation of an interface accessed by diffusion. By using the notion of active zone, we propose a conjecture which constitutes an extension of Makarov theorem. In the third part, we investigate the steady-state heat transport in a fluid flowing through a two-dimensional channel whose walls are irregular interfaces. Once more, we apply the notion of active zone to investigate the effect of the interface geometry on the heat exchange efficiency of the system for different conductive-convective conditions. Compared with the behavior of a channel with smooth interfaces and under conditions in which the mechanism of heat conduction dominates, the results indicate that the effect of roughness is almost negligible on the efficiency of the heat transport system. On the other hand, when the convection becomes dominant, the role of the interface roughness is to generally increase both the heat flux across the wall as well as the active length of heat exchange, when compared with the smooth channel. Finally, we show that this last behavior is closely related with the presence of recirculation zones in the reentrant regions of the fractal geometry. / Neste trabalho investigamos diversos fenômenos de transporte tendo lugar através de meios irregulares por meio de simulação computacional. Inicialmente, tratamos do efeito da desordem crítica em redes percolantes de poros sujeitas à difusão e reação química. Verificamos a existência de três regimes distintos, determinados pelo parâmetro adimensional E=D/(Kl^2), onde D é a difusão molecular, K o coeficiente de reação química e l um comprimento característico. Para valores baixos de E, o fluxo de reagente que penetra a rede obedece à relação de escala clássica, F~LE^(1/2). Para valores intermediários de E, a influência da morfologia fractal do agregado de percolação resulta em um regime anômalo, F~L^(A/2)E^B, com um expoente B=0.34. Para valores altos de E, o fluxo de reagente atinge um limite de saturação, F_SAT, e escala com o tamanho do sistema na forma F_SAT=L^A, onde A=1.89 corresponde à dimensão fractal do agregado incipiente de percolação. Em uma segunda etapa do trabalho, analisamos o efeito da geometria irregular na desativação seqüencial de uma interface acessada por difusão. Aplicando o conceito de zona ativa, propomos uma conjectura que se constitui numa extensão do teorema de Makarov. Na terceira parte deste trabalho, investigamos o transporte estacionário de calor no escoamento de um fluido através de um tubo bidimensional, cujas paredes são interfaces irregulares. Mais uma vez, utilizando o conceito de zona ativa, investigamos o efeito da geometria da interface na eficiência de troca térmica do sistema em diferentes condições difusivo-convectivas. Em condições nas quais o mecanismo de transporte dominante é a condução, a comparação entre os resultados dos tubos liso e rugosos indica que o efeito da rugosidade é quase desprezível sobre a eficiência de dispositivos de transporte de calor. Por outro lado, quando a convecção torna-se dominante, a rugosidade passa a ter um papel importante e, em geral, o fluxo de calor e o comprimento da zona ativa aumentam com a rugosidade da interface de troca. Finalmente, mostramos que esse último comportamento está relacionado com as zonas de recirculação, presentes nas reentrâncias da geometria fractal.