Os padrões de fratura são objeto de intensas investigações em várias áreas do conhecimento. Além disso, a busca por métodos matemáticos para simulação de mapas de fratura em meios geológicos tem sido alvo de muitas investigações. Este trabalho apresenta um estudo sobre a dimensão fractal de padrões de fraturas geológicas e a simulação de um mapa de fratura geológica através da análise fractal de áreas estruturalmente homogêneas na região Central do Brasil. As dimensões fractais são determinadas pelos métodos Box-counting e Cantor’s Dust num sistema anisotrópico de fraturas, a fim de caracterizar áreas geológicas selecionadas. A dimensão fractal obtida pelo método Box-counting possui valores entre um e dois, mas não permite analisar anisotropias de comprimento das fraturas, ou mesmo na sua distribuição espacial. A dimensão fractal obtida com o método de Cantor’s Dust, por outro lado, possui valores entre zero e um e fornece mecanismos adequados à avaliação da anisotropia das redes de fraturas geológicas. Deve-se observar, a partir dos resultados obtidos, que a dimensão fractal (Cantor’s Dust) depende das direções de fratura e que o número de interseções de fraturas aumenta com a diminuição da dimensão fractal. A dimensão fractal (Cantor’s Dust) também varia conforme a direção da rede de linhas ortogonais, indicando o caráter levemente anisotrópico dos padrões de fratura geológica sob análise. A análise estrutural dos padrões de fratura foi efetuada sobre as direções, o comprimento e a freqüência das fraturas de cada área homogênea. Assim, foi possível determinar uma relação entre a freqüência de fratura e a dimensão fractal. A simulação de um padrão de fraturas por método analítico levou em conta a direção e a freqüência de fratura e a dimensão fractal (Cantor’s Dust). Os resultados alcançados para o mapa de fraturas simulado são muito bons, principalmente pelo fato de não ter sido computado, nessa primeira versão, o comprimento das fraturas. / The fracture patterns are subject of large investigations in a number of knowledge areas. The mathematical methods research to simulate fractures patterns in geological media is also intense. This work aims to contribute for such investigations and presents the results of geological fracture pattern analysis (structural and fractal analysis) and an analytical procedure to simulate such fracture pattern. The fracture analysis was conducted in structurally homogeneous areas in Central Brazil. The fractal dimensions were computed by both Box-counting and Cantor’s Dust methods, in order to characterize each geological area. Box-counting fractal dimensions showed values in the range 1 and 2, but did not enable to evaluate fracture anisotropies, such as fracture length, frequency and orientation. On the other hand, Cantor’s Dust fractal dimensions showed values between 0 and 1, so it is able to determine fracture anisotropies, since orthogonal grid rotation defined different fractal dimensions. The structural analysis of the fracture patterns was conducted taking into account fracture directions, length and frequency. In this way, it is possible to correlate fracture frequency and Cantor’s Dust fractal dimensions. The achieved results for the fracture lineament map simulation are reasonable good, because it did not consider the fracture length according each direction.

Os padrões de fratura são objeto de intensas investigações em várias áreas do conhecimento. Além disso, a busca por métodos matemáticos para simulação de mapas de fratura em meios geológicos tem sido alvo de muitas investigações. Este trabalho apresenta um estudo sobre a dimensão fractal de padrões de fraturas geológicas e a simulação de um mapa de fratura geológica através da análise fractal de áreas estruturalmente homogêneas na região Central do Brasil. As dimensões fractais são determinadas pelos métodos Box-counting e Cantor’s Dust num sistema anisotrópico de fraturas, a fim de caracterizar áreas geológicas selecionadas. A dimensão fractal obtida pelo método Box-counting possui valores entre um e dois, mas não permite analisar anisotropias de comprimento das fraturas, ou mesmo na sua distribuição espacial. A dimensão fractal obtida com o método de Cantor’s Dust, por outro lado, possui valores entre zero e um e fornece mecanismos adequados à avaliação da anisotropia das redes de fraturas geológicas. Deve-se observar, a partir dos resultados obtidos, que a dimensão fractal (Cantor’s Dust) depende das direções de fratura e que o número de interseções de fraturas aumenta com a diminuição da dimensão fractal. A dimensão fractal (Cantor’s Dust) também varia conforme a direção da rede de linhas ortogonais, indicando o caráter levemente anisotrópico dos padrões de fratura geológica sob análise. A análise estrutural dos padrões de fratura foi efetuada sobre as direções, o comprimento e a freqüência das fraturas de cada área homogênea. Assim, foi possível determinar uma relação entre a freqüência de fratura e a dimensão fractal. A simulação de um padrão de fraturas por método analítico levou em conta a direção e a freqüência de fratura e a dimensão fractal (Cantor’s Dust). Os resultados alcançados para o mapa de fraturas simulado são muito bons, principalmente pelo fato de não ter sido computado, nessa primeira versão, o comprimento das fraturas. / The fracture patterns are subject of large investigations in a number of knowledge areas. The mathematical methods research to simulate fractures patterns in geological media is also intense. This work aims to contribute for such investigations and presents the results of geological fracture pattern analysis (structural and fractal analysis) and an analytical procedure to simulate such fracture pattern. The fracture analysis was conducted in structurally homogeneous areas in Central Brazil. The fractal dimensions were computed by both Box-counting and Cantor’s Dust methods, in order to characterize each geological area. Box-counting fractal dimensions showed values in the range 1 and 2, but did not enable to evaluate fracture anisotropies, such as fracture length, frequency and orientation. On the other hand, Cantor’s Dust fractal dimensions showed values between 0 and 1, so it is able to determine fracture anisotropies, since orthogonal grid rotation defined different fractal dimensions. The structural analysis of the fracture patterns was conducted taking into account fracture directions, length and frequency. In this way, it is possible to correlate fracture frequency and Cantor’s Dust fractal dimensions. The achieved results for the fracture lineament map simulation are reasonable good, because it did not consider the fracture length according each direction.

Os padrões de fratura são objeto de intensas investigações em várias áreas do conhecimento. Além disso, a busca por métodos matemáticos para simulação de mapas de fratura em meios geológicos tem sido alvo de muitas investigações. Este trabalho apresenta um estudo sobre a dimensão fractal de padrões de fraturas geológicas e a simulação de um mapa de fratura geológica através da análise fractal de áreas estruturalmente homogêneas na região Central do Brasil. As dimensões fractais são determinadas pelos métodos Box-counting e Cantor’s Dust num sistema anisotrópico de fraturas, a fim de caracterizar áreas geológicas selecionadas. A dimensão fractal obtida pelo método Box-counting possui valores entre um e dois, mas não permite analisar anisotropias de comprimento das fraturas, ou mesmo na sua distribuição espacial. A dimensão fractal obtida com o método de Cantor’s Dust, por outro lado, possui valores entre zero e um e fornece mecanismos adequados à avaliação da anisotropia das redes de fraturas geológicas. Deve-se observar, a partir dos resultados obtidos, que a dimensão fractal (Cantor’s Dust) depende das direções de fratura e que o número de interseções de fraturas aumenta com a diminuição da dimensão fractal. A dimensão fractal (Cantor’s Dust) também varia conforme a direção da rede de linhas ortogonais, indicando o caráter levemente anisotrópico dos padrões de fratura geológica sob análise. A análise estrutural dos padrões de fratura foi efetuada sobre as direções, o comprimento e a freqüência das fraturas de cada área homogênea. Assim, foi possível determinar uma relação entre a freqüência de fratura e a dimensão fractal. A simulação de um padrão de fraturas por método analítico levou em conta a direção e a freqüência de fratura e a dimensão fractal (Cantor’s Dust). Os resultados alcançados para o mapa de fraturas simulado são muito bons, principalmente pelo fato de não ter sido computado, nessa primeira versão, o comprimento das fraturas. / The fracture patterns are subject of large investigations in a number of knowledge areas. The mathematical methods research to simulate fractures patterns in geological media is also intense. This work aims to contribute for such investigations and presents the results of geological fracture pattern analysis (structural and fractal analysis) and an analytical procedure to simulate such fracture pattern. The fracture analysis was conducted in structurally homogeneous areas in Central Brazil. The fractal dimensions were computed by both Box-counting and Cantor’s Dust methods, in order to characterize each geological area. Box-counting fractal dimensions showed values in the range 1 and 2, but did not enable to evaluate fracture anisotropies, such as fracture length, frequency and orientation. On the other hand, Cantor’s Dust fractal dimensions showed values between 0 and 1, so it is able to determine fracture anisotropies, since orthogonal grid rotation defined different fractal dimensions. The structural analysis of the fracture patterns was conducted taking into account fracture directions, length and frequency. In this way, it is possible to correlate fracture frequency and Cantor’s Dust fractal dimensions. The achieved results for the fracture lineament map simulation are reasonable good, because it did not consider the fracture length according each direction.