The shallow water system plays an important role in the numerical simulation of oceanic models, coastal flows and dam-break floods. Several kinds of source terms can be taken into account in this model, such as the influence of bottom topography, Manning friction effects and Coriolis force. For large scale oceanic phenomena, the Coriolis force due to the Earth’s rotation plays a central role since the atmospheric or oceanic circulations are frequently observed around the so-called geostrophic equilibrium which corresponds to the balance between the pressure gradient and the Coriolis source term. The ability of numerical schemes to well capture the lake at rest, has been widely studied. However, the geostrophic equilibrium issue, including the divergence free constraint on the velocity, is much more complex and only few works have been devoted to its preservation. In this manuscript, we design finite volume schemes that preserve the discrete geostrophic equilibriuminordertoimprovesignificantlytheaccuracyofnumericalsimulationsofperturbations around this equilibrium. We first develop collocated and staggered schemes on rectangular and triangular meshes for a linearized model of the original shallow water system. The crucial common point of the various methods is to adapt and combine several strategies known as the Apparent Topography, the Low Mach and the Divergence Penalisation methods, in order to handle correctly the numerical diffusions involved in the schemes on different cell geometries, so that they do not destroy geostrophic equilibria. Finally, we extend these strategies to the non-linear case and show convincing numerical results. / Le système de Saint-Venant joue un rôle important dans la simulation de modèles océaniques, d’écoulements côtiers et de ruptures de barrages. Plusieurs sortes de termes sources peuvent être pris en compte dans ce modèle, comme la topographie, les effets de friction de Manning et la force de Coriolis. Celle-ci joue un rôle central dans les phénomènes à grande échelle spatiale car les circulations atmosphériques ou océaniques sont souvent observées autour de l’équilibre géostrophique qui correspond à l’équilibre du gradient de pression et de cette force. La capacité des schémas numériques à bien reproduire le lac au repos a été largement étudiée; en revanche, la question de l’équilibre géostrophique (incluant la contrainte de vitesse à divergence nulle) est beaucoup plus complexe et peu de travaux lui ont été consacrés. Dans cette thèse, nous concevons des schémas volumes finis qui préservent les équilibres géostrophiques discrets dans le but d’améliorer significativement la précision des simulations numériques de perturbations autour de ces équilibres. Nous développons tout d’abord des schémas colocalisés et décalés sur des maillages rectangulaires ou triangulaires pour une linéarisation du modèle d’origine. Le point commun décisif de ces méthodes est d’adapter et de combiner les stratégies dites "topographie apparente", "bas Mach" et "pénalisation de divergence" pour contrôler l’effet de la diffusion numérique contenue dans les schémas, de telle sorte qu’elle ne détruise pas les équilibres géostrophiques. Enfin, nous étendons ces stratégies au cas non-linéaire et montrons des résultats prometteurs.

Este trabalho discute o efeito da escala na obtenção do fator de forma de embarcações e avalia a estimativa de resistência ao avanço e o padrão de ondas gerado pelo movimento relativo entre o fluido e o casco, através de análises computacionais. A estimativa adequada do fator de forma é importante para a determinação da resistência do casco na escala real, possibilitando o dimensionamento do sistema propulsivo, isto é, motor e hélice. Tradicionalmente o valor do fator de forma é obtido experimentalmente através de ensaios de reboque de modelos em escala reduzida. Observa-se na maioria dos laboratórios, que durante os testes o valor do fator de forma é adotado como constante, independentemente de Froude e Reynolds, conforme proposto de ITTC. É apresentada uma alternativa computacional para a determinação do fator de forma. Para tal, utiliza-se a metodologia double-model nas simulações relativas ao casco adotado, em que se obtém os coeficientes de resistência viscosa, enquanto que as linhas de correlação da ITTC\'57, Grigson e Schoenherr, além das simulações de arrasto de placas planas, calculam os coeficientes de resistência friccional. Da relação entre os coeficientes viscosos e friccionais encontra-se a tendência do fator de forma em função do número de Reynolds, considerando Froude constante. Os valores de resistência ao avanço obtidos nas simulações são comparados com os dados experimentais disponibilizados, assim como o padrão de ondas gerado, exemplificando como as ferramentas computacionais podem ser aplicadas de maneira vantajosa, uma vez que os resultados numéricos trazem boas correspondências com aqueles obtidos em tanques de provas e são obtidos mais rapidamente com menor custo. Também são apresentadas, brevemente, algumas descrições matemáticas que são utilizadas no método dos volumes finitos. / This work discusses the effect of scale in obtaining the form factor of ships and evaluates the estimated resistance and wave pattern generated by the relative motion between the fluid and the hull, through computational analyzes. A suitable estimate of the form factor is important for determining the resistance of the hull in full scale, enabling the sizing of the propulsion system, ie, engine and propeller. Traditionally the value of the form factor is obtained experimentally by towing tests of reduced scale models. It is observed in most laboratories that during testing the value of the form factor is assumed to be constant, regardless of Froude and Reynolds, as proposed by the ITTC. An alternative computation for determining the form factor is presented. For this purpose, the double-model method is used to simulate resistance tests of the adopted hull, in which the coefficients of viscous resistance are obtained. Meanwhile the coefficients of frictional resistance are calculated by the ITTC\'57, Grigson and Schoenherr correlation lines, and by the simulation of flat plates. The relationship between the viscous and frictional coefficients show the trend of the form factor as a function of Reynolds number, considering Froude constant. The resistance values obtained in the simulations are compared to experimental data available, as well as the pattern of waves, illustrating how computational tools can be applied advantageously, that is, provides similar results to those obtained in the laboratory, but quickly and at lower cost. Briefly are also presented some mathematical descriptions that are used in the finite volume method.

Este trabalho discute o efeito da escala na obtenção do fator de forma de embarcações e avalia a estimativa de resistência ao avanço e o padrão de ondas gerado pelo movimento relativo entre o fluido e o casco, através de análises computacionais. A estimativa adequada do fator de forma é importante para a determinação da resistência do casco na escala real, possibilitando o dimensionamento do sistema propulsivo, isto é, motor e hélice. Tradicionalmente o valor do fator de forma é obtido experimentalmente através de ensaios de reboque de modelos em escala reduzida. Observa-se na maioria dos laboratórios, que durante os testes o valor do fator de forma é adotado como constante, independentemente de Froude e Reynolds, conforme proposto de ITTC. É apresentada uma alternativa computacional para a determinação do fator de forma. Para tal, utiliza-se a metodologia double-model nas simulações relativas ao casco adotado, em que se obtém os coeficientes de resistência viscosa, enquanto que as linhas de correlação da ITTC\'57, Grigson e Schoenherr, além das simulações de arrasto de placas planas, calculam os coeficientes de resistência friccional. Da relação entre os coeficientes viscosos e friccionais encontra-se a tendência do fator de forma em função do número de Reynolds, considerando Froude constante. Os valores de resistência ao avanço obtidos nas simulações são comparados com os dados experimentais disponibilizados, assim como o padrão de ondas gerado, exemplificando como as ferramentas computacionais podem ser aplicadas de maneira vantajosa, uma vez que os resultados numéricos trazem boas correspondências com aqueles obtidos em tanques de provas e são obtidos mais rapidamente com menor custo. Também são apresentadas, brevemente, algumas descrições matemáticas que são utilizadas no método dos volumes finitos. / This work discusses the effect of scale in obtaining the form factor of ships and evaluates the estimated resistance and wave pattern generated by the relative motion between the fluid and the hull, through computational analyzes. A suitable estimate of the form factor is important for determining the resistance of the hull in full scale, enabling the sizing of the propulsion system, ie, engine and propeller. Traditionally the value of the form factor is obtained experimentally by towing tests of reduced scale models. It is observed in most laboratories that during testing the value of the form factor is assumed to be constant, regardless of Froude and Reynolds, as proposed by the ITTC. An alternative computation for determining the form factor is presented. For this purpose, the double-model method is used to simulate resistance tests of the adopted hull, in which the coefficients of viscous resistance are obtained. Meanwhile the coefficients of frictional resistance are calculated by the ITTC\'57, Grigson and Schoenherr correlation lines, and by the simulation of flat plates. The relationship between the viscous and frictional coefficients show the trend of the form factor as a function of Reynolds number, considering Froude constant. The resistance values obtained in the simulations are compared to experimental data available, as well as the pattern of waves, illustrating how computational tools can be applied advantageously, that is, provides similar results to those obtained in the laboratory, but quickly and at lower cost. Briefly are also presented some mathematical descriptions that are used in the finite volume method.

During the teeming process of molten steel from a ladle, a bathtub-type vortex may be formed in the ladle. The vortex entrains undesired slag on the surface into the tundish, lowering the quality. The formation of such vortices has been studied using two different scale models. Since the kinematic viscosity of water is similar to that of molten steel, the molten steel was simulated by water in the experiments. The Particle Image Velocimetry (PIV) technique was used to measure water flow patterns. Results show that the initial tangential velocity of water is responsible for the vortex formation. The effects of Reynolds and Froude numbers on the vortex formation were investigated and Froude number was found to be the dominant pi-number. A Computational Fluid Dynamics (CFD) modeling was also conducted to simulate the vortex formation with good agreement with the experiments.

Thesis (S.T.L.)--Catholic University of America, 1995. / This is an electronic reproduction of TREN, #029-0351. Includes bibliographical references (leaves 367-371).

Thesis (S.T.L.)--Catholic University of America, 1995. / Includes bibliographical references (leaves 367-371).

Atualmente, está se tornando cada vez mais usual, na engenharia brasileira e internacional, aproveitamentos hidroelétricos com baixa queda e elevada vazão específica, resultando em um escoamento na entrada do dissipador de energia hidráulica com baixos números de Froude (Fr1). Os aproveitamentos da UHE Santo Antonio, da UHE Jirau e da AHE Belo Monte pertencem a essa classe e se encontram atualmente em fase de construção. Tendo em vista que, até recentemente, eram raros os casos de bacias de dissipação por ressalto hidráulico projetadas com baixo número de Froude, menor que 4,5, para esses casos, a literatura especializada não oferece estudos específicos sobre o comportamento da dissipação de energia nem das características da distribuição longitudinal de pressão. Neste contexto, o presente trabalho tem como objetivo explorar a faixa em que o número de Froude, na entrada da bacia de dissipação, é inferior a 5. Além disso, também pretende complementar os gráficos disponíveis para auxiliar o dimensionamento de vertedouros de baixa queda, bem como verificar se as considerações já existentes para os casos em que o número de Froude é maior que 4,5 podem ou não ser adotadas para prever os valores de pressão junto ao fundo de bacias de dissipação. Como resultados finais desta pesquisa são apresentados os gráficos, nos quais foram inseridos os casos analisados para baixa queda e número de Froude anteriormente especificados. O estudo foi experimental, utilizando-se a técnica da modelação física. Foi utilizado o modelo de detalhe do vertedouro da UHE Santo Antonio na escala 1:50, obedecendo o critério de escala proposto por Froude. Os resultados deste trabalho se mostraram satisfatórios, tendo em vista que acrescentaram mais resultados experimentais a gráficos conhecidos e trouxeram novas tendências que possivelmente estão somente presentes em aproveitamentos de baixa queda e elevada vazão específica. / Currently, is becoming increasingly common in the Brazilian and international engineering hydroelectric developments with low head and high specific flow rate, resulting in a flow with low Froude number at the energy dissipator entrance. The hydroelectric power plants (HPP) of Santo Antonio, Jirau and Belo Monte belongs to this case and are currently under construction. Considering that until recently the cases of stilling basins designed for hydraulic jump with low Froude number (less than 4.5) have been rare, the specialized literature offer no specific studies on the energy dissipation behavior or on the characteristics of the longitudinal distribution pressure. This work aims to specifically explore the range in which the Froude number (Fr1) at the dissipation basin entrance is less than 5. Furthermore, it also intends to supplement the available graphs to assist the design of low-drop spillways and verify that the considerations made for Froude numbers greater than 4.5 can be adopted to predict pressure values on the bottom of the dissipation basin (stilling basin). The final results of this research are presented in graphs, in which were inserted the analyzed cases of low-head and low Froude number as specified above. The experimental study was made using the physical modeling technique. A 1:50 scale model of the spillway of HPP Santo Antonio was used according to the criterion proposed by Froude. The results were satisfactory, considering that they added more experimental results to the known graphs and brought new trends that are likely to be present at low head hydroelectric power plants and high specific flow.

Atualmente, está se tornando cada vez mais usual, na engenharia brasileira e internacional, aproveitamentos hidroelétricos com baixa queda e elevada vazão específica, resultando em um escoamento na entrada do dissipador de energia hidráulica com baixos números de Froude (Fr1). Os aproveitamentos da UHE Santo Antonio, da UHE Jirau e da AHE Belo Monte pertencem a essa classe e se encontram atualmente em fase de construção. Tendo em vista que, até recentemente, eram raros os casos de bacias de dissipação por ressalto hidráulico projetadas com baixo número de Froude, menor que 4,5, para esses casos, a literatura especializada não oferece estudos específicos sobre o comportamento da dissipação de energia nem das características da distribuição longitudinal de pressão. Neste contexto, o presente trabalho tem como objetivo explorar a faixa em que o número de Froude, na entrada da bacia de dissipação, é inferior a 5. Além disso, também pretende complementar os gráficos disponíveis para auxiliar o dimensionamento de vertedouros de baixa queda, bem como verificar se as considerações já existentes para os casos em que o número de Froude é maior que 4,5 podem ou não ser adotadas para prever os valores de pressão junto ao fundo de bacias de dissipação. Como resultados finais desta pesquisa são apresentados os gráficos, nos quais foram inseridos os casos analisados para baixa queda e número de Froude anteriormente especificados. O estudo foi experimental, utilizando-se a técnica da modelação física. Foi utilizado o modelo de detalhe do vertedouro da UHE Santo Antonio na escala 1:50, obedecendo o critério de escala proposto por Froude. Os resultados deste trabalho se mostraram satisfatórios, tendo em vista que acrescentaram mais resultados experimentais a gráficos conhecidos e trouxeram novas tendências que possivelmente estão somente presentes em aproveitamentos de baixa queda e elevada vazão específica. / Currently, is becoming increasingly common in the Brazilian and international engineering hydroelectric developments with low head and high specific flow rate, resulting in a flow with low Froude number at the energy dissipator entrance. The hydroelectric power plants (HPP) of Santo Antonio, Jirau and Belo Monte belongs to this case and are currently under construction. Considering that until recently the cases of stilling basins designed for hydraulic jump with low Froude number (less than 4.5) have been rare, the specialized literature offer no specific studies on the energy dissipation behavior or on the characteristics of the longitudinal distribution pressure. This work aims to specifically explore the range in which the Froude number (Fr1) at the dissipation basin entrance is less than 5. Furthermore, it also intends to supplement the available graphs to assist the design of low-drop spillways and verify that the considerations made for Froude numbers greater than 4.5 can be adopted to predict pressure values on the bottom of the dissipation basin (stilling basin). The final results of this research are presented in graphs, in which were inserted the analyzed cases of low-head and low Froude number as specified above. The experimental study was made using the physical modeling technique. A 1:50 scale model of the spillway of HPP Santo Antonio was used according to the criterion proposed by Froude. The results were satisfactory, considering that they added more experimental results to the known graphs and brought new trends that are likely to be present at low head hydroelectric power plants and high specific flow.

Atualmente, está se tornando cada vez mais usual, na engenharia brasileira e internacional, aproveitamentos hidroelétricos com baixa queda e elevada vazão específica, resultando em um escoamento na entrada do dissipador de energia hidráulica com baixos números de Froude (Fr1). Os aproveitamentos da UHE Santo Antonio, da UHE Jirau e da AHE Belo Monte pertencem a essa classe e se encontram atualmente em fase de construção. Tendo em vista que, até recentemente, eram raros os casos de bacias de dissipação por ressalto hidráulico projetadas com baixo número de Froude, menor que 4,5, para esses casos, a literatura especializada não oferece estudos específicos sobre o comportamento da dissipação de energia nem das características da distribuição longitudinal de pressão. Neste contexto, o presente trabalho tem como objetivo explorar a faixa em que o número de Froude, na entrada da bacia de dissipação, é inferior a 5. Além disso, também pretende complementar os gráficos disponíveis para auxiliar o dimensionamento de vertedouros de baixa queda, bem como verificar se as considerações já existentes para os casos em que o número de Froude é maior que 4,5 podem ou não ser adotadas para prever os valores de pressão junto ao fundo de bacias de dissipação. Como resultados finais desta pesquisa são apresentados os gráficos, nos quais foram inseridos os casos analisados para baixa queda e número de Froude anteriormente especificados. O estudo foi experimental, utilizando-se a técnica da modelação física. Foi utilizado o modelo de detalhe do vertedouro da UHE Santo Antonio na escala 1:50, obedecendo o critério de escala proposto por Froude. Os resultados deste trabalho se mostraram satisfatórios, tendo em vista que acrescentaram mais resultados experimentais a gráficos conhecidos e trouxeram novas tendências que possivelmente estão somente presentes em aproveitamentos de baixa queda e elevada vazão específica. / Currently, is becoming increasingly common in the Brazilian and international engineering hydroelectric developments with low head and high specific flow rate, resulting in a flow with low Froude number at the energy dissipator entrance. The hydroelectric power plants (HPP) of Santo Antonio, Jirau and Belo Monte belongs to this case and are currently under construction. Considering that until recently the cases of stilling basins designed for hydraulic jump with low Froude number (less than 4.5) have been rare, the specialized literature offer no specific studies on the energy dissipation behavior or on the characteristics of the longitudinal distribution pressure. This work aims to specifically explore the range in which the Froude number (Fr1) at the dissipation basin entrance is less than 5. Furthermore, it also intends to supplement the available graphs to assist the design of low-drop spillways and verify that the considerations made for Froude numbers greater than 4.5 can be adopted to predict pressure values on the bottom of the dissipation basin (stilling basin). The final results of this research are presented in graphs, in which were inserted the analyzed cases of low-head and low Froude number as specified above. The experimental study was made using the physical modeling technique. A 1:50 scale model of the spillway of HPP Santo Antonio was used according to the criterion proposed by Froude. The results were satisfactory, considering that they added more experimental results to the known graphs and brought new trends that are likely to be present at low head hydroelectric power plants and high specific flow.

This diploma thesis deals with the research of the effect of free surface flow forces on the rectifying element and consists of several parts. The first part processes and evaluates the measured values from a physical model. In the next part measurement is checked according to hydraulic laws. In the third part comparison of both methods is created.