O objetivo principal deste trabalho é o estudo das funções univalentes e de suas propriedades. Este estudo é direcionado principalmente aos polinômios univalentes e à investigação de prolemas extremos envolvendo seus coeficientes, seus zeros e suas propriedades geométricas. Encontramos uma relação interessante entre os polinômios univalentes e os polinômios univalentes definida por Suffridge. Geramos várias funções univalentes estreladas e convexas através de suas propriedades geométricas e da localização de seus zeros. / The main aim of this work is the study of univalent functions and their properties. This study is focused speciall on the univalent polynomials and theinvestigation of extremal problems involving their coefficients, zeros and geometric properties. We find a very ineresting relation between univalent polynomials through a class of univalent starlike and convex functions involving their geometric properties and the location of their zeros.

O objetivo principal deste trabalho é o estudo das funções univalentes e de suas propriedades. Este estudo é direcionado principalmente aos polinômios univalentes e à investigação de prolemas extremos envolvendo seus coeficientes, seus zeros e suas propriedades geométricas. Encontramos uma relação interessante entre os polinômios univalentes e os polinômios univalentes definida por Suffridge. Geramos várias funções univalentes estreladas e convexas através de suas propriedades geométricas e da localização de seus zeros. / The main aim of this work is the study of univalent functions and their properties. This study is focused speciall on the univalent polynomials and theinvestigation of extremal problems involving their coefficients, zeros and geometric properties. We find a very ineresting relation between univalent polynomials through a class of univalent starlike and convex functions involving their geometric properties and the location of their zeros.

Orientador: Analice Costacurta Brandi / Banca: Gilcilene Sanchez de Paulo / Banca: Leandro Franco de Souza / Resumo: Diversos escoamentos de interesse prático são de fluidos viscoelásticos e muitas vezes é desejável saber se estes escoamentos propagam-se no estado laminar ou no turbulento. Embora a hidrodinâmica de fluidos viscoelásticos sejam fortemente afetadas pelo balanço entre forças inerciais e elásticas no escoamento, o efeito da elasticidade sobre a estabilidade de escoamentos inerciais não foi completamente estabelecida. No presente trabalho, estuda-se o que ocorre entre estes dois estados, na transição laminar-turbulenta. Especi- ficamente, é investigada a convecção de ondas de Tollmien-Schlichting para o escoamento incompressível de Poiseuille para um fluido viscoelástico, utilizando a equação constitutiva Oldroyd-B. Para isto, utiliza-se a Simulação Numérica Direta para verificar a estabilidade dos escoamentos de fluidos viscoelásticos a perturbações não estacionárias. Os resultados numéricos obtidos para escoamentos de fluidos viscoelásticos são comparados com os resultados de escoamentos de fluidos Newtonianos, que já estão bem documentados na comunidade científica. Além disso, uma equação de Orr-Sommerfeld modificada é deduzida para um escoamento viscoelástico utilizando a Teoria de Estabilidade Linear / Abstract: Several flows of practical interest are of viscoelastic fluids and it is often desirable to know if these flows are in a laminar or turbulent state. Although the hydrodynamics of viscoelastic fluids are strongly affected by the balance between inertia and elastic forces in the flow, the effect of elasticity on the stability of inertial flows has not been completely established. In this work is studied what happens between these two states, the laminar-turbulent transition. Specifically, it will be investigated the convection of Tollmien-Schlichting waves to incompressible Poiseuille flow of viscoelastic fluid, using the constitutive equation Oldroyd-B. For this, the analysis is carried out by means of Direct Numerical Simulation to verify the stability of the non-stationary disturbances viscoelastic fluids flows. The numerical results obtained for viscoelastic fluids flows are compared with the results of Newtonian fluids flows, which are already well documented in scientific community. In addition, an Orr-Sommerfeld modified equation is deducted for a viscoelastic flow using Linear Stability Theory / Mestre