L'objectif de ce travail est d'étudier le comportement en temps long d'un modèle de particules avec une interaction de type branchement. Plus précisément, les particules se déplacent indépendamment suivant une dynamique markovienne jusqu'au temps de branchement, où elles donnent naissance à de nouvelles particules dont la position dépend de celle de leur mère et de son nombre d'enfants. Dans la première partie de ce mémoire nous omettons le branchement et nous étudions le comportement d'une seule lignée. Celle-ci est modélisée via un processus de Markov qui peut admettre des sauts, des parties diffusives ou déterministes par morceaux. Nous quantifions la convergence de ce processus hybride à l'aide de la courbure de Wasserstein, aussi nommée courbure grossière de Ricci. Cette notion de courbure, introduite récemment par Joulin, Ollivier, et Sammer correspond mieux à l'étude des processus avec sauts. Nous établissons une expression du gradient du semigroupe des processus de Markov stochastiquement monotone, qui nous permet d'expliciter facilement leur courbure. D'autres bornes fines de convergence en distance de Wasserstein et en variation totale sont aussi établies. Dans le même contexte, nous démontrons qu'un processus de Markov, qui change de dynamique suivant un processus discret, converge rapidement vers un équilibre, lorsque la moyenne des courbures des dynamiques sous-jacentes est strictement positive. Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous étudions le comportement de toute la population de particules. Celui-ci se déduit du comportement d'une seule lignée grâce à une formule many-to-one, c'est-à-dire un changement de mesure de type Girsanov. Via cette transformation, nous démontrons une loi des grands nombres et établissons une limite macroscopique, pour comparer nos résultats aux résultats déjà connus en théorie des équations aux dérivées partielles. Nos résultats sont appliqués sur divers modèles ayant des applications en biologie et en informatique. Parmi ces modèles, nous étudierons le comportement en temps long de la plus grande particule dans un modèle simple de population structurée en taille

L'objectif de ce travail est d'étudier le comportement en temps long d'un modèle de particules avec une interaction de type branchement. Plus précisément, les particules se déplacent indépendamment suivant une dynamique markovienne jusqu'au temps de branchement, où elles donnent naissance à de nouvelles particules dont la position dépend de celle de leur mère et de son nombre d'enfants. Dans la première partie de ce mémoire nous omettons le branchement et nous étudions le comportement d'une seule lignée. Celle-ci est modélisée via un processus de Markov qui peut admettre des sauts, des parties diffusives ou déterministes par morceaux. Nous quantifions la convergence de ce processus hybride à l'aide de la courbure de Wasserstein, aussi nommée courbure grossière de Ricci. Cette notion de courbure, introduite récemment par Joulin, Ollivier, et Sammer correspond mieux à l'étude des processus avec sauts. Nous établissons une expression du gradient du semigroupe des processus de Markov stochastiquement monotone, qui nous permet d'expliciter facilement leur courbure. D'autres bornes fines de convergence en distance de Wasserstein et en variation totale sont aussi établies. Dans le même contexte, nous démontrons qu'un processus de Markov, qui change de dynamique suivant un processus discret, converge rapidement vers un équilibre, lorsque la moyenne des courbures des dynamiques sous-jacentes est strictement positive. Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous étudions le comportement de toute la population de particules. Celui-ci se déduit du comportement d'une seule lignée grâce à une formule many-to-one, c'est-à-dire un changement de mesure de type Girsanov. Via cette transformation, nous démontrons une loi des grands nombres et établissons une limite macroscopique, pour comparer nos résultats aux résultats déjà connus en théorie des équations aux dérivées partielles. Nos résultats sont appliqués sur divers modèles ayant des applications en biologie et en informatique. Parmi ces modèles, nous étudierons le comportement en temps long de la plus grande particule dans un modèle simple de population structurée en taille / The aim of this work is to study the long time behavior of a branching particle model. More precisely, the particles move independently from each other following a Markov dynamics until the branching event. When one of these events occurs, the particle produces some random number of individuals whose position depends on the position of its mother and her number of offspring. In the first part of this thesis, we only study one particle line and we ignore the branching mechanism. So we are interested by the study of a Markov process which can jump, diffuse or be piecewise deterministic. The long time behavior of these hybrid processes is described with the notion of Wasserstein or coarse Ricci curvature. This notion of curvature, introduced by Joulin, Ollivier and Sammer, is more appropriate for the study of processes with jumps. We establish an expression of the gradient of the Markov semigroup of stochastically monotone processes which gives the curvature of these processes. Others sharp bounds of convergence, in Wasserstein distance and total variation distance, are also established. In the same way, we prove that if a Markov process evolves according to one of finitely many underlying Markovian dynamics, with a choice of dynamics that changes at the jump times of a second Markov process, then it is exponentially ergodic, under the assumption that the mean of the curvature of the underlying dynamics is positive. In the second part of the work, we study all the population. Its behaviour can be deduced to the study of the first part using a Girsavov-type transform which is called a many-to-one formula. Using this relation, we establish a law of large numbers and a macroscopic limit, in order to compare our results to the well know results on deterministic setting. Several examples, based on biology and computer science problems, illustrate our results, including the study of the largest individual in a size-structured population model

Cette thèse porte sur la programmation bayesienne de bras manipulateurséquipés d'un système de vision stéréoscopique. L'implantation d'une tâche de prise et de dépose d'un objet est <br />donnée en exemple pourévaluer l'approche. Cette tâche met en jeu des modèles géométriques <br />du bras, du système de vision stéréoscopique et des objets manipulés. L'incertitude associée aux <br />modèles géométriques, aux capteurs des robots et au système de vision est prise en compte. <br />La méthode de programmation est formelle et systématique. Elle consiste en trois parties : La <br />description où sont définies les variables pertinentes et la distribution de probabilité conjointe. <br />L'inférence qui vise à construire une distribution de probabilité sur les commandes motrices sachant les informations sensorielles, et enfin le choix d'une commande à partir de la distribution <br />précédente. <br />Une nouvelle méthode de programmation de robot dite «inverse» est introduite. Des méthodes de résolutions approchées sont présentées visant à combattre la complexité du calcul liée à <br />cette approche. Une expérimentation qualitative du système de programmation est présentée.

Cette thèse porte sur le décryptage des causes des variations des taux de substitution moléculaires entre lignées. D'un point de vue théorique, différentes hypothèses sont souvent basées sur des distributions des valeurs sélectives des mutations assez simplistes. En utilisant le modèle géométrique de Fisher, nous avons pu dériver des expressions pour cette distribution, et mettre en évidence l'importance de la complexité phénotypique et de la pléiotropie des mutations. Les variations entre espèces de la proportion de changements d'amino-acides qui sont adaptatifs sont souvent interprétées comme une conséquence de différences de taille de population. Par des simulations, nous avons démontré que la taille efficace des populations n'a qu'une influence faible sur la variation de ces taux, et que les changements environnementaux et la complexité phénotypique peuvent avoir un effet plus important. En ce qui concerne les taux de substitution synonymes, une relation inverse avec la masse corporelle est souvent décrite chez les vertébrés endothermes. Pour déterminer si cette relation est aussi valable chez les vertébrés ectothermes, nous avons suivi une approche comparative portant sur les tortues. Nous avons estimé les taux de substitution synonymes chez 224 espèces, que nous avons ensuite comparé à la masse corporelle (et autres traits d'histoire de vie) et à une variable environnementale (la latitude). Nos résultats démontrent que les taux d'évolution moléculaires sont fortement corrélés aux conditions environnementales et non pas à des traits d'histoire de vie. / The main objective of the present thesis is to elucidate the causes of variations in rates of molecular evolution among lineages, and in particular, to understand how factors connected to mutation, selection and genetic drift can influence these variations.