Este trabalho apresenta uma formulação do Método dos Elementos Discretos (MED) utilizando uma abordagem vetorial para o tratamento das rotações. As rotações são calculadas com a parametrização de Rodrigues. As principais contribuições do trabalho são: o cálculo dos deslocamentos tangentes utilizando o vetor das rotações incrementais da parametrização de Rodrigues; e, a integração do movimento de rotação utilizando o método leapfrog com as expressões da parametrização das rotações de Rodrigues. A formulação é apresentada para partículas esféricas e superelipsóides. O cálculo do deslocamento tangente, que é utilizado para o cálculo das forças de atrito, é feito a partir da velocidade angular da partícula. Em geral, o deslocamento tangente é calculado a partir da velocidade linear instantânea do ponto de contato. Aqui, o deslocamento do ponto de contato é dado pelo movimento da partícula, tanto de translação quanto de rotação. Apesar da abordagem por meio de rotações, é mostrado este cálculo pode ser feito sem o uso de tensores de segunda ordem. O movimento da partícula é descrito por uma abordagem incremental. É apresentada uma formulação do método de integração leapfrog com a utilização da expressão das rotações sucessivas da parametrização de Rodrigues. A detecção do contato entre superelipsóides é feita por um método do tipo \"vetor normal comum\", resolvido como um problema de minimização. Os resultados mostram que a parametrização de Rodrigues pode ser utilizada com método dos elementos discretos tanto para a execução da rotação quanto para o cálculo de grandezas que envolvem este tipo de movimento como o deslocamento tangente. / This work presents a formulation for Discrete Element Method (DEM) adopting a vector ap-proach to solve rotations. Herein, rotations are solved using Rodrigues parameterization. The main contributions of this work are: tangential displacements using the incremental rotation vector from Rodrigues parameterization, and integration of the rotation movement using leap-frog method and Rodrigues rotation tensor. The formulations are presented to spheres and superelliptical particles. Tangential displacements, which are used to get friction forces, are calculated through angular velocity. In most of DEM implementations, tangential displacements are calculated through the instantaneous linear velocity of the contact point. Instead, here the displacement of the contact point is given through the rotation of the particle. It is showed that the vector of in-cremental rotations can be calculated through the angular velocity. Particle movement is described using an updated Lagrangian approach. Leapfrog method is formulated in such a way to use the Rodrigues expression for successive rotations. Contact detection between superellipsoids is solved using a technic called \"common normal approach\", and it is solved as a minimization problem. The results show that the Rodrigues parameterization can be applied to discrete element method to both execute rotations and to evaluate physical quantities that are related to this kind of movement as tangential displacement.

A ocupação do espaço subterrâneo tem assumido importância crescente na sociedade atual; destaca-se no Sul do Brasil o uso de escavações subterrâneas em empreendimentos hidrelétricos, executadas nas rochas efusivas da Formação Serra Geral (FSG). Algumas destas obras registraram tensões elevadas nos maciços rochosos, as quais ocasionaram grandes prejuízos por não terem sido previstas em projetos e não terem solução adequada quando são utilizadas correlações empíricas. Tendo em vista estas dificuldades no desenvolvimento dos projetos, esta tese teve o objetivo de estudar o comportamento das rochas efusivas da FSG e utilizar os dados na simulação numérica de túneis. Foi feito o acompanhamento da execução de cerca de 650m do túnel de adução da UHE Castro Alves, tendo sido coletados os dados de geologia, resultados da instrumentação da obra e coletadas amostras das rochas encontradas no túnel. Foram realizados ensaios de laboratório em corpos de prova para determinar o comportamento tensão versus deformação destes materiais e suas envoltórias de ruptura. Foram obtidas correlações entre alguns dos parâmetros. Os parâmetros determinados nos ensaios (rocha intacta) foram extrapolados para o maciço rochoso. Diversos dados da obra, bem como o cruzamento entre eles e os parâmetros geomecânicos obtidos foram colocados em uma plataforma SIG, a qual se mostrou uma ferramenta bastante útil e de grande potencialidade para uso nestes projetos. Com os parâmetros geomecânicos determinados para o maciço foi realizada uma análise numérica 3D do túnel escavado, a partir da qual foi feita uma retro-análise dos deslocamentos medidos em campo, sendo possível estimar o valor de K0 de campo de cerca de 1,3. Foram também realizadas análises paramétricas para estudar a importância da correta estratigrafia dos derrames basálticos (especialmente a presença das brechas) e a simulação de tensões horizontais elevadas, tendo se demonstrado a necessidade de análises deste tipo para verificação de soluções adequadas em túneis em maciços com estas condicionantes. / In the present society the underground occupation has become increasingly relevant. In Southern Brazil it is possible to observe the use of underground excavation applied to tunneling for hydro electric power plants, as carried out in the Serra Geral Formation (FSG) effusive rocks. Some of these tunnels showed high stresses in the rock mass, which resulted in time and money wasted as it was not expected in the project development and also because there was not a suitable solution found when empirical correlations were applied. Considering these difficulties during the project development, this thesis studies the FSG effusive rocks behavior and the utilization of tunnel data for numerical simulations. About 650m of tunnel excavation has been monitored at the UHE Castro Alves. Geology data, instrumentation results and rock samples have been obtained. To determine the shear stress versus strain behavior, laboratory tests were carried out. The correlation between some parameters was obtained and test parameters of the intact rock were extrapolated to the rock mass. A SIG platform has been used with the field data and the geomechanical parameters; it appears to be a useful tool with great potential for this kind of work. Since the geomechanical parameters have been determined, a FEM 3D analysis was carried out; field displacements back-analysis from the 3D analysis made possible the estimation of a K0 value approximately equal to 1,3. Parametrical analyses were also carried out to study the relevance of considering the correct rock strata and the effects of high horizontal stresses on the numerical simulation results, which showed the need for this kind of analysis in tunnels excavated under these conditions.

A ocupação do espaço subterrâneo tem assumido importância crescente na sociedade atual; destaca-se no Sul do Brasil o uso de escavações subterrâneas em empreendimentos hidrelétricos, executadas nas rochas efusivas da Formação Serra Geral (FSG). Algumas destas obras registraram tensões elevadas nos maciços rochosos, as quais ocasionaram grandes prejuízos por não terem sido previstas em projetos e não terem solução adequada quando são utilizadas correlações empíricas. Tendo em vista estas dificuldades no desenvolvimento dos projetos, esta tese teve o objetivo de estudar o comportamento das rochas efusivas da FSG e utilizar os dados na simulação numérica de túneis. Foi feito o acompanhamento da execução de cerca de 650m do túnel de adução da UHE Castro Alves, tendo sido coletados os dados de geologia, resultados da instrumentação da obra e coletadas amostras das rochas encontradas no túnel. Foram realizados ensaios de laboratório em corpos de prova para determinar o comportamento tensão versus deformação destes materiais e suas envoltórias de ruptura. Foram obtidas correlações entre alguns dos parâmetros. Os parâmetros determinados nos ensaios (rocha intacta) foram extrapolados para o maciço rochoso. Diversos dados da obra, bem como o cruzamento entre eles e os parâmetros geomecânicos obtidos foram colocados em uma plataforma SIG, a qual se mostrou uma ferramenta bastante útil e de grande potencialidade para uso nestes projetos. Com os parâmetros geomecânicos determinados para o maciço foi realizada uma análise numérica 3D do túnel escavado, a partir da qual foi feita uma retro-análise dos deslocamentos medidos em campo, sendo possível estimar o valor de K0 de campo de cerca de 1,3. Foram também realizadas análises paramétricas para estudar a importância da correta estratigrafia dos derrames basálticos (especialmente a presença das brechas) e a simulação de tensões horizontais elevadas, tendo se demonstrado a necessidade de análises deste tipo para verificação de soluções adequadas em túneis em maciços com estas condicionantes. / In the present society the underground occupation has become increasingly relevant. In Southern Brazil it is possible to observe the use of underground excavation applied to tunneling for hydro electric power plants, as carried out in the Serra Geral Formation (FSG) effusive rocks. Some of these tunnels showed high stresses in the rock mass, which resulted in time and money wasted as it was not expected in the project development and also because there was not a suitable solution found when empirical correlations were applied. Considering these difficulties during the project development, this thesis studies the FSG effusive rocks behavior and the utilization of tunnel data for numerical simulations. About 650m of tunnel excavation has been monitored at the UHE Castro Alves. Geology data, instrumentation results and rock samples have been obtained. To determine the shear stress versus strain behavior, laboratory tests were carried out. The correlation between some parameters was obtained and test parameters of the intact rock were extrapolated to the rock mass. A SIG platform has been used with the field data and the geomechanical parameters; it appears to be a useful tool with great potential for this kind of work. Since the geomechanical parameters have been determined, a FEM 3D analysis was carried out; field displacements back-analysis from the 3D analysis made possible the estimation of a K0 value approximately equal to 1,3. Parametrical analyses were also carried out to study the relevance of considering the correct rock strata and the effects of high horizontal stresses on the numerical simulation results, which showed the need for this kind of analysis in tunnels excavated under these conditions.

A ocupação do espaço subterrâneo tem assumido importância crescente na sociedade atual; destaca-se no Sul do Brasil o uso de escavações subterrâneas em empreendimentos hidrelétricos, executadas nas rochas efusivas da Formação Serra Geral (FSG). Algumas destas obras registraram tensões elevadas nos maciços rochosos, as quais ocasionaram grandes prejuízos por não terem sido previstas em projetos e não terem solução adequada quando são utilizadas correlações empíricas. Tendo em vista estas dificuldades no desenvolvimento dos projetos, esta tese teve o objetivo de estudar o comportamento das rochas efusivas da FSG e utilizar os dados na simulação numérica de túneis. Foi feito o acompanhamento da execução de cerca de 650m do túnel de adução da UHE Castro Alves, tendo sido coletados os dados de geologia, resultados da instrumentação da obra e coletadas amostras das rochas encontradas no túnel. Foram realizados ensaios de laboratório em corpos de prova para determinar o comportamento tensão versus deformação destes materiais e suas envoltórias de ruptura. Foram obtidas correlações entre alguns dos parâmetros. Os parâmetros determinados nos ensaios (rocha intacta) foram extrapolados para o maciço rochoso. Diversos dados da obra, bem como o cruzamento entre eles e os parâmetros geomecânicos obtidos foram colocados em uma plataforma SIG, a qual se mostrou uma ferramenta bastante útil e de grande potencialidade para uso nestes projetos. Com os parâmetros geomecânicos determinados para o maciço foi realizada uma análise numérica 3D do túnel escavado, a partir da qual foi feita uma retro-análise dos deslocamentos medidos em campo, sendo possível estimar o valor de K0 de campo de cerca de 1,3. Foram também realizadas análises paramétricas para estudar a importância da correta estratigrafia dos derrames basálticos (especialmente a presença das brechas) e a simulação de tensões horizontais elevadas, tendo se demonstrado a necessidade de análises deste tipo para verificação de soluções adequadas em túneis em maciços com estas condicionantes. / In the present society the underground occupation has become increasingly relevant. In Southern Brazil it is possible to observe the use of underground excavation applied to tunneling for hydro electric power plants, as carried out in the Serra Geral Formation (FSG) effusive rocks. Some of these tunnels showed high stresses in the rock mass, which resulted in time and money wasted as it was not expected in the project development and also because there was not a suitable solution found when empirical correlations were applied. Considering these difficulties during the project development, this thesis studies the FSG effusive rocks behavior and the utilization of tunnel data for numerical simulations. About 650m of tunnel excavation has been monitored at the UHE Castro Alves. Geology data, instrumentation results and rock samples have been obtained. To determine the shear stress versus strain behavior, laboratory tests were carried out. The correlation between some parameters was obtained and test parameters of the intact rock were extrapolated to the rock mass. A SIG platform has been used with the field data and the geomechanical parameters; it appears to be a useful tool with great potential for this kind of work. Since the geomechanical parameters have been determined, a FEM 3D analysis was carried out; field displacements back-analysis from the 3D analysis made possible the estimation of a K0 value approximately equal to 1,3. Parametrical analyses were also carried out to study the relevance of considering the correct rock strata and the effects of high horizontal stresses on the numerical simulation results, which showed the need for this kind of analysis in tunnels excavated under these conditions.