L'étude des grands réseaux d'interactions, ou réseaux rencontrés dans des contextes pratiques, vise à expliquer les interactions entre les différents individus d'un réseau par l'étude des grandes lois le gouvernant et à comprendre les divers phénomènes pouvant se produire sur ces réseaux. Cette thèse, divisée en trois parties, est consacrée à l'étude de ces réseaux.<br />La première partie est centrée sur l'analyse des réseaux et fait un point critique sur les réseaux étudiés et les paramètres introduits pour mieux comprendre leur structure. Un certain nombre de ces paramètres sont partagés par la majorité des réseaux étudiés et justifient l'étude de ceux-ci de manière globale.<br />La seconde partie qui constitue le coeur de cette thèse s'attache à la modélisation des grands réseaux d'interactions, c'est-à-dire la construction de graphes artificiels semblables à ceux rencontrés en pratique. Ceci passe tout d'abord par la présentation des modèles existants puis par l'introduction d'un modèle basé sur certaines propriétés non triviales qui est suffisamment simple pour que l'on puisse l'étudier formellement ses propriétés et malgré tout réaliste.<br />Enfin, la troisième partie est purement méthodologique. Elle permet de présenter la mise en pratique des parties précédentes et l'apport qui en découle en se basant sur trois cas particuliers : une étude des échanges dans un réseau pair-à-pair, une étude de la robustesse des réseaux aux pannes et aux attaques et enfin un ensemble de simulations visant à estimer la qualité des cartes de l'Internet actuellement utilisées.<br />Cette thèse met en lumière la nécessité de poursuivre les travaux sur les grands réseaux d'interactions et pointe plusieurs pistes prometteuses, notamment sur l'étude plus fine des réseaux, que ce soit de manière pondérée ou dynamique. Mais aussi sur la nécessité d'étudier de nombreux problèmes liés à la métrologie des réseaux pour réussir à capturer leur structure de manière plus précise.

L'objet de cette thèse est l'étude des aspects algorithmiques de l'effet petit monde dans les grands réseaux d'interaction.Les observations expérimentales ont montré que les grands réseaux d'interactions (sociales, informatiques, biologiques), présentaient des propriétés macroscopiques communes. Une d'elles est l'effet petit monde qui consiste en l'existence de chemins très courts entre toutes les paires de noeuds qui peuvent être découverts en n'utilisant qu'une vue locale du réseau. Nous nous intéressons à cette caractéristique algorithmique de l'effet petit monde, à son application au routage informatique décentralisé, et à son émergence dans les réseaux réels.Nous proposons un nouvel algorithme de routage décentralisé sur le modèle aléatoire de petit monde de Kleinberg, qui calcule des chemins de longueur O(log n.(loglog n)^2), asymptotiquement plus courts que ceux des algorithmes existants (en O((log n)^2)). Cet algorithme pourrait également s'appliquer aux réseaux pair-à-pair. Nous précisons cette étude en comparant les charges induites pas les différents algorithmes proposés sur ce modèle.En tentant d'exhiber les caractéristiques minimales d'un graphe qui permettent de l'augmenter en un petit monde par l'ajout de raccourcis aléatoires, nous proposons un nouveau modèle de petit monde qui généralise celui de Kleinberg. Il s'agit d'ajouter une distribution de liens dépendant de la taille des boules de la métrique des distance sous-jacente. Ce modèle peut par ailleurs être étendu simplement pour produire toute distribution des degrés, dont en particulier la fameuse loi de puissance. Enfin, nous proposons le premier schéma distribué qui permette de transformer un réseau de diamètre quelconque en petit monde en ajoutant un seul nouveau lien par noeud, il s'agit d'un premier pas vers la compréhension de l'émergence naturelle du phénomène dans les réseaux réels.

La présente thèse porte sur l'application des matrices aléatoires au traitement statistique du signal, et plus particulièrement au traitement d'antennes et la localisation de sources dans les grands réseaux de capteurs. Dans ce contexte, on considère un réseau de M capteurs, et K sources émettant sur ce réseau. On suppose qu'on collecte N observations du signal reçu sur le réseau d'antennes. Dans ce travail, nous considérons le cas où M,N sont grands et du même ordre de grandeur, situation dans laquelle les estimateurs traditionnels des angles d'arrivées des sources sont peu performants. Dans ce contexte, nous proposons un estimateur consistant de ces angles d'arrivées, dans le régime asymptotique où M,N tendent vers l'infini au même rythme. Pour ce faire, un certain nombre de résultats théoriques concernant les valeurs singulières et vecteurs singuliers de grandes matrices aléatoires gaussiennes complexe non centrées sont développés.

Depuis une vingtaine d'années, les grands réseaux électriques se trouvent obligés de fonctionner à pleine puissance et souvent aux limites de la stabilité. L'amélioration de la stabilité aux petites perturbations, en particulier l'amortissement des oscillations interrégionales, est donc devenue un objectif prioritaire. Les interactions entre les générateurs de différentes régions et les régulateurs utilisés nécessitent une optimisation globale de leurs performances : c'est le meilleur moyen pour assurer le comportement optimal de l'ensemble. L'objectif de ce travail est d'assurer un amortissement maximum, aussi bien des modes interrégionaux que des modes locaux, à l'aide des stabilisateurs de puissance (PSS) généralement utilisés pour l'amortissement des modes électromécaniques locaux. Pour ce faire, nous avons développé une méthode d'optimisation globale basée sur les algorithmes génétiques et une fonction multiobjectif déterminée à partir de l'analyse des valeurs propres du système. Nous avons analysé l'influence de l'augmentation progressive du nombre de variables à optimiser simultanément (paramètres, emplacement et nombre des PSSs). La méthode que nous proposons permet un réglage optimal des PSSs avec le meilleur emplacement possible et un nombre réduit de PSSs. Nous avons proposé en outre une nouvelle méthode d'optimisation utilisant des contraintes dynamiques adaptatives de l'espace de recherche afin d'améliorer les performances et la rapidité de convergence de cet algorithme. Les performances de ces méthodes d'optimisation ont été évaluées sur le réseau multimachines interconnecté New England / New York par analyse des valeurs propres du modèle linéaire du système et simulations temporelles du modèle non-linéaire originel.

La détection de communautés dans les réseaux est aujourd'hui un domaine ayant donné lieu à une abondante littérature. Depuis les travaux de Girvan et Newman en 2002, des centaines de travaux ont été menés sur le sujet, notamment la proposition d'un nombre important d'algorithmes de plus en plus élaborés. Cependant, la majorité de ces travaux portent sur des communautés statiques dans des réseaux statiques. Or, beaucoup de réseaux de terrains sont en fait dynamiques, ils évoluent au cours du temps. L'apport principal de cette thèse est donc la conception d'un algorithme de détection de communautés dynamiques sur des réseaux temporels. Le manuscrit est découpé en quatre sections : La première est un état de l'art, où sont passés en revu les méthodes existantes pour la détection de communauté, statiques, dynamiques, avec et sans recouvrement. La seconde est la présentation de la solution que nous proposons : iLCD, un framework pour la détection de communautés dynamiques dans les réseaux temporels, ainsi que deux implémentations de ce framework. La troisième partie présente les travaux effectués pour valider iLCD sur le plan statique, c'est à dire valider que les communautés trouvées sont pertinentes comparées à d'autres algorithmes existant sur des réseaux statiques. Pour ce faire, nous proposons des idées originales, afin de pouvoir comparer des méthodes sur des graphes réels. Enfin, la dernière partie est consacrée à la validation de l'aspect dynamique d'iLCD. En effet, la dynamique introduit des données supplémentaires : l'apparition et la disparition de communautés, leur évolution en continue, ainsi que des opérations complexes, telles que la fusion ou la division de communautés au cours du temps. Ce sont ces aspects qui sont validés ici, en étudiant en détail les résultats obtenus sur des réseaux réels.

L'essor des communications par satellites et des nouvelles technologies de l'information et de la communication conduisent à une demande croissante de la part des utilisateurs. Ainsi, afin de répondre à ces nouveaux besoins, des services proposant de la connectivité en vol pour les passagers des compagnies aériennes voient le jour. Les travaux présentés dans ce mémoire portent sur la réalisation de modèles numériques rigoureux de grands réseaux d'antennes destinés à couvrir ce champ applicatif. Après une mise en contexte et un rappel des contraintes liées aux réseaux d'antennes, des véhicules de test numériques et expérimentaux, permettant de valider les méthodologies de modélisation, sont réalisés. La modélisation d'un grand panneau rayonnant à bipolarisation circulaire et acceptant d'importants angles de dépointage est enfin abordée. Cette étude permet alors de statuer sur les performances du panneau, en fonction des consignes de pointage et des dispersions éventuelles des chaînes actives. / The rapid expansion of satellite communications and information and communications technology led to an increasing demand from end-users. Hence, services offering In-Flight Connectivity for airlines passengers are emerging. This work is focused on the implementation of accurate numerical models of large antenna arrays meant for this scope. After having put things into context and recalled issues linked to antenna arrays, numerical and experimental test vehicles are made, allowing to validate the modelling methodologies. Finally, the modelling of a large, dual circular polarization and wide-angle scanning radiating panel is addressed. This study then allows to estimate the performance of the panel function of steering requirements and possible dispersions from the active channels.

La congestion en milieu urbain est un enjeu majeur que ce soit d’un point vue économique, social ou environnemental. À court et moyen terme, l’utilisation de la simulation dynamique du trafic routier peut permettre d’analyser et de guider des politiques d’optimisation des infrastructures existantes. Aujourd’hui, du fait de la complexité des systèmes de transport, les outils de modélisation classiques sont limités à des échelles géographiques peu étendues (de l’ordre du quartier). À grande échelle, le temps de calcul devient rapidement un facteur limitant tout comme le calibrage et la scénarisation. Néanmoins les dernières décennies ont vu l’apparition d’une nouvelle génération de modèles bien adaptés aux métropoles urbaines. Ceux-ci sont basés sur une relation phénoménologique entre la production de déplacements et le nombre de véhicules dans une zone spatiale d’un réseau routier, appelée Diagramme Fondamental de Zone (Macroscopic Fundamental Diagram, MFD). Cette relation, validée empiriquement sur de nombreuses villes, a permis d’étudier différentes méthodes de contrôle du trafic pour une ville entière, mais a été peu utilisée à des fins de prévision de la congestion. L’objectif de cette thèse est de proposer un premier outil opérationnel de simulation et d’analyse des grands réseaux de métropoles, en utilisant et développant les modèles de trafic basés sur la relation MFD. Cet outil doit posséder un cadre théorique cohérent qui puisse convenir à des applications telles que la prévision d’états de trafic, le développement de nouvelles politiques de contrôle, l’estimation de pollutions liées au trafic, etc. Les contributions de la thèse portent sur deux aspects. Le premier est l’analyse des propriétés mathématiques et physiques des modèles existants, en incluant une formalisation complète de la gestion de plusieurs longueurs de parcours au sein d’une même zone urbaine. En particulier, cette formalisation traite de la distinction des trajets internes à la zone et des problèmes de flux convergents et divergents pour les trajets traversant la zone lorsque la congestion se propage d’une zone à l’autre. Le deuxième aspect est la proposition d’un nouveau modèle basé sur la distance individuelle parcourue à l’intérieur d’une zone urbaine (trip-based). Cette approche permet d’individualiser les usagers (auparavant représentés sous forme de flux continus) et donc de définir plus finement leurs caractéristiques, en vue de coupler leurs déplacements à des modèles d’affectations sur différentes routes. Enfin, des exemples d’application illustrant diverses collaborations sont donnés en dernière partie de la thèse. La simulation du trafic sur l’aire urbaine du Grand Lyon (France) y est présentée, ainsi que de nouveaux modules de modélisation de la recherche de parking ou de contrôle périphérique. Cette thèse est partie intégrante d’un projet européen ERC intitulé MAGnUM : Approche multi-échelle et multimodale de la modélisation du trafic pour une gestion durable de la mobilité urbaine. / Congestion in urban areas has become a major issue in terms of economic, social or environmental impact. For short or mid term, using dynamic road traffic simulation can help analyzing and providing guidelines to optimization policies of existing infrastructures. Today, because of the complexity of transport systems, classical modeling tools are limited to small geographical areas (of a district size). Computational time, together with simulation calibration, are notably very constraining at large scales. However, a new generation of models designed for metropolitan areas has arisen over the past decades. These models are based on a phenomenological relationship between travel production and the number of vehicles in a given spatial area of a road network, known as the Macroscopic Fundamental Diagram (MFD). This relationship, supported by empirical evidences from several cities around the world, has allowed the study of different traffic control schemes at a whole city scale, but was rarely used for traffic state forecasting. The aim of this PhD is to propose an efficient modeling tool, based upon the concept of MFD, to simulate and analyze traffic states in large metropolitan areas. The theoretical framework of this tool must be consistent and applicable for traffic state forecasting, development of new control policies, traffic emission estimation, etc. There are two major contributions in this PhD. The first one is analyzing the mathematical and physical properties of existing models, and formalizing the dynamics of several trip lengths inside the same urban zone. In particular, this formalization distinguishes between internal trips and trips crossing the zone. Flow merging and diverging issues are also addressed when congestion propagates from one zone to another. The second contribution is proposing a new trip-based model based on individual traveled distance. This approach allows to treat users independently (previously represented with continuous flows), and thus to define their characteristics more precisely to couple their trips with assignment models on different paths. Finally, examples of application from various collaborations are given in the last part of this thesis. It includes a simulation study of the Grand Lyon urban area (France), as well as new modules to simulate search-for-parking or perimeter control. This PhD is part of a European ERC project entitled MAGnUM: Multiscale and Multimodal Traffic Modeling Approach for Sustainable Management of Urban Mobility.