Limits erleichtern die Klassifizierung harmonischer Strukturen als Netzwerke arithmetischer Beziehungen innerhalb der Grenzen bestimmter Primzahl-Faktoren. Die Theorie der Limits in mikrotonaler Musik geht auf Harry Partch zurück. Ben Johnston entwickelte sie weiter und schuf die erste Notationsmethode in erweiterter reiner Stimmung. Primzahl-Faktoren lassen sich wie räumliche Dimensionen vorstellen und (vergleichbar mit Leonhard Eulers und Hugo Riemanns Tonnetzen) geometrisch abbilden. Gemäß dieser Anschauung beruht die traditionelle Terzharmonik (über die Oktav hinaus) auf zwei Primfaktoren (3, 5) und entsprechend können alle ihre Zusammenhänge in einem Koordinatensystem dargestellt werden, in welchem jeder Ton auf der x- und der y-Achse, sozusagen zweidimensional, erscheint. Eine Erhöhung des Limits (d. h. wenn Intervalle aus höheren Limits hinzutreten) erfordert zusätzliche Dimensionen. Über die bloße Hinzurechnung neuer Intervallgrößen hinaus scheint jedes Limit charakteristische Tendenzen und Bedingungen zu entfalten. Mein Ziel ist, die erweiterte reine Stimmung auf Funktionen hin zu untersuchen, die sich mit denen herkömmlicher tonaler Musik (Limit 5) vergleichen lassen. Meine Analyse widmet sich demgemäß Prinzipien harmonischer Verwandlung – Auflösung, Spannung, Modulation etc. – und ihrem Einsatz im Bestreben, großformale Strukturabläufe zu überspannen. Im Vergleich zur Terzharmonik (Limit 5) werde ich nur ein einziges Limit höher ansetzen und, in der beschränkten Versuchsanordnung eines dreistimmigen Kontrapunkts, einfache Kadenzformeln bestimmen. Alles, was ich im Rahmen meines Experiments vorschlagen möchte, sind Voraussetzungen einer umfassenderen Harmonielehre im Limit 7. / Limits are a way to categorise harmonic structures as networks of arithmetic relationships within the boundaries of specific prime factors. In microtonal music, the theory of limits was introduced by Harry Partch and further developed by Ben Johnston who invented the first method of notation in extended just intonation. Prime factors may be imagined as something similar to spatial dimensions and depicted geometrically, such as in Leonhard Euler’s and Hugo Riemann’s lattices. For example, if (in addition to the octave) traditional thirds-harmony involves two prime factors (3, 5), all of its relationships can be drawn into a coordinate system where the notes figure both on the x- and y-axis, in two dimensions so to speak. Each higher limit would, thus, require an additional dimension (provided that intervals in the respective higher limits occur). Far from simply adding new interval sizes, it seems that every limit unfolds characteristic tendencies and constraints. My objective is to explore extended just intonation by means of functions very similar to those of 5-limit tonality. Accordingly, my analysis focuses on principles of harmonic transformation – resolution, suspension, modulation, etc. – and its application in the quest to overarch large-form development. Compared to conventional tonal music (limit 5), I will step up by only one additional limit, using a restrictive three-voice setup to determine basic cadential formulas. All I intend to propose within the scope of an experiment are prerequisites to a more comprehensive treatise of 7-limit harmony.

Der Beitrag diskutiert zunächst den Generalbasses als Notationsform oder ‚Aufschreibesystem‘ im musikgelehrten Diskurs in der Mitte des 18. Jahrhunderts. Dann wird seine Rolle in der Akkordbildungs- und Satzlehre in Joseph Riepels Anfangsgründen zur musicalischen Setzkunst untersucht. Riepel benutzt ihn als kombinatorisches Programm zur Bildung von Akkorden (in der Gründlichen Erklärung der Tonordnung insbesondere, 1757), nutzt sein Potential aber auch in Form von Sequenzmodellen bei seiner Überarbeitung von älteren Kontrapunktübungen nach Johann Joseph Fux und Meinrad Spieß. Generalbass dient ihm mithin als Medium theoretischer Reflexion wie auch einer modernisierenden Transformation des musikalischen Satzes. Für Riepel ist es typisch, dass mit kleinen versatilen Theoriesegmenten, ausgehend von Beispielen, arbeitet. Eine reduktive Theorie, die den Anspruch einer allgemeinen Gültigkeit haben soll, liegt ihm fern. Insofern spiegelt seine Art der Theoriebildung die Aufspaltung des Stilbegriffs nach 1750 in eine Vielzahl lokaler Praktiken. / The paper first discusses the thorough bass as a form of notation or operational writing technique (F. Kittler) in musicological discourse in the mid-18th century. Then, its role in chord formation and movement theory is examined in Joseph Riepel's Anfangsgründe zur musicalischen Setzkunst. Riepel uses it as a combinatorial program for the formation of chords (in the Gründliche Erklärung der Tonordnung insbesondere, 1757), but also exploits its potential in the form of sequence models in his revision of older counterpoint exercises after Johann Joseph Fux and Meinrad Spieß. Thorough bass thus serves him as a medium of theoretical reflection as well as a modernizing transformation of the musical movement. For Riepel it is typical to work with small versatile theory segments, starting from examples. A reductive theory, which should have the claim of a general validity, is far from him. In this respect, his way of theorizing reflects the splitting of the concept of style after 1750 into a multitude of local practices.

Der Beitrag verfolgt die Entwicklung der Skrjabin’schen Harmonik von dessen Früh- bis zu dessen Spätwerk. Ausgehend vom der Struktur des Einzelklangs (›Chopin-Akkord‹, ›Skrjabin-Akkord‹) werden die Tendenzen aufgezeigt, die folgerichtig ein neues Klangfortschreitungssystem nach sich ziehen. Der äquidistante Quintenzirkel wird durch andere, ebenfalls äquidistante Zirkel ersetzt. Es entstehen symmetrische Tonsysteme, an die später u.a. Olivier Messiaen anknüpft. Als entscheidend gilt dem Autor die Idee der ›Verdichtung‹ – ein Begriff, den Sigmund Freud in seiner Theorie der Traumdeutung ausgearbeitet hat. In dessen Sinne wird die Klangsprache Skrjabins als Verdichtungsarbeit interpretiert. / This article traces the development of Scriabin’s harmonic practice from his early work to his late work. Proceeding from the structure of individual chords (e.g., the “Chopin chord,” the “Scriabin chord”), tendencies will be shown that consequently lead to a new system of harmonic progression: the equidistant circle of fifths is replaced by other circles that are also equidistant. The result is symmetrical tone-systems that later influence Olivier Messiaen, among others. The author places special emphasis on the idea of “condensation” (Verdichtung), a term developed by Sigmund Freund in his theorizing of the interpretation of dreams. In this sense Scriabin’s harmonic language is thus interpreted as a process of condensation.

Die Entwicklung der Musik im 20. Jahrhundert hat das Fach Gehörbildung vor neue Herausforderungen gestellt. Durch einen neuen Umgang mit den musikalischen Parametern (Tonhöhe, Klangfarbe, Dauer und Lautstärke) drohte die übliche Form des Gehörbildungsunterrichts und dessen traditioneller Gegenstand (Melodie, Harmonie, Rhythmus) als überholt betrachtet zu werden. Diese Situation hat ein neues Fach hervorgebracht, das an der Grenze zwischen Gehörbildung und Analyse angesiedelt ist. Angesichts der Komplexität der im 20. Jahrhundert stark individuell geprägten Tonsprache eines jeden Komponisten, die das unmittelbare Verständnis eines Werkes erschweren kann, scheint es absolut notwendig, den Studierenden mehr abzuverlangen als das Erarbeiten technischer Hörreflexe und das Beherrschen handwerklicher Mittel. Sie sollten über die Oberfläche eines ersten Höreindruckes hinausgeführt werden und mit rhythmischen und formalen Strukturen, Klangphänomenen sowie mit Aspekten der Zeitbehandlung oder der Zeitwahrnehmung konfrontiert werden. Ihre Hörfähigkeit sollte hinsichtlich dieser Parameter entwickelt und ihr Bewusstsein für die Problematik der Rezeption des zeitgenössischen Repertoires geschärft werden. Die Gleichbedeutung des Gelesenen und des Gehörten sollte für einen Berufsmusiker die technische Basis bilden und das innere Hören der gelesenen Partituren sowie das unmittelbare Sehen eines Schriftbildes des Gehörten sollten automatisch erfolgen können. Darüber hinaus scheint es wichtig, mit dem Unterschied zwischen dem ›Hörbaren‹ (die wahrnehmbaren musikalischen Strukturen) und dem ›Unhörbaren‹ (dem Intentionalen sowie dem Handwerklichen) konfrontiert zu sein. Am Beispiel der ersten Offrande von Edgar Varèse wird eine höranalytische Arbeit präsentiert, die diese Herausforderung entspricht: Ziel war es, die reine Beschreibung des Ablaufs und der verschiedenen musikalischen Ereignissen des Stückes für eine tiefgreifendere Analyse zu nutzen, die sich nicht auf der Oberfläche der instinktiven Wahrnehmung der Musik beschränkt, sondern versucht, die Homogenität des scheinbar zerstreuten musikalischen Materials und die Interaktion dessen einzelnen Elementen zu erfassen, um die tatsächlich sehr kompakte und dichte Einheitlichkeit des Stückes ans Licht zu bringen. Erst mit einem klaren und präzisen Verständnis dieser engen Verknüpfungen kann ein globales Hören des Stückes zu einem richtigen Hör-Erlebnis werden, das eine tiefere Bedeutungsebene der Musik erreicht. / The development of music in the 20th century has presented new challenges for the subject of ear training. Due to new approaches to musical parameters (pitch, timbre, duration and volume), the usual form of ear training and its traditional object (melody, harmony, rhythm) is threatened with obsolescence. This situation has created a new subject located on the boundary between ear training and analysis. Given the complexity of each composer’s highly individual language in the 20th century, which can obscure the comprehension of these works, it seems necessary to demand more from students than the development of technical listening reflexes and the mastery of craftsmanship. They should be carried beyond the surface of a first impression to be confronted with rhythmic and formal structures, sound phenomena as well as aspects of time treatment or perception of time. Their hearing ability should be developed in consideration of these parameters as well as their awareness of the problem of reception of the contemporary repertoire. Bringing into equivalence that which is read with what is heard should form the technical basis for a professional musician. Thus, the inner hearing of the score as well as the formation of a clear picture of what is sounding should automatically take place. In addition, it seems important to be confronted with the difference between the “audible” (the perceptible musical structures) and the “inaudible” (the musical thinking and craftsmanship). Using the example of the first of Edgar Varèse’s Offrandes, a hearing-analytical work is presented that meets this challenge: the aim was to use a pure description of the piece’s various musical events for a deeper analysis, one which is not limited to the surface of the instinctive perception of the music but tries instead to grasp the homogeneity of the seemingly scattered musical material and illuminate the piece’s compact unity through the interaction of its individual elements. Only with a clear and precise understanding of these close connections can exposure to the piece become a real listening experience that reaches the music’s deeper levels.