Igor Stravinsky's precompositional process was so methodical that his move to serialism is no surprise. After becoming acquainted with the music of Schoenberg and Webern, Stravinsky was moved to experiment with serial techniques. He rejected many of the conventional approaches developed by the serial architects, only to adopt the technique at its basic form—the use of a series of pitches—and cultivate it into his own compositional style. Stravinsky continued to refine his style throughout his serial period (1951–1966) as each composition grew increasingly more serial than the last. For each work composed after 1960, Stravinsky constructed rotation arrays, a serial technique he adopted from Ernst Krenek. These arrays consisted of a twelve-tone row partitioned into hexachords, with each hexachord rotated to create five additional permutations per hexachord. These permutations were then transposed so that the first pitch of the original hexachord was retained for each permutation. This operation was performed on four series forms: prime, inversion, retrograde, and inversion of the retrograde (favored by Stravinsky over the traditional retrograde inversion form). It is from his rotational arrays that Stravinsky systematically chose hexachords to compose A Sermon, a Narrative, and a Prayer (1961); The Flood (1962); Abraham and Isaac (1963); and Requiem Canticles (1966). Though his precompositional charts are very specific in determining pitch application, it is difficult to account for the use of some hexachords that are found in these works but not found in Stravinsky's charts, as the hexachords do not explicitly appear in the charts. Many analysts have glossed over these incongruities. For instance, Joseph Straus mentions very little about these “anomalous hexachords” in Stravinsky's Late Music (2001); and Claudio Spies completely ignores the hexachords in question. In this paper I will identify these anomalous hexachords and attempt to explain their derivation from Stravinsky's charts.

Bis auf den heutigen Tag ist das Fach Gehörbildung im Allgemeinen und der Gebrauch von Tonsilben in der basalen Musikausbildung im Besonderen durch unterschiedliche länderspezifische Ausprägungen und Lehrtraditionen geprägt. Dieser Beitrag stellt überblicksartig unterschiedliche Entwicklungen im 18. und frühen 19. Jahrhundert dar, die zwischen Beibehaltung, Reform und Abschaffung der guidonischen Solmisationspraxis wechseln. Anhand von vier Fallbeispielen aus Frankreich, Italien, Spanien und Deutschland wird die Vielfalt der Lösungsansätze aufgezeigt. In Frankreich hat sich zwar bereits im 18. Jahrhundert das absolute Solmisieren durchgesetzt, daneben existierten jedoch mehrere Versuche, die Praxis der relativen Solmisation zu erhalten oder zu reaktivieren, etwa in der ›Méthode GalinParis-Chevé‹ von 1844. In Spanien zeigt sich neben einer lebendigen gregorianischen Praxis mit Mutationen (con mutanzas) eine Vielfalt unterschiedlicher Solmisationssysteme, eine Eigenheit scheint die enge Verbindung mit dem sicheren Erlernen des Schlüssellesens durch die Praxis der Schlüsselsimulation (fingimiento de clave) zu sein. Am Beispiel von Niccolò Zingarelli lässt sich für Neapel die Gleichzeitigkeit alter und neuer Lehrtraditionen nachweisen, dabei wurde das alte System der Hexachord-Solmisation zunehmend von der oktavbasierten Variante der scala composta ersetzt. Im deutschsprachigen Raum spielte im 18. Jahrhundert das Singen und Denken in Hexachorden nur noch eine marginale Rolle, statt der guidonischen Silben wurden die lateinischen Buchstaben, neue Silbenbezeichnungen oder Ziffern verwendet. Die aufgezeigten Methoden konsolidierten und vereinheitlichten sich zwar im Verlauf des 19. Jahrhunderts insbesondere durch die zunehmende Institutionalisierung der professionellen Musikausbildung. Im Zuge der Ausbildung moderner Nationalstaaten wurden die Unterschiede dafür umso deutlicher entlang der Landes- bzw. Sprachgrenzen sichtbar. / To this day, the discipline of ear training in general and the use of syllables in basic music education in particular have been informed by different country-specific characteristics and teaching traditions. This article provides an overview of different developments in the 18th and early 19th centuries, which alternate between the maintenance, reform and rejection of Guidonian solmisation practice. The variety of possible methods is demonstrated by four case studies from France, Italy, Spain, and Germany. In France, fixed-do solmisation was already established during the 18th century, although there were several attempts to maintain or reactivate the practice of relative solmisation, for example in the ‘Méthode Galin-Paris-Chevé’ of 1844. In Spain we find, in addition to a lively Gregorian practice with mutations (con mutanzas), a variety of different solmisation systems, an apparent peculiarity being the close connection with an education of clef-reading through the practice of clef simulation (fingimiento de clave). Solfeggi by Niccolò Zingarelli exemplify the coexistence of old and new teaching traditions in Naples, the old system of hexachord solmisation progressively being replaced by the octave-based variant of the scala composta. In German-speaking countries, the practice of singing and thinking in hexachords was already of marginal importance in the 18th century; instead of the Guidonian syllables, the Latin letters, new syllable names or numbers were used. The methods shown here became consolidated and unified during the 19th century, in particular due to the increasing institutionalisation of professional music education. During the emergence of modern nation states, the differences became all the more visible along national or language borders.

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Die im 16. Jahrhundert in Europa weitgehend universell eingesetzte Hexachordsolmisation stand im Laufe des 17. Jahrhunderts verstärkt in der Kritik und sollte um eine siebte Silbe ergänzt werden. Da Solmisationssilben stets mit bestimmten Klangcharakteren assoziiert wurden (u.a. bei Agricola 1533), stellt sich die Frage nach dem etwaigen Klangcharakter einer siebten Silbe. Die Klangcharaktere der Solmisationssilben definieren sich, wie auch die Solmisationssilben selbst, durch eine jeweils konkrete Position im diatonischen Raum. Da der Hexachord stets nur einen Teil des diatonischen Raumes beleuchtet, überschneiden sich die Definitionen, wie auch die Klangcharaktere von je zwei Solmisationssilben. Außerdem kommen die der Diatonik inhärenten Intervalle der übermäßigen Quarte und verminderten Quinte im Hexachord nicht vor, die siebte Silbe hingegen trägt das harmonische und melodische Potential der übermäßigen Quarte und verminderten Quinte in sich. Dies kann eine mögliche Erklärung dafür sein, warum sie in der Hexachordsolmisation ausgespart, jedoch im Zuge der Entwicklung der Musiksprache im 17. Jahrhundert als fehlend empfunden wurde. / Hexachord solmisation, which was used almost universally throughout Europe in the sixteenth century, came under increasing criticism in the seventeenth century, with theorists advocating the addition of a seventh syllable. The widespread association of specific solmisation syllables with specific sound qualities (e.g., in Agricola, 1533) raises the question of the sound quality of a seventh syllable. A solmisation syllable is defined by its unique position in the diatonic scale, which in turn leads to its inherent sound quality. As the hexachord takes into consideration only part of the diatonic scale, the definitions as well as sound qualities of some solmisation syllables overlap. Moreover, the augmented fourth and diminished fifth, though inherent in the diatonic scale, are absent from the hexachord. The seventh syllable, however, strongly connotes the augmented fourth and diminished fifth – a possible explanation for its absence in hexachordal solmisation until the evolving musical language of the seventeenth century found it missing.

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