Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-10-17T20:57:59Z No. of bitstreams: 1 2018_GesseArantesdeRoureNeto.pdf: 14537938 bytes, checksum: 613dedffac6db19f09e29c48b68c3188 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-10-18T19:48:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_GesseArantesdeRoureNeto.pdf: 14537938 bytes, checksum: 613dedffac6db19f09e29c48b68c3188 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-18T19:48:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_GesseArantesdeRoureNeto.pdf: 14537938 bytes, checksum: 613dedffac6db19f09e29c48b68c3188 (MD5) Previous issue date: 2018-10-18 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). / Recentemente, têm-se encontrado várias aplicações de suspensões magnéticas nas áreas de engenharia, ciências médicas, entre outras, devido ao fato destas suspensões sofrerem alterações em seu comportamento na presença de campos magnéticos externos. A presente dissertação tem como objetivo investigar a dinâmica de duas partículas magnéticas esféricas em um escoamento cisalhante na presença de interações hidrodinâmicas e magnéticas, a fim de analisar propriedades macroscópicas de suspensões magnéticas diluídas em um regime fora do equilíbrio. Algumas particularidades desta dinâmica são analisadas, incluindo as relações entre trajetórias colisionais agregativas e dispersivas. Utilizando-se da simulação computacional da dinâmica de partículas juntamente a uma integração de Monte-Carlo, é possível se obter valores numéricos para os coeficientes de difusão hidrodinâmica induzida por cisalhamento e para a taxa de formação de pares agregados em suspensões diluídas para diferentes valores do parâmetro α, que representa a intensidade adimensional das interações dipolares. Neste trabalho também é explorado o problema da magnetização de suspensões cisalhadas para altos números de Péclet na presença de um campo magnético externo. Partindo do problema de uma partícula isolada em suspensão, é possível obter a primeira ordem da magnetização em estado estacionário analisando a dinâmica orientacional da partícula. Utilizando-se da simulação de duas partículas, é possível também obter valores numéricos para a segunda ordem da magnetização em estado estacionário em um regime fora do equilíbrio. / In recent years, many applications of magnetic suspensions were found in engineering, medical sciences, and other areas. These applications are mainly due to the fact that the rheological properties of these suspensions change in the presence of an external magnetic field. In this dissertation, we investigate the dynamics of two identical spherical magnetic particles undergoing a simple shear flow in the presence of magnetic and hydrodynamic interactions in order to analyze macroscopic quantities of magnetic suspensions in a regime out of equilibrium. Some particularities of the dynamical problem are investigated, including the interplay between aggregative and dispersive collisional trajectories. In addition, we perform a numerical computation of the hydrodynamic self-diffusivity, down-gradient diffusivity and the rate of particle doublet formation resulting from aggregative closed trajectories. The numerical computation of the diffusivities and aggregation rates is performed via a Monte-Carlo integration for different values of the magnetic interaction parameter $\alpha$, which represents the non-dimensional strength of the dipole-dipole magnetic interactions. We compare the results found for the diffusivities and doublet formation rates with theoretical predictions. Finally, we explore the problem of magnetization of magnetic suspensions undergoing a simple shear flow for large values of Péclet number in the presence of an external magnetic field. Starting with the problem of an isolated magnetic particle in suspension, we can obtain the first order of magnetization by analyzing the orientational dynamics of the particle. Further, we use the numerical simulation of two particles for obtaining numerical values for the second-order steady-state magnetization.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:05:32Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo631_1.pdf: 4675641 bytes, checksum: 9f35aae9bc57800f3646debd4fc6b53f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Universidade Federal de Pernambuco / A instabilidade de Saffman-Taylor surge na interface que separa dois fluidos viscosos confinados no estreito espaço entre duas placas planas e paralelas. Tal dispositivo define o que chamamos de célula de Hele-Shaw. É conhecido que se injetarmos um fluido menos viscoso em um mais viscoso, já contido entre as placas, observa-se a formação de dedos viscosos . Com o passar do tempo, os dedos bifurcam sucessivamente produzindo uma morfologia intensamente ramificada. Uma interessante variação do problema de Saffman-Taylor usual ocorre se, ao invés de injetarmos, levantarmos a placa superior da célula de Hele-Shaw mantendo imóvel a placa inferior. Neste caso, observa-se uma intensa competição entre os dedos do fluido menos viscoso que penetram no mais viscoso. Nesta dissertação, desenvolvemos uma teoria perturbativa de modos acoplados que visa o controle destas instabilidades. No caso da injeção, os padrões podem ser disciplinados se a taxa temporal de injeção escala com o tempo com expoente -1/3. Por outro lado, na situação de espaçamento variável entre as placas, as instabilidades de interface são suprimidas se a distância entre as placas escala no tempo com expoente -2/7. Um processo alternativo de controle das instabilidades pode ser obtido considerando-se um sistema onde a placa superior da célula de Hele-Shaw oscila periodicamente no tempo. Encontramos, também por uma teoria perturbativa, que para estágios iniciais da dinâmica da interface, observa-se que a frequência e amplitude de oscilação da placa superior têm um significante papel na determinação do número de dedos gerados. Também verificamos a influência desses fatores no mecanismo de competição e bifurcação entre os dedos viscosos

Submitted by Eduarda Figueiredo (eduarda.ffigueiredo@ufpe.br) on 2015-03-04T19:27:41Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação_Glauber.pdf: 1809648 bytes, checksum: 0b3c2a4d3ebd110bbd12c6e5323d73b8 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-04T19:27:41Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Dissertação_Glauber.pdf: 1809648 bytes, checksum: 0b3c2a4d3ebd110bbd12c6e5323d73b8 (MD5) Previous issue date: 2012-07-18 / CNPq / Como componente básico das paisagens, os solos apresentam funções estruturais enquanto suporte físico dos ecossistemas, tendo diversas funcionalidades ecológicas. Além disso, constituem um importante meio fixador de carbono e depurador de efluentes. As medidas das propriedades hidráulicas dos solos são de fundamental importância na maioria dos estudos relacionados aos processos agrícolas, ambientais e hidrológicos. A gestão ambiental sustentável, mediante visão conjunta de recursos naturais, vem sendo adotada para o monitoramento da sustentabilidade do uso de terras, particularmente aquelas de uso agropecuário. Estudos de compartimentação da paisagem, agregando informações dos solos bem como do uso e cobertura de terras, têm sido realizados, integrando uma visão conjunta do comportamento das condições naturais e das atividades humanas neles desenvolvidas, uma vez que mudanças significativas, em quaisquer dessas unidades, podem gerar alterações no meio ambiente. As Unidades Geoambientais constituem unidades importantes de avaliação de uma região, devido à caracterização dos recursos naturais, associada ao uso e ocupação antrópica. Os estudos relacionados às propriedades hidráulicas de solos nessas unidades são essenciais na modelagem do movimento de água e solutos, e muitas vezes não são fáceis de serem determinadas. Este trabalho teve como objetivo caracterizar as propriedades hidrodinâmicas de solos de três Unidades Geoambientais do Estado de Pernambuco, a partir da determinação dos parâmetros de forma e de normalização das curvas θ(h) e K(θ), utilizando a metodologia Beerkan. A determinação das características hidrodinâmicas, seja em nível de campo ou por análises laboratoriais, geralmente necessita de um grande número de informações, tornando-se demorada e dispendiosa. Porém existem métodos indiretos, teorias e modelos matemáticos, que se baseiam em dados do solo que se encontram disponíveis, e que podem ser utilizados para tais determinações, facilitando e reduzindo os custos dessas operações. O Beerkan é um método semifísico que propõe, a partir de medidas da curva granulométrica e de infiltração, determinar as curvas de retenção θ(h) e de condutividade hidráulica do solo K(θ) descritas respectivamente pelas equações de van Genuchten e Brooks & Corey. Essas equações apresentam dois parâmetros de forma relacionados com a textura e três parâmetros de normalização relacionados com a estrutura do solo. Como resultado, os parâmetros de forma M, N, m, n e  e os de normalização θs, Ks e hg foram encontrados e através destes as curvas de retenção e de condutividade hidráulica da água nos solos estudados foram obtidas. O método Beerkan se manteve apropriado, robusto e inteiramente adaptado para modelar a infiltração tridimensional no campo.

De acordo com o modelo sequencial de acreção, os planetas gigantes se formam através de um núcleo sólido a partir da captura de planetesimais. Esse núcleo, atingindo uma determinada massa, é capaz de capturar o gás residual do disco protoplanetário que constituirá o seu envelope, formando, então, um planeta gigante (Mizuno, 1980; Pollack et al., 1996). A parte crtica desse cenário está no ajuste dos tempos de formação do núcleo sólido, de captura do gás e dos processos de migração planetária com o tempo de vida do disco (Mordasini et al., 2010). Resultados numéricos mostram que o tempo necessário para a formação de um planeta gigante é muito alto em relação ao tempo de vida do disco, e, que a migração planetária pode ser muito rápida, levando os planetas a carem na estrela antes de sua completa formação. Em geral, os trabalhos sobre formação planetária tratam a migração do planeta utilizando prescrições analíticas (Fortier et al., 2013). No entanto, diversos efeitos associados à termodinâmica do disco de gás fazem com que esses modelos analíticos sejam limitados para lidar com a migração planetária (Paardekooper et al., 2010). De fato, para lidar com a migração planetária de tipo I, esses resultados analíticos se utilizam de discos de gás fisicamente simples e da linearização das equações da hidrodinâmica (Meyer-Vernet e Sicardy, 1987; Tanaka et al., 2002). Para a migração de tipo II, a situação é ainda mais complicada, já que a alta massa do planeta cria um gap em torno da órbita planetária, que impõe uma quebra da linearidade, impossibilitando a obtenção de uma prescrição analtica (Bryden e Lin, 1999). Assim, os resultados numéricos obtidos a partir de simuladores hidrodinâmicos, como o FARGO3D (Masset, 2000; Bentez-Llambay e Masset, 2016), ZEUS (Stone e Norman, 1992), PLUTO (Mignone et al., 2012), entre outros, são essenciais para uma análise mais robusta dos processos de migração planetária dentro de uma gama maior de condições fsicas para o disco de gás. No entanto, os simuladores hidrodinâmicos que tratam da interação do planeta com o disco de gás, em geral, não possuem um modelo para formação planetária. Em alguns deles, modelos para acreção de gás são construdos com base no regime de runaway dessa acreção (Kley, 1999). Todavia, a acreção de sólidos e a acreção de gás para planetas de baixa massa, na maior parte dos casos, não são levadas em consideração. Boa parte disso se deve ao fato de os modelos de formação planetária usarem simulações N-corpos, que, aliados ao código hidrodinâmico, seriam altamente custosos computacionalmente. Assim, torna-se necessário o uso de modelos alternativos para a formação planetária, que sejam capazes de reproduzir os resultados de uma simulação N-corpos de forma confiável. Construir um modelo que considera a acreção de sólidos e gás é uma tarefa árdua e ao mesmo tempo desafiadora. Assim, o presente projeto propõe a implementação de um cenário fisicamente plausível para a formação planetária dentro do código magneto hidrodinâmico FARGO3D. Para modelar a acreção de planetesimais, usamos como base os trabalhos de Guilera et al. (2010) e Fortier et al. (2013), que utilizam um modelo estatstico para determinar a taxa de acreção de planetesimais (Inaba et al., 2001). Esse modelo será implementado pela primeira vez no FARGO3D. Atualmente, sabe-se que a acreção de peebles (material sólido entre cm e mm) tem um impacto importante na formação planetária (Lambrechts e Johansen, 2014; Guilera, 2016; Johansen e Lambrechts, 2017). No entanto, núcleos de poucas massas terrestres possuem um envelope planetário que poderia destruir esses pebbles antes dele alcançar o núcleo (Venturini et al., 2015). Nesta tese, iremos nos preocupar apenas com a acreção de planetesimais, deixando o estudo do pebbles para trabalhos futuros. Para a acreção de gás, iremos modificar o modelo de Kley (1999) incorporado no FARGO antecessor. Essas modificações visam incorporar o raio de Bondi (Bondi, 1952) para determinar a zona de acreção, o efeito da altura do disco e a mudança na taxa de acreção de gás de acordo com a massa do planeta. As modificações implementadas no modelo de acreção de gás foram realizadas com base nos trabalhos de Dürmann e Kley (2015), Russell (2011) e Fortier et al. (2013). A adaptação no código de acreção de gás para levar em conta uma faixa maior de massas planetárias foi realizada utilizando a escala de tempo de Kelvin-Helmoltz. Para isso, seguimos o trabalho de Ikoma et al. (2000) e Idae Lin (2004b). Para testar o modelo de formação planetária no FARGO3D, a simulação padrão para o disco de gás utilizada nesta tese adota um disco bidimensional fino com taxa de acreção constante. A razão de aspecto do disco será de h = 0.05 com um fator de curvatura de = 0.0. Esses valores são consistentes com a teoria de discos finos e são usados nas maioria das simulações que envolvem discos de acreção (Bell et al., 1997; Frank et al., 2002). O disco é assumido localmente isotérmico e a viscosidade do disco é dirigida pela prescrição de Shakura e Sunyaev (1973), com = 0.03. O modelo de disco é simplificado e caractersticas importantes podem influenciar no processo de formação e migração planetária, como as trocas de energia. No entanto, ele é um ótimo modelo inicial para um teste consistente do modelo de formação planetária implementado, já que possui um resultado analtico conhecido. Casos mais complexos serão explorados em trabalhos futuros. Com o modelo de formação planetária implementado, foi possível estudar simultânea- mente a formação e a migração do planeta dentro do simulador hidrodinâmico. Isto é, analisamos a escala de tempo envolvida no processo de migração em conjunto com a escala de tempo da formação planetária para vários parâmetros fsicos envolvidos no modelo. A análise revelou, para nosso modelo de disco, que a escala de crescimento do planeta conseguiu se manter mais baixa que a escala de migração, mesmo quando o planeta atravessou a linha de gelo, local onde há menor quantidade de material disponvel para a acreção de sólidos. Assim, para planetesimais pequenos (raio 0.1 km), foi possvel obter planetas com massas próximas de 5 massas de Júpiter em regiões entre 0.5 e 1 ua, num tempo menor que o tempo de vida do disco. Vale ressaltar que esta tese conta com uma descrição detalhada de como implementar o modelo dentro do FARGO3D, incluindo um apêndice com o programa comentado linha a linha. O intuito é que o leitor possa usar esse modelo de formação e migração planetária para obter novos resultados e vnculos sobre a formação de sistemas exoplanetários ou do nosso Sistema Solar, assim como usar em qualquer outra aplicação que julgar necessária. / According to the sequential model of accretion, the giant planets are formed from a solid nucleus by capturing planetesimals. When this nucleus reaches a certain mass, it captures the residual gas of the protoplanetary disc that will constitute its envelope, forming a giant planet (Mizuno, 1980; Pollack et al., 1996). The critical part of this scenario is to adjust the planet formation and migration timescales with the lifetime of the disk (Mordasini et al., 2010). Numerical results show that the time required for the formation of a giant planet is very long compared to the lifetime of the disc, and that planetary migration can be very rapid, causing the planets to fall into the star before their full formation. In general, works on planetary formation use analytical models to deal with the migration of the planets (Fortier et al., 2013). However, these analytical models are limited given that they do not include several effects associated with the thermodynamics of the gas disc (Paardekooper et al., 2010). Indeed, in order to deal with planetary migration of type I, these analytical models use physically simple gas discs and rely on the linearization of the hydrodynamic equations (Meyer-Vernet e Sicardy, 1987; Tanaka et al., 2002). For the type II migration, the situation is even more complicated. This is due to the fact that the large mass of the planet creates a gap around the orbit of the planet, causing nonlinearities (Bryden e Lin, 1999). Thus, the numerical results obtained using hydrodynamic simulators, such as FARGO3D (Masset, 2000; Bentez-Llambay e Masset, 2016), ZEUS (Stone e Norman, 1992), PLUTO (Mignone et al., 2012), among others, are essential for a more robust analysis of the processes of planetary migration considering a wider range of physical conditions for the gas disc. However, in general, hydrodynamic simulators do not have a model for the planetaryformation. In some of them, models for gas accretion are built based of the runaway regime of accretion (Kley, 1999). Furthermore, the accretion of solids and the accretion of gas for low mass planets are not considered in most of the cases. This is mainly due to the fact that the models of planetary formation use N-body simulations that are computationally very expensive. Thus, it is necessary to use alternative models for the planetary formation, that are capable of reproducing the same results of an N-body simulation. Building a complete model that takes into account all these processes is a hard and challenging task. So, this project aims the implementation of a physically plausible scenario for a planetary formation inside the magneto-hydrodynamic code FARGO3D. For the accretion model we use the works by Guilera et al. (2010) and Fortier et al. (2013), which employ an statistical model to determine the accretion rate of planetesimals (Inaba et al., 2001). This model will be implemented for the first time in the FARGO3D code. It is now known that the accretion of peebles (material with size ranging from mm and cm) has a important impact on the planetary formation (Lambrechts e Johansen, 2014; Guilera, 2016; Johansen e Lambrechts, 2017), although cores with a few masses of the Earth have a planetary envelope that could destroy those pebbles, before they reach the nucleus (Venturini et al., 2015). In this thesis, we will only deal with the accretion of planetesimals, leaving the study of pebbles for future work. For the gas accretion, we use a modified model based on Kley (1999). The modifications aim to incorporate the Bondi radius (Bondi, 1952) to determine the accretion zone, the effect of the height of the disc and the frequency of accretion. The implemented modifications are based on the works by Dürmann e Kley (2015), Russell (2011) and Fortier et al. (2013). The adaptation in the gas accretion code to take into account a wider range of planetary masses was achieved using the Kelvin-Helmoltz timescale, according to the works by Ikoma et al. (2000) and Ida e Lin (2004b). To test the planetary formation model in FARGO3D, the standard simulation for the gas disc uses a bi-dimensional thin disc. The discs aspect ratio is h = 0.05 with a curvature factor of = 0.0. These values are consistent with the theory of thin dics and are used in most of the simulations for accretion discs (Bell et al., 1997; Frank et al., 2002). The disc is assumed to be locally isothermal and the viscosity of the disc is driven by the prescription from Shakura e Sunyaev (1973), with = 0.03. The disc model is simplified and important features, such as energy exchanges, may influence the process of planetary formation andmigration. However, it is a good initial model for a consistent test of the implemented model of planetary formation, which has an known analysical result. More complex cases will be explored in future work. With the newly implemented model for planetary formation, it was possible to simul- taneously study the planet formation and the planet migration using the hydrodynamic simulator. That is, we analyzed both the timescale for planetary formation and the timescale for the migration of the planet, and compared them for the parameters of the model. The analysis revealed that, for our disc model, the timescale of the growth rate of the planet remained lower than the migration timescale, even when the planet crossed the ice line, where there is less material available for solid accretion. Thus, for small planetesimals (1km radius) it was possible to obtain planets with masses of approximately 5 Jupiter masses in regions between 0.5 and 1 au, in nearly the same time as the lifetime of the disc. It is worth noting that this thesis presents a detailed description of how to implement the model for planetary formation in the FARGO3D, including an appendix with the commented code. The goal is to allow the reader to use this planet formation model to obtain new results both about the formation of exoplanetary systems and our Solar System, as well as use it in any relevant application.

De acordo com o modelo sequencial de acreção, os planetas gigantes se formam através de um núcleo sólido a partir da captura de planetesimais. Esse núcleo, atingindo uma determinada massa, é capaz de capturar o gás residual do disco protoplanetário que constituirá o seu envelope, formando, então, um planeta gigante (Mizuno, 1980; Pollack et al., 1996). A parte crtica desse cenário está no ajuste dos tempos de formação do núcleo sólido, de captura do gás e dos processos de migração planetária com o tempo de vida do disco (Mordasini et al., 2010). Resultados numéricos mostram que o tempo necessário para a formação de um planeta gigante é muito alto em relação ao tempo de vida do disco, e, que a migração planetária pode ser muito rápida, levando os planetas a carem na estrela antes de sua completa formação. Em geral, os trabalhos sobre formação planetária tratam a migração do planeta utilizando prescrições analíticas (Fortier et al., 2013). No entanto, diversos efeitos associados à termodinâmica do disco de gás fazem com que esses modelos analíticos sejam limitados para lidar com a migração planetária (Paardekooper et al., 2010). De fato, para lidar com a migração planetária de tipo I, esses resultados analíticos se utilizam de discos de gás fisicamente simples e da linearização das equações da hidrodinâmica (Meyer-Vernet e Sicardy, 1987; Tanaka et al., 2002). Para a migração de tipo II, a situação é ainda mais complicada, já que a alta massa do planeta cria um gap em torno da órbita planetária, que impõe uma quebra da linearidade, impossibilitando a obtenção de uma prescrição analtica (Bryden e Lin, 1999). Assim, os resultados numéricos obtidos a partir de simuladores hidrodinâmicos, como o FARGO3D (Masset, 2000; Bentez-Llambay e Masset, 2016), ZEUS (Stone e Norman, 1992), PLUTO (Mignone et al., 2012), entre outros, são essenciais para uma análise mais robusta dos processos de migração planetária dentro de uma gama maior de condições fsicas para o disco de gás. No entanto, os simuladores hidrodinâmicos que tratam da interação do planeta com o disco de gás, em geral, não possuem um modelo para formação planetária. Em alguns deles, modelos para acreção de gás são construdos com base no regime de runaway dessa acreção (Kley, 1999). Todavia, a acreção de sólidos e a acreção de gás para planetas de baixa massa, na maior parte dos casos, não são levadas em consideração. Boa parte disso se deve ao fato de os modelos de formação planetária usarem simulações N-corpos, que, aliados ao código hidrodinâmico, seriam altamente custosos computacionalmente. Assim, torna-se necessário o uso de modelos alternativos para a formação planetária, que sejam capazes de reproduzir os resultados de uma simulação N-corpos de forma confiável. Construir um modelo que considera a acreção de sólidos e gás é uma tarefa árdua e ao mesmo tempo desafiadora. Assim, o presente projeto propõe a implementação de um cenário fisicamente plausível para a formação planetária dentro do código magneto hidrodinâmico FARGO3D. Para modelar a acreção de planetesimais, usamos como base os trabalhos de Guilera et al. (2010) e Fortier et al. (2013), que utilizam um modelo estatstico para determinar a taxa de acreção de planetesimais (Inaba et al., 2001). Esse modelo será implementado pela primeira vez no FARGO3D. Atualmente, sabe-se que a acreção de peebles (material sólido entre cm e mm) tem um impacto importante na formação planetária (Lambrechts e Johansen, 2014; Guilera, 2016; Johansen e Lambrechts, 2017). No entanto, núcleos de poucas massas terrestres possuem um envelope planetário que poderia destruir esses pebbles antes dele alcançar o núcleo (Venturini et al., 2015). Nesta tese, iremos nos preocupar apenas com a acreção de planetesimais, deixando o estudo do pebbles para trabalhos futuros. Para a acreção de gás, iremos modificar o modelo de Kley (1999) incorporado no FARGO antecessor. Essas modificações visam incorporar o raio de Bondi (Bondi, 1952) para determinar a zona de acreção, o efeito da altura do disco e a mudança na taxa de acreção de gás de acordo com a massa do planeta. As modificações implementadas no modelo de acreção de gás foram realizadas com base nos trabalhos de Dürmann e Kley (2015), Russell (2011) e Fortier et al. (2013). A adaptação no código de acreção de gás para levar em conta uma faixa maior de massas planetárias foi realizada utilizando a escala de tempo de Kelvin-Helmoltz. Para isso, seguimos o trabalho de Ikoma et al. (2000) e Idae Lin (2004b). Para testar o modelo de formação planetária no FARGO3D, a simulação padrão para o disco de gás utilizada nesta tese adota um disco bidimensional fino com taxa de acreção constante. A razão de aspecto do disco será de h = 0.05 com um fator de curvatura de = 0.0. Esses valores são consistentes com a teoria de discos finos e são usados nas maioria das simulações que envolvem discos de acreção (Bell et al., 1997; Frank et al., 2002). O disco é assumido localmente isotérmico e a viscosidade do disco é dirigida pela prescrição de Shakura e Sunyaev (1973), com = 0.03. O modelo de disco é simplificado e caractersticas importantes podem influenciar no processo de formação e migração planetária, como as trocas de energia. No entanto, ele é um ótimo modelo inicial para um teste consistente do modelo de formação planetária implementado, já que possui um resultado analtico conhecido. Casos mais complexos serão explorados em trabalhos futuros. Com o modelo de formação planetária implementado, foi possível estudar simultânea- mente a formação e a migração do planeta dentro do simulador hidrodinâmico. Isto é, analisamos a escala de tempo envolvida no processo de migração em conjunto com a escala de tempo da formação planetária para vários parâmetros fsicos envolvidos no modelo. A análise revelou, para nosso modelo de disco, que a escala de crescimento do planeta conseguiu se manter mais baixa que a escala de migração, mesmo quando o planeta atravessou a linha de gelo, local onde há menor quantidade de material disponvel para a acreção de sólidos. Assim, para planetesimais pequenos (raio 0.1 km), foi possvel obter planetas com massas próximas de 5 massas de Júpiter em regiões entre 0.5 e 1 ua, num tempo menor que o tempo de vida do disco. Vale ressaltar que esta tese conta com uma descrição detalhada de como implementar o modelo dentro do FARGO3D, incluindo um apêndice com o programa comentado linha a linha. O intuito é que o leitor possa usar esse modelo de formação e migração planetária para obter novos resultados e vnculos sobre a formação de sistemas exoplanetários ou do nosso Sistema Solar, assim como usar em qualquer outra aplicação que julgar necessária. / According to the sequential model of accretion, the giant planets are formed from a solid nucleus by capturing planetesimals. When this nucleus reaches a certain mass, it captures the residual gas of the protoplanetary disc that will constitute its envelope, forming a giant planet (Mizuno, 1980; Pollack et al., 1996). The critical part of this scenario is to adjust the planet formation and migration timescales with the lifetime of the disk (Mordasini et al., 2010). Numerical results show that the time required for the formation of a giant planet is very long compared to the lifetime of the disc, and that planetary migration can be very rapid, causing the planets to fall into the star before their full formation. In general, works on planetary formation use analytical models to deal with the migration of the planets (Fortier et al., 2013). However, these analytical models are limited given that they do not include several effects associated with the thermodynamics of the gas disc (Paardekooper et al., 2010). Indeed, in order to deal with planetary migration of type I, these analytical models use physically simple gas discs and rely on the linearization of the hydrodynamic equations (Meyer-Vernet e Sicardy, 1987; Tanaka et al., 2002). For the type II migration, the situation is even more complicated. This is due to the fact that the large mass of the planet creates a gap around the orbit of the planet, causing nonlinearities (Bryden e Lin, 1999). Thus, the numerical results obtained using hydrodynamic simulators, such as FARGO3D (Masset, 2000; Bentez-Llambay e Masset, 2016), ZEUS (Stone e Norman, 1992), PLUTO (Mignone et al., 2012), among others, are essential for a more robust analysis of the processes of planetary migration considering a wider range of physical conditions for the gas disc. However, in general, hydrodynamic simulators do not have a model for the planetaryformation. In some of them, models for gas accretion are built based of the runaway regime of accretion (Kley, 1999). Furthermore, the accretion of solids and the accretion of gas for low mass planets are not considered in most of the cases. This is mainly due to the fact that the models of planetary formation use N-body simulations that are computationally very expensive. Thus, it is necessary to use alternative models for the planetary formation, that are capable of reproducing the same results of an N-body simulation. Building a complete model that takes into account all these processes is a hard and challenging task. So, this project aims the implementation of a physically plausible scenario for a planetary formation inside the magneto-hydrodynamic code FARGO3D. For the accretion model we use the works by Guilera et al. (2010) and Fortier et al. (2013), which employ an statistical model to determine the accretion rate of planetesimals (Inaba et al., 2001). This model will be implemented for the first time in the FARGO3D code. It is now known that the accretion of peebles (material with size ranging from mm and cm) has a important impact on the planetary formation (Lambrechts e Johansen, 2014; Guilera, 2016; Johansen e Lambrechts, 2017), although cores with a few masses of the Earth have a planetary envelope that could destroy those pebbles, before they reach the nucleus (Venturini et al., 2015). In this thesis, we will only deal with the accretion of planetesimals, leaving the study of pebbles for future work. For the gas accretion, we use a modified model based on Kley (1999). The modifications aim to incorporate the Bondi radius (Bondi, 1952) to determine the accretion zone, the effect of the height of the disc and the frequency of accretion. The implemented modifications are based on the works by Dürmann e Kley (2015), Russell (2011) and Fortier et al. (2013). The adaptation in the gas accretion code to take into account a wider range of planetary masses was achieved using the Kelvin-Helmoltz timescale, according to the works by Ikoma et al. (2000) and Ida e Lin (2004b). To test the planetary formation model in FARGO3D, the standard simulation for the gas disc uses a bi-dimensional thin disc. The discs aspect ratio is h = 0.05 with a curvature factor of = 0.0. These values are consistent with the theory of thin dics and are used in most of the simulations for accretion discs (Bell et al., 1997; Frank et al., 2002). The disc is assumed to be locally isothermal and the viscosity of the disc is driven by the prescription from Shakura e Sunyaev (1973), with = 0.03. The disc model is simplified and important features, such as energy exchanges, may influence the process of planetary formation andmigration. However, it is a good initial model for a consistent test of the implemented model of planetary formation, which has an known analysical result. More complex cases will be explored in future work. With the newly implemented model for planetary formation, it was possible to simul- taneously study the planet formation and the planet migration using the hydrodynamic simulator. That is, we analyzed both the timescale for planetary formation and the timescale for the migration of the planet, and compared them for the parameters of the model. The analysis revealed that, for our disc model, the timescale of the growth rate of the planet remained lower than the migration timescale, even when the planet crossed the ice line, where there is less material available for solid accretion. Thus, for small planetesimals (1km radius) it was possible to obtain planets with masses of approximately 5 Jupiter masses in regions between 0.5 and 1 au, in nearly the same time as the lifetime of the disc. It is worth noting that this thesis presents a detailed description of how to implement the model for planetary formation in the FARGO3D, including an appendix with the commented code. The goal is to allow the reader to use this planet formation model to obtain new results both about the formation of exoplanetary systems and our Solar System, as well as use it in any relevant application.

Submitted by Daniella Sodre (daniella.sodre@ufpe.br) on 2015-04-08T12:30:41Z No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Francisco Melo da Rocha.pdf: 12498941 bytes, checksum: 5e6a701cfa71e166499f525dd85c775d (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-08T12:30:42Z (GMT). No. of bitstreams: 2 DISSERTAÇÃO Francisco Melo da Rocha.pdf: 12498941 bytes, checksum: 5e6a701cfa71e166499f525dd85c775d (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2014-01-31 / CAPES / A instabilidade de Saffman-Taylor acontece quando um fluido desloca outro de maior viscosidade entre as placas de uma célula de Hele-Shaw. A evolução temporal da interface entre os fluidos é marcada por sucessivas bifurcações, resultando em uma morfologia bastante ramificada. Outro tipo de instabilidade é observado quando, ao invés de injetarmos fluido continuamente, permitimos que a célula rotacione com velocidade angular constante em torno de um eixo que passa pelo seu centro. Nesta versão girante o fator crucial na desestabilização da interface não é mais o contraste de viscosidade, mas sim a diferença de densidade entre os fluidos. A desestabilização ocorre de tal forma que não mais bifurcações são observadas, mas sim uma competição no crescimento das perturbações do fluido menos denso ao penetrar o mais denso. Neste trabalho analisamos uma variante destas instabilidades onde consideramos uma tensão superficial entre os fluidos que depende da curvatura da interface que os separa. Através de uma teoria perturbativa mostramos que o acoplamento entre a tensão superficial variável e efeitos tridimensionais relacionados ao ângulo de contato, podem levar à formação de padrões diferentes dos tradicionamente vistos. Para o problema com injeção, mostramos como esta nova abordagem pode estabilizar (desestabilizar) situações convencionalmente instáveis (estáveis), bem como o fenômeno da bifurcação dos dedos. Já no caso da célula girante, focamos na capacidade do modelo em controlar perturbações lineares e também a competição existente.

Submitted by Rafael Santana (rafael.silvasantana@ufpe.br) on 2018-02-01T19:06:04Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertacao_RAMILLA_2017.pdf: 5137846 bytes, checksum: 7c3c75bc40a31cc6a22ba494a519098b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-01T19:06:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertacao_RAMILLA_2017.pdf: 5137846 bytes, checksum: 7c3c75bc40a31cc6a22ba494a519098b (MD5) Previous issue date: 2017-02-12 / CNPQ / As ilhas oceânicas brasileiras são campos de grande interesse ambiental, científico, econômico e estratégico para o país. Uma melhor compreensão das propriedades termohalinas e hidrodinâmicas é fundamental para complementar os estudos dos processos químicos e biológicos ativos no litoral do Arquipélago de Fernando de Noronha, localizado entre as coordenadas 03°52'S e 32°25'W. O objetivo desta dissertação foi estudar o comportamento termohalino e químico do Mar de Dentro da ilha principal do arquipélago, em escala espacial e temporal, bem como a hidrodinâmica local em escala temporal. As coletas de dados utilizados para estes fins consistiram em realizações de quatro campanhas oceanográficas durante os anos de 2013 e 2014, e o fundeio de um perfilador acústico de ondas e correntes a aproximadamente 22 m de profundidade, pelo período de um ano (junho de 2013 a maio de 2014). Os resultados mostraram a presença da massa d’água Água Tropical (AT) na plataforma insular do Mar de Dentro. Durante a estação chuvosa (EC) o índice de salinidade (S) foi menor do que na estação de estiagem (EE). Padrão inverso foi observado com a temperatura (T) da água, ou seja, maiores T foram registradas na EC e menores na EE. Entre os 5 pontos de coleta não foram observadas grandes diferenças nos parâmetros termohalinas. Com características oligotróficas, a região de estudo não apresentou diferença espaciais nos parâmetros químicos da água. A região insular é marcada pelo regime semidiurno de micro marés, com a presença das componentes de águas rasas, overtides, dominantes. Os padrões de ventos alísios de sudeste caracterizam a região, com menores intensidades entre os meses de dezembro a março, quando a ITCZ ocupa posições mais próxima ao equador. O arquipélago é marcado pela constante presença das ondas do tipo wind sea de NE-E e NW-N e as ondas do tipo swell, com direções semelhantes as ondas locais, no entanto concentradas entre outubro de 2013 a janeiro de 2014. As maiores alturas de ondas foram observadas entre janeiro e março, relacionados a chegada dos swells de norte, refletindo em aumento do nível da água sobre a plataforma costeira do mar de dentro da ilha de Fernando de Noronha. O padrão de correntes zonais e meridionais dessa região é caracterizado por baixas intensidades, alcançando um máximo de 0,33 ms-1 em julho, e 0,25 ms-1 respectivamente. O padrão de correntes da ilha é reflexo da interação das variáveis forçantes (maré, ondas e vento), cada variável exercendo um grau de correlação com a variável dependente (corrente). / The Brazilian oceanic islands are fields of great environmental, scientific, economic and strategic interest for the country. A better understanding of the termohaline properties and hydrodynamic is fundamental to complement the studies of chemical and biological processes in the coast of the Fernando de Noronha Archipelago, located between the coordinates 03° 52’S and 32° 25’W. The objective of this study is to analyze the termohaline and chemical properties behavior of the Sea of Inside of the main island of the archipelago, in spatial and temporal scale. As well as a local hydrodynamics on a temporal scale. The data collections used for these purposes consisted of the realization of four oceanographic campaigns during the years of 2013 and 2014, and the anchoring of an acoustic wave and current profiler, at approximately 22 m depth, for a period of one year (June 2013 to May 2014). The results showed the presence of the Tropical Water (TW) mass in the insular platform of the Sea of Inside. During the rainy season (RS) the salinity (S) index was lower than in the dry season (DS). Inverse pattern was observed with the temperature (T) of the water, that is, larger T were recorded in the RS and smaller in the DS. Among the 5 collection points, no major differences were observed in thermohaline parameters. With oligotrophic characteristics, the region of study did not present spatial differences in the chemical parameters of the water. The insular region is marked by the semidiurnal regime of micro tidal, with the dominant presence of shallow water components, overtides. Southeast trade winds patterns characterize the region, with lower intensities between the months of December and March, when the ITCZ occupies positions closer to the equator. The archipelago is marked by the constant presence of wind sea waves of NE-E and NW-N and swell waves, with directions similar to local waves, however concentrated between October 2013 and January 2014. The highest wave were observed between January and March, related to the arrival of the northern swells, reflecting an increase in water level on the insular shelf of the Sea of Inside of Fernando de Noronha island. The pattern of zonal and meridional currents in this region is characterized by low intensities, reaching a maximum of 0.33 ms-1 in July, and 0.25 ms-1 respectively. The current pattern of the island is a reflection of the interaction of forcing variables (tide, waves and wind), each variable exerting a degree of correlation with the dependent variable (current).

O aumento do uso de códigos numéricos baseados em dinâmica de fluidos computacional (CFD) atrelado a problemas de engenharia naval e a necessidade de se estabelecer a proximidade dos resultados obtidos nas simulações com os experimentos físicos serviu de motivação para execução deste trabalho. O tema do presente trabalho é pertinente uma vez que o número de trabalhos publicados que simulam com precisão ensaios de embarcações em condição de manobra e obtêm as derivadas hidrodinâmicas que caracterizam o movimento é muito pequeno, atendendo assim a uma demanda existente por novas confrontações numérico/experimentais. Com isso, um conjunto de ensaios de PMM (Planar Motion Mechanism), mais especificamente os ensaios de sway e yaw puros e yaw com drift, e arrasto oblíquo foram executados na embarcação KVLCC2, nas condições de manobra, similares aos ensaios realizados pelo laboratório italiano ISEAN que tinha por objetivo fornecer uma base de comparação para trabalhos em CFD. Os resultados das forças e momentos das simulações foram comparados com os obtidos nos ensaios, bem como as derivadas hidrodinâmicas que caracterizam a embarcação estudada. De maneira geral, os resultados obtidos nas simulações mostraram-se muito próximos aos obtidos a partir do ensaio, fornecendo assim um bom resultado nas derivadas hidrodinâmica, principalmente com relação às derivadas em função das velocidades de translação e rotação. Na expectativa de ampliar a aplicação do método de solução proposto, um novo conjunto de simulações foi realizado na escala real da embarcação. As dificuldades encontradas devido às incompatibilidades nos números de Reynolds mostraram-se presentes, de maneira similar às encontradas nos ensaios físicos evidenciando inclusive que o fator de forma está diretamente atrelado ao número de Reynolds, contrariando a hipótese clássica e alinhando-se com trabalhos mais recentes publicados sobre o tema. Os resultados encontrados a partir da aplicação da metodologia mostram coerência em relação às respostas encontradas nos ensaios, fornecendo uma alternativa ao método clássico de obtenção das características hidrodinâmicas de uma embarcação de superfície em condição de manobra. Ainda fornece uma opção de cálculos, que ainda necessita de melhorias e validação mais elaborada, nas condições da escala real, fato impossível sem o uso de simulações. / The growing use of numerical codes based on computational fluid dynamics (CFD) in problems related with marine engineering and the need to establish the reliability of the results from the simulations with those derived from physical tests served as the motivation for performing the work. The subject of this work is relevant since the number of published works that accurately simulate and test the conditions of vessels in maneuvering and obtains the hydrodynamic derivatives that characterize the movement is very small, thus meeting an existing demand for the new numeric confrontations / experimental. Therefore, a set of PMM tests (Planar Motion Mechanism), more specifically: pure sway, pure yaw and yaw whit drift, and static drift, were performed on the vessel KVLCC2 under conditions of maneuver, similar to tests conducted by the Italian laboratory ISEAN which was intended to provide a basis of comparison for work with CFD. The results of the forces and moments of simulations were compared with those from the tests, as well as the hydrodynamic derivatives which characterize the vessel studied. In general, the results from simulations were very close to those from the experiment, thus providing a good result in hydrodynamic, derived primarily related to derivatives, depending on the speed of translation and rotation. Expecting to expand the application of the proposed method, a new solution set of simulations was carried out in a full-scale vessel. The difficulties encountered due to incompatibilities in the Reynolds numbers were similarly found in the physical testing. This included demonstrating the form factor directly linked to the Reynolds number, contrary to the classical hypothesis and aligning with the latest publications on the subject. The results from the application of the methodology show consistency with the solutions found in the tests, providing an alternative to the classical method of obtaining the hydrodynamic characteristics of a surface vessel in a condition of maneuver. We also provide an option of calculations, which still needs improvement and a more elaborate validation under full-scale conditions, which would be impossible without the use of simulations.

O presente trabalho aborda análises de sistemas de propulsão e manobra para comboios fluviais, e seus efeitos na manobrabilidade dos comboios. Analisam-se o sistema de propulsão convencional (propulsor mais leme), o sistema azimutal e o equipamento de proa auxiliar combinado com cada um destes sistemas de propulsão. Apresenta-se a modelagem matemática dos sistemas de propulsão e manobra citados, os quais serviram de base para implementação de um simulador computacional utilizado para obtenção dos resultados desta dissertação. As forças e momentos hidrodinâmicos são obtidos através do método das derivadas hidrodinâmicas para as simulações próximas à velocidade de serviço do comboio, enquanto para simulações em baixa velocidade utilizou um método semi-empírico baseado no princípio de cross-flow. Inicialmente, efetuou-se a validação do simulador com resultados da literatura para o caso do comboio com propulsão convencional. Em seguida, o modelo foi adaptado para os demais tipos de sistemas de propulsão e manobra propostos. Os resultados obtidos mostram que há uma maior eficiência do sistema de propulsão azimutal e do equipamento na proa para manobras em baixas velocidades, o que se torna adequado sua aplicação em comboios fluvial, pois essas embarcações navegam em velocidades menores se comparadas a outros tipos de embarcações. / The present work deal with analysis of propulsion and maneuvering systems for pusher-barge system, and results on the maneuverability of convoys. It analyzes the conventional propulsion system (rudder plus propeller), the azimuth system and combined auxiliary equipment bow with each of these propulsion systems. Presents the mathematical modeling of propulsion and maneuvering systems mentioned, which served as the basis for implementation of a computational simulator used to obtain the results of this dissertation. The hydrodynamic forces and moments are obtained by the method of hydrodynamic derivatives for simulations about service speed, while for simulations at low speed used a semi - empirical method based on the principle of cross-flow. Initially, performed the validation of the simulation results with the literature for the case of pusher-barge system with conventional propulsion. Then the model was adapted to other types of propulsion and maneuvering systems proposed. The results show that there is a greater efficiency of azimuth propulsion system and equipment in the bow to maneuver at low speeds, which makes it suitable for application in river transport, because these vessels navigate slower speeds compared to other types of vessels.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The dissolved oxygen is an important indicator that shows water quality variation in rivers, caused by the release/accumulation of organic matter. The determination of the reaeration coefficient is indispensable, due to the consumption of dissolved oxygen for the organic matter oxidation. The reaeration coefficient can be determined by empirical models or experimental methods. The experimental methods are generally expensive and slow. However, the Approximate Delta Method proposed by McBride and Chapra (2005) is an experimental method of easy application and low cost. This method is based on surface reaeration estimation, primary production, and respiration. Basically, it is estimated by means of daytime measurements of dissolved oxygen. The main gol was to analyze the application viability of the Approximate Delta Method to determine the reaeration coefficient in watershed. This study was carried out in five watersheds: Cancela-Tamandaí, Menino Deus II, Menino Deus IV, João Goulart and RSC 287. The reaeration coefficient is influenced by hydrodynamic characteristics of the rivers. Thus, the velocity, depth, and flow were monitored. It was determined the temperature of the water and the dissolved oxygen concentrations during the photoperiod, and it was estimated the organic load in the rivers. The application of the Approximate Delta Method was viable only in João Goulart and RSC 287 basins. The Cancela-Tamandaí basin does not presented an adequated dissolved oxygen profile. This was due to the high release of organic matter in the river. The Menino Deus II basin also presented unviability. This was due to the absence of an adequate dissolved oxygen profile. In the Menino Deus IV basin occurred overestimation of the coefficients, when was possible your estimation. In this basin, the minimum deficit in most of the dissolved oxygen profiles was before of the solar noon, avoided the application of the method. In João Goulart basin was viable the application of the method, but with some limitations: flows until 1.00 m3/s; there should be regular presence of organic load; and the time between the dissolved oxygen minimum deficit and the solar noon do not should be too low. The RSC 287 basin was viable in your normal hydrodynamic characteristics. The method was not viable with flow higher than 3.64 m3/s, and in the agriculture irrigation season. Finally, the Approximate Delta Method presented unviability in some conditions: flow greater than 1.00 m3/s for João Goulart basin, and then 3.64 m3/s in the RSC 287 basin; rivers with organic content very low or very high; low time between the dissolved oxygen minimum deficit and solar noon; low temperatures; and rivers with captation of the water. In the João Goulart basin, it was calculated the Pearson correlation coefficient between reaeration coefficient and the others variables. It was found significant correlation of the reaeration coefficient with the flow, depth, and velocity. However, the Approximate Delta Method showed experimentally to be easy to use and low cost. However, with a variety of limitations in its application, making it unviability to certain conditions. / O oxigênio dissolvido é um indicador importante que demonstra alterações da qualidade da água em rios, provocadas pelo lançamento/acúmulo de matéria orgânica. A determinação do coeficiente de reaeração torna-se indispensável, devido ao consumo de oxigênio dissolvido na oxidação da matéria orgânica. O coeficiente de reaeração pode ser determinado por modelos de natureza empírica ou métodos experimentais. Os métodos experimentais geralmente são caros e demorados. Porém, o Método Delta Aproximado proposto por McBride e Chapra (2005) é um método experimental de fácil aplicação e baixo custo. O método se baseia na estimativa de reaeração superficial, produção primária e respiração, basicamente por meio de medições diurnas do oxigênio dissolvido. O objetivo principal desse estudo foi analisar a viabilidade de aplicação do Método Delta Aproximado para determinar o coeficiente de reaeração em bacias hidrográficas. O estudo foi realizado em cinco bacias hidrográficas: Cancela-Tamandaí, Menino Deus II, Menino Deus IV, João Goulart e RSC 287. O coeficiente de reaeração é influenciado pelas características hidrodinâmicas dos rios. Assim, nas campanhas foram determinadas a velocidade, profundidade e vazão. Determinou-se a temperatura da água, as concentrações de oxigênio dissolvido, durante o fotoperíodo, e estimou-se a carga orgânica nos rios. Neste estudo a aplicação do Método Delta Aproximado foi viável apenas nas bacias João Goulart e RSC 287. A bacia Cancela-Tamandaí não apresentou um perfil de oxigênio dissolvido adequado, devido ao elevado lançamento de matéria orgânica no rio. A bacia Menino Deus II também apresentou inviabilidade, devido à ausência de um perfil de oxigênio dissolvido adequado. A bacia Menino Deus IV apresentou superestimação dos valores do coeficiente, e em grande parte das campanhas o mínimo déficit de oxigênio dissolvido ocorreu antes do meio-dia solar, impossibilitando a aplicação do método. Na bacia João Goulart foi viável a aplicação do método, porém com as seguintes limitações: viável em vazões de até 1,00 m3/s; deve haver presença regular de carga orgânica; o tempo entre o mínimo déficit de oxigênio dissolvido e o meio-dia solar não deve ser muito baixo. A bacia RSC 287 apresentou-se viável quanto à aplicação do método em suas características normais, no entanto nas campanhas com vazões maiores que 3,64 m3/s, e com presença de captação de água para irrigação o método não foi viável. Enfim, o Método Delta Aproximado apresentou inviabilidade nas seguintes condições: vazão maior que 1,00 m3/s para a bacia João Goulart e maior que 3,64 m3/s na bacia RSC 287; rios com teor de matéria orgânica muito alto ou muito baixo; baixo tempo entre o mínimo déficit de oxigênio dissolvido e o meio-dia solar; temperaturas baixas; e rios com captação de água. Na bacia João Goulart, onde o método pôde ser aplicado, foi feito correlação de Pearson com o coeficiente e as variáveis analisadas. Verificou-se correlação positiva significativa do coeficiente com a vazão, profundidade e velocidade. Contudo, o Método Delta Aproximado demonstrou experimentalmente ser de fácil aplicação e baixo custo. Porém, com uma diversidade de limitações em sua aplicação, tornando-o inviável em determinadas condições.