La présente thèse, intitulée ``Investigations on electric-magnetic duality in gravity and higher spin theories'', constitue un étude sur la dualité dans les théories de la gravitation et de spins élevés dans le cadre des symétries cachées qui apparaissent après la réduction dimensionnelle de la Relativité Générale et la Supergravité. Elle a comme but de clarifier, en utilisant le formalisme Hamiltonien, la relation entre le graviton et son champ dual (en général, un tenseur de symétrie mixte (D-3,1)) en dimension abitraire, ainsi que la recherche de la généralisation de la symetrie de dualité, par méthodes identiques, aux théories de champs de spin élevé et l'exploration du comportement des champs fermioniques sous l'action de la dualité. La thèse est divisé en cinq chapitres. Le premier chapitre constitue une introduction au sujet des dualités et symétries cachées dans les théories de l'electromagnetisme, la gravitation et la supergravité. Le deuxième chapitre est dédié à l'étude de la dualité dans la gravité linéarisée à dimension D=4: d'abord, on rappelle comment résoudre les contraintes du formalisme Hamiltonien en termes de deux prépotentiels et la forme que l'action prenne après cette résolution. De plus, on reformule l'action en termes de certaines tenseurs invariantes de jauge et trouve une expression non-locale de l'action en termes de deux métriques. En outre, on établisse l'estructure des equations de mouvement covariantes comme une condition de ``twisted self-duality'' et vérifie qu'elles sont equivalentes à un sous-ensemble de celles-ci qui ne contient pas des dérivées temporelles de deuxième ordre. Ce sous-ensemble est aussi obtenu comme les equations de mouvement qui se derivent de l'action écrite en termes des prépotentiels. Dans le troisième chapitre, on généralise cette construction ci-dessus à dimension arbitraire D, où le champ dual du graviton est décrit par un tenseur de symétrie mixte (D-3,1): les contraintes sont résolues en termes de prépotentiels, qu'on utilise afin de construire une action locale, pour finalement obtenir son expression non-locale en termes du graviton et son champ duel. Dans le dernier chapitre, on étudie l'extension de la dualité au système de l'hypergravité linéarisée: la contrainte fermionique est résolue, et les transformations de supersymétrie pour les prépotentiels sont obtenues, ainsi que l'action de la dualité sur les champs fermioniques. / Option Physique du Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Nous avons investigué les propriétés des champs de jauge de spin élevé libres à travers une étude de divers aspects de leur dynamique hamiltonienne. Pour des champs se propageant sur un espace-temps plat, les contraintes issues de l'analyse hamiltonienne de ces théories de jauge ont été identifiées et résolues par l'introduction de prépotentiels, dont l'invariance de jauge comprend, de façon intrigante, à la fois des difféomorphismes linéarisés généralisés et des transformations d'échelle de Weyl généralisées et linéarisées. Cela a motivé notre étude systématique des invariants conformes pour les spins élevés. Les invariants correspondants ont été construits à l'aide du tenseur de Cotton, dont nous avons établi les propriétés essentielles (symétrie, conservation, trace nulle; invariance, complétude). Avec ces outils géométriques, l'analyse hamiltonienne a pu être complétée et une action du premier ordre écrite en termes des prépotentiels. Nous avons constaté que cette action possédait une invariance manifeste par dualité électromagnétique; cette invariance, combinée à l'invariance de jauge des prépotentiels, fixe d'ailleurs uniquement l'action. En outre, de façon générale, cette action s'est révélée être exactement celle obtenue à travers une réécriture des équations du mouvement des spins élevés comme des conditions d'auto-dualité tordue (non manifestement covariantes).Avec un intérêt pour les extensions supersymétriques, nous avons amorcé la généralisation de cette étude aux champs fermioniques. Le champ de masse nulle libre de spin 5/2 a été soumis à la même analyse, et son prépotentiel s'est révélé partager l'invariance de jauge conforme déjà observée dans le cas bosonique général. Le supermultiplet incorporant les spins 2 et 5/2 a ensuite été considéré, et une symétrie rigide de son action, combinant une transformation de dualité électromagnétique du spin 2 avec une transformation de chiralité du spin 5/2 a été construite pour commuter avec la supersymétrie. Dans une autre direction, nous avons étudié les propriétés d'un champ tensoriel chiral de symétrie mixte dans un espace-temps plat à six dimensions: une (2,2)-forme. Son analyse hamiltonienne a été réalisée, des prépotentiels introduits et l'action de premier ordre obtenue s'est encore une fois révélée être la même que celle obtenue à travers une réécriture des équations du mouvement comme des conditions d'auto-chiralité (non manifestement covariante).Finalement, nous nous sommes penchés sur les charges de surface des champs fermioniques et bosoniques de spin élevé se propageant sur un espace-temps à courbure constante. Cela a été réalisé par une analyse hamiltonienne de ces systèmes, les contraintes étant identifiées aux générateurs des transformations de jauge. Injectant dans ces générateurs des valeurs des paramètres des transformations de jauge correspondant à des transformations impropres de jauge (imposant une réelle variation physique sur les champs) a ensuite permis d'évaluer la valeur de ces générateurs pour des champs résolvant les équations du mouvement: elle s'est bien révélée finie et non-nulle, constituant les charges de surface de ces théories. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

In this thesis we study various aspects of integrable methods in AdS3/CFT2 holog- raphy. These techniques come from exploiting special form of gauge compatible with asymptotic boundary conditions on the bulk fields in Chern Simons formulation of 3d gravity and higher spin theories. The integrable systems emerging are so called Toda field theories. The rigid structure of these theories allows us to learn more about certain gravitational solutions - multi centered solutions. One of the most interesting applications of the formalism developed is in the problem of black hole deconstruction and information paradox where we can read of the information about the temperature from the Toda field theory charges and. Aside of the gravitational applications we also study a vast generalization of the WZW to Toda field theory reduction and its connection to the Closed Toda systems. 1

This dissertation consist of three parts. The first part of the thesis is devoted to the study of gravity and higher spin gauge theories in 2+1 dimensions. We construct cosmological so-lutions of higher spin gravity in 2+1 dimensional de Sitter space. We show that a consistent thermodynamics can be obtained for their horizons by demanding appropriate holonomy conditions. This is equivalent to demanding the integrability of the Euclidean boundary CFT partition function, and reduces to Gibbons-Hawking thermodynamics in the spin-2 case. By using a prescription of Maldacena, we relate the thermodynamics of these solutions to those of higher spin black holes in AdS3. For the case of negative cosmological constant we show that interpreting the inverse AdS3 radius 1=l as a Grassmann variable results in a formal map from gravity in AdS3 to gravity in flat space. The underlying reason for this is the fact that ISO(2,1) is the Inonu-Wigner contraction of SO(2,2). We show how this works for the Chern-Simons actions, demonstrate how the general (Banados) solution in AdS3 maps to the general flat space solution, and how the Killing vectors, charges and the Virasoro algebra in the Brown-Henneaux case map to the corresponding quantities in the BMS3 case. Our results straightforwardly generalize to the higher spin case: the flat space higher spin theories emerge automatically in this approach from their AdS counterparts. We also demonstrate the power of our approach by doing singularity resolution in the BMS gauge as an application. Finally, we construct a candidate for the most general chiral higher spin theory with AdS3 boundary conditions. In the Chern-Simons language, the left-moving solution has Drinfeld-Sokolov reduced form, but on the right-moving solution all charges and chemical potentials are turned on. Altogether (for the spin-3 case) these are 19 functions. Despite this, we show that the resulting metric has the form of the “most general” AdS3 boundary conditions discussed by Grumiller and Riegler. The asymptotic symmetry algebra is a product of a W3 algebra on the left and an affine sl(3)k current algebra on the right, as desired. The metric and higher spin fields depend on all the 19 functions. The second part is devoted to the problem of Neumann boundary condition in Einstein’s gravity. The Gibbons-Hawking-York (GHY) boundary term makes the Dirichlet problem for gravity well defined, but no such general term seems to be known for Neumann boundary conditions. In our work, we view Neumann boundary condition not as fixing the normal derivative of the metric (“velocity”) at the boundary, but as fixing the functional derivative of the action with respect to the boundary metric (“momentum”). This leads directly to a new boundary term for gravity: the trace of the extrinsic curvature with a specific dimension-dependent coefficient. In three dimensions this boundary term reduces to a “one-half” GHY term noted in the literature previously, and we observe that our action translates precisely to the Chern-Simons action with no extra boundary terms. In four dimensions the boundary term vanishes, giving a natural Neumann interpretation to the standard Einstein-Hilbert action without boundary terms. We also argue that a natural boundary condition for gravity in asymptotically AdS spaces is to hold the renormalized boundary stress tensor density fixed, instead of the boundary metric. This leads to a well-defined variational problem, as well as new counter-terms and a finite on-shell action. We elaborate this in various (even and odd) dimensions in the language of holographic renormalization. Even though the form of the new renormalized action is distinct from the standard one, once the cut-off is taken to infinity, their values on classical solutions coincide when the trace anomaly vanishes. For AdS4, we compute the ADM form of this renormalized action and show in detail how the correct thermodynamics of Kerr-AdS black holes emerge. We comment on the possibility of a consistent quantization with our boundary conditions when the boundary is dynamical, and make a connection to the results of Compere and Marolf. The difference between our approach and microcanonical-like ensembles in standard AdS/CFT is emphasized. In the third part of the dissertation, we use the recently developed CFT techniques of Rychkov and Tan to compute anomalous dimensions in the O(N) Gross-Neveu model in d = 2 + dimensions. To do this, we extend the “cow-pie contraction” algorithm of Basu and Krishnan to theories with fermions. Our results match perfectly with Feynman diagram computations.