Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Ali Tahzibi / Banca: Paulo Ricardo Silva / Resumo: Estudamos intersecções homoclínicas de variedades estável e instável de pontos peródicos. Toda intersecção homoclínica produz um comportamento curioso na dinâmiôa. Nosso modelo de tal fenômeno é a famosa ferradura de Smale, a qual é um conjunto hiperbólico para um difeomorfismo. Além disso, estudamos dinâmica não hiperbólica cuja perda de hiperbolicidade é divido à tangências homoclínicas. Elas tem um papel central na teoria de sistemas dinâmicos. O desdobramento de uma tangência homoclínica produz dinâmicas muito interessantes. Neste trabalho estudamos a criação de cascatas de bifurcações de duplicação de período e um esquema de renormalização para uma tangência homoclínica. / Abstract: We study homoclinic intersection of stable and unstable manifolds of periodic points. Every homoclinic intersection produce a intricate behavior of the dynamics. Our model of such phenomena is the so called Smalesþs horseshoe, which is a hyperbolic set for a di eomorphism. We also study non hyperbolic dynamics whose lack of hyperbolicity is due to homoclinic tangencies. They play a central role in the theory of dynamical systems. The unfolding of a homoclinic tangency produce many interesting dynamics. In this work we study creation of cascade of period doubling bifurcations and a renormalization scheme for a homoclinic tangency. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-03-03Bitstream added on 2014-06-13T20:27:28Z : No. of bitstreams: 1 bronzi_ma_me_sjrp.pdf: 904425 bytes, checksum: 2344eb35a112034c2f1741b2e229f1ec (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Estudamos intersecções homoclínicas de variedades estável e instável de pontos peródicos. Toda intersecção homoclínica produz um comportamento curioso na dinâmiôa. Nosso modelo de tal fenômeno é a famosa ferradura de Smale, a qual é um conjunto hiperbólico para um difeomorfismo. Além disso, estudamos dinâmica não hiperbólica cuja perda de hiperbolicidade é divido à tangências homoclínicas. Elas tem um papel central na teoria de sistemas dinâmicos. O desdobramento de uma tangência homoclínica produz dinâmicas muito interessantes. Neste trabalho estudamos a criação de cascatas de bifurcações de duplicação de período e um esquema de renormalização para uma tangência homoclínica. / We study homoclinic intersection of stable and unstable manifolds of periodic points. Every homoclinic intersection produce a intricate behavior of the dynamics. Our model of such phenomena is the so called Smalesþs horseshoe, which is a hyperbolic set for a di eomorphism. We also study non hyperbolic dynamics whose lack of hyperbolicity is due to homoclinic tangencies. They play a central role in the theory of dynamical systems. The unfolding of a homoclinic tangency produce many interesting dynamics. In this work we study creation of cascade of period doubling bifurcations and a renormalization scheme for a homoclinic tangency.

[pt] Na primeira parte da tese, consideramos difeomorfismos com ciclos heterodimensionais associados a um par de selas P e Q de co-índice dois. Provamos que difeomorfismos com ciclos que possuem no mínimo um par de autovalores centrais do ciclo não real geram ciclos heterodimensionais robustos. Além disso, quando os autovalores centrais são não-reais, os ciclos robustos estão associados as continuações das selas iniciais (ou seja, os ciclos podem ser estabilizados). Na segunda parte deste trabalho estudamos mapas produto cruzado sobre aplicações deslocamento (do tipo Bernoulli) com fibras contrativas e dependência Holder nos pontos da base. Provamos que sistemas que satisfazem a propriedade de cobertura exibem blender simbólicos. Estes blenders são generalizações do blender usual cuja principal característica é que suas direções centrais podem ter qualquer dimensão d maior ou igual que 1. / [en] In the first part of the thesis, we consider diffeomorphisms having heterodimensional cycles associated with a pair of saddles P and Q of co-index two. We prove that diffeomorphisms with cycles, which have at least one pair of non-real central eigenvalues, generate robust heterodimensional cycles. Moreover, when both central eigenvalues are non-real, the robust cycles are associated with the continuation of the initial saddles (i.e. the cycle can be stabilized). In the second part of this work we study skew product maps over Bernoulli shifts with contracting fibers and Holder dependence on the base points. We prove that systems satisfying the covering property exhibit symbolic blenders. These blenders are generalizations of the usual blenders whose main property is that their central direction may have any dimension d greater than or equal to 1.