Le travail présenté dans ce mémoire s’intéresse à la prédiction des vibrations d'un noyau de transformateur multicouche, constitué d'un assemblage de tôles ferromagnétiques. Le problème couplé magnéto-mécanique est résolu par une approche séquentielle progressive : la résolution magnétique est suivie d'une résolution mécanique. Un modèle multi-échelle simplifié 3D décrivant les anisotropies magnétiques et magnétostrictives, et considérant les non-linéarités magnétiques et de magnétostriction, est utilisé comme loi de comportement du matériau. La structure du noyau du transformateur est modélisée en 2D. Une technique d'homogénéisation permet de tenir compte du comportement anisotrope de chaque couche afin de définir un comportement moyen pour chaque élément du maillage éléments finis.. Des mesures expérimentales sont ensuite effectuées, permettant d’une part la validation des lois de comportement matériau utilisées, et d’autres part des modèles de comportement structurel statique, du comportement structurel dynamique et de l'estimation du bruit. Différents matériaux et différentes géométries de prototypes de transformateurs sont considérés pour ce travail. Des optimisations structurelles sont finalement proposées grâce à des simulations numériques s’appuyant sur le modèle développé, afin de réduire les vibrations et les émissions de bruit du noyau du transformateur. / This thesis deals with the prediction of the vibration of a multi-layer transformer core made of an assembly of electrical sheets. This magneto-mechanical coupled problem is solved by a stepping finite element method sequential approach: magnetic resolution is followed by mechanical resolution. A 3D Simplified Multi-Scale Model (SMSM) describing both magnetic and magnetostrictive anisotropies is used as the constitutive law of the material. The transformer core structure is modeled in 2D and a homogenization technique is implemented to take the anisotropic behavior of each layer into consideration and define an average behavior at each element of the finite element mesh. Experimental measurements are then carried out, allowing the validation of the material constitutive law, static structural behavior, dynamic structural behavior, and the noise estimation. Different materials geometries are considered for this workStructural optimizations are finally achieved by numerical simulation for lower vibration and noise emission of the transformer cores.

Nos travaux concernent l'homogénéisation du transfert de chaleur dans un milieu poreux périodique qui modélise la géométrie d'un cœur de réacteur nucléaire à caloporteur gaz. Cette géométrie est constituée d'un milieu solide traversé par plusieurs longs et minces cylindres parallèles dont le diamètre est du même ordre que la période. La chaleur est transportée par conduction dans la partie solide du domaine et par conduction, convection et rayonnement dans la partie fluide (les cylindres). Le rayonnement est modélisé par une condition non-locale sur les parois des cylindres. C'est une analyse stationnaire qui correspond à un fonctionnement nominal du cœur, et aussi non-stationnaire qui correspond à un arrêt nor- mal du cœur. Pour obtenir le problème homogénéisé nous utilisons d'abord une analyse formelle par développement asymptotique à deux échelles. La justification mathématique de nos résultats est basée sur la méthode de convergence à deux échelles. Une caractéristique de ce travail en dimension 3 est qu'il combine l'analyse asymptotique par homogénéisation avec une analyse asymptotique par réduction de la dimension de l'espace 3D en 2D pour remédier à la non-périodicité de la condition de rayonnement suivant la direction axiale des cylindres. Une deuxième caractéristique de ce travail est l'étude de ce transfert de chaleur lorsqu'il contient une source thermique oscillante au niveau microscopique et un échange thermique entre les parties fluide et solide du cœur, dans un tel contexte, notre analyse numérique montre une contribution non-négligeable du correcteur dit d'ordre 2 qui nous aide à reproduire les gradients qui apparaissent entre la zone de la source thermique et la partie fluide (les cylindres).