abstract: The data explosion in the past decade is in part due to the widespread use of rich sensors that measure various physical phenomenon -- gyroscopes that measure orientation in phones and fitness devices, the Microsoft Kinect which measures depth information, etc. A typical application requires inferring the underlying physical phenomenon from data, which is done using machine learning. A fundamental assumption in training models is that the data is Euclidean, i.e. the metric is the standard Euclidean distance governed by the L-2 norm. However in many cases this assumption is violated, when the data lies on non Euclidean spaces such as Riemannian manifolds. While the underlying geometry accounts for the non-linearity, accurate analysis of human activity also requires temporal information to be taken into account. Human movement has a natural interpretation as a trajectory on the underlying feature manifold, as it evolves smoothly in time. A commonly occurring theme in many emerging problems is the need to \emph{represent, compare, and manipulate} such trajectories in a manner that respects the geometric constraints. This dissertation is a comprehensive treatise on modeling Riemannian trajectories to understand and exploit their statistical and dynamical properties. Such properties allow us to formulate novel representations for Riemannian trajectories. For example, the physical constraints on human movement are rarely considered, which results in an unnecessarily large space of features, making search, classification and other applications more complicated. Exploiting statistical properties can help us understand the \emph{true} space of such trajectories. In applications such as stroke rehabilitation where there is a need to differentiate between very similar kinds of movement, dynamical properties can be much more effective. In this regard, we propose a generalization to the Lyapunov exponent to Riemannian manifolds and show its effectiveness for human activity analysis. The theory developed in this thesis naturally leads to several benefits in areas such as data mining, compression, dimensionality reduction, classification, and regression. / Dissertation/Thesis / Doctoral Dissertation Electrical Engineering 2016

Les Artefacts de Tissus Mous (ATM) sont actuellement une des limitations principales pour la mesure du mouvement du membre supérieur avec les techniques actuelles d'analyse du mouvement. L'optimisation multi-segmentaire (OMS) a déjà prouvé son efficacité pour la mesure du mouvement du membre inférieur. Afin d'avoir la meilleure correction possible, il est nécessaire d'utiliser des modèles d'articulation proches de l'anatomie. L'objectif de cette thèse a donc été de développer et de valider un modèle du membre supérieur qui pourrait être utilisé pour la correction des ATM par OMS. De nouveaux modèles en boucle fermée de l'avant-bras et de la ceinture scapulaire ont ainsi été développés accompagnés d'un nouveau modèle de l'articulation scapulo-thoracique imposant à la scapula d'être tangente à un ellipsoïde modélisant le thorax. Ces nouveaux modèles ont été confrontés aux modèles courants de la littérature à travers une étude avec vis intra-corticales sur cadavre et in vivo sur sujets asymptomatiques. Des niveaux d'erreur similaires ont été observés pour tous les modèles quant à leur capacité de corriger les ATM et d'imiter la cinématique osseuse. Les nouveaux modèles semblent cependant beaucoup plus intéressants dans une perspective de développement d'un modèle musculo- squelettique. En effet, le modèle d'avant-bras autorise à la fois d'avoir le mouvement du radius et de l'ulna tandis que le modèle scapulo-thoracique représente mieux la contrainte existant entre le thorax et la scapula. En résumé, cette thèse a permis de développer un modèle complet proche de l'anatomie du membre supérieur permettant de corriger les ATM en utilisant une OMS. Bien que la correction des ATM obtenue n'est pas aussi satisfaisante qu'espérée, l'utilisation de cette approche pour le développement de futurs modèles musculo-squelettique a été validée / Soft Tissue Artefact (STA) is one of the most important limitations when measuring upper limb kinematics through marker-based motion capture techniques, especially for the scapula. Multi Body Optimisation (MBO) has already been proposed to correct STA when measuring lower limb kinematics and can be easily adapted for upper limb. For this purpose, the joint kinematic constraints should be as anatomical as possible. The aim of this thesis was thus to define and validate an anatomical upper limb kinematic model that could be used both to correct STA through the use of MBO and for future musculoskeletal models developments. For this purpose, a model integrating closed loop models of the forearm and of the scapula belt have been developed, including a new anatomical-based model of the scapulothoracic joint. This model constrained the scapula plane to be tangent to an ellipsoid modelling the thorax. All these models were confronted to typical models extracted from the literature through cadaveric and in vivo intracortical pins studies. All models generated similar error when evaluating their ability to mimic the bones kinematics and to correct STA. However, the new forearm and scapulothoracic models were more interesting when considering further musculoskeletal developments: The forearm model allows considering both the ulna and the radius and the scapulothoracic model better represents the constraint existing between the thorax and the scapula. This thesis allowed developing a complete anatomical upper limb kinematic chain. Although the STA correction obtained was not as good as expected, the use of this approach for a future musculoskeletal models has been validated

Lors de l'analyse 3D du mouvement humain basée sur des marqueurs cutanés, la position des os ne peut être qu'indirectement estimée. Au cours d'une tâche, les déformations des tissus mous génèrent des déplacements des marqueurs par rapport à l'os : les artefacts de tissus mous (STA), entraînant des effets dévastateurs sur l'estimation de la position. La compensation des STA demeure une question ouverte. L'objectif de cette thèse est de contribuer à la solution de cette question cruciale. La modélisation des STA en utilisant des variables spécifiques mesurables est une condition préalable à son élimination. Un modèle corrigeant les trajectoires individuelles de marqueurs de la cuisse, calibré par des mesures directes des STA, est d'abord présenté. Les STA sont modélisés comme une combinaison linéaire des angles articulaires impliqués. Trois représentations des STA par une série de modes sont proposées : déplacements de marqueurs individuels, transformations géométriques de clusters de marqueurs (MCGT), et variations de forme de l'enveloppe de peau. Le MCGT permet de dissocier les composantes rigides et non rigides. Il a été démontré que seule la composante rigide affecte la cinématique articulaire. Un modèle de cette composante est alors défini pour les clusters cuisse et jambe. Un compromis acceptable entre la correction des STA et le nombre de paramètres a ainsi été obtenu. Les principales applications sont de générer une simulation réaliste des STA ; et surtout, en se concentrant sur la composante rigide, le modèle permet une reconstruction satisfaisante des STA avec moins de paramètres, ce qui facilite son incorporation dans un algorithme d'estimation de la position osseuse / In 3D human movement analysis performed using stereophotogrammetry and skin markers, bone pose can be only indirectly estimated. During a task, soft tissue deformations make the markers move with respect to the underlying bone generating soft tissue artefacts (STA), causing devastating effects on pose estimation and its compensation remains an open issue. The thesis’ aim was to contribute to the solution of this crucial issue. Modelling STA using measurable trial-specific variables is a prerequisite for its removal from marker trajectories. Two STA model architectures are proposed. A thigh marker-level model is first presented. STA was modeled as a linear combination of joint angles involved in the task. The model was calibrated with direct STA measures. The considerable number of model parameters led to defining STA approximations. Three definitions were proposed to represent STA as series of modes : individual marker displacements, marker-cluster geometrical transformations (MCGT), and skin envelope shape variations. Modes were selected using two criteria : modal energy and selecting them a priori. The MCGT allows to select either rigid or non-rigid components. It was also demonstrated that only the rigid component affects joint kinematics. A model of thigh and shank rigid component at cluster-level was then defined. An acceptable trade-off between STA compensation and number of parameters was obtained. These results lead to two main potential applications : generate realistic STAs for simulation