Les explosifs sont des matériaux qui, bien que potentiellement sensibles, sont conçus pour être stables en conditions normales, ainsi que lors de sollicitations mécaniques, chimiques ou thermiques « faibles ». Pourtant, sous sollicitations mécaniques de faible intensité, comme les impacts basse vitesse, ils peuvent réagir de manière intempestive. Les propergols, et plus particulièrement la butalite, objet de notre étude, présentent ce caractère : on observe des « réactions » pour des vitesses d'impacts inférieurs à 100 m.s-1, dont l'origine est probablement liée à l'endommagement microstructural du matériau.Dans ce contexte, le but ultime du CEA2 Gramat est d'obtenir un outil de prédiction de la vulnérabilité des matériaux énergétiques pour les impacts à basse vitesse de type tour de chute. Pour ce faire, il est essentiel de disposer de données sur la morphologie et le comportement (thermo)mécanique macroscopique du matériau considéré, de ses phases constitutives à l'échelle mésoscopique et de ses interfaces.Ainsi l'objectif de la thèse est de déterminer le type et le niveau de(s) endommagement(s) apparaissant(s) dans une « butalite inerte » suite à un impact mécanique dit « à basse vitesse » (i.e., inférieure à 100 m.s-1) réalisé à l'aide d'un dispositif de type tour de chute modifié, associant un suivi par vidéo numérique rapide et une analyse microtomographique ante- et post-essai, en étudiant le ou les phénomènes physiques à l'origine des réactions sous « faibles » sollicitations, leur évolution et leur(s) origine(s) physique(s). Les grains sont modélisés par une loi de comportement purement élastique et la matrice en PBHT est décrite par une loi visco-hyper-élastique (couplage d'une série de Prony et du modèle de Mooney-Rivlin). / Although they are potentially sensitive, energetic materials are designed to be stable under normal conditions, as well as “weak” mechanical, chemical or thermal loadings. However, under low mechanical loadings, such as low velocity impacts, they may react untimely. Propellants and especially the butalite, object of our study, show "reactions" to impact velocities below 100 m.s-1, whose origin is probably related to the material microstructural damage.In this context, the ultimate goal of CEA2 Gramat is to obtain a predicting tool for the vulnerability of energetic materials for low velocity impacts as drop weight test. So it is essential to have data on the morphology and macroscopic (thermo)mechanical behavior, its component phases at the mesoscopic scale and its interfaces.Thus, the objective of the thesis is to determine the type and the damage(s) level(s) generating in an "inert butalite", during a low velocity mechanical impact (i.e., less than 100 m.s-1), using a fast camera recording and ante- and post-test microtomographic analysis, or by studying the physical phenomena which are at the origin of reactions, their evolution and physical origin(s). Grains are represented by a purely elastic model and HTPB matrix is described by a visco-hyper-elastic model (coupling a Prony serie and Mooney-Rivlin model).

Le syndrome de vibration main-bras (HAVS) est généralement provoqué par l'utilisation d'outils électriques portatifs sur le long terme ; il se manifeste après une exposition au froid, en provoquant une forte et anormale vasoconstriction des vaisseaux sanguins. L'objectif de la thèse est d'établir un nouveau modèle prédictif des changements géométriques et structurels des parois des capillaires causés par l'exposition des membres supérieurs aux vibrations. Le contexte médical du HAVS est rappelé en premier lieu, en particulier les mécanismes pathologiques sous-jacents. Les modèles constitutifs des tissus mous de la pulpe de doigt et de la paroi du vaisseau en croissance issus de la littérature sont rappelés. Dans la troisième partie de la thèse, les paramètres élastiques et visqueux de la pulpe du doigt sont identifiés par le recalage des résultats de la simulation d'un modèle 2D d'une section transversale du bout du doigt avec des données expérimentales. La dernière partie de la thèse aborde la modélisation de la croissance des capillaires induite par la vibration de l'outil, en considérant des échelles spatiales et temporelles macroscopique et microscopique. Le problème spatial multi-échelles est résolu par une méthode de zoom structural, le champ de déformation calculé à l’échelle macroscopique définissant la condition limite appliquée ensuite à l’échelle microscopique. Le problème multi-échelle de temps est résolu en transformant le problème dynamique en un problème équivalent quasi-statique. Les résultats obtenus montrent que les vibrations induisent l'épaississement de la paroi du capillaire, l’effet étant maximum au voisinage de la fréquence de résonance. Des analyses paramétriques sont réalisées pour étudier la relation entre la croissance des capillaires en fonction de la localisation dans la pulpe du doigt, la fréquence de la vibration, l’amplitude de la pré-charge statique, et la dose de vibrations / Hand-Arm Vibration syndrome (HAVS) is usually caused by long-term use of hand-held power tools. It typically occurs after exposure to cold, causing an abnormally strong vasoconstriction of blood vessels. A model predicting the geometrical and structural changes of the arterial walls caused by vibration exposure is developed for the first time in this thesis. The medical context of HAVS is first recalled, especially the underlying pathological mechanisms. The constitutive models for the finger pulp and the growth of the vessel wall from the literature are used as a basis for the modeling of the arterial wall remodeling under exposure to vibration. The elastic and viscous parameters of the fingertip have been identified by adjusting the simulation results of a 2D model of fingertip cross-section to available experimental data. The last part of the thesis develops a first attempt to build the growth model of capillary induced by the tool vibration, considering multiscale spatial and temporal aspects. The two-scale spatial problem is solved by a structure focus, the deformation field computed at the macro level defining the boundary condition next applied at the microscopic level. The two-scale time problem is solved by transforming the dynamic problem into a quasi-static problem. The results obtained show that vibration induces an increase of the thickness of the capillary's wall. Parametric analyses were carried out to study the relationships between the capillary growth and their localization within finger’s pulp, the vibration frequency, the magnitude of the static preload and the vibration dose

Une méthode complètement Eulérienne reposant sur un modèle 1-fluide est présentée afinde résoudre les problèmes d’interaction fluide-structure élastique. L’interface entre le fluideet la structure élastique est représentée par une fonction level-set, transportée par le champde vitesse du fluide et résolue par un schéma d’ordre élevé WENO 5. Les déformationsélastiques sont calculées sur la grille eulérienne à l’aide des caractéristiques rétrogrades.Nous utilisons différents modèles d’hyperélasticité, afin de générer puis d’intégrer les forcesélastiques comme terme source des équations de Navier Stokes. Le couplage vitesse/pressionest résolu par une méthode de correction de pression et les équations sont discrétisées parla méthode des volumes finis sur la grille eulérienne. La principale difficulté réside dansles grands déplacements de fluide autour du solide, source d’instabilités numériques. Afind’éviter ces problèmes, nous effectuons périodiquement une redistanciation de la level-setet une extrapolation linéaire des caractéristiques rétrogrades. Dans un premier temps,nous effectuons la vérification et la validation de notre approche à l’aide de plusieurs castests comme celui proposé par Turek. Ensuite, nous appliquons notre méthode à l’étudedu phénomène d’atténuation des vagues par des structures élastiques. Il s’agit d’une desvoies possibles pour réduire l’impact des fortes houles sur notre littoral. De plus dans lalittérature et à notre connaissance, seules des structures élastiques rigides ou élastiquesmais monodimensionnelles ont été utilisées pour réaliser ces études. Nous proposons deplacer des structures élastiques sur les fonds marins et analysons leur capacité d’absorptionde l’énergie produite par les vagues. / A fully Eulerian method is developed to solve the problem of fluid-elastic structure interactionsbased on a 1-fluid method. The interface between the fluid and the elastic structureis captured by a level set function, advected by the fluid velocity and solved with a WENO5 scheme. The elastic deformations are computed in an Eulerian framework thanks to thebackward characteristics. We use the Neo Hookean or Mooney Rivlin hyperelastic modelsand the elastic forces are incorporated as a source term in the incompressible Navier-Stokesequations. The velocity/pressure coupling is solved with a pressure-correction methodand the equations are discretized by finite volume schemes on a Cartesian grid. The maindifficulty resides in that large deformations in the fluid cause numerical instabilities. Inorder to avoid these problems, we use a re-initialization process for the level set and linearextrapolation of the backward characteristics. First, we verify and validate our approachon several test cases, including the benchmark of FSI proposed by Turek. Next, we applythis method to study the wave damping phenomenon which is a mean to reduce thewaves impact on the coastline. So far, to our knowledge, only simulations with rigid orone dimensional elastic structure has been studied in the literature. We propose to placeelastic structures on the seabed and we analyse their capacity to absorb the wave energy

Les explosifs sont des matériaux qui, bien que potentiellement sensibles, sont conçus pour être stables en conditions normales, ainsi que lors de sollicitations mécaniques, chimiques ou thermiques " faibles ". Pourtant, sous sollicitations mécaniques de faible intensité, comme les impacts basse vitesse, ils peuvent réagir de manière intempestive. Les propergols, et plus particulièrement la butalite, objet de notre étude, présentent ce caractère : on observe des " réactions " pour des vitesses d'impacts inférieures à 100 m.s-1, dont l'origine est probablement liée à l'endommagement microstructural du matériau. Dans ce contexte, le but ultime du CEA Gramat est d'obtenir un outil de prédiction de la vulnérabilité des matériaux énergétiques pour les impacts à basse vitesse de type " tour de chute ". Pour ce faire, il est essentiel de disposer de données sur la morphologie et le comportement (thermo)mécanique macroscopique du matériau considéré, de ses phases constitutives à l'échelle mésoscopique et de ses interfaces. Ainsi l'objectif de la thèse est de déterminer le type et le niveau de(s) endommagement(s) apparaissant(s) dans une " butalite inerte " suite à un impact mécanique dit " à basse vitesse " (i.e., inférieure à 100 m.s-1) réalisé à l'aide d'un dispositif de type tour de chute modifié, associant un suivi par vidéo numérique rapide et une analyse microtomographique ante- et post-essai, en étudiant le ou les phénomènes physiques à l'origine des réactions sous " faibles " sollicitations, leur évolution et leur(s) origine(s) physique(s). Les grains sont modélisés par une loi de comportement purement élastique et la matrice en PBHT est décrite par une loi visco-hyper-élastique (couplage d'une série de Prony et du modèle de Mooney-Rivlin).

Le sujet de cette thèse est la formation de singularités pour certaines équations d'évolution dispersives et/ou dissipatives non-linéaires. Notre travail est axé sur les problèmes de Cauchy, généralement avec des conditions aux limites périodiques ou dans tout $\mathbb{R}^n$. Notre objectif est de fournir les conditions nécessaires ou suffisantes (ou les deux) sur les données initiales $u_0(x)$, garantissant que la durée de vie $T^{*}$ de la solution résultant de $u_0$ est finie ou non. Nous étudions deux types d'équations : une équation parabolique non linéaires et une classe d'équations d'ondes dispersives. La première équation étudiée est un modèle $1D$ de propagation d’ondes non-linéaires, qui apparaît par exemple dans l'étude des vagues dans un canal ou des déformations d’une barre hyper-élastique. L'une des contributions décisives de notre travail sera celle-ci : la seule solution forte globale périodique du problème de Cauchy de la barre hyper-élastique qui s’annule en au moins un point est la solution identiquement nulle. Nous établissons également l'analogue de ce résultat dans le cas des solutions non-périodiques définies sur toute la droite réelle, avec limite nulle à l'infini. Notre analyse repose sur l'application de nouveaux critères d'explosion "locaux en espace” (local-in-space blowup criteria). Une deuxième équation étudiée est une généralisation de l'équation de la barre hyperélastique qui a été proposée par H. Holden et X. Raynaud. Cette généralisation peut couvrir de nombreux autres types d'équations avec des propriétés mathématiques intéressantes. Nous établirons alors des critères d'explosion locaux en espace pour les solutions de ce modèle. Plus précisément, il s'agira de critères qui ne font intervenir que les propriétés de la condition initiale $u_0$ au voisinage d'un seul point. Ils simplifient et étendent de précédents critères d'explosion pour cette équation. Ensuite, nous nous sommes intéressés à une famille d'équations connue dans la littérature sous le nom $b$-family equations. L'un des cas les plus notables de cette famille d'équations est l'équation de Degasperis-Procesi. Pour cette famille, nous avons obtenu des résultats similaires à ceux décris précédemment. Enfin, dans la dernière partie, il s'agit d'étudier le caractère bien posé, local ou global en temps, dans des espaces fonctionnels issus de l'analyse harmonique et ayant les bonnes propriétés d'invariance par rapport aux changements d'échelle. Nous étudions le problème de Cauchy non linéaire de l'équation de la chaleur. Après avoir établi une extension du résultat d'Y. Meyer sur l’existence de solutions globales à données petites dans les espaces de Besov homogènes $\dot{B}_{p}^{-\sigma, \infty}(\mathbb{R}^{3})$, où $3 < p < 9$ et $\sigma=1-3/p$, nous prouvons que les données initiales $u_0\in \mathcal{S}(\mathbb{R}^{3})$, arbitrairement petites dans ${\dot B^{-2/3,\infty}_{9}}(\mathbb{R}^{3})$, peuvent produire des solutions qui explosent en temps fini. En outre, cette explosion peut se produire après un temps arbitrairement court / The subject of this thesis is the formation of singularities for some nonlinear evolution equations of dissipative and/or dispersive type. Our work is focused on the Cauchy problems, usually with periodic boundary conditions or on the whole $\mathbb{R}^{n}$. Our aim is to provide the necessary or sufficient conditions (or both) on the initial data $u_0 (x)$, ensuring that the lifetime $T^{*}$ of the solution resulting from $u_0$ is finite or not. We study two types of equations: a nonlinear parabolic equation and a class of dispersive wave equations. In the first case, we study a one-dimensional model which describe the propagation of nonlinear waves in a channel or the deformations of a hyper-elastic rod. One decisive contibutions of our work will be this: the only global strong periodic solution of the rod equation vanishing in at least one point is the identically zero solution. We also establish the analogue of this result in the case of non-periodic solutions defined on the whole real line which vanish at infinity. Our analysis is based on the application of new local-in-space blowup criteria. The second equation that we consider is a generalization of the rod equation which was proposed by H. Holden and X. Raynaud. This generalization covers many other equations with interesting mathematical properties. We will establish criteria for the blowup in finite time that involve only the properties of the data $u_0$ in a neighborhood of a single point, thus simplifying and extending earlier blowup criteria for this equation. After, we study family of equations known in the literature as the $b$-family equations. One of the most notable cases of this family of equations is the Degasperis-Procesi equation. For this family we obtain similar results as those described above. Finally, the last part, we study the well-posedness, locally or globally in time of the nonlinear heat equation, in functional spaces having appropriate invariance properties relative to scale changes. After extending Y. Meyer's result establishing the existence of global solutions, under a smallness condition of the initial data in the homogeneous Besov spaces $\dot{B}_{p}^{-\sigma, \infty}(\mathbb{R}^{3})$, where $3 < p < 9$ and $\sigma=1-3/p$, we prove that initial data $u_0\in \mathcal{S}(\mathbb{R}^{3})$, arbitrarily small in ${\dot B^{-2/3,\infty}_{9}}(\mathbb{R}^{3})$, can produce solutions that explode in finite time. In addition, the blowup may occur after an arbitrarily short time.