On dispose de deux notions de positivité pour les (1,1)-classes de cohomologies d'une variété complexe: l'effectivité numérique, induite par la positivité au sens de Lelong des formes différentielles, et la pseudoeffectivité, plus faible, induite par celle des courants. Dans une première partie, nous construisons des obstructions locales à l'effectivité numérique d'une classe pseudoeffective, ce qui permet de la décomposer en une partie nef en codimension un et un diviseur exceptionnel. Dans un second temps, nous nous intéressons au volume d'un fibré en droites, qui est un invariant mesurant sa positivité. Nous en donnons une interprétation en terme de géométrie différentielle, et nous montrons comment ce volume s'inscrit dans une théorie de l'``intersection mobile'', qui ne conserve que les parties numériquement effectives des classes de cohomologie. Finalement, nous étudions le cas des surfaces et des variétés hyperkähleriennes, pour lesquelles la géométrie de la forme d'intersection permet une description plus détaillée de ces constructions.