I det svenska undervisningslandskapet har extraundervisning, från både privata och offentliga aktörer, under senaste decenniet fått en mer och mer betydelsefull och naturlig plats. Där både ideella och vinstdrivande organisationer under de senaste årtionden erhållit statliga subventioner eller bidrag. Det blir därför viktigt att skapa en förståelse för vilken typ av matematikundervisning som ges av dessa organisationer. Av särskilt intresse för denna studie är de ideella organisationerna, och dess volontärer, som erbjuder kostnadsfri undervisning i form av räknestugor i matematik för elever från gymnasieskolan. Tidigare forskning om de svenska ideella räknestugornas undervisning och dess volontärer lyser med sin frånvaro. Syftet med detta arbete är att skapa förståelse för verksamheten inom de ideella räknestugorna, dess volontärer och vilken matematikundervisning som där ges. För att undersöka volontärernas undervisning så genomfördes dels intervjuer med volontärerna, om deras föreställning om matematik som ämne och om matematikundervisning, dels observationer av volontärernas undervisning inom räknestugans verksamhet. Analys och tolkning av observationer och intervjuer tar utgångspunkt i tidigare forskning om lärares föreställning om matematik, lärande och dess undervisning. De intervjuade och observerade volontärerna gav en samstämmig bild, där föreställningen av matematik som kom till uttryck i intervjuer stämde väl överens med vad som observerades i undervisning. Av den tidigare forskningens tre föreställningar av matematiken gav de intervjuade och observerade volontärerna uttryck för två av de tre föreställningarna. Matematik som verktyg var ett förhållningssätt som uttrycktes av samtliga volontärer i både intervju och undervisning. Perspektivet matematik som problemlösning uttrycktes inte av någon av volontärerna i undervisning, och hade en tämligen tillbakaskjuten roll i den föreställning om matematik som uttrycktes i intervjuer. Slutsatsen är att utifrån vilka föreställningar av matematik som synliggörs inom undervisning kan räknestugor medföra vissa begränsningar sedda som undervisningsform, då den observerade undervisningen primärt gav uttryck för en föreställning om matematik som verktyg. Medan de platonska synsätten förekom till viss del och föreställningen av matematik som problemlösning ej kom till utryck i undervisningen. / In the Swedish educational landscape, supplementary tutoring, from both private and public organizations, has in the last decade gained a more and more significant and natural place. Where both non-profit and for-profit organizations have received government subsidies or grants in recent decades. It is therefore of important to gather an understanding of the type of mathematics education provided by these organizations. Of particular interest for this study are the non-profit organizations, and its volunteers, offering free tutoring in mathematics for student in the upper secondary school.Previous research on the non-profit supplementary tutoring in Sweden, and its volunteers, is lacking. The purpose of this work is to create an understanding of the activities in the non-profit supplementary tutoring, its volunteers and the mathematics teaching that is there provided. In order to investigate the volunteer’s educational practice, both interviews with the volunteers regarding their beliefs about mathematics as a school subject and their beliefs about mathematical education where conducted, and also on observations of the volunteer’s educational practice where done. Analysis and interpretation of observations and interviews are based on previous research about teachers’ beliefs of mathematics, learning and its teaching. The volunteers gave a coherent picture, where the beliefs of mathematics expressed in interviews was in agreement with what was observed in teaching practice. Of the previous research’s three beliefs of mathematics, the interviewed and observed volunteers, expressed two of the three beliefs. The Instrumentalists beliefs, mathematics as a tool, was expressed by all volunteers in both interview and teaching. The perspective of mathematics as problem solving was not expressed by any of the volunteers in their tutoring practice, and was almost invisible in the beliefs of mathematics expressed in interviews. The conclusion is that, from the beliefs of mathematics expressed in tutoring practice, the supplementary tutoring can be seen to have certain limitations as a form of education, since the observed practice primarily expressed the belief of mathematics as a tool. The platonic perspective appeared to some extent and the notion of mathematics as problem solving was not expressed in teaching.