Les métamatériaux sont des matériaux artificiels qui possèdent de nouvelles propriétés optiques grâce à leur structuration à l’échelle nanométrique. Un des principaux axes de recherche dans le domaine des métamatériaux s’intéresse aux indices de réfraction négatifs qui permettent la réalisation de lentilles « parfaites » ainsi que d’autres applications excitantes. Dans cette thèse, nous étudions théoriquement les propriétés de métamatériaux optiques de type « fishnet », en particulier l’origine de leur indice de réfraction négatif, ainsi que d’autres problèmes théoriques associés. La thèse peut être divisée en quatre parties.Dans la première partie, nous étudions la diffusion de la lumière à l’interface entre l’air et un métamatériau fishnet semi-infini. A l’aide d’une méthode numérique vectorielle, nous calculons les coefficients de diffusion de l’interface et nous démontrons que le transport de l’énergie est dû à un seul mode de Bloch, le mode fondamental du fishnet. Puis, en s’appuyant sur les coefficients de diffusion de l’interface et sur l’indice effectif de ce mode de Bloch, nous proposons un nouvel algorithme d’extraction des paramètres effectifs du métamatériau. Notre approche met l’accent sur le rôle clé joué par le mode de Bloch fondamental et elle permet d’extraire des paramètres effectifs plus stables que ceux obtenus avec les méthodes classiques basées sur le calcul de la réflexion et la transmission d’une couche de métamatériau d’épaisseur finie. Dans la deuxième partie, nous dérivons grâce à l’orthogonalité des modes de Bloch des expressions analytiques pour les coefficients de diffusion à l’interface entre deux milieux périodiques de périodes légèrement différentes. Nous montrons que les expressions analytiques permettent d’obtenir des résultats très précis pour différentes géométries allant de guides d’onde périodiques diélectriques à des métamatériaux métalliques. Ces expressions analytiques constituent donc un outil utile pour la conception et l’ingénierie de structures photoniques périodiques.Le mode de Bloch fondamental est central pour expliquer le phénomène de réfraction négative dans les métamatériaux fishnet. Dans la troisième partie, nous avons développé un modèle semi-analytique pour la constante de propagation complexe du mode de Bloch fondamental du fishnet. Le modèle est basé sur une analyse fine de la propagation et de la diffusion de la lumière à l’intérieur de la structure. Le modèle montre que l’origine des valeurs négatives de l’indice de réfraction sur une large bande spectrale peut être essentiellement comprise comme le résultat d’une résonance plasmonique dans les canaux transverses métal-insolant-métal du fishnet. La résonance plasmonique exalte la réponse « magnétique » du fishnet et les pertes associées à cette résonance peuvent être compensées en incluant du gain dans les couches diélectriques. En outre, le modèle simplifie l’ingénierie des paramètres géométriques des métamatériaux fishnet. C’est la résonance plasmonique dans des structures de type métal-isolant-métal (MIM) qui induit l’indice de réfraction négatif dans les métamatériaux de type fishnet. Dans la dernière partie, nous étudions le comportement asymptotique de nanorésonateurs MIM lorsque leur taille est réduite sous la limite de diffraction. En particulier, nous montrons que le facteur de qualité augmente d’un ordre de grandeur quand le volume du résonateur passe de (λ/2n)3 à (λ/50)3. Une étude complète est réalisée avec un modèle Fabry-Perot semi-analytique. Le modèle reste précis sur toute la gamme de tailles étudiées, même dans le régime quasi-statique où des effets de retard ne sont pas attendus. Ce résultat important et contre-intuitif indique que les résonances plasmoniques localisées dans des nanoparticules peuvent être comprises de la même manière que les résonances délocalisées dans des nanofils métalliques, c’est-à-dire comme des problèmes d’antennes basés sur des effets de retard. / Optical metamaterials are artificial media that exhibit new properties from structuring on the nanometric scale. One of the main researches in metamaterials investigates materials with negative refractive index, which can allow the development of perfect lens and other exciting potential applications. In this thesis, we theoretically study the properties of negative-index optical fishnet metamaterials, especially the origin of their negative-valued refractive index, and also associated theoretical problems. The thesis can be divided into 4 parts. In the first part we study the light scattering at an interface between air and a semi-infinite fishnet metamaterial. With a fully-vectorial numerical method, we calculate the scattering coefficients of the interface and find that the energy transport inside the fishnet is due to a single Bloch mode, the fundamental one. Based on the single-interface scattering coefficients and the effective index of this Bloch mode we propose a new algorithm for retrieving effective optical parameters of the metamaterial. The approach emphasizes the key role played by the fundamental Bloch mode and provides retrieved parameters that are more accurate or stable than those obtained by classical methods based only on light reflection and transmission through finite-thickness metamaterial slabs. Due to the importance of the fundamental Bloch mode in the light transport in metamaterials, in the second part, based on the Bloch mode orthogonality we derive closed-form expressions for the scattering coefficients at an interface between two periodic media with slightly different geometrical parameters, which is a computationally demanding electromagnetic problem. We show that the analytical expressions are very accurate for various geometries, including dielectric waveguides and metallic metamaterials. Thus they can be useful for designing and engineering stacks of periodic structures. As shown in the first part, the fundamental Bloch mode is central to explain the negative refraction phenomenon in fishnet metamaterials. In the third part, we derive an accurate semi-analytical model for the complex propagation constant of the fishnet fundamental Bloch mode. This is achieved by analyzing light propagation and scattering inside the fishnet. The model shows that the origin of broad-band negative index of fishnets can be mainly understood as a plasmon resonance in the transversal metal-insulator-metal (MIM) channels. The plasmon resonance enhances the ‘magnetic’ response of fishnet and the losses associated to this resonance can be compensated by including gain in the dielectric layers of the fishnet. Furthermore, the model allows an easy and precise geometrical tailoring of fishnet metamaterials. As shown in the third part, it is the plasmon resonance in metal-insulator-metal (MIM) structures that induces the negative index of fishnet metamaterials. In the last part, we study the asymptotic behavior of 3D MIM nanoresonators, as the resonator size is shrunk below the diffraction limit. In particular we show that the quality factor increases from 10 to 100 when the resonator volume is scaled down from (λ/2n)3 to (λ/50)3. We provide a comprehensive study with a semi-analytical Fabry-Perot model. The model remains accurate over the whole size scale even in the quasi-static regime for which retardation effects are not expected. This important and counterintuitive result indicates that both localized plasmon resonances in nanoparticles and delocalized resonance in elongated plasmonic nanowires can be possibly understood as a wave-retardation based antenna problem.

Des structures à base de métamatériaux conçus avec des rubans conducteurs imprimés sur un support diélectrique, notamment le Résonateur en Anneau Fendu (RAF), sont étudiées, fabriquées et leurs performances sont mesurées en bande X [8,2 GHz ; 12,4 GHz]. Le RAF, de dimensions très faibles par rapport à la longueur d'onde, possède des propriétés coupe-bande et une perméabilité négative dans une bande étroite de fréquences autour de sa résonance. Dans un premier temps, une structure à indice de réfraction négatif conçue par une association périodique de RAFs et de rubans rectilignes, est utilisée pour améliorer les performances d'une antenne patch. Ensuite, l'association des RAFs aux guides d'ondes ou aux lignes microrubans permet de mettre en évidence deux phénomènes de filtrage. Enfin, la dernière partie de cette thèse explore l'utilisation d'un nouveau type de plan de masse démétallisé par des Résonateurs en Anneau Fendu Complémentaires (RAFCs). Des structures de filtrage coupe-bande et passe-bande et aussi un nouveau type de coupleur sont proposés comme applications. L'utilisation de ces matériaux offre des avantages tels que la réduction du poids et de l'encombrement, ce qui est bénéfique pour leur intégration dans un système électronique.