<p>In this thesis I have studied how to estimate parameters in an extreme value model with Markov Chain Monte Carlo (MCMC) given a data set. This is done with synthetic Gaussian time series generated by spectral densities, called spectrums, with a "box" shape. Three different spectrums have been used. In the acceptance probability in the MCMC algorithm, the likelihood have been built up by dividing the time series into blocks consisting of a constant number of points. In each block, only the maximum value, i.e. the extreme value, have been used. Each extreme value will then be interpreted as independent. Since the time series analysed are generated the way they are, there exists theoretical values for the parameters in the extreme value model. When the MCMC algorithm is tested to fit a model to the generated data, the true parameter values are already known. For the first and widest spectrum, the method is unable to find estimates matching the true values for the parameters in the extreme value model. For the two other spectrums, I obtained good estimates for some block lengths, others block lengths gave poor estimates compared to the true values. Finally, it looked like an increasing block length gave more accurate estimates as the spectrum became more narrow banded. A final simulation on a time series generated by a narrow banded spectrum, disproved this hypothesis.</p>

<p>Analyzing latent Gaussian models by using approximate Bayesian inference methods has proven to be a fast and accurate alternative to running time consuming Markov chain Monte Carlo simulations. A crucial part of these methods is the use of a Gaussian approximation, which is commonly found using an asymptotic expansion approximation. This study considered an alternative method for making a Gaussian approximation, the expectation propagation (EP) algorithm, which is known to be more accurate, but also more computationally demanding. By assuming that the latent field is a Gaussian Markov random field, specialized algorithms for factorizing sparse matrices was used to speed up the EP algorithm. The approximation methods were then compared both with regards to computational complexity and accuracy in the approximations. The expectation propagation algorithm was shown to provide some improvements in accuracy compared to the asymptotic expansion approximation when tested on a binary logistic regression model. However, tests of computational time requirement for computing approximations in simple examples show that the EP algorithm is as much as 15-20 times slower than the alternative method.</p>

<p>Today there is an immense production of data, and the need for better methods to analyze data is ever increasing. Topology has many features and good ideas which seem favourable in analyzing certain datasets where statistics is starting to have problems. For example, we see this in datasets originating from microarray experiments. However, topological methods cannot be directly applied on finite point sets coming from such data, or atleast it will not say anything interesting. So, we have to modify the data sets in some way such that we can work on them with the topological machinery. This way of applying topology may be viewed as a kind of discrete version of topology. In this thesis we present some ways to construct simplicial complexes from a finite point cloud, in an attempt to model the underlying space. Together with simplicial homology and persistent homology and barcodes, we obtain a tool to uncover topological features in finite point clouds. This theory is tested with a Java software package called JPlex, which is an implementation of these ideas. Lastly, a method called Mapper is covered. This is also a method for creating simplicial complexes from a finite point cloud. However, Mapper is mostly used to create low dimensional simplicial complexes that can be easily visualized, and structures are then detected this way. An implementation of the Mapper method is also tested on a self made data set.</p>

<p>In this project a real-time face detection and recognition system has been discussed and implemented. The main focus has been on the detection process which is the first and most important step before starting with the actual recognition. Computably intensive can give good results, but at the cost of the execution speed. The implemented algorithm which was done is project is build upon the work of Garcia, C. and Tziritas, but the algorithm accuracy is traded for faster speed. The program needs between 1-5 seconds on a standard workstation to analyze an image. On an image database with a lot of variety in the images, the system found 70-75% of the faces.</p>

<p>I løpet av de siste årene har det blitt mulig å lage medier som har permittivitet $epsilon_r=chi_e+1$ og permeabilitet $mu_r=chi_m+1$ med simultant negative realdeler. I slike medier vil man få negativ brytning og dette kan utnyttes til å lage en linse som i prinsippet kan få ubegrenset høy oppløsning for en frekvens. La $chi=u+iv$ stå for enten $chi_e$ eller $chi_m$. Jeg viser at oppløsningen til linsa er gitt ved $-ln{(|chi+2|/2)}/d$ forutsatt at tykkelsen $d$ på linsa er noe mindre enn en bølgelengde. Vi ser ut fra dette at oppløsningen er uendelig hvis $u=-2$ og $v=0$ og at vi, for å få høyest mulig oppløsning, ønsker å minimere $|chi+2|=sqrt{(u+2)^2+v^2}$. Kausalitet fører til at $chi$ er element i rommet $H^2$ av analytiske og kvadratisk integrerbare funksjoner i det øvre halvplan. Det følger av dette at $u$ og $v$ er hilberttransformpar. Videre vet vi at $chi$ er hermitsk og at $v$ er positiv for positive argumenter som reflekterer passitivitetsprinsippet for elektromagnetiske medier. Tilsammen setter dette grenser for hvor høy oppløsningen kan bli på et frekvensintervall. Nylig er det funnet en parametrisering av imaginærdelen til slike funksjoner på et frekvensintervall, gitt at realdelen er konstant på intervallet. Jeg identifiserer disse funksjonene som et element i en større klasse hermitske $H^2$-funksjoner hvor imaginærdelen kan parametriseres. Spesielt er det interessant å finne absolutte nedre grenser for den $L^infty$-normen til $|chi+2|$ på intervallet. Det viser seg at ved å sette realdelen lik $x^2/b^2-(a^2+b^2)/(2b^2)-2$ på intervallet kan man omtrent halvere denne nedre grensa i forhold til tilfellet hvor realdelen er konstant lik $-2$.</p>

I denne rapporten sammenligner vi tre varianter av MarkovChain Monte Carlo (MCMC) - simulering av Isingmodellen. Vi sammenlignerenkeltnode-oppdatering, naiv blokkoppdatering og rekursiv blokkoppdatering.Vi begynner med å gi en generell introduksjon til markovfelt og Isingmodellen.Deretter viser vi det teoretiske fundamentet som MCMC-metoder hviler på. Etterdet gir vi en teoretisk introduksjon til enkeltnode-oppdatering. Så gir vi en innføringi naiv blokkoppdatering som er den tradisjonelle metoden å utføre blokkoppdateringpå. Deretter gir vi en tilsvarende innføring i en nylig foreslått metodefor å gjennomføre blokkoppdatering, nemlig rekursiv blokkoppdatering. Blokkoppdateringer en metode som har vist seg nyttig med hensyn på miksing når visimulerer. Med det menes at blokkoppdatering har vist seg nyttig i forhold til åutforske utfallsrommet til fordelingen vi er interessert i med færre iterasjoner ennenkeltnode-oppdatering. Problemet med naiv blokkoppdatering er imidlertid atvi raskt får en høy beregningsmengde ved at hver iterasjon tar veldig lang tid. Viprøver også ut rekursiv blokkoppdatering. Denne tar sikte på å redusere beregningsmengdenfor hver iterasjon når vi utfører blokkoppdatering på et markovfelt.Vi viser så simuleringsalgoritmer og resultater. Vi har simulert Isingmodellenmed enkeltnode-oppdatering, naiv blokkoppdatering og rekursiv blokkoppdatering.Det vi sammenligner er antall iterasjoner før markovfeltet konvergerer ogspesielt beregningstiden pr iterasjon. Vi viser at beregningsmengden pr iterasjonøker med 91000 ganger med naiv blokkoppdatering dersom vi går fra en 3 × 3blokk til en 5 × 5 blokk. Tilsvarende tall for rekursiv blokkoppdatering er enøkning på 83 ganger fra en 3 × 3 blokk til en 5 × 5 blokk.Vi sammenligner også tiden det tar før Isingmodellen konvergerer. Når vibenytter naiv blokkoppdatering finner vi at Isingmodellen bruker 15 sekunderpå å konvergere med en 3 × 3 blokk, 910 sekunder på å konvergere med en4×4 blokk og 182000 sekunder med en 5×5 blokk. Tilsvarende tall for rekursivblokkoppdatering er 3.74 sekunder for en 3 × 3 blokk, 72 sekunder for en 4 × 4blokk og 141.2 sekunder for en 5×5 blokk. Når vi benytter enkeltnode-oppdateringbruker feltet 6.6 sekunder på å konvergere. / ntnudaim20061385

<p>I denne oppgaven vil vi definere og vise eksistens av haarmål på kompakte kvantegrupper, se på hvordan vi ved hjelp av haarmålet kan konstruere en høyreregulær representasjon. Vi vil så gjøre dette ganske eksplisitt for kvante-SU(2).</p>

<p>Det er benyttet regresjonsanalyse for å analysere innsamlet data. For å unngå eller begrense effektene av multikolinearitet er ridgeregresjon tatt i bruk. Fordi målingene er korrelerte med hverandre er generaliserte minstekvadraters metode benyttet. Det er forsøkt å besvare problemstillingen i tre situasjoner. Den første skal være representativ for forhold lignende de teststasjonen er utsatt for. Den andre og tredje skal representere situasjoner som er henholdsvis svakt og sterkt eksponert for råtevekst.</p>

<p>Eurobot Open er en internasjonal robotkonkurranse for studenter og uavhengige robotklubber fra hele verden, der lagene konkurrerer mot hverandre med autonome roboter. Konkurransen finner hvert år sted i et europeisk land, og ble dette året avholdt i La Fertè-Bernard i Frankrike. NTNU har vært representert siden år 2000. Oppgaven for konkurransen er ny hvert år. Årets oppgave som har fått navnet «Robot Recycling Rally», går på resirkulering av flasker, bokser og batterier. Robotene skal i løpet av 90 sekunder samle og sortere flest mulig flasker, bokser og batterier. Målet med masteroppgaven har vært ferdigstillelse av roboten som var påbegynt i prosjektet høsten 2006, slik at denne kunne delta i Eurobot Open 2007. Hovedfokus har gjennom arbeidet vært utviklingen av en modulbasert robot, hvor modulene kommuniserer ved hjelp av CAN-buss. CAN-buss systemet fra prosjektet er blitt videreutviklet fra prosjektperioden, ved blant annet hardware meldingsfiltrering. Noder implementert med meldingsfiltrering, mottar i software bare de meldinger som hardwarefilteret slipper igjennom. Robotens motordrivermoduler er videreutviklet fra prosjektperioden. Modulene er nå mer robust enn tidligere, da disse har blitt oppgradert med flere støyfiltere. Modulene styres ved hjelp av CAN-buss, og kan regulere motorer ved hjelp av enten hastighetsregulering eller momentregulering. Hastigheten og momentet motorene utvikler kan også til en hver tid leses ut ved hjelp av CAN-bussen. Et robot strategiplanleggingsystem implementert i C++ er utviklet for roboten. Strategiplanleggingsystemet er basert på «action selection»-prinsippet, som velger en av mange strategier basert på prioriteter. Rammeverket til systemet er dynamisk da nye strategier kan legges til eller fjernes uten at dette påvirker hverken rammeverk eller eksisterende strategier. Alle strategier i systemet blir automatisk oppdatert når planleggingsystemet mottar en ny observasjon, slik at alle disse har samme og siste oppdaterte informasjon om verden de opererer i. Operativsystemet Ubuntu Linux har vært installert på robotens hoveddatamaskin. Hoveddatamaskinen består av et Commell LV-677 hovedkort , Intel Core 2 Duo prosessor på 2 Ghz, og 1 GB ram. I løpet av test- og utviklingsperioden oppsto en del uforutsette problemer med hovedkortet, men etter at disse ble rettet har løsningen fungert utmerket. Chassis for roboten er bygget etter maksimal størrelse Eurobotreglene tillater. Denne størrelsen er lik hvert år, og det har vært gjort en stor innsats i å bygge et chassis som kan benyttes over flere år. Viktige kriterier har også vært enkel montering og demontering, av moduler inne i roboten. Undertegnede har fungert som prosjektleder, med mye samarbeid med de andre prosjektdeltagerne, og diverse administrative oppgaver. Finansiering av prosjektet er skaffet gjennom sponsoravtale med Kongsberg Gruppen ASA, og midler fra Institutt for Teknisk Kybernetikk. Kongsberg Gruppen ASA ønsket å være eneste sponsor, og har dermed sponset hele prosjektet. Roboten gjorde det ikke så bra som ønsket i konkurransen. Medvirkende årsaker til dette var blant annet uforutsette hendelser med robotens grunnleggende systemer i de siste ukene før avreise. Disse hendelsene medførte mye ekstraarbeid, og gjorde at det ikke ble nok tid igjen til skikkelig testing av hele systemet samlet. Undertegnede er stolt av arbeidet som er lagt ned i prosjektet, både måten prosjektet er gjennomført på og hvordan roboten er bygget. Det er hele tiden vært viktig med gjenbrukbare moduler, alt fra programmer og hardware, til mekanisk konstruksjon. Fortsetter Eurobotlagene å utvikle moduler på denne måten, kan Institutt for Teknisk Kybernetikk bygge opp et lager av moduler som kan brukes år etter år. På denne måten kan NTNU i nærmeste fremtid hevde seg i Eurobot konkurransen.</p>

<p>Målet med CyberSwan er å lage en generell plattform for et autonomt ubemannet fly. Gjennom arbeidet som er beskrevet i denne rapporten er det kommet frem til et egnet instrumenteringsplattform for CyberSwan. Med instrumenteringssystemet som er beskrevet, styres flyet i utgangspunktet manuelt, men med en bryter på en manuell modellflyradiosender settes flyet i autonom modus. CyberSwan styrer seg selv så lenge denne bryteren holdes inne. Instrumenteringssystemet er bygget rundt en PC/104 plattform som består av en PC/104 CPU enhet med lagring på et 2.0 GB Compact Flash-kort. Det er utviklet et IO-kort til PC/104 enheten som gjør det mulig å koble til IMU, GPS, pitotrør, mottager for manuell styring og seks servoer til alle rorene og fartsregulator i CyberSwan. Strømforsyningen til instrumenteringssystemet er også lagt på dette IO-kortet. Styringssystemet kjøres på PC/104 enheten under Linux. Det er lagt inn programvare som gjør det mulig å overføre filer og starte opp styressystemet over Ethernet. Det er utviklet en plattform i Simulink hvor CyberSwan sitt styresystem kan legges til. Denne plattformen inneholder blokker som kommuniserer med alle IO-enhetene i CyberSwan. Denne plattformen er godt beskrevet sammen med utviklingsmiljøet som ble brukt på arbeidsstasjonen. CyberSwan sin viktigste målenhet er IMU. IMUen gir tilstrekkelig informasjon til at CyberSwan sitt styresystem kan stabilisere flyet mot en gitt retning. Denne IMUen er testet med gode resultater sammen med utviklet pådragsorgan til servoene under autonom flyvning. Det er funnet frem til en GPS-modul som egner seg i CyberSwan. Modulen er liten og enkel å bruke, og den er integrert i plattformen i Simulink. Det er også funnet frem til en trykksensor som egner seg å bruke i et pitotrør for måling av hastighet. Denne målingen er ikke fullstendig integrert i instrumenteringssystemet, men trykkmåleren er testet og det er laget tilkobling til trykksensoren på IO-kortet. Det er laget en mottaksenhet for seks servosignaler som er integrert i plattformen i Simulink. Når en modellflymottager kobles til disse inngangene, får styresystemet tilgang til servopådragene under manuell styring. Styresystemet vil dermed til en hver tid kjenne servoenes posisjon selv under manuell styring. En komponent på IO-kortet fungerer ikke som forventet slik at en ikke får utnyttet det fulle potensiale IO-kortet har. Komponenten gjør at det ikke er mulig å måle manuelle servosignaler fra mottager under autonom flyvning. Dette er ikke kritisk for å kunne fly autonomt, men gir begrenset loggemuligheter og kompliserer bruken av CyberSwan. Denne enheten bør derfor byttes ut med en annen enheten i et eventuelt oppfølgingsprosjekt. Det gjenstår en del arbeid for å fullføre integreringen av alle målingene i CyberSwan sitt instrumenteringssystem, men grunnlaget er lagt og resultatene viser at de delene som er fullført, fungerer som forventet.</p>