In many problems in dynamical systems one is interested in the identification of sets which have qualitatively different fates. The finite-time Lyapunov exponent (FTLE) method is a general and equation-free method that identifies codimension-one sets which have a locally high rate of stretching around which maximal exponential expansion of line elements occurs. These codimension-one sets thus act as transport barriers. This geometric framework of transport barriers is used to study various problems in phase space transport, specifically problems of separation in flows that can vary in scale from the micro to the geophysical. The first problem which we study is of the nontrivial motion of inertial particles in a two-dimensional fluid flow. We use the method of FTLE to identify transport barriers that produce segregation of inertial particles by size. The second problem we study is the long range advective transport of plant pathogen spores in the atmosphere. We compute the FTLE field for isobaric atmospheric flow and identify atmospheric transport barriers (ATBs). We find that rapid temporal changes in the spore concentrations at a sampling point occur due to the passage of these ATBs across the sampling point. We also investigate the theory behind the computation of the FTLE and devise a new method to compute the FTLE which does not rely on the tangent linearization. We do this using the 925 matrix of a probability density function. This method of computing the geometric quantities of stretching and FTLE also heuristically bridge the gap between the geometric and probabilistic methods of studying phase space transport. We show this with two examples. / Ph. D.

Cette thèse est consacrée au mécanisme conduisant à des taux de collisions importants dans les suspensions turbulentes de particules inertielles. Le travail a été effectué en suivant numériquement des particules, par simulations directes des équations de Navier–Stokes, et également par étude de modèles simplifiés. Les applications de ce domaine sont nombreuses aussi bien dans un contexte industriel que naturel (astrophysique, géophysique). L’approximation des collisions fantômes (ACF), souvent utilisée pour déterminer les taux de collision numériquement, consiste à compter dans une simulation, le nombre de fois que la distance entre les centres de deux particules devient plus faible qu’une distance seuil. Plusieurs arguments théoriques suggéreraient que cette approximation conduit à une surestimation du taux de collision. Cette thèse fournit non seulement une estimation quantitative de cette surestimation, mais également une compréhension détaillée des mécanismes des erreurs faites par l’ACF. Nous trouvons qu’une paire de particules peut subir des collisions répétées avec une grande probabilité. Ceci est relié à l’observation que, dans un écoulement turbulent, certaines paires de particules peuvent rester proches pendant très longtemps. Une deuxième classe de résultats obtenus dans cette thèse a permis une compréhension quantitative des très forts taux de collisions souvent observés. Nous montrons que lorsque l’inertie des particules n’est pas très petite, l’effet « fronde/caustiques », à savoir, l’éjection de particules par des tourbillons intenses, est responsable du taux de collision élevé. En comparaison, la concentration préférentielle de particules dans certaines régions de l’espace joue un rôle mineur. / This thesis is devoted to the mechanisms leading to strong collision rates of inertial particles in turbulent suspensions. Our work is based on simulating the motion of particles, using both direct numerical simulations of the Navier–Stokes equations, and a simpler model (kinematic simulations). This subject is important for many applications, in industrial as well as natural (astrophysical, geophysical) contexts. We revisit the ghost collision approximation (GCA), widely used to determine the rate of collisions in numerical simulations, which consists in counting how many times the centers of two particles come within a given distance. Theoretical arguments suggested that this approximation leads to an overestimate of the real collision rate. This work provides not only a quantitative description of this overestimate, but also a detailed understanding of the error made using the GCA. We find that a given particle pair may undergo multiple collisions with a relatively high probability. This is related to the observation that in turbulent flows, particle pairs may stay close for a very long time. We have provided a full quantitative characterization of the time spent together by pairs of particles. A second class of results obtained in this thesis concerns a quantitative understanding of the very strong collision rates often observed. We demonstrate that when the particle inertia is not very small, the “sling/caustics ” effect, i.e., the ejection of particles from energetic vortices in the flow, is responsible for the high collision rates. The preferential concentration of particles in some regions of space plays in comparison a weaker role.

The studies of particles advected by tubulent flows is an active area of research across many streams of sciences and engineering, which include astrophysics, fluid mechanics, statistical physics, nonlinear dynamics, and also chemistry and biology. Advances in experimental techniques and high performance computing have made it possible to investigate the properties these particles advected by fluid flows at very high Reynolds numbers. The main focus of this thesis is to study the statistics of Lagrangian tracers and heavy inertial particles in hydrodynamic and magnetohydrodynamic (MHD) turbulent flows by using direct numerical simulations (DNSs). We also study the statistics of particles in model stochastic flows; and we compare our results for such models with those that we obtain from DNSs of hydrodynamic equations. We uncover some of aspects of the statistical properties of particle trajectories that have not been looked at so far. In the last part of the thesis we present some results that we have obtained by solving the three-dimensional Euler equation by using a new method based on the Cauchy-Lagrange formulation. This thesis is divided into 6 chapters. Chapter 1 contains an introduction to the background material that is required for this thesis; it also contains an outline of the problems we study in subsequent Chapters. Chapter 2 contains our study of “Persistence and first-passage time problems with particles in three-dimensional, homogeneous, and isotropic turbulence”. Chapter 3 is devoted to our study of “Universal Statistical Properties of Inertial-particle Trajectories in Three-dimensional, Homogeneous, Isotropic, Fluid Turbulence”. Chapter 4 deals with “Time irreversibility of Inertial-particle trajectories in Homogeneous, Isotropic, Fluid Turbulence”. Chapter 5 contains our study of the “Statistics of charged inertial particles in three-dimensional magnetohydrodynamic (MHD) turbulence”. Chapter 6 is devoted to our study of “The Cauchy-Lagrange method for the numerical integration of the threedimensional Euler equation”.

Il est bien connu que les particules inertielles dans un écoulement périodique ont tendance à se focaliser sur des trajectoires privilégiées. Le but de ce travail de thèse est d'étudier l'influence de cette focalisation sur le transport et la sédimentation de particules dans une fracture plane à rugosité périodique. Tout d'abord, un écoulement monophasique dans une fracture est analysé asymptotiquement dans le cas de faible rugosité. Les résultats classiques de la théorie de la lubrification inertielle sont généralisés au cas de fractures avec des parois asymétriques. Les corrections non linéaires à la loi de Darcy sont calculées explicitement en fonction des facteurs géométriques de la fracture. Le transport de particules dans une fracture horizontal est étudié asymptotiquement dans le cas de particules de faible inertie. Les particules se focalisent sur une trajectoire attractrice, si le débit d'écoulement est assez fort par rapport à la gravité. Un diagramme complet de focalisation a été obtenu, qui prédit l'existence de l'attracteur en fonction du nombre de Froude et des facteurs géométriques de la fracture. Les paramètres quantitatifs du transport ont été calculés également. L'influence de la force de portance sur la migration de particules a été étudiée également. Dans un canal vertical, la portance (provoquée par la gravité) modifie le nombre d'attracteurs et leurs positions. En absence de gravité, la portance peut provoquer une dynamique chaotique des particules. En outre, le captage des particules par une paire de tourbillons a été étudié. Le diagramme d'accumulation obtenu démontre que toute paire de tourbillons peut être un piège à particules / It is well-known that inertial particles tend to focus on preferential trajectories in periodic flows. The goal of this thesis was to study the joint effect of particle focusing and sedimentation on their transport through a model 2D fracture with a periodic corrugation. First, single-phase flow though the fracture has been considered: the classical results of the inertial lubrication theory are revisited in order to include asymmetric fracture geometries. Cubic corrections to Darcy's law have been found analytically and expressed in terms of two geometric factors, describing channel geometry. For weakly-inertial particles in a horizontal channel it has been shown that, when inertia is strong enough to balance out the gravity forces, particles focus to some attracting trajectory inside the channel. The full trapping diagram is obtained, that predicts the existence of such attracting trajectory regime depending on the Froude number and on geometric factors. Numerical simulations confirm the asymptotic results for particles with small response times. The influence of the lift force on particle migration has also been studied. In a vertical channel the lift is induced by gravity and leads to complex trapping diagrams. In the absence of gravity the lift is caused by inertial lead/lag of particles and can lead to chaotic particle dynamics. Finally, for dust particles in a vortex pair it has been shown that particles can be trapped into one or two equilibrium points in a reference frame rotating with the vortices. A full trapping diagram has been obtained, showing that any pair of vortices can trap particles, independently of their strength ratio and the direction of rotation

La turbulence est connue pour sa capacité à disperser efficacement de la matière, que ce soit des polluantes dans les océans ou du carburant dans les moteurs à combustion. Deux considérations essentielles s’imposent lorsqu’on considère de telles situations. Primo, l’écoulement sous-jacente pourrait avoir une influence non-négligeable sur le comportement des particules. Secundo, la concentration locale de la matière pourrait empêcher le transport ou l’augmenter. Pour répondre à ces deux problématiques distinctes, deux dispositifs expérimentaux ont été étudiés au cours de cette thèse. Un premier dispositif a été mis en place pour étudier l’écoulement de von Kàrmàn, qui consiste en une enceinte fermé avec de l’eau forcé par deux disques en contra-rotation. Cette écoulement est connu pour être très turbulent, inhomogène, et anisotrope. Deux caméras rapides ont facilité le suivi Lagrangien des particules isodenses avec l’eau et petites par rapport aux échelles de la turbulence. Ceci a permis une étude du bilan d’énergie cinétique turbulente qui est directement relié aux propriétés de transport. Des particules plus lourdes que l’eau ont aussi été étudiées et montrent le rôle de l’anisotropie de l’écoulement dans la dispersion des particules inertielles. Un deuxième dispositif, un écoulement de soufflerie ensemencé avec des gouttelettes d’eau micrométriques a permis une étude de l’effet de la concentration locale de l’eau sur la vitesse de chute des gouttelettes grâce à une montage préexistant. Un modèle basé sur des méthodes théorique d'écoulements multiphasiques a été élaboré enfin de prendre en compte les effets collectifs de ces particules sedimentant dans un écoulement turbulent. Les résultats théoriques et expérimentaux mettent en évidence le rôle de la polydispersité et du couplage entre les deux phases dans l’augmentation de la sédimentation des gouttelettes. / Turbulence is well known for its ability to efficiently disperse matter, whether it be atmospheric pollutants or gasoline in combustion motors. Two considerations are fundamental when considering such situations. First, the underlying flow may have a strong influence of the behavior of the dispersed particles. Second, the local concentration of particles may enhance or impede the transport properties of turbulence. This dissertation addresses these points separately through the experimental study of two different turbulent flows. The first experimental device used is the so-called von K\'arm\'an flow which consists of an enclosed vessel filled with water that is forced by two counter rotating disks creating a strongly inhomogeneous and anisotropic turbulence. Two high-speed cameras permitted the creation a trajectory data base particles that were both isodense and heavier than water but were smaller than the smallest turbulent scales. The trajectories of this data base permitted a study of the turbulent kinetic energy budget which was shown to directly related to the transport properties of the turbulent flow. The heavy particles illustrate the role of flow anisotropy in the dispersive dynamics of particles dominated by effects related to their inertia. The second flow studied was a wind tunnel seeded with micrometer sized water droplets which was used to study the effects of local concentration of the settling velocities of these particles. A model based on theoretical multi-phase methods was developed in order to take into account the role of collective effects on sedimentation in a turbulent flow. The theoretical results emphasize the role of coupling between the underlying flow and the dispersed phase.

Cette thèse étudie les phénomènes de concentration préférentielle et de sédimentation de particules inertielles transportées dans un écoulement turbulent. Pour cela, des expériences ont été menées en soufflerie dans une turbulence engendrée en aval d’une grille active et ensemencée avec des gouttelettes d'eau. La concentration préférentielle se manifeste par la ségrégation spatiale des particules qui bien qu’initialement ensemencée de façon homogène, tendent à se regrouper en amas, laissant en déplétion d’autres zones de l’écoulement. Un effort particulier a été consacré à séparer les mécanismes liés à l’inertie des particules, à la turbulence et aux effets collectifs impactant la formation des amas et modifiant la vitesse de sédimentation des particules. Quatre principaux paramètres non-dimensionnels ont été variés afin d’établir le rôle spécifique de chacun d’entre eux sur les processus de concentration préférentielle et de sédimentation : le nombre de Rouse $Ro $, représentant le rapport de la vitesse de sédimentation des particules à la vitesse fluctuante de l’écoulement; le nombre de Stokes $St$, quantifiant l'inertie des particules comme le rapport entre le temps de réponse des particules et le temps dissipatif de l’écoulement; le nombre de Reynolds $ RE_lambda$ représentant le degré de turbulence et enfin la fraction volumique de la phase dispersée $phi_v$.Deux techniques expérimentales (suivi Lagrangien des particules et interférométrie à phase Doppler) ont été utilisées pour l'acquisition des données et pour le diagnostic de la concentration préférentielle et de la sédimentation des gouttelettes dispersées. Le suivi Lagrangien de particules a été réalisé par visualisation à haute vitesse cadence des gouttelettes dispersées dans une nappe de laser. Cela donne accès aux statistiques simultanées de la distribution spatiale des particules et de leur vitesse. La niveau de clustering a été quantifié à l’aide de tessélation de Voronoï. Nous établissons des lois d’échelles quantitatives caractérisant la dépendance du degré de clustering et de la géométrie des amas en fonction des paramètres de l’étude ($St$, $Re_lambda$ et $ phi_v$. Ces lois d’échelles indiquent une forte influence de $Re_lambda$ et de $phi_v$, mais un faible effet de $St$. Ce résultat est cohérent avec un rôle dominant du mécanisme « sweep-stick » comme origine de la concentration préférentielle, tel que proposé par Vassilicos. En outre, l'analyse conditionnelle des vitesses de sédimentation des particules en fonction de leur appartenance ou non à des amas montre que les zones à fortes concentration tendent à sédimenter plus rapidement que les zones peu concentrées, suggérant un possible rôle des effets collectifs dans l’augmentation de la vitesse de chute. Les mesures par interférométrie de phase Doppler ont ensuite permis d’analyser plus en détail les statistiques de vitesse et de concentration de particules conditionnées à la taille des particules. Ces mesures montrent une augmentation de la vitesse de sédimentation pour les particules de petits diamètres, en accord avec des études précédentes. En revanche, la sédimentation est ralentie pour les particules de plus grand diamètre. Ceci indique une subtile intrication de plusieurs mécanismes possibles affectant la sédimentation turbulente de particules. / This PhD thesis investigates the phenomena of preferential concentration and settling of sub-Kolmogorov inertial particles transported in a turbulent flow. To this end, experiments have been carried out in active-grid-generated turbulence in a wind-tunnel, seeded with water droplets. Preferential concentration manifests itself as the emergence of spatial segregation of the particles, which where initially homogeneously seeded in the carrier flow, leading to clusters and voids. A particular effort has been put in disentangling the roles of particles inertia, of turbulence and of collective effects on the emergence of clustering and the modification of settling velocity and in investigating the interplay between clustering and settling. Four main non-dimensional parameters have been varied to establish the role of each in the clustering process and on the settling of the particles: the Rouse number $Ro$, representing the ratio of the settling velocity of the particles to the fluctuating velocity of the fluid ; the Stokes number $St$ , quantifying particle inertia as the ratio of the particle response time to the flow dissipative time scale ; the Reynolds number $Re_lambda$ representing the degree of turbulence and the volume fraction $phi_v$ representing the concentration of the particles in the two-phase flow.Two experimental techniques (Lagrangian Particle Tracking and Phase Doppler Interferometry) are used to acquire data and diagnose the clustering and settling properties of the dispersed droplets.2D-Lagrangian Particle Tracking has been performed using high-speed visualization of the dispersed droplets in a laser sheet. This gives access to simultaneous statistics of particles spatial distribution and velocity. Clustering has been quantified using Voronoï tessellation and quantitative scalings on the dependency of clustering intensity and clusters dimensions on $St$, $Re_lambda$ and $phi_v$ are found. They show a strong influence of $Re_lambda$ and volume fraction $phi_v$ but a weak effect of $St$. This finding is consistent with a leading role of the “sweep-stick” mechanism in the clustering process, as proposed by Vassilicos. Furthermore, conditional analysis of the velocities of particles within clusters and voids has been performed showing that clusters tend to settle faster than voids, pointing to the role of collective effects in the enhancement of settling.Phase Doppler Interferometry has then been used to further analyse velocity statistics, and particle concentration field conditioned on particle diameter. Enhancement of the settling velocity for small diameters is observed, in agreement with previous studies. On the contrary, for larger particles settling velocity is found to be hindered. This indicates a subtle intrication of several possible mechanisms affecting the settling, including preferential sweeping, loitering and collective effects.

Cette thèse porte sur la caractérisation numérique et la modélisation stochastique de l’accélération du fluide pour l’écoulement en canal à grand nombre de Reynolds. La motivation concerne l’observation et l’analyse des effets de l’intermittence liés aux interactions à longue portée à travers le canal. Dans la première partie, l’accélération est étudiée par simulation numérique directe pour trois différents nombres de Reynolds (180, 590 et 1000). La lognormalité de la norme de l’accélération est observée quelle que soit la distance à la paroi. Un profil universel de la norme de l’accélération est également recherché par analyse dimensionnelle. La seconde partie présente une modélisation stochastique de l’accélération basée sur la décomposition norme/orientation. Le modèle stochastique pour la norme s’appuie sur un processus de fragmentation afin de représenter les interactions à longue portée à travers le canal. Pour l’orientation, l’évolution vers l’isotropie lorsque la distance à la paroi augmente (observée par la DNS) est reproduite grâce à un modèle de marche aléatoire sur une sphère. Ces modèles ont été appliqués à l’approche LES-SSAM (Stochastic Subgrid Acceleration Model) introduite par Sabel’nikov, Chtab et Gorokhovski. Nos calculs montrent que les estimations de la vitesse moyenne, du spectre d’énergie, des contraintes de l’écoulement et de la non-gaussianité des statistiques de l’accélération peuvent être améliorées de façon significative par rapport à la LES classique. L’intérêt de l’approche LES-SSAM, donnant un accès vers la structure intermittente de sous-maille, est illustré dans la dernière partie, par l’étude du transport de particules inertielles ponctuelles par l’écoulement de canal. Cette étude commence par l’analyse par DNS de l’influence des structures de paroi sur la dynamique des particules / The main objective of this thesis is to observe numerically and to analyze the effects of intermittency in a high Reynolds number turbulent channel flow. To this end, the thesis is focused on characterization and stochastic modelling of the fluid acceleration in such a flow, with emphasis on long-range interactions across the channel. In the first part, the acceleration is studied using DNS for three Reynolds numbers (180, 590 et1000). It is observed that the norm of acceleration is log-normal whatever the wall distance is. The universal form of scaling law for the acceleration is proposed by dimensional analysis. In the second part, the acceleration is simulated stochastically, assuming the norm/orientation decomposition. The stochastic model for the norm is based on the fragmentation process in order to represent the long-range interactions across the channel. The orientation is simulated by random walk on a sphere in order to reproduce the relaxation towards isotropy with increasing the wall distance. This was observed preliminary in our DNS. These models were applied in the framework of LES-SSAM approach (Stochastic Subgrid AccelerationModel), which was introduced by Sabel’nikov, Chtab and Gorokhovski and assessed in the case of the box turbulence. Our computations showed that the mean velocity, the energy spectra, the viscous and turbulent stresses, as well as the non-gaussianity of acceleration statistics can be considerably improved in comparison with standard LES. The advantage of the LES-SSAM approach, which accounts for intermittency on subgrid scales, is demonstrated in the last part of this thesis. Here the transport of inertial point wise particles was studied by DNS and by LES-SSAM. The influence of wall structures on the particle’s dynamics is analyzed.